軟質(zhì)面層抑制高階模態(tài)降低地板結(jié)構(gòu)撞擊聲研究

徐海博，吳波波，司義德，劉忠遠(yuǎn)，李蕾

(1.青島市市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，山東青島 266101；2.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所北海研究站，山東青島 266000)

0 引 言

地板結(jié)構(gòu)撞擊聲響應(yīng)是指結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)時(shí)在相鄰(大部分是底部)空間產(chǎn)生的噪聲響應(yīng)，在高層建筑中表現(xiàn)較為敏感。我國民用建筑隔聲設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50118—2010[1]中對(duì)地板結(jié)構(gòu)撞擊聲響應(yīng)做了明確規(guī)定與分級(jí)，該指標(biāo)也是住宅類項(xiàng)目設(shè)計(jì)時(shí)的重點(diǎn)關(guān)注方向。2021 年10 月住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部公示了最新的建筑環(huán)境通用規(guī)范：GB 55016—2021[2]標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)自2022年4月1日起實(shí)施，對(duì)室內(nèi)聲環(huán)境指標(biāo)做了明確的規(guī)定，同時(shí)規(guī)定了住宅類建筑要滿足相應(yīng)的隔聲(空氣聲隔聲和撞擊聲隔聲)、隔振指標(biāo)。與此同時(shí)，未來建筑的發(fā)展趨勢(shì)之一是輕量化和模塊化，隨著各類輕量化墻體和結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，這類建筑構(gòu)件的聲學(xué)響應(yīng)，特別是撞擊聲響應(yīng)也將是未來的重點(diǎn)關(guān)注方向。目前，對(duì)現(xiàn)有的地板結(jié)構(gòu)撞擊聲響應(yīng)研究以實(shí)驗(yàn)研究為主，在地板結(jié)構(gòu)表面引入不同類型的軟質(zhì)面層，通過測量不同面層撞擊聲響應(yīng)的方法總結(jié)地板結(jié)構(gòu)撞擊聲響應(yīng)和降噪規(guī)律，雖然得到了不同面層對(duì)撞擊聲的改善情況，但缺乏對(duì)軟質(zhì)面層降低撞擊聲響應(yīng)機(jī)理的研究[3-5]。本文從振動(dòng)理論分析入手，將地板結(jié)構(gòu)當(dāng)作薄板模型處理[6-8]，研究了地板結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)時(shí)的聲輻射過程，得到了地板結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)時(shí)空間一點(diǎn)接收到的輻射噪聲用結(jié)構(gòu)各階振動(dòng)模態(tài)的疊加表示。軟質(zhì)面層降低撞擊聲的機(jī)理就是通過降低地板結(jié)構(gòu)受到的激勵(lì)從而抑制相應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)，進(jìn)而降低對(duì)應(yīng)頻率處的撞擊聲響應(yīng)。

1 地板結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射模型

1.1 地板結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)

地板結(jié)構(gòu)由于長度和寬度遠(yuǎn)大于厚度，在撞擊聲實(shí)驗(yàn)時(shí)，可當(dāng)作薄板處理。地板結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 地板結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Model of floor structure

設(shè)薄板的長、寬、高分別為a、b和h，建立直角坐標(biāo)系并規(guī)定u、v、w和分別為中面內(nèi)任一點(diǎn)沿x，y，z三個(gè)方向的位移，根據(jù)z方向振動(dòng)平衡，薄板的自由振動(dòng)微分方程可以寫為

式中：m=ρh為單位面積薄板的質(zhì)量，D為板的抗彎剛度，μ為泊松比，E為彈性模量。

四邊簡支矩形薄板的固有頻率有精確解析解[9-11]。地板結(jié)構(gòu)撞擊聲實(shí)驗(yàn)時(shí)，四邊簡支，撞擊聲實(shí)驗(yàn)中地板結(jié)構(gòu)安裝示意圖如圖2所示。

圖2 撞擊聲實(shí)驗(yàn)中地板結(jié)構(gòu)安裝示意圖Fig.2 Schematic diagram of floor structure installation in impact sound experiment

因此，薄板的總撓度w可以表示為各階模態(tài)的疊加：

式中：p，n為正整數(shù)，表示薄板振動(dòng)的階數(shù)；ω為固有頻率，可表示為

1.2 地板結(jié)構(gòu)聲輻射

GB/T 19889.6規(guī)定了使用標(biāo)準(zhǔn)撞擊器測量地板結(jié)構(gòu)撞擊聲的方法[25]，實(shí)驗(yàn)時(shí)，撞擊錘按照固定間隔連續(xù)對(duì)地板結(jié)構(gòu)施加脈沖激勵(lì)，地板結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)后自由振動(dòng)并輻射噪聲。由式(2)、(3)可以看出，地板結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)由各階(m,n)模態(tài)疊加后決定。將地板結(jié)構(gòu)的聲輻射表面離散，地板結(jié)構(gòu)離散化示意圖如圖3所示。

圖3 地板結(jié)構(gòu)離散化示意圖Fig.3 Schematic diagram of discretization of floor structure

式中：vk(ω)為k點(diǎn)的振速；nk為k點(diǎn)的單位法向矢量；wk(ω)為k點(diǎn)的位移矢量。

空間中某點(diǎn)r處的聲壓可以表示為

式中：prk為地板結(jié)構(gòu)上任意點(diǎn)k在空間r點(diǎn)處產(chǎn)生的聲壓，brk(ω)為結(jié)構(gòu)聲輻射面上k點(diǎn)至傳聲器位置r的聲輻射系數(shù)。在指定頻率下，brk(ω)是定值，其大小決定了對(duì)應(yīng)頻率處的聲輻射效率[14-17]。

根據(jù)模態(tài)聲輻射系數(shù)的定義，(p，n)階模態(tài)聲輻射系數(shù)為

式中：α=kasinθcosφ，β=kasinθsinφ,φ、θ為空間某一點(diǎn)的方位角和俯仰角。文獻(xiàn)[18-23]對(duì)式(6)進(jìn)行了解析，從振動(dòng)模態(tài)的聲輻射效率來看，低階模態(tài)的聲輻射效率較低；盡管低階模態(tài)的聲輻射效率隨頻率的提高而增加，但振動(dòng)所輻射的聲功率主要由較高階模態(tài)振動(dòng)貢獻(xiàn)，這也能解釋為什么結(jié)構(gòu)(如音響)難以發(fā)出低頻聲。因此，抑制高階模態(tài)聲輻射對(duì)降低地板結(jié)構(gòu)撞擊聲響應(yīng)具有較大的實(shí)際意義。

參考式(2)、(4)、(5)，r點(diǎn)接收到該點(diǎn)的輻射噪聲聲壓可表示為

式中：Wk(x，y，ω)為式(2)的傅里葉變換。根據(jù)疊加原理，空間中任一點(diǎn)接收到的地板結(jié)構(gòu)的撞擊聲響應(yīng)可以表示為圖3中所有K個(gè)離散點(diǎn)的疊加：

式(2)、(10)表明，空間某一點(diǎn)接收到的地板結(jié)構(gòu)輻射噪聲也是各階振動(dòng)模態(tài)疊加的結(jié)果。式(10)中，聲輻射系數(shù)brk(ω)、單位矢量nk均可以視為不變項(xiàng)。可見，空間中某一點(diǎn)接收到的撞擊聲響應(yīng)與表面振動(dòng)直接相關(guān)。

2 軟質(zhì)面層降低地板結(jié)構(gòu)撞擊聲實(shí)驗(yàn)

在地板結(jié)構(gòu)表面增加軟質(zhì)面層相當(dāng)于在地板結(jié)構(gòu)和激勵(lì)之間引入了隔振系統(tǒng)，系統(tǒng)的固有頻率f0由軟質(zhì)面層的質(zhì)量、剛度和阻尼決定。撞擊聲實(shí)驗(yàn)時(shí)，撞擊錘對(duì)軟質(zhì)面層的激勵(lì)為F，經(jīng)隔振系統(tǒng)后傳遞到地板結(jié)構(gòu)的激勵(lì)為F1，隔振系統(tǒng)近似為單自由度系統(tǒng)，其振動(dòng)傳遞率為

式中：DF表示振動(dòng)傳遞率，λ=ff0為頻率比，ξ為系統(tǒng)阻尼比。不同ξ時(shí)的振動(dòng)傳遞率曲線如圖4所示。

圖4 不同系統(tǒng)阻尼比的振動(dòng)傳遞率曲線Fig.4 Vibration transfer rate curves for damping ratios of different systems

從圖4中可以看出，當(dāng)頻率比λ＞ 2 時(shí)，系統(tǒng)開始具有隔振性能，頻率比越高，隔振效果越好，地板結(jié)構(gòu)受到的對(duì)應(yīng)頻率的激勵(lì)越小。根據(jù)振動(dòng)模態(tài)理論，若對(duì)應(yīng)頻率處的激勵(lì)能量較小，則難以激發(fā)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)頻率的振動(dòng)模態(tài)。從隔振角度出發(fā)，軟質(zhì)面層的引入可以降低和抑制頻率比λ＞ 2 對(duì)應(yīng)的高階模態(tài)，達(dá)到降低噪聲的目的。

2.1 地板結(jié)構(gòu)撞擊聲測試

參考GB/T 19889.6—2005，使用滿足附錄A要求的撞擊器在實(shí)驗(yàn)室中對(duì)光裸地板和帶軟質(zhì)面層地板進(jìn)行撞擊聲測試[24-26]，撞擊聲實(shí)驗(yàn)室由頂部和底部兩個(gè)混響室組成，如圖5(a)所示。被測地板結(jié)構(gòu)安裝在上下層中間位置，尺寸為3.84 m×3.25 m×0.05 m，軟質(zhì)面層為橡膠地板布，厚度為5 mm。測試時(shí)在頂部布置3 個(gè)傳聲器監(jiān)測頂部噪聲變化，在底部布置4個(gè)傳聲器監(jiān)測底部噪聲變化。首先進(jìn)行光裸地板撞擊聲響應(yīng)測試，然后保持所有測點(diǎn)位置不變和撞擊器位置不變的情況下，進(jìn)行帶軟質(zhì)面層(地板布)的撞擊聲測試。激振器、軟質(zhì)面層和加速度傳感器的相對(duì)位置如圖5(b)所示。

圖5 測量地板結(jié)構(gòu)撞擊聲測實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.5 Experimental setup for impact noise test of floor structure

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)時(shí)，接通電源讓撞擊器開始工作。待聲場穩(wěn)定后同步采集30 s振動(dòng)和噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采樣頻率為25.6 kHz，在頂部和底部測量的時(shí)域信號(hào)分別如圖6、7所示。

圖6 在頂部測量的時(shí)域信號(hào)Fig.6 Time domain signal measured at the top point

圖7 在底部測量的時(shí)域信號(hào)Fig.7 Time domain signal measured at the bottom pointt

圖6、7 可以看出，測試時(shí)聲場處于穩(wěn)態(tài)。分析其頻譜，本文中所用頻域數(shù)據(jù)均對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)的能量平均值，如圖8所示。

圖8 在頂部測點(diǎn)與底部測點(diǎn)測得信號(hào)的頻譜Fig.8 Spectrums of the signals measured at top and bottom points

根據(jù)峰值提取法提取各階輻射噪聲頻率，最低頻率處峰值與撞擊器落錘頻率有關(guān)。因此，從第二個(gè)峰值頻率處開始統(tǒng)計(jì)，并以第二個(gè)峰值頻率為基準(zhǔn)計(jì)算頻率比，結(jié)果如表1所示。

表1 底部測點(diǎn)頻譜中各峰值頻率與相對(duì)頻率比Table 1 Peak frequencies and the corresponding relative frequency ratios in the spectrum measured at the bottom point

實(shí)驗(yàn)時(shí)所用地板結(jié)構(gòu)為鋁蜂窩板，由于無法獲取彈性模量、泊松比等參數(shù)，根據(jù)式(2)、計(jì)算地板結(jié)構(gòu)各階固有頻率相對(duì)值(以(1,1)階作為參考)，如表2所示。

表2 各階模態(tài)相對(duì)于(1,1)模態(tài)的模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of the ratio of the modal frequency of each order relative to the (1,1) order

表2 中p，n為正整數(shù)，分別對(duì)應(yīng)于式(2)、(3)中陣型函數(shù)和模態(tài)頻率的階數(shù)。對(duì)比表1 與表2，將表1中被激發(fā)的各階頻率在表2中用黃色和灰色底紋顯示，可以得到對(duì)應(yīng)被激勵(lì)起來的模態(tài)階次。可以看出，除了低階模態(tài)外，光裸地板還激勵(lì)起了多階高階模態(tài)。根據(jù)前文分析可知，若高階模態(tài)被抑制則可降低輻射噪聲。

根據(jù)圖5(b)，在地板結(jié)構(gòu)上表面布置軟質(zhì)面層進(jìn)行對(duì)比測試。按照GBT 19889.8—2006計(jì)算軟質(zhì)面層帶來的規(guī)范化撞擊聲改善量。光裸地板的規(guī)范化撞擊聲壓約為88 dB，帶地板布的規(guī)范化撞擊聲壓級(jí)為78 dB。因此，本實(shí)驗(yàn)中所用的軟質(zhì)面層具有10 dB的撞擊聲改善量。為了分析各階模態(tài)對(duì)撞擊聲改善量的貢獻(xiàn)，對(duì)比光裸地板和鋪設(shè)軟質(zhì)面層后的頻譜峰值頻率，如圖9～10所示。

圖9 地板表面鋪設(shè)軟質(zhì)面層后頂部測量信號(hào)的頻譜對(duì)比Fig.9 Comparison of signal spectrums measured at the top point before and after laying a soft surface on the surface of floor

圖10 地板表面鋪設(shè)軟質(zhì)面層后底部測量信號(hào)的頻譜對(duì)比Fig.10 Comparison of signal spectrums measured at the bottom point before and after laying a soft surface on the surface of floor

由圖9～10可以看出，在頻率大于1 000 Hz時(shí)，光裸地板撞擊聲頻譜曲線上表示的峰值頻率，在鋪設(shè)軟質(zhì)面層后變得不明顯，如表2中灰色單元格所示，地板結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的高階模態(tài)受到抑制，對(duì)應(yīng)頻率處輻射噪聲降低。頻率小于1 000 Hz時(shí)，光裸地板撞擊聲頻譜幅值與軟質(zhì)面層地板基本相當(dāng)，可見本實(shí)驗(yàn)中采用的軟質(zhì)面層在頻率低于1 000 Hz時(shí)對(duì)應(yīng)的地板結(jié)構(gòu)各階振動(dòng)模態(tài)沒有抑制效果。

3 結(jié) 論

本文應(yīng)用薄板振動(dòng)模型將地板結(jié)構(gòu)等效成薄板，首先研究了地板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，將地板結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)表示為各階振動(dòng)模態(tài)的疊加。本文將地板結(jié)構(gòu)聲輻射表面離散化，根據(jù)結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)與聲輻射的關(guān)系，得到了空間中某一點(diǎn)接收到的撞擊聲輻射聲也可以表示為地板結(jié)構(gòu)各階振動(dòng)模態(tài)的疊加。

根據(jù)理論分析，從降低地板結(jié)構(gòu)撞擊聲角度出發(fā)，要降低地板結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)時(shí)空間中某一點(diǎn)的撞擊聲響應(yīng)，只需要降低各階模態(tài)的貢獻(xiàn)或者抑制高階模態(tài)即可。在理論分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了光裸地板和帶軟質(zhì)面層地板撞擊聲實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，增加軟質(zhì)面層后規(guī)范化撞擊聲壓級(jí)減小10 dB；分析其頻譜，在1 000 Hz以上頻段，本實(shí)驗(yàn)所用軟質(zhì)面層具有明顯降噪效果。根據(jù)固有頻率的峰值提取法，對(duì)比軟質(zhì)面層與光裸地板頻譜可以得到，增加軟質(zhì)面層后1 000 Hz以上頻段對(duì)應(yīng)的高階模態(tài)頻率受到抑制。本實(shí)驗(yàn)中測得的規(guī)范化撞擊聲壓級(jí)的減小量主要由該頻段貢獻(xiàn)。