MIMO雷達近場成像校準與互耦合補償方法

余小龍，張 炎，陶小輝，姜力暉，彭國良，曹 銳

（1.中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省實驗室，安徽合肥 230088）

0 引 言

采用SAR 技術，將收發天線沿著長線陣的軌跡等速移動并輻射相參信號，從而實現等同于長線陣的方位向高分辨率［1］。線性合成孔徑陣列可以通過條帶模式進行數據采集［2］，這種模式下隨著雷達中心頻率的增加至毫米級，SAR 系統獲得的方位向分辨率能力也隨之更高。近年來，基于CMOS 的調頻連續波雷達能夠將模擬單元與射頻單元集成到一個緊湊芯片中［3］，這使超寬帶毫米波雷達系統小型化并低成本化，被廣泛用于健康監測、武器藏匿檢查、建筑結構檢查等視覺失靈領域的高分辨率近場成像［4-9］。傳統的SAR成像系統采用由單個陣元構成的密集陣列，而MIMO陣列則由多個陣元構成的子陣進行信號收發，實現了數據采集時間的減少。

對于單個陣元，現階段長期使用的SAR 全息成像方法是基于RMA 的波數域方法［10］，為了提高計算速度常常需要在時間-空間域、頻率-波數域通過Stolt 插值法得到均勻采樣的后向散射信號數據后進行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform,FFT）［11］，然而這種插值過程繁瑣，成像效率較低。本文討論了引入NUFFT 代替Stolt 插值的方法，極大提高了RMA 重建圖像速度［12-16］，這對于相比單個陣元復雜度更高的MIMO 的采用有著重要意義［17］。

在實際應用中，MIMO 陣列不同陣元拾取的后向散射信號之間存在著相位或者距離不匹配［18］，同時多站雷達的收發天線之間存在耦合的情況［19］，未經過校準的SAR 成像存在嚴重的偽影。本文提出了通過對平行于平面MIMO-SAR 陣列的金屬平面板照射后拾取的散射信號進行分析，實現192個虛擬子陣列陣元的同時校準。

1 MIMO-SAR成像

1.1 虛擬陣列拓撲結構

如圖1所示，將射頻板與數據采集板的級聯板安裝在由兩個絲桿步進電機組成的平面掃描平臺上。通過絲桿步進電機的帶動級聯板橫向掃描和斜向復位，實現了收發天線陣列在整個平面內的位置移動。

圖1 級聯板掃描機械運動結構

虛擬陣元位置是由TX 天線和RX 天線在空間上位置卷積產生［20］。在近場條件下，若天線空間位置rT和rR詳細表示為(xt,yt,zt)和(xr,yr,zr)，目標位置表示為(x′,y′,z′) ，收發天線空間位置中點到目標點距離為R，則我們可以將新的虛擬陣元與目標之間的往返距離表示為［21］

如圖2所示，發射天線TX1和接收天線RX1可以構成虛擬天線陣列的一個陣元CH1，其位置由TX1 和RX1 的空間位置卷積產生，所有的2 個TX天線和4個RX天線可以構成8個虛擬陣元位置。

圖2 MIMO拓撲結構

如圖3所示，如果對天線陣列水平和豎直位移進行合理的調整，則可以獲得一個更大的虛擬陣列。

圖3 子陣列構成200 mm×200 mm掃描孔徑陣列

1.2 基于NUFFT改良的RMA

經典的SAR 數據成像主要有基于時域的后向投影算法［22］（Back-Projection Algorithm, BPA）和基于波數域的RMA［23］，兩者在SAR 成像聚焦原理上具有一致性，但在成像過程中RMA 的速度要明顯快于BPA［24］，因此本文選擇以RMA為基礎，進行圖像復現。

可以進行如下總結：

基于NUFFT的波數域三維全息圖像重建算法：

1）對回波信號建立波數域上的模型s(u,v,k,h)；

2）對u和v在波數域上進行3D-FFT，得到S(ku,kv,k,kz)；

4）在ky通過Stolt 插值使得后面的FFT 運算得以實現/在方位向上使用NUFFT代替插值；

5）通過對(ku,kv)維上的降維積累，實現4D 數據降維為3D；

7）實現圖像重建。

2 基于反射面的MIMO陣列校準

MIMO 陣列成像系統的實際使用中，各個通道之間存在時間延時、通道響應、系統噪聲等導致的誤差。本文對各個誤差的產生原因不作更為細致的分析，對客觀存在的不同通道之間的系統誤差值進行計算，從而實現MIMO陣列校準［28-29］。

同時，對于多站雷達采集信號進行range-FFT分析，結果如圖4所示?？梢愿逦乜吹匠嗽诶碚撐恢酶浇@得了一個幅值尖峰，在離天線較近位置處也有一個由收發天線耦合造成的幅值尖峰，本文在下述校準過程中對互耦的影響也進行了補償。

圖4 點目標回波信號的range-FFT結果

2.1 基于金屬反射面的MIMO陣列校準方法

本文使用平面金屬反射面作為成像校準目標進行實驗，其特點在于當虛擬陣列平面和收發天線陣列相平行且金屬平面足夠大時，虛擬陣元均落于金屬反射面投影內，可以認為每個陣元與目標始終保持相等的距離。此時通道之間的差異全部來自于系統誤差。

如圖5所示，目標物體平面金屬反射面平行虛擬陣列平面放置，距離為z0，則對于每一個虛擬陣元距離目標的距離均為z0。本文假定虛擬陣列平面上有一組額外的收發天線對構成的虛擬陣元，理想條件下，忽略信號振幅和殘余視頻相位項，采集到的后向散射信號為

圖5 利用平行金屬平面進行采樣

式中，fb=Kτ為拍頻信號的頻率，?= 2πf0τ為拍頻信號的相位，可以看出均與信號往返時延τ有關，式中τ= 2z0/c。假設對拍頻信號在時域上均勻采樣，采樣周期為Ts，采樣頻率為N，則可以由s(t)連續信號得到離散信號s[n]=s(nTs)，式 中n=[0,1,2,…,N- 1]。通過對采樣拍頻信號進行N點離散傅里葉變換（DTFT）得到

式中，ωb= 2πfb= 4πKz0/c為拍頻信號角頻率。由于拍頻信號是在時間上的均勻采樣，上式的采樣版本可以通過range-FFT獲得。

將上述生成的理想后向散射信號s(t)作為參考信號，將實際采集到的信號與其進行對比，從而得到對應通道的校準參數。對于某個MIMO 虛擬陣元采集到的未校準信號，存在收發增益al、系統時延（包括儀器帶來的系統延遲τi、收發天線耦合導致的時延τ）l，忽略熱噪聲和殘余視頻相位項，則未校準信號可表示為

式中，s*(t)為s(t)的復共軛。從而將估算ηi與fi轉化為估算噪聲中的單頻

式中Wl(f)表示為

如果ωl(t)是在時域上的均勻采樣，則可以通過FFT 得到Wl(f)的離散型。最后對于復增益系數ηi可以通過對中插入估算得到的來計算。

2.2 192個虛擬通道的MIMO陣列校準

在本文實驗中，采用雷達天線的橫向掃描構建虛擬陣列，對每個通道的后向散射信號而言，信號相位變化有

式中，k為波數，D為虛擬陣元與目標的往返距離，Δd=D/2 為單程距離，λ為波長，f為頻率，c為光速，考慮到對于平行金屬反射面照射，在各個陣元位置上Δd值不變，因此信號相位應該為常數φ=4πfΔd/c。對一次單行橫向掃描采樣結果進行相位分析，選取其中1 個通道進行相位展開，得到相位信息如圖6 所示，x軸為采樣幀序列，y軸為采集信號的相位值?？梢郧逦乜吹剑谡麄€掃描過程中，相位值相當穩定，整體在2 rad 以內，這種情況下對于金屬平面的掃描結果可以等效于每一個通道始終對于距離不變的目標進行掃描。

圖6 單對天線在不同陣元采集信號相位角變化

經過對本文裝置的分析，認為圖像最左段與最右段出現的相位抖動情況，來自于掃描天線在加速移動中帶來的掃描架振動；而在圖像中段出現絕對值小于1.5π 的相位變化，來自于實驗金屬平面本身在加工中不夠光滑導致。這種誤差在對于使用點目標頂點校準時也同時產生影響。

同時，如果對于點目標進行照射，對于理想的信號相位角應當是一條拋物線，但是實際可以看到信號相位角變化過程中有明顯的振動，如圖7所示，這正是掃描架機械振動帶來的影響，因此對于這種情況需要進行函數擬合使得曲線更為平滑。

圖7 機械振動帶來的信號相位的微小變化

如圖8所示，本文對圖4中的實驗抽取了20個通道的結果進行了擬合，擬合結果和預想的平面結果基本吻合。

圖8 部分陣元散射信號相位采集

根據對金屬平面的掃描得到每個通道采集信號的距離和相位信息進行分析，得到了192個通道不匹配的具體數值。這192 個通道中的144 個負責距離向成像，48 個通道負責方位向成像。根據2.1節對于不同通道之間偏差的計算可以得到如圖9 所示的距離偏差和相位偏差結果，通過乘以加權值矩陣補償偏差至同一基線，即實現了多通道相位信息校準。

圖9 144通道在計算上的偏差

2.3 在金屬平面傾斜情況下的距離估算

在2.1 節中進行多通道校準時，需要金屬平面和虛擬陣元二維平面平行，而在實際操作放置實驗裝置時這一理想條件很難實現。本節就金屬平面傾斜放置的情況下，對多通道校準系數產生的影響進行討論。

如圖10 所示，在笛卡兒坐標系中，平面MIMO陣列位于xOy面上，目標平面相對MIMO 陣列傾斜放置。假設平面無限大，平面方程為aX+bY+cZ+d= 0；選取虛擬陣列上任一陣元，位置為(m,n,0)，則經過該虛擬陣元且與目標平面垂直的直線方程為；假設虛擬陣元在目標平面上的投影為(m′,n′,l′)，則知(m′,n′,l′)滿足

圖10 利用傾斜金屬平面進行采樣

求解得到

則此時陣元距離反射平面距離從2.1節的z0更新為

3 MIMO-SAR成像系統搭建

本文構建了一套基于W 波段的毫米波調頻連續波雷達成像實驗平臺，以驗證本文所提成像算法的重構效果與校準算法的有效性。

3.1 系統硬件組成

本文采用基于平面陣列的SAR 成像，考慮到數據采樣后處理的簡便性，雷達平臺在橫縱方向的運動均采用逐行光柵掃描，即在橫向完成一行的掃描后移回初始位置，同時縱移一定距離，然后在新的縱向位置上完成橫向單行掃描。雷達運動掃描平臺的控制、射頻板雷達信號的發送、數據采集板的后向散射數據接收，均由上位機控制。設計成像平臺硬件架構如圖11所示。

圖11 設計成像平臺硬件架構

本文中上位機對射頻板和數據采集板級聯而成的信號收發模塊發出指令，采集到的雷達數據通過以太網傳輸回上位機以進行后處理。采用兩根絲桿步進電機垂直交叉構成一個二維運動結構，并將水平軸步進電機安裝在豎直軸電機上。安裝完成的成像平臺實物圖如圖12所示。

圖12 硬件平臺系統

3.2 系統軟件組成

考慮到雷達運動平臺和信號收發模塊在時間上的同步性，因此不能直接使用毫米波雷達成像的配套工具。毫米波MIMO-SAR 成像系統處理流程如圖13所示，包括雷達運動與數據采集模塊、校準模塊和圖像重構模塊。本文設計了一個可視化用戶操作界面，如圖14所示，集合了雷達運動和數據采集、保存的功能，實現了輸入運動參數和信號參數后對整個成像平臺的快速工作配置，并解決了運動模塊和信號收發模塊的在時間同步性上的問題，完成了信號采集與數據保存的一鍵化實現。

圖13 MIMO SAR成像系統處理流程

圖14 軟件操作界面

在可視化用戶操作界面中，可以直接修改平臺運動參數和信號參數，包括了雷達的水平和垂直初始位置、掃描模式選擇、橫向掃描距離、縱向移動距離、幀周期、數據保存路徑等配置。

4 實驗成像與分析

4.1 實驗參數設計

根據方位向理論分辨率與距離的關系以及Nyquist 采樣定律的要求，設置成像實驗采用的雷達參數如表1 所示，合成孔徑參數配置如表2 所示。上位機發出指令對MIMO-SAR 成像平臺基本參數進行配置，將雷達采集板中的原始中頻數據通過千兆網口傳輸回上位機存儲，再對實際采集的數據進行后處理得到可直接用于后續算法處理的數據立方體。

表1 成像實驗雷達參數

表2 合成孔徑參數 mm

4.2 點目標成像分析

對于已有成像系統實際應用中的成像分辨率測算，可以利用點目標擴展函數（Point Spread Function, PSF）對某一點目標的解析能力進行描述。通過對某一理想點目標進行成像，分析其PSF函數-3 dB 寬度，以此作為對成像分辨率的評價指標。

本文實驗中，角反目標與掃描平面距離為100 mm，掃描孔徑為200 mm×200 mm，橫向、縱向步進掃描間隔設置均為1 mm，具體仿真參數采用4.1 節參數。利用采集到的信號對點目標進行圖像重建，得到如圖15 所示的成像結果，可以觀察到清晰明亮的單個點目標，其平面坐標位置與真實目標位置相一致。以重建點目標圖像為原點，沿水平方向和垂直方向分別有多個旁瓣，如圖16所示，對于能量較低的旁瓣，可以通過設置動態范圍將其濾除。理想點目標成像結果的亮斑大小可定性說明成像系統的分辨率性能。對于理想點目標，其空間體積可以忽略，根據調頻連續波雷達分辨率理論

圖15 點目標成像結果圖

圖16 PSF的二維展示

得到計算理論分辨率為10 mm。而對于圖15 的成像結果，可以采用PSF對實際成像分辨率進行大致估算，如圖16 所示。將成像結果分別沿著水平軸方向和豎直軸方向做切面，對所得結果的幅值量進行歸一化處理并取dB 計算，如圖17 所示。觀察分析主瓣-3 dB 寬度范圍可知，本文雷達成像平臺的成像分辨率約為9.5 mm，這與前述所說的理論值基本符合。與理論計算值基本一致。

圖17 PSF切面展示

進一步觀察，可以看到水平方向相比垂直方向整體上分辨率一致，但波形明顯更為光滑，分析原因為水平方向運動掃描間隔更小。

4.3 MIMO-SAR成像

4.3.1 金屬尺成像

選擇金屬直尺作為成像目標。鋼制直尺長度為120 mm，寬度為25 mm，豎直平行立于距離雷達發射平面前，目標直尺上方有一個直徑7 mm 的圓形孔洞，方便驗證成像的準確性。目標中心位置與雷達掃描平面中心位置基本對齊，距離雷達掃描平面中心距離約100 mm，成像目標在x軸方向的長度約為25 mm，y軸方向長度約為120 mm。設置水平和垂直兩個方向運動平臺掃描孔徑范圍大小均為200 mm。x軸方向雷達運動步進間隔為1 mm，y軸方向步進間隔為1 mm，采樣步進值滿足空間采樣定律理論值。掃描目標如圖18所示。

圖18 鋼尺目標實際圖像與尺寸

對于實驗所得數據分別直接利用1.2 節中改進的RMA 進行圖像重建和基于2.1 節進行多通道校準后再進行圖像重建，兩次實驗的成像結果如圖19所示。

圖19 未校準圖像與校準后圖像對比

可以看出，在校準前，MIMO-SAR 成像帶有嚴重的偽影和虛焦的情況，經過校準，兩種情況都得到了改善，并且鋼尺上方的圓形空洞有較清晰的成像結果。

值得注意的是，實驗如果采用0.9 mm 孔徑的單發單收毫米波雷達實現陣列孔徑為200 mm×200 mm SAR 成像，數據采集時間約為8 080 s；本文采用了MIMO-SAR，可以實現了86 個通道的同時掃描，則實現相同陣列孔徑SAR 成像理論機械掃描時間最低可降為原來的1/86，而對于200 mm×200 mm SAR 成像需要采集時間則為120 s，這顯著提高數據采集的速度。

4.3.2 鏤空鋁箔成像

將印有“CETC”和“KLAASA”鏤空字樣的鋁箔附著在泡沫板上，在距離射頻板約200 mm 進行掃描采樣。采用獲得的校準數據對采樣結果進行校準，得到的成圖效果如圖20所示。

圖20 對小尺寸鏤空圖像進行成像處理

成像結果相對理想，可以根據成像目標的尺寸可以看到在對于6 mm 的小尺寸目標成像有良好的效果，這驗證了在整個實驗裝置不移動的情況下，通過一次校準數據獲得后，可以穩定用于之后成像校準計算中。

5 結束語

本文主要討論了在近場MIMO-SAR 成像中采用RMA 實現圖像重現并通過引入NUFFT 對其運算速度進行優化；對于采用MIMO系統討論了利用照射金屬反射面實現多通道的快速校準，有效減少了多基地雷達帶來的成像偽影。本文搭建了200 mm×200 mm 孔徑大小的SAR 平臺，通過校準后的圖像良好地重現了原目標尺寸，成像分辨率達到了2.5 mm。相較于原有的單通道SAR 成像，本文實現了86 個虛擬通道的SAR 成像，使得機械掃描時間理論最高可以縮短至原來的1/86，這對需要實現快速SAR成像的應用場景有重要的意義。