基于Wiener過程的軌道電路狀態可靠性評估

董煜　董紅生　楊騫　戴乾軍

摘? 要：鑒于軌道電路運行狀態退化過程機理復雜，并且具有動態性、周期性、非線性等特點，提出一種基于Wiener過程的軌道電路狀態退化可靠性評估模型。首先，分析軌道電路運行參數的退化規律是否符合Wiener過程；其次，根據Wiener隨機過程理論建立軌道電路可靠度模型；最后通過極大似然估計計算可靠度模型系數，并確定失效閾值得到軌道電路的可靠度函數進行設備狀態的評估。通過實例進行可靠性評估，證明該文模型是有效且合理的。

關鍵詞：軌道電路；Wiener過程；退化；可靠性

中圖分類號：TP391；U284.2? 文獻標識碼：A? 文章編號：2096-4706（2023）13-0149-04

State Reliability Evaluation of Track Circuit Based on Wiener Process

DONG Yu， DONG Hongsheng， YANG Qian， DAI Qianjun

（School of Electrical Engineering， Lanzhou Institute of Technology， Lanzhou? 730050， China）

Abstract： Because the degradation mechanism of track circuit is complex， and it has the characteristics of dynamic， periodic and nonlinear， a state reliability evaluation model of track circuit based on Wiener process is proposed. Firstly， it is analyzed whether the degradation law of track circuit operation parameters conforms to Wiener process; secondly， the reliability model of track circuit is established according to Wiener stochastic process theory; finally， the reliability model coefficients are calculated by maximum likelihood estimation， and the reliability function of the track circuit is obtained by determining the failure threshold to evaluate the equipment status. The reliability evaluation is conducted through examples to prove that the model proposed in this paper is effective and reasonable.

Keywords： track circuit; Wiener process; degradation; reliability

0? 引? 言

軌道電路是鐵路信號的關鍵設備之一，以鋼軌作為傳輸媒介，廣泛應用于普速鐵路線路。鐵路室外設備的運行環境是極其惡劣的，會受到氣候、地形等自然條件的約束。為了保證傳遞信息的連續性，軌道電路設備不間斷持續工作，導致其設備狀態的退化是一個動態的、復雜的隨機過程。而軌道電路的運行情況將直接影響鐵路行車安全，為了保證軌道電路可靠、穩定的工作，就要對軌道電路提出針對性的維修策略，讓其保持正常的工作狀態。因此，對軌道電路運行狀態退化可靠性分析就顯得非常必要。以軌道電路退化過程為路徑，以設備運行的可靠性為目標，實現軌道電路的退化可靠性分析，這項工作具有一定的實際意義和工程價值。

目前，對設備或系統運行狀態退化可靠性分析已在多個領域進行了相關的研究。范志鋒等人基于Wiener過程建立了火箭彈控制系統退化可靠性模型，完成某火箭彈儲存的可靠性評估[1]。董寶旭等人通過Wiener過程建模，對航天繼電器可靠性進行評估[2]。寇海霞等人利用逆高斯過程建立了風力機葉片退化模型，對葉片的疲勞可靠性進行評估[3]。張子劍等人通過高壓閥模擬試驗獲取高壓閥泄漏量退化過程的數據，建立了基于Wiener過程的高壓閥壽命預測模型，對高壓閥的剩余壽命進行評估[4]。而對軌道電路的狀態退化可靠性分析的核心就是處理隨機性數據和確定性能退化模型參數，因此提出一種基于Wiener隨機過程的軌道電路運行狀態退化可靠性評估模型。通過退化數據計算估計Wiener隨機過程模型參數，建立模型對軌道電路的運行狀態可靠度進行評估，實現軌道電路的運行狀態的準確估計，以此作為制定設備維修策略的理論支撐。

1? Wiener過程退化建模

1.1? 退化的概念

設備或產品在運行或使用過程中，隨著時間的逐漸積累，將最終導致設備或者產品失效，而能夠引起設備或者產品狀態發生變化的這一過程稱為退化。在設備或者產品的退化過程是隨著時間的延長而逐漸演變的，其狀態退化數據也會隨著時間的延長而發生變化。當在某一時刻時，設備或者產品無法在正常工作，設備或產品則完全失效，為了判斷這個狀態，通常會給其退化數據一個臨界值作為評判標準，即退化閾值。

為了準確判斷設備或產品的失效狀態，通常也會選擇最重要的設備參數數據作為退化數據進行評判。并且為了更加準確地反映產品的工作狀態，退化數據還需要滿足兩個條件：第一，能夠對設備進行長期監測，容易獲取數據；第二，隨著時間的推移，該數據應該有一定的變化趨勢。

這退化數據的獲取過程中，連續的監測狀態退化的參數數據是比較困難的，所以一般通過退化試驗獲取產品的狀態特征。對于某些退化機理簡單的設備和產品來說，退化特征也比較明顯，因此可以利用退化參數數據與時間的關系描述其的退化模型。對于退化特征不明顯的設備和產品，其退化參數數據與時間之間通常都是非線性關系，退化模型的不能直接表述出來，描述這類模型通常需要應用其他的方法，計算量也巨大。一般來說，大多數的設備和產品，退化參數數據與時間都呈線性關系，可以通過退化試驗確定退化參數，對不同的實驗樣本在等間隔時間記錄其參數的退化數據，以該數據作為退化數據進行設備或產品的狀態退化建模。

1.2? Wiener過程

Wiener過程是一種連續時間隨機過程，能夠描述設備比較復雜的變化過程。設備在退化過程中會呈現一定的隨機性，Wiener過程是由Brown運行驅使的，能夠描述具有線性數據關系且具有一定隨機性的退化過程。設備運行狀態退化Wiener過程模型一般定義為：

式中，X （t）為在t時刻的狀態退化量，t≥0；

X （0）為狀態初始退化量；μ為漂移系數；σ＞0為擴散系數[5]。B（t）為布朗運動，具有獨立增量特性，有B（t）～N （0，t），且：

從設備狀態的失效規律分析，設備狀態的退化過程一般都是隨機的、非線性的，設備的狀態退化量符合馬爾科夫過程。設備在時刻t～（t + ?t）內的狀態退化量是多個獨立運動的微小損失量之和，這些微小損失量的數量與Δt成正比，所以狀態退化量也服從正態分布。

基于Wiener過程的軌道電路狀態退化建模主要就是利用設備或者產品的狀態退化數據進行建模，來模擬設備或者產品的退化過程，其評估流程如圖1所示。首先，通過對軌道電路退化機理及運行退化參數分析，進行退化試驗獲取退化數據，判斷出軌道電路的退化參數是否滿足設備退化過程需要的線性關系，確定滿足描述軌道電路狀態退化過程的評估參數及其失效閾值；其次，計算可靠性參數退化數據的變化量，若退化參數的變化情況滿足Wiener過程，則可建立Wiener過程可靠度模型，利用極大似然估計模型系數；最后，得到軌道電路可靠度函數模型，進行軌道電路的可靠性評估。

1.3? 建立評估模型

設備運行狀態退化Wiener過程模型一般定義如下：選取適當的軌道電路退化數據參數，假設l為軌道電路運行狀態的失效閾值，當軌道電路的狀態退化量達到l時，軌道電路存在較高的失效或者故障風險和可能，則軌道電路的狀態退化量首次達到失效閾值l的時間為：

式中，inf為函數的下界[6]。結合Wiener過程模型，分析函數分布性質，經數據推導可以得到設備狀態退化的失效函數和失效概率密度函數為：

設備運行狀態可靠度函數R（t）為：

式中，Φ為正態分布函數。根據設備退化數據進行狀態退化試驗，利用極大似然估計確定Wiener過程模型參數，從而得到設備可靠性函數估計[7]。

2? 模型參數估計

假設有n個軌道電路設備進行模型參數確定的狀態退化試驗，第i個軌道電路在tij（0＜j＜mi）時刻的狀態退化量為Xij。數據測量過程中的誤差忽略不計，則可以記Δxij = Xij - Xi（ j-1）是第i個設備在ti（ j-1）～tij的狀態退化量[8]。因此，根據Wiener過程模型可以得到：

3? 軌道電路可靠性評估

本文以25 Hz相敏軌道電路作為評估對象進行可靠性分析，根據軌道電路原理，并結合故障歷史數據進行退化數據分析，軌道繼電器軌道電壓滿足退化數據的應用條件，因此選取軌道繼電器軌道電壓進行設備運行狀態退化實驗。采集現場某鐵路局電務段軌道電路軌道繼電器軌道電壓歷史測試數據，共選取6個實驗樣本，每1 000小時記錄一次軌道電壓數據值，部分測試數據如表1所示。

根據軌道繼電器軌道電壓測試數據描繪出各樣本設備狀態參數變化的實際退化軌跡，如圖2所示。從各樣本的軌道繼電器軌道電壓的退化軌跡可以看出，軌道電路的運行狀態退化過程基本呈現線性退化，基本滿足退化過程建模的數據要求，因此可以通過Wiener過程建模分析設備運行狀態可靠性。

根據前一測試時刻的電壓值減去后一測試時刻的電壓值即得到每千小時軌道電壓的退化量，可認為軌道電路軌道電壓的初始退化量為0，根據記錄軌道電壓的退化量進行可靠性分析。當軌道電壓值退化6 V就可認為軌道電路失效或者故障。因為軌道電路數據具有一定的隨機性，所以在利用表1中的軌道電路電壓數據進行退化量計算時，可以求均值后代入模型計算參數，能夠消除部分數據的隨機影響。通過極大似然理論對退化模型的系數進行估計，可以得到μ = 0.226，σ = 0.1703，可以得到軌道電路的失效概率函數為：

軌道電路的失效概率密度為：

軌道電路的可靠性函數為：

通過函數繪制軌道電路可靠度隨時間的變化情況如圖3所示。從圖3中可以看出，軌道電路可靠度的變化趨勢。在設備運行2萬小時以內，設備可以保持穩定無故障運行。隨著時間的不斷推移，設備的可靠度也開始逐漸下降，當設備的運行時間超過3萬小時，設備基本上處于故障失效的狀態。這也基本符合軌道電路狀態退化可靠性的變化規律。

基于Wiener過程構建了軌道電路設備狀態退化的可靠度模型，可以用其逼近實際設備運行狀態的退化過程，對軌道電路預防性維修策略進行分析。軌道電路的預防性維修可以稱為狀態維修，是利用對設備運行數據的分析來對設備運行狀態進行監測，通過運行狀態判斷設備是否將會發生故障或者得到設備發生故障的可能性。當設備有較大概率發生故障時，則需要對設備進行預防性維修，從而有效預防軌道電路出現故障的可能性，保證設備工作的穩定性。通過軌道電路運行狀態的可靠度作為設備預防性維修的參考依據，設備在運行過程中，隨著運行時間的增長其可靠度會逐漸降低，可以設置可靠度閾值來判斷是否需要對軌道電路進行預防性維修，當設備狀態退化的可靠度低于閾值時，說明存在一定的故障風險則需要對其進行維修。因此，閾值的設置將會直接影響設備狀態修的策略。當閾值偏低時，可能造成設備的欠缺維修，設備將有極大可能發生故障；當閾值太高時，可能造成設備的過度維修，將會浪費維修成本。所以，根據本文選取對象運行情況，考慮軌道電路的運行需求、歷史維修數據以及維護成本，本文設定軌道電路狀態退化的可靠度閾值為0.9。經過可靠度模型計算分析，當軌道電路運行了2.436×104小時后，設備的可靠度小于0.9，則需要對軌道電路進行維修。現場的工作人員依據設備可靠性對其進行維修，減少了不必要的維護工作，節約非必要的維護成本，極大程度上提高了設備維護的工作效率。

4? 結? 論

本文基于Wiener過程建立軌道電路狀態退化的可靠度評估模型，利用軌道電路性能參數退化數據，在軌道電路沒有出現故障或異常的條件下，對其可靠性進行評估，利用退化特征參數數據反映設備將來發生的故障可能。該可靠度模型基本符合軌道電路狀態退化可靠性的變化規律，在實際應用過程中，選取合適的可靠度閾值，能夠為軌道電路的預防性維修策略提供理論支持。

參考文獻：

[1] 范志鋒，崔平，王衛民，等.基于Wiener過程的火箭彈控制系統儲存可靠性評估 [J].彈箭與制導學報，2014，34（1）：108-110.

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[3] 寇海霞，安宗文，馬強.基于性能退化數據的風力機葉片疲勞可靠性評估 [J].太陽能學報，2017，38（11）：3174-3179.

[4] 張子劍，趙佳琳，常增柱，等.基于Wiener過程退化模型的高壓閥壽命預測 [J].河北工業大學學報，2022，51（4）：27-33+45.

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[8] 蔡靜，王玉梅.基于Wiener過程的性能退化產品可靠性評估 [J].湖南理工學院學報：自然科學版，2012，25（2）：23-25.

作者簡介：董煜（1991—），男，漢族，甘肅景泰人，講師，碩士研究生，研究方向：狀態評估及故障診斷。

收稿日期：2023-02-17

基金項目：甘肅省高等學校創新基金項目（2022B-247）；蘭州工業學院青年科技創新項目（2021KJ-13）