基于局部尋優的噪聲特征線譜智能識別算法研究

杜德鋒，何江賢，孟凡凱

(1.91388部隊45分隊，廣東湛江 524002；2.海軍工程大學，湖北武漢 430033)

0 引 言

復雜旋轉機械系統中的設備加裝隔振裝置后，在振動信號低頻段中仍表現出突出的特征線譜[1]。這些特征線譜通過船舶殼體傳到水中，形成輻射噪聲，對船舶隱身性能造成了危害。為降低船舶的振動噪聲水平，應準確定位振源，阻斷振動傳遞路徑，減小振動對船舶殼體的沖擊。系統各測點的特征線譜間的耦合關系反映了振動的傳遞路徑，特征線譜的智能識別對于快速找到各測點特征線譜的耦合關系具有重要意義。

在旋轉機械振動特性分析過程中，常采用功率譜法分析特征線譜進而判斷設備狀態。目前應用較廣泛的方法有：(1) 通過小波閾值方法對信號進行降噪處理，根據奇異性分析結果提取線譜[2]。(2) 采用自適應線譜增強器，在線譜識別和篩選過程中增強線譜，抑制寬帶干擾[3]。(3) 人工對線譜進行識別提取。上述方法主要側重于抑制噪聲，提高信噪比，使線譜特征在功率譜信號中更加明顯，因而存在計算誤差大、運算效率低、測點布放受限等缺點，有的方法還需要特征頻譜的先驗知識[3-5]。

為解決機械系統復雜運行工況下的特征線譜提取問題，以最小二乘法擬合的趨勢項為準零線將功率譜分為上下兩部分，對于零線上的不連續譜線進行分組，對每組線譜簇進行局部尋優初步獲取特征線譜，并按照譜線權重排序，得到準確有效的特征線譜序列。經過驗證，該方法運算速度快，提取結果準確可靠，可實現指定頻段特征線譜的快速提取。

1 特征線譜的理論模型

由于機械運動件的幾何軸線不對中、質量不平衡、軸頸軸承間隙過大等因素引起機械的強迫振動，其中包括周期振動、沖擊振動、隨機振動[6]，因此振動功率譜由連續的譜和大量周期性特征頻率疊加而成[7-8]。連續譜可以用寬帶平穩隨機過程擬合，因此振動噪聲可表示為

式中：{x(t)}表示為寬帶平穩隨機過程，li(t)表示為相位隨機的周期信號。

振動功率譜可表示為

式中：T為做傅里葉變換時參與運算的每段信號的長度，E 為求集合平均，K為信號段編號[8-9]，SK，T(f)代表第K段的長度為T的樣本序列x(t)對應的功率譜密度。通過對每段信號的功率譜求平均得到該信號的功率譜估計，該方法能夠克服直接法中由于數據長度T過大引起的譜曲線起伏加劇、T太小導致分辨率下降的問題。

周期信號li(t)帶來的特征頻率是一系列線譜。特征線譜一般包含主峰和旁瓣，在特征線譜附近的頻域范圍內，特征線譜的幅度最大，在特征線譜兩側幅度呈遞減趨勢。特征線譜幅度相對于附近頻域的幅度均值應高出6 dB。

2 基于局部尋優的特征線譜識別

功率譜可視為連續譜與特征線譜的疊加。因此特征線譜識別前應分解功率譜，獲得無連續譜數據干擾的特征線譜數據基底。根據最小二乘法原理擬合出連續譜(如圖1(a)所示)，以連續譜為準零線將功率譜分為上下兩部分，并把零線上具有非連續特點的特征線譜數據基底分組(如圖1(b)所示)，對各組數據進行局部分析。特征頻譜在各分組中會表現出凸起的特點，因此只需找出局部最大值且滿足6 dB 信噪比的線譜，就識別出了該組的特征線譜。

圖1 去除連續譜后功率譜經“0”“1”映射的分組Fig.1 Power spectrum grouping mapped with “0” and “1” after removal of continuous spectrum

功率譜的線譜頻率記為xi(i=1，2，…n)，功率用振動加速度來表征，記為yi(i=1，2，…n)。功率譜趨勢項可準確反映計算頻段內系統幅頻特性變化趨勢，為兼顧收斂速度及精度，采用多項式擬合趨勢項yFi：

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式中：K為多項式的最高次冪，am為多項式系數。am可基于最小二乘法原理獲得，進而獲得擬合趨勢項yFi。

最小二乘法就是以殘差的平方和最小為擬合準則，尋找最優逼近曲線[9-10]，即：

為滿足?的極小值要求，逐個對am求偏導：

設其偏導值為0，得到K+1個線性方程組:

通過求解式(6)中方程組，進而求得擬合多項式系數am及擬合值yF。

以趨勢項為基準將初始功率劃分為零上部分和零下部分，得到非連續特征線譜數據簇，劃分方程為

式中：YFi代表去除趨勢項后的新的功率譜值。通過判斷零上或零下實現功率譜序列“0”“1”映射。

為了獲取所關心頻率區間首、尾處可能存在的特征線譜，需要在首、尾外側補“0”，使得所有可能出現特征線譜的數據都能被分組而不被遺漏。

有效特征線譜取值索引方程為

式中：XOR(·)表示異或。通過式(10)、(11)判斷連續“1”區間的起始索引和結束索引，將零上部分化為多組連續“1”區間，對每組“1”區間對應的功率譜進行局部尋優得到該段的特征線譜。

式(10)、(11)分別描述了區間段的起始條件、結束條件。對于“0”“1”排布序列，當相鄰兩元素不同，且后面元素值為1時，則后面元素為頻率提取區間的起始點；當相鄰兩元素不同，且后面元素為0 時，則前面元素為頻域提取區間的結束點。通過式(10)、(11)可將特征線譜段所在區間提取出來，從而進一步提取出特征線譜。線譜提取算法流程圖如圖2所示。

圖2 局部分組尋優提取特征線譜流程圖Fig.2 Flowchart of feature line spectrum extraction by local group optimization

原始功率譜經趨勢項劃分后形成N組區間(自然數序列編號)，第k組區間需要根據局部信噪比來辨別局部最大值是否為特征頻率，若是則編號為第k'(k'≤k)個特征線譜，若不是直接跳過對下一組進行識別，最終共形成M個峰值，并按照以下四種方式分配權重并排序：(1) 根據峰值絕對大小進行從大到小的權重排序；(2) 根據特征線譜的峰值與附近線譜均值的比值大小進行從大到小的權重排序；(3) 對關注的某個頻段范圍內的峰值進行權重排序；(4)根據對應功率譜幅值的方差進行從大到小的權重排序。最終得到特征線譜峰值及頻率序列，根據需要取前M'(M'＜M)個特征線譜進行后續分析。

3 算法驗證

3.1 算法識別試驗

為驗證算法的有效性，利用在船用閥控型舵機故障測試過程中(如圖3(a)所示)所采集的左柱塞缸測點振動數據進行驗證測試。左柱塞缸振動時域波形如圖3(b)所示，功率譜如圖4(a)所示。通過局部尋優(多項式擬合K取9)所得到的功率譜趨勢項如圖4(b)所示；得到的非連續特征線譜數據簇如圖4(c)所示；根據算法最終得到的特征線譜峰值序列如圖4(d)和表1所示。

表1 基于局部尋優的特征線譜提取應用Table 1 Application of feature line spectrum extraction based on local optimization

圖3 閥控型舵機液壓電機實物及其振動時域波形Fig.3 The actual hydraulic motor of valve-controlled steering gear and its time-domain waveform

圖4 局部尋優特征線譜提取過程Fig.4 Process of extracting characteristic line spectrum by local optimization method

3.2 算法識別與人工識別差距

由圖4(d)可知，算法識別的特征線譜準確度較高。在低頻段，僅有較為明顯的365 Hz 和主特征線譜附近的密集小特征線譜未能檢測出，其余主要的大特征譜都能檢測出來。算法精度方面，該算法曾廣泛運用到大型船舶振動測試分析中，識別了上萬條數據的特征線譜，能夠提取出機械設備的典型譜線特征，并且能夠篩選出機械設備的梳狀譜。將該算法推廣到水中輻射噪聲特征線譜的提取，識別精度高，只有個別密集小線譜漏檢。

3.3 最小二乘法中擬合多項式最高次冪對識別精度的影響

當最小二乘法中擬合多項式最高次冪K分別取5、6、7、8、9、10時，功率譜(0～1 600 Hz)中特征頻率個數分別為19、19、18、18、18、18，所識別的特征頻率重復率很高，如圖5(a)所示，圖中圓圈代表識別到的特征頻率。將這6組所有特征線譜集合后去掉重復的20個線譜，做比較基準，K不同時識別的特征線譜個數在基準個數中的占比就是漏檢率，漏檢率是一個相對概念，是用來評判最小二乘多項式最高次冪K的選擇對特征線譜識別結果的影響。漏檢頻譜集中出現在密集線譜處，如圖5(b)所示。以上6 組數據得到的漏檢率具體如表2 所示，統計頻率范圍為1～1 000 Hz。可以看出并不是最高次冪越高越好。當K=5時，由于趨勢項變化較更高次冪更為平坦，809 Hz 處的線譜與附近814 Hz 處的特征線譜靠得太近，被劃分為同一組而出現漏檢；當K為6～10 時，在頻率465 Hz 與482 Hz 處，因最高次冪偏高，趨勢項在此處發生了畸變，導致這兩組頻率被劃分在一組。因此多項式擬合最高次冪K取5即可。多項式最高冪次對局部尋優影響不大，取大了對于整體挑選影響不大，還可能出現個別頻點漏檢。

表2 多項式最高次冪對識別精度的影響Table 2 Influence of the highest power of the polynomial on recognition accuracy

圖5 多項式最高次冪對峰值挑選的影響Fig.5 Influence of the highest power of the polynomial on peak selection

4 結 論

本文主要研究旋轉機械振動特征線譜的識別及篩選問題，給出一種基于最小二乘法分組局部尋優的提取算法，該方法能夠有效識別篩選低頻段的特征頻率，并通過試驗驗證了算法的兼容性和有效性，具有一定的工程實踐應用價值。