液浸多層薄膜-基底結構中Scholte界面波特性研究

宋博文，馬琦，胡文祥

(1.同濟大學聲學所，上海 200092；2.理邦精密儀器股份有限公司，廣東深圳 518122)

0 引 言

分層薄膜材料由于結合了不同的材料特性，可以在復雜的電子、光學和機械器件中實現特定的功能，因此廣泛應用于微電子器件，航空復合材料，化學涂層或鍍層等工業領域[1]。分層結構中薄膜的厚度及材料特性對結構與器件的性能有顯著影響，其中分層薄膜厚度是十分重要和基本的參數。因此薄膜材料參數定征問題受到廣泛的關注。

基底上覆分層薄膜的厚度通常在微米或納米量級，同時由于材料特性的差異，對其進行精確測量通常比較困難。一些廣泛應用的無損薄膜厚度測量方法都有一定局限性：機械方法如探針法只適用于較硬的薄膜，當薄膜較軟時，探針會破壞膜結構[2]；光學方法如橢圓光度法穿透深度有限，只針對透明度較高的材料，不適用于金屬薄膜厚度測量[3]；電學方法如渦流法只適用于金屬膜和導電涂層[4]。超聲無損定征對于不同類型材料具有較為普遍的適應性。

近年來一些研究者采用表面波方法對超薄硬質金屬[5]和非金屬薄膜[6]、生物軟組織仿體材料[7]、楊氏模量極低的溶膠層[8]進行了材料參數定征，獲得了較好的效果。但這些方法一方面主要針對單層薄膜，對多層薄膜的定征困難更大；另一方面采用激光激發表面波通常對薄膜具有損傷。

液-固界面Scholte界面波幾乎沒有在超聲領域的應用。由于其界面附近的特性，基底上覆的分層薄膜材料參數特性，如厚度、彈性參數等將顯著影響其傳播特性，是一種靈敏有效的薄膜材料參數定征手段。作者所在的課題組曾對鍍層-基底結構中Scholte波傳播特性進行了初步研究[9]。本文在上述工作基礎上，基于全局矩陣對液體-分層固體系統聲傳播特性進行了理論分析，并推導出了特征方程，給出了脈沖激勵時聲壓響應表達式。文中具體計算分析了雙層薄膜-基底三層材料體聲波速度呈正梯度、負梯度、隨機分布情況下Scholte 界面波的頻散特性，并詳細計算分析了三種分布情況下薄膜厚度對Scholte界面波瞬態信號的影響。

1 理論關系

考慮液體-分層固體結構，頂部液體與底部固體兩層為半無限空間。通過層間邊界條件給出描述位移和應力與聲波幅度之間關系的場矩陣D，并組合得到描述分層系統的全局矩陣G，針對水浸雙層薄膜-基底結構的具體形式為

其中，D的數字下標表示層數，b和t分別表示該層的下界面和上界面，上標“+”和“-”分別表示層中只存在下行波和只存在上行波。

令特征矩陣的行列式為0，并數值求解該方程，可得到分層系統液固界面波的頻散曲線。考慮用法向線力源等效脈沖激光在液固界面處的激勵，所激發的聲場方程可表達為

其中，Ai為各層體波分量幅度。根據上述方程求解水層中的上行縱波分量A+L1，即可計算對于線源激發、水中接收的聲壓響應在時間-空間域的表達式為

其中：ρ為水的密度；kx為水中的波數；Ca1=VL1表示水層的縱波速度。

根據式(3)進行聲壓的數值計算，可獲得脈沖激勵的Scholte界面波聲壓響應。

2 三類分層結構Scholte 界面波頻散特性

考慮三類雙層薄膜-基底結構，分別為材料體聲速呈負梯度分布(從表面層到基底層材料體聲速逐漸減小)、正梯度分布(從表面層到基底層材料體聲速逐漸增大)和一種隨機分布(材料體聲速不按大小排列)。分別計算分析水浸三類分層結構液-固界面Scholte波的頻散。

負梯度材料由有機玻璃薄膜、聚氯乙烯(Poly‐vinyl Chloride,PVC)薄膜以及滌綸樹脂(Polyethyl‐ene Terephthalate,PET)基底構成；正梯度材料由PET薄膜、PVC薄膜以及有機玻璃基底構成；隨機分布以PET薄膜、有機玻璃薄膜、PVC基底為例進行分析。本節數值計算取薄膜厚度均為0.1 mm。數值計算中使用的材料參數如表1所示。表1中縱波聲速、橫波聲速、密度均為與薄膜材料相同材料的實驗室測量值，Scholte波速度根據測量參數計算得到，機械Q值與水的參數為設定參數。

表1 數值計算中的材料參數Table 1 Material parameters in numerical calculation

利用局部精確求根和曲線追蹤法結合[10]對前述特征方程進行求解，得到不同分布結構Scholte 波的頻散曲線如圖1～3所示。

圖1 聲速呈正梯度分布時的水浸雙層薄膜-基底三層結構中液固界面Scholte波頻散曲線Fig.1 Scholte wave dispersion curves at the liquid-solid interfaces in the water immersed bilayer film-substrate structures with the sound speed showing positive gradient distribution

圖2 聲速呈負梯度分布時的水浸雙層薄膜-基底三層結構中液固界面Scholte波頻散曲線Fig.2 Scholte wave dispersion curves at the liquid-solid interfaces in the water immersed bilayer film-substrate structures with the sound speed showing negative gradient distribution

圖3 聲速呈隨機分布時的水浸雙層薄膜-基底三層結構中液固界面Scholte波頻散曲線Fig.3 Scholte wave dispersion curves at the liquid-solid interfaces in the water immersed bilayer film-substrate structures with the sound speed showing random distribution

由于不同頻率的界面波穿透深度不同，Scholte波頻散特征與層狀結構沿厚度方向的速度分布具有顯著的相關性。對于正梯度材料，Scholte波相速度在極低頻時等于基底層Scholte 波速度，且隨著頻率單調增加，直到趨近于表面層材料Scholte 波速度。負梯度材料有相似的性質，但Scholte 波相速度的變化與正梯波材料相反。正梯度材料中還存在明顯的Scholte 波高階模式，其截止于有機玻璃橫波速度(Vs=1.368 km·s-1)處，且速度始終大于對應頻率的基本模式速度。對于負梯度材料，當Scholte波相速度等于基底層橫波速度時，由于黎曼葉變化，相速度頻散曲線有一個小跳變。對于PETPMMA-PVC結構，中間快速層PMMA對頻散曲線的影響主要在中低頻(2 MHz左右)，使頻散曲線在此處產生一個極大值，但當兩層薄膜厚度相同時，該結構的Scholte 波相速度最大值小于有機玻璃的Scholte波速度。

3 瞬態信號特征

采用式(4)中的脈沖模擬界面上激光的激勵[11]：

其中：τ為脈沖激光上升時間，設為0.05 μs，其信號的主要頻率成分集中在10 MHz以下。

本文主要考察表面層/中間層兩層薄膜厚度變化時瞬態信號的變化特征。考察其中一層薄膜的厚度變化時，保持另一層厚度為0.1 mm不變。

圖4 為水-正梯度結構在式(4)的脈沖激勵下距離流-固分界面0.5 mm 處(收發換能器水平距離30 mm)的聲壓響應隨薄膜厚度的變化，其中h1表示表面層厚度，h2表示中間層厚度。根據到達時間判斷，圖4 曲線中依次到達的波為：(1) 縱波的頭波(Vl=2.734 km·s-1)、(2) 水中直達波(VD=1.5 km·s-1)、(3) Scholte波高階模式和(4) Scholte波基本模式。

如圖4中頻散曲線顯示的特性，液固界面波基模具有低頻高速和高頻低速的特點，顯示了不同波長界面波受界面附近分層結構聲速分布的明顯影響。薄膜厚度的變化對Scholte 波時域波形存在多方面的影響：無論表面薄膜或中間薄膜均對界面波具有明顯的頻率選擇性或“捕獲”作用，即較小的薄膜厚度時“捕獲”較高頻率成分；而隨著薄膜厚度顯著減小，該特征明顯減弱，隨著表面薄膜厚度減小，Scholte波持續時間明顯變短，而中間層厚度改變對Scholte 波持續時間的影響較小；由于表面層厚度越薄，下層材料參數對Scholte 波的影響越大，使得水-正梯度結構中Scholte波的速度增大。

圖5為相同激勵和接收條件下水-負梯度結構中界面脈沖激勵的瞬態信號隨薄膜厚度的變化。曲線中依次到達的波為：(1) 縱波頭波(Vl=2.130 km·s-1)、(2)水中直達波和(3) Scholte波。

圖5 水-負梯度結構中Scholte 表面波信號隨表面層厚度和中間層厚度的變化情況Fig.5 Variations of Scholte wave signal waveform with surface layer thickness and intermediate layer thickness in the water-negative gradient structure

液固界面波基本模式同樣顯示了與頻散曲線一致的高頻高速和低頻低速的特點。與水-負梯度結構相似，無論是表面薄膜還是中間薄膜均對界面波具有明顯的頻率選擇性或“捕獲”作用。表面層厚度的變化還顯著影響了Scholte 波的持續時間和速度。由于界面波界面附近的能量分布特性，上述兩類情況下表面膜與中間膜對界面波信號的頻率“調制”特性稍有差異。

圖6 為相同激勵和接收條件下水-PET-PMMAPVC結構中瞬態信號隨薄膜厚度的變化。圖6中依次到達的波為：(1) 縱波頭波(Vl=2.312 km·s-1)、(2)水中直達波和(3) Scholte波。

圖6 水-PET-PMMA-PVC 結構中Scholte 表面波信號隨表面層厚度和中間層厚度的變化Fig.6 Variations of Scholte wave signal waveform with surface layer thickness and intermediate layer thickness in water-PET-PMMA-PVC structure

該結構聲速按“最小-最大-中等”分布，結果顯示了信號受表面膜厚變化的影響顯著。表面膜厚很小時，其特征退化為“快層-慢基底”結構液-固界面波信號特征。當表面膜厚較大時，顯示為“慢層-快基底”界面波信號特征。中間層薄膜厚度的變化同樣顯著影響界面波頻散特性，主要體現為隨著薄膜厚度增加，快速的中頻成分增加，只是對界面波其他頻率影響較小，薄膜厚度導致的“頻率選擇性”沒有表面膜明顯。通過分析薄膜厚度對上述三種結構中Scholte 波時域波形的影響，發現表面薄膜厚度對界面波頻率具有明顯的選擇性，且同時影響了界面波的持續時間和速度，而中間薄膜的厚度導致的“頻率選擇性”則沒有表面層明顯。這種差別為利用時域波形輔助頻散曲線定征表面層和中間層厚度提供了可能性。

4 結 論

本文基于全矩陣理論結果對水浸雙層薄膜-基底結構中液固界面Scholte 波的頻散特性進行了數值分析，并分析了脈沖激勵的瞬態聲壓響應特性。文中詳細計算了負梯度、正梯度、隨機分布三類速度分布分層結構膜厚對界面波信號的影響。結果顯示，由于界面波在界面附近的能量分布特性，表面薄膜與中間薄膜厚度以及速度分布均顯著影響三類結構Scholte 界面波頻散特性。該特性為超聲學領域基于液-固界面Scholte界面波的分層薄膜參數定征，以及海洋聲學與工程領域的海底分層結構參數反演定征提供了理論依據。此外本文的計算結果顯示，表面薄膜或中間薄膜均對界面波具有明顯的頻率選擇性或“捕獲”作用，即薄膜厚度較小時能“捕獲”較高頻率成分，并且隨著薄膜厚度減小，該特征明顯減弱，該特征具有潛在的應用價值。