一種對抗雷達組網的干擾目標分配方法

陳思南

（中國電子科技集團公司第二十九研究所，四川成都 610036）

0 引 言

近年來，隨著電子對抗技術的迅猛發展，為了在復雜電子干擾的戰場環境下有效探測突防飛機，預警探測體系已經由傳統的單基地雷達探測轉變為雷達組網系統協同探測［1-2］。雷達組網通過系統內部信息共享的方式，相比于單雷達的探測更為有效，已經對我方突防編隊構成巨大威脅。為了提高我方突防飛機的生存概率和突防任務的成功率，需要運用協同干擾的模式對抗敵方雷達組網［3-4］。在干擾裝備資源有限的情況下，通過制定合理的干擾目標分配方案，從而實現協同干擾效果的最大化，以達到對抗雷達組網的最佳效果［5］。

針對干擾目標分配問題，文獻［6-7］通過對目標特征、對抗能力和飛機位置變化信息的分析，解決了一對一的干擾目標分配決策問題。文獻［8-9］基于遺傳算法和蟻群算法，解決了單部干擾裝備可同時對抗多部雷達情況下的干擾目標分配問題。文獻［10-12］通過對目標威脅程度和干擾效益等問題的分析，運用貪心算法、粒子群算法和遺傳算法，解決了多部干擾裝備可同時對抗單部雷達的干擾目標分配問題。然而在現代電子戰的復雜電子對抗環境下，電子干擾系統對抗雷達組網系統，往往是單部干擾裝備可同時干擾多個雷達目標，并且單個雷達目標也會同時被多部干擾裝備干擾。此外，不同干擾裝備之間的干擾能力也存在一定的差異性。

針對上述問題，本文以掩護我方突防飛機，多干擾裝備協同對抗雷達組網為作戰場景，基于雷達組網探測概率，考慮干擾資源有限和干擾效果疊加的約束，構建了多對多的干擾目標分配模型。對傳統遺傳算法進行了優化，提高了算法的收斂效率和尋優概率。利用改進的遺傳算法對本文構建的干擾目標分配模型求解，通過計算機仿真驗證了模型和算法的有效性。

1 干擾目標分配模型

1.1 數學模型

假設我方有M部不同種類的干擾裝備，需要對N個敵方雷達目標組成的預警探測雷達網實施協同干擾。我方干擾裝備最多可以干擾雷達目標的數量用向量L表示，單個雷達目標在沒有被干擾的情況下對我方突防飛機的探測概率用向量P表示。單部干擾裝備對單個雷達目標的干擾效果系數用矩陣U表示。干擾效果系數表示單個雷達目標被單部干擾裝備干擾后的探測概率損失率。

li表示第i（i=1,2,…,M）部干擾裝備可干擾的雷達目標數量，該數值小于N；pj表示第j（j=1,2,…,N）個雷達目標在沒有被干擾的情況下對我方突防飛機的探測概率；uij表示第i部干擾裝備對第j個雷達目標的干擾效果系數。

為了降低模型的復雜度，通過對每部干擾裝備分解成多部“虛擬”干擾裝備的操作，將多對多的分配問題轉化為一定約束條件下的一對多的分配問題。“虛擬”干擾裝備的數量即為每部干擾裝備最多可干擾雷達目標的數量，例如：把第i部干擾裝備分解成li部“虛擬”干擾裝備。再對分解之后得到的所有“虛擬”干擾裝備重新編號，例如：第1 部到第l1部“虛擬”干擾裝備對應第1 部干擾裝備，第l1+1 部到第l1+l2部“虛擬”干擾裝備對應第2部干擾裝備，以此類推最終可以得到共計M′部“虛擬”干擾裝備。

干擾分配結果由矩陣X′表示，xi′j表示第i′（i′=1,2,…,M′）部“虛擬”干擾裝備對第j個雷達目標的分配結果，xi′j= 1 則表示第i′部“虛擬”干擾裝備對第j部雷達目標實施干擾；xi′j= 0則表示不干擾［13］。單部“虛擬”干擾裝備對單個雷達目標的干擾效果系數用矩陣U′表示，u′i′j表示第i′部“虛擬”干擾裝備對第j個雷達目標的干擾效果系數。

每部干擾裝備攜帶多套獨立的干擾資源，所以每部干擾裝備對應的“虛擬”干擾裝備對同一個雷達目標的干擾效果系數相同，即為該部干擾裝備對該雷達的干擾效果系數，例如：第1 部干擾裝備對應的l1部“虛擬”干擾裝備對第j個目標雷達的干擾效果系數u′1j=u′2j= … =u′l1j=u1j。

1.2 目標函數

組網雷達中每個雷達對我方突防飛機都有一定的探測概率，同時組網雷達之間會通過網絡進行信息共享，提高整個雷達組網系統的探測概率。雷達組網系統對我方突防飛機的探測概率［14］表示如下：

多部干擾裝備協同干擾一個雷達目標時，協同干擾效果會在單部干擾裝備分別干擾單個雷達目標的基礎上疊加。干擾目標分配模型的目標函數，即雷達組網系統被多部干擾裝備協同干擾后的探測概率表示如下：

1.3 約束條件

考慮到實際作戰環境下單部干擾裝備的干擾效果、干擾資源有限以及干擾裝備的干擾狀態等因素，建立干擾目標分配模型的約束條件如下：

式（9）表示每部“虛擬”干擾裝備最多只能干擾一個雷達目標，以保證給每部干擾裝備分配的雷達目標數量不會超過該干擾裝備可以干擾雷達目標數量的上限；式（10）表示每部干擾裝備的第一部“虛擬”干擾裝備的編號，例如：ki表示第i部干擾裝備的第一部“虛擬”干擾裝備的編號；式（11）表示每部雷達目標不會被重復分給同一部干擾裝備多次，以免干擾資源的浪費；式（12）表示每部“虛擬”干擾裝備對每個雷達目標只有干擾和不干擾兩個狀態。

綜上所述，干擾目標分配的過程就是要在滿足式（9）～（12）的約束條件下，找到一個干擾目標分配方案，使得雷達組網系統的探測概率最小［15］。

2 改進的遺傳算法

遺傳算法是通過模擬生物進化的遺傳規律和自然選擇機理的一種搜索最優值的方法，通過不斷地種群繁衍進化，最終得到適應能力強的個體［16-17］。經典的遺傳算法有時會需要較長的迭代過程才能得到最優解，并且有可能收斂于局部最優而不是全局最優。通過對干擾目標分配模型的分析，本文主要對遺傳算法中的個體編碼方式、適應度函數計算、種群的初始化、交叉操作、變異操作、最優解的選取等環節進行了優化；復制操作選取的是經典的輪盤賭選擇法。改進的遺傳算法流程如圖1所示。

圖1 改進的遺傳算法流程圖

2.1 編碼方式選擇

傳統的二進制編碼方式會導致染色體長度過長，算法的計算量過大。為了提高算法的時效性，本文采取十進制的編碼方式構建染色體。將染色體長度設置為“虛擬”干擾設備的總部數M′；每個基因的值表示對應的雷達目標編號，例如：染色體第1個基因值為5，表示第1部干擾裝備對應的第1部“虛擬”干擾裝備對5號雷達目標實施干擾。

2.2 適應度函數優化

干擾目標分配就是要充分利用已有的干擾資源，在一定的約束條件下，對雷達組網產生的協同干擾效果的最大化。根據式（8）將適應度函數設置如下：

為了充分利用干擾資源，以取得最佳的干擾效果，基因的取值范圍限定在自然數1～N之間，即每部“虛擬”干擾裝備都會被分配一個目標雷達，從而滿足了式（9）和式（12）的約束條件。由于編碼方式由二進制改為十進制，式（11）的約束條件優化如下：

yn表示給第n部“虛擬”干擾裝備分配的雷達目標編號；li≥2 表示僅計算最大可干擾2 個及以上的雷達目標的干擾裝備，僅能干擾1個雷達目標的干擾裝備一定滿足式（11）的約束條件，因此無需再次驗證該約束條件。對于不滿足約束條件的個體引入懲罰機制，令該個體的適應度值為0。

2.3 改進的種群初始化

一般情況下初始種群的設定是隨機的，隨機產生的個體很難滿足本文模型的約束條件，容易產生很多“無效”個體，從而減緩算法的收斂速度；但是過度人為干預而產生的初始種群往往又不具有多樣性。所以本文初始種群的選擇采用在一定條件下隨機生成的方式，即按照干擾裝備的順序依次隨機生成目標分配結果，最后將所有干擾裝備的目標分配結果組合而成一個隨機個體。具體做法是在N個雷達目標中隨機選取li個分配給第i部干擾裝備，待每部干擾裝備所干擾的目標分配結束后，再將M′個分配結果按照“虛擬”干擾裝備編號規則重新排列就生成了一個隨機個體。

2.4 改進的交叉操作

經典的交叉操作的是隨機的單點交叉，并且每次交叉的位置都是隨機在染色體中的任何位置。根據式（14）的約束條件可知，這種交叉操作生成“無效”個體的概率較大，從而降低算法的收斂速度。本文采用的交叉操作如圖2所示。

圖2 改進的交叉操作示意圖

首先將染色體按照干擾裝備的數量分成M個“子染色體”，“子染色體”的個數即為交叉點的個數。接著對每個“子染色體”內的基因按照升序重新排列。然后單獨計算每個“子染色體”的交叉概率；并且每個交叉點的具體位置是在“子染色體”內部隨機選取，最后的交叉操作在每個“子染色體”內部的基因之間進行的。改進的交叉操作可以很大程度地減小產生不滿足約束條件的“無效”個體的產生，提高了種群的多樣性和算法的收斂速度。

2.5 改進的變異操作

在最初幾代種群中，個體之間的差異較大，應采用較低的變異概率滿足收斂的快速性。隨著種群的進化，個體間的多樣性明顯下降［18］。此時就要隨之調整染色體的變異概率，防止陷入局部最優，本文設計的動態變異概率表示為

式中Qmax表示最大變異概率，Qmin表示最小變異概率，V表示當前種群中每個個體適應度的標準差，Vmax表示歷代種群中個體適應度標準差的最大值。為了使動態變異概率有效地發揮作用，需要在計算個體適應度標準差時，事先剔除適應度為0 的個體。

2.6 改進的最優解選取方式

進化過程中的交叉和變異會有一定概率導致適應度值大的個體被淘汰，引入動態變異概率后，進一步提高了適應度值大的個體被淘汰的概率。而這些被淘汰的歷史局部最優解中有可能就是全局最優，為了防止“錯過”全局最優，需要記錄每代種群中適應度最高的個體。待進化結束后在歷史局部最優解中選取最大值作為算法的最終結果。

3 仿真驗證

3.1 實例分析

作戰場景想定：假設我方出動3部干擾裝備掩護突防飛機，需要對抗敵方某區域內7個雷達目標組成的雷達組網系統。每部干擾裝備最大可干擾雷達目標的數量如表1 所示，即第1 部干擾裝備最多可以干擾2 個雷達目標；第2 部干擾裝備最多可以干擾3 個雷達目標；第3 部干擾裝備最多可以干擾4個雷達目標。

表1 干擾裝備可干擾雷達目標的數量

每部雷達目標的探測概率如表2所示，每部干擾裝備對每個雷達目標的干擾效果系數如表3所示。

表2 雷達目標的探測概率

表3 干擾效果系數

遺傳算法的群體規模設置為200，最大遺傳進化代數設置為100，交叉概率設置為85%，最大變異概率設置為10%，最小變異概率設置為1%。帶入相關控制參數，經過計算機仿真，得到個體最大適應度值為0.627 4，干擾目標分配結果如表4 所示，即第1 部干擾裝備干擾第2、3 個雷達目標；第2部干擾裝備干擾第1、4、7 個雷達目標；第3 部干擾裝備干擾第1、4、5、6個雷達目標。

表4 干擾目標分配結果

根據式（8）計算雷達組網系統被干擾裝備協同干擾壓制后的探測概率為37.26%，根據式（7）計算協同干擾前雷達組網探測系統的探測概率為99.05%。從中可以看出基于目標分配的協同干擾明顯降低了雷達組網系統的探測概率，有效地掩護了我方突防飛機。

3.2 算法比較

對改進前后的遺傳算法分別進行100 次蒙特卡洛仿真，改進后的遺傳算法和改進前的遺傳算法得到的目標函數值對比如圖3所示。

圖3 目標函數值對比

改進后的遺傳算法和改進前的遺傳算法搜索到全局最優解的概率分別是86%和40%；搜索到全局最優解或次優解的概率分別是96%和51%；第一次搜索到最優解時的平均進化代數分別是42代和63代。改進后的遺傳算法和改進前的遺傳算法的歷次蒙特卡洛實驗最優解的最小值分別為0.606 7 和0.516 0；平均最優解分別為0.625 9 和0.605 3。可見改進后的遺傳算法相比于改進前在時效性和魯棒性方面得到了明顯的改善。

4 結束語

針對現代電子戰爭中對抗多雷達組網的干擾目標分配問題，本文提出了一種基于雷達目標探測概率和干擾裝備干擾效果系數的多對多的目標分配模型，并根據實戰環境建立了目標分配模型的約束條件。采用了遺傳算法對問題模型進行求解，為了降低算法的復雜度，改進了編碼方式和適應度函數；為了提升算法的收斂速度，改進了種群初始化方式和交叉操作；為了防止算法陷入局部最優，改進了變異操作和最優解的選取方式。本文的方法保證了干擾裝備協同壓制多雷達組網系統的作戰效能，實時性和有效性也得到了驗證。下一階段將針對動態作戰過程以及更為復雜的雷達組網模式下的干擾目標分配建模開展進一步的研究。