基于參考點之間水聲傳播的聲速剖面反演

李鵬程，馮海泓，李記龍

(1.中國科學院聲學研究所東海研究站，上海 201815；2.中國科學院大學，北京 100049)

0 引 言

影響水聲目標定位、目標探測距離的一個重要因素就是水中的聲速[1]。海水中的聲速是對聲傳播有重要影響的海洋環境參數之一，在不同深度、不同地域會出現不同的聲速梯度，聲傳播也會隨著聲速梯度的不同而發生變化，聲線會向聲速較小的方向發生偏轉[2]。海洋中一定范圍內的聲速數據可以通過溫鹽深儀(Conductivity,Temperature,Depth,CTD)、聲速剖面儀等設備直接測量獲得。但是通過直接測量獲取較大范圍和較深海域的聲速需要耗費大量的時間，并且需要投入較大的人力物力，難以滿足實際中的需求[3]。

海水中的聲速剖面反演研究為快速獲取海區的實際聲速剖面提供了新的有效方法，并且可以實現長時間的連續監測[4]。在聲速剖面反演方面有許多學者進行了研究，Tolstoy等[5]將匹配場處理應用到海洋聲層析中，對經驗聲速剖面進行經驗正交函數分解，提取聲速分布的特征，通過理論計算聲場與實測聲場進行匹配，最優聲場匹配結果對應的聲速作為聲速反演結果。張忠兵[6]針對匹配場處理容易受到海底參數失配影響的問題，提出匹配波束反演方法，利用聲信號到達接收點的時間差進行反演。唐俊峰等[7]采用微擾法，將聲速剖面反演由非線性優化轉化為線性方程組的形式，利用聲信號的傳播時間，提出了基于傳播時間的聲速剖面反演方法，以測得聲信號到達接收陣的時間差構建代價函數，利用遺傳算法全局優化性能得到最優結果。張維等[8-9]針對不平整海底反射時的傳播規律，提出了一種三維空間特征聲線搜索和聲傳播計算模型，研究了海底深度、聲源位置和基陣傾斜等參數失配對聲速剖面反演性能的影響。胡軍[10]提出了基于徑向基函數(Radial Basis Function,RBF)神經網絡的聲速剖面反演方法，利用RBF神經網絡的逼近性能和自學習能力以及遺傳算法的全局優化性能，得到最優參數的反演模型，實現了基于海表實測溫度和歷史數據的聲速剖面反演。國家海洋局第二研究所研制了應用于近海的基于聲線傳播時間層析的海洋聲層析儀，通過反演可以觀測海域的溫度、鹽度、聲速等海洋環境參數信息[11]。

海洋大地控制網是由一系列布設在海洋中的測量控制點構成的大地控制網，是國家測繪局布設的“2000國家大地控制網”的重要組成部分，由陸上、海面和海底三方面的控制點組成，其中最主要的是海底控制點[12]。海底控制網是海洋大地測量、海洋測繪和水下導航定位的基礎，是海洋活動尤其是水下航行的重要參考基準，也是海洋權益維護、海洋資源勘探、海洋環境監測的重要基礎設施[13]。海底控制點位置標定后，海底控制點、水中或水面聲信號接收點及其相互間的聲信號傳輸過程也為聲速剖面反演帶來了新的思路。本文將海底控制點作為水下固定參考點，通過研究利用水下固定參考點與水面已知位置之間的聲信號傳播時延來反演海水聲速剖面的方法，嘗試求解逆問題，建立一種針對目標海域進行快速、精確的聲速剖面反演方法。

1 基本原理

1.1 聲速反演模型建立

設水平方向上為x軸，垂直方向上為z軸，深度向下取正值，水面艦船的坐標為(xF，zF)，根據海底參考點應答器的定位結果可以確定水下參考點應答器的坐標為(xB，zB)。聲速在深度方向上的各層分布用C(z)表示，聲線與深度垂直向下方向的夾角為θ(x，z)，聲信號從水下參考點應答器開始發射，經過時間τ被水面船只換能器基陣接收，如圖1所示。

根據斯涅耳(Snell)定律：

k(xF)為一條聲線所對應的常數。對于一條聲線的傳播時間，有：

水面船只和水下參考點應答器的水平距離為

根據式(1)中方程，可以得出：

代入式(2)、(3)，聲信號傳播時間為

水面船只和水下參考點應答器的水平距離為

將水深等間距分為N層，水面船只接收聲信號位置記為M，根據斯涅耳定律，可得：

將式(7)、(8)離散化[14-15]，可得：

式(10)和(11)組成用來反演各層聲速的非線性方程組，方程組中聲信號傳播時延τm，每層深度hn，水下參考點與水面測量點的水平距離xB-xFm都為已知參數；未知數為各層聲速Cn和每條聲線對應的常數值km。

1.2 牛頓迭代法求解非線性方程組

牛頓迭代法[16]是將非線性方程f(x)=0在x0點展開，即：

令：

用線性方程p(x)=0 近似代替非線性方程f(x)=0，再從p(x)=0 中解得x=x0-并令x1=x0-作為f(x)=0 的根的第一級近似值。同理，xk+1=xk-作為方程f(x)=0的根的第k+1級近似值，也作為牛頓迭代公式，xk為第k次迭代的初值。選取精度ε，判斷若|xk-x0|＜ε，則輸出滿足精度的解。

用牛頓迭代算法來求解由式(10)、(11)組成的非線性方程組，非線性方程組中方程的個數為2M，未知數為各層聲速Cn和每條聲線對應的常數km，未知數個數為M+N+1，方程個數和未知數個數相等時方程組可解，所以M=N+1，即水面船只聲信號接收點的個數等于水深分層數加一。

聲速反演的流程為：

(1) 將水中聲速設為常數，即分為一層，水面選取兩個關于水下參考點對稱的測量點，通過迭代選取聲線的初始入射角，確定該測量點對應聲線的常數k；

(2) 重復M次步驟(1)，確定2M個測量點處對應聲線的k；

(3) 選取水下參考點其中一側的M個水面測量點，將水深分為M-1層，將各層平均聲速和每個測量點處的k作為初始迭代值代入，通過牛頓迭代法求解得到各層聲速。

2 仿真計算

仿真環境采用2 維坐標，設水深為1 000 m，將水深等分為10 層，水下參考點坐標為xB=0。選取常見的聲速剖面進行仿真驗證，分別為負梯度聲速剖面、正梯度聲速剖面和C形聲速剖面。

聲速剖面為負梯度聲速剖面時，設置的仿真參數如表1所示。設置好各層聲速后，隨機選取M個初始入射角，每條聲線對應的常數k可由式(1)計算，因此仿真過程不需要選取水下參考點對稱的點，水面測量點的位置和時延值可以由式(10)和(11)計算獲得。建立關于聲信號傳播時間和接收位置水平距離的非線性方程組，將設置的聲速加上50%的正態分布誤差后作為迭代初始值，通過牛頓迭代法對非線性方程組迭代求解，解得各層聲速如表2所示。

表1 負梯度聲速剖面的仿真參數設置Table 1 Simulation parameter setting for negative gradient typed sound velocity profile

表2 各層反演聲速與假設聲速比較(對應于表1)Table 2 Comparison between inverted and assumed sound velocities of each layer corresponding to Table 1

聲速剖面為正梯度聲速剖面時，設置的仿真參數如表3所示。建立關于聲信號傳播時間和接收位置水平距離的非線性方程組，將設置的聲速加上50%的正態分布誤差后作為迭代初始值，通過牛頓迭代法對非線性方程組迭代求解，解得各層聲速如表4所示。

表3 正梯度聲速剖面的仿真參數設置Table 3 Simulation parameter setting for positive gradient typed sound velocity profile

表4 各層反演聲速與假設聲速比較(對應于表3)Table 4 Comparison between inverted and assumed sound velocities of each layer corresponding to Table 3

聲速剖面為C形聲速剖面時，設置的仿真參數如表5所示。建立關于聲信號傳播時間和接收位置水平距離的非線性方程組，將設置的聲速加上50%的正態分布誤差后作為迭代初始值，通過牛頓迭代法對非線性方程組迭代求解，解得各層聲速如表6所示。

表5 C形聲速剖面的仿真參數設置Table 5 Simulation parameter setting for C typed velocity speed profile

表6 各層反演聲速與假設聲速比較(對應于表5)Table 6 Comparison between inverted and assumed sound velocities of each layer corresponding to Table 5

對三種聲速剖面進行了反演仿真，仿真得到的聲速和仿真設置的聲速相比誤差較小。結果證明了反演模型的有效性。

3 海試數據驗證

3.1 海試試驗設計

試驗數據來源于2021年5月某海上試驗，在海上試驗中，海況良好，試驗海域的海底平坦，平均水深約為3 000 m，在海底布放1個可以發射聲信號的潛標作為水下參考點，其中發射的聲信號為8～16 kHz 的寬帶復雜編碼信號，發射周期為6 s。實驗船底部有接收聲信號的換能器基陣，船的位置可以通過GPS來精確定位，聲信號在實驗船底換能器基陣和海底應答器潛標之間的信號時延也可以精確測量，其中GPS 的定位精度為0.2 m，測時精度為50 μs。潛標標定完畢后，實驗船的航行軌跡如圖2所示。

圖2 牛頓迭代算法流程圖Fig.2 Flow chart of Newton iterative algorithm

圖3 實驗船直線走航軌跡Fig.3 Straight route of the trial ship

3.2 聲速反演

將潛標作為水下參考點應答器，并將潛標設置為坐標系的參考坐標系原點，在實驗船航線上根據分層數來選擇適量的測量點。

將水深等分為10層時，每層深度為300 m，水面船聲信號接收點需要取11 個點。在潛標兩側分別選取與水下參考點的水平距離分別為1 000，1 500，2 000，2 500，3 000，3 500，4 000，4 500，5 000，5 500，6 000 m 處作為水面的測量點。將CTD 實測聲速剖面數據按分的層數每層取平均，各層的平均值作為測量聲速來和反演計算聲速做對比，各層平均聲速的計算公式為

通過前文反演流程中的步驟(2)迭代求得這11個測量點處的聲線初始入射角和常數k。將測量聲速加上50 %的正態分布誤差后作為迭代的初始值，通過牛頓迭代算法迭代收斂得到各層水深的聲速，結果如表7所示，計算聲速與測量聲速的平均誤差為0.79 m·s-1。

表7 各層反演聲速與測量聲速比較Table 7 Comparison between inverted and measured sound velocities of each layer

將水深等分為30層時，每層深度為100 m，水面船聲信號接收點取31 個點。反演得到的聲速剖面與實測聲速剖面如圖4所示。

圖4 反演聲速剖面與真實聲測剖面比較Fig.4 Comparisons between inversion and real sound velocity profile

在不同分層情況下，反演聲速的平均誤差如表8所示。將水深分為3～30層的過程中，反演的聲速與實測聲速之間的平均誤差逐漸減小到0.8 m·s-1左右。分層數逐漸增加后，聲速梯度包含更多層的聲速信息，聲速隨深度的變化特征會更加明顯、更加具體；在分層數較少時，聲速梯度包含的聲速信息較少，聲速剖面每層之間的特征變化較大，不能完全體現聲速隨深度的變化特征，所以進行聲速反演時誤差較大。當分層增加到一定層數時，聲速變化已經能夠體現聲速剖面的變化特征，而且在等聲速分層模型中，誤差只體現在各層的聲速上，在牛頓迭代過程中近似值滿足精度后輸出的結果就是滿足精度的聲速，因此反演誤差趨于穩定。

表8 不同的分層數對應的聲速反演的平均誤差Table 8 Average errors of sound velocity inversion corresponding to different numbers of layers

4 結 論

本文通過研究海底控制點定位的逆過程，提出了一種新的聲速剖面反演方法。通過仿真驗證了反演模型的有效性。再利用某海試數據對模型進行了進一步的驗證，將水深分為3～30 層的過程中，反演的聲速值與實際的聲速值之間的平均誤差會逐漸減小到0.8 m·s-1左右。但是隨著分層數增加，非線性方程組變得越來越復雜，反演效率會逐漸下降。

由于解非線性方程組時要先確定解的范圍，再確定精度，所以當初始迭代值改變時，迭代后的解會發生改變，迭代后的解是范圍內滿足精度的解，每次的解雖然不同，但是都在提前設的初始范圍內，滿足精度，誤差小。針對初值選取的問題，還有待進一步的研究。