基于均勻圓陣的寬帶相干LFM信號定位方法

陳 鑫，戶盼鶴，龔政輝，蘇曉龍，劉 振

（1.航天飛行器生存技術與效能評估實驗室，北京 100094；2.國防科技大學電子科學學院，湖南長沙 410073）

0 引 言

基于陣列傳感器的輻射源被動定位在雷達、聲吶、通信、電子對抗等領域中均具有重要的應用［1-2］。相對于窄帶輻射源信號，寬帶輻射源信號更有利于目標檢測、參量估計和目標特征提取，在實際中獲得了更廣泛的應用［3-4］。然而，與日趨成熟的窄帶輻射源定位技術相比，圍繞寬帶輻射源的定位研究起步較晚，尤其是考慮陣列結構對算法的影響，以及輻射源在傳播過程中普遍存在的多徑效應等問題，相關研究亟需進一步發展與完善。

最早，基于陣列的無源定位技術研究主要考慮均勻線陣結構。均勻圓陣相對于均勻線陣具有360°的全方位角覆蓋，幾乎不變的方向圖以及額外的俯仰角信息，因此，其更具結構優勢［5-6］。當前，針對寬帶輻射源信號的定位方法主要以基于統計推斷類［7-8］方法和基于信號子空間方法［9-10］為主。前者易收斂到局部極值導致結果出錯，后者需要輻射源角度參數的先驗信息，且二者均存在計算復雜度較大的問題。另外，針對相干輻射源信號的定位，采用的解相干方法主要包含空間平滑算法［11-12］和矢量重構類算法［13-14］。然而，這些解相干處理算法僅適用于均勻線陣。針對均勻圓陣下的解相干方法主要采用相位模式激勵的方法，將均勻圓陣轉化成一個虛擬的均勻線陣，由此將空間平滑和均勻圓陣連接起來，但是它要求相干源信號必須與陣列共面，限制了算法的應用。

因此，本文主要瞄準軍事中廣泛運用的寬帶線性調頻（Linear Frequency Modulated，LFM）信號，基于均勻圓陣的陣列結構優勢，在綜合現有研究方法的基礎上，提出一種快速有效的寬帶相干LFM 信號定位方法。首先，算法利用LFM 信號在分數階傅里葉域的能量聚焦性［15-16］，對接收數據進行分數階傅里葉變換，通過提取陣列接收數據在分數階傅里葉域的峰值輸出，實現對寬帶相干LFM 信號的窄帶化處理；其次，借鑒均勻線陣下空間平滑的原理，通過均勻圓陣的軸向虛擬等距平移，計算單次平移和前后兩次平移陣元接收數據的自協方差矩陣和互協方差矩陣，構造空間平滑矩陣，從而實現均勻圓陣下相干輻射源信號的解相干處理；最后，利用空間平滑矩陣大特征值對應的特征向量，得到相鄰陣元接收數據的相位差，結合相位差反演參數估計方法［17］直接得到LFM 信號二維角度參數估計的閉式解。仿真實驗驗證了算法的有效性，同時結合參數估計的克拉美羅界（Cramer-Rao Lower Bound，CRLB）［18］，研究分析了算法的估計性能。

1 信號模型

雙均勻圓陣下寬帶相干LFM 信號模型如圖1所示。以圓心為坐標原點，建立三維直角坐標系，坐落在xy平面上的圓陣子陣1 半徑設為R，M個陣元均勻分布在圓陣上，考慮K個相干寬帶LFM 信號，第k個LFM 信號方位角?k為x軸按逆時針方向出發到信號與圓點的連線在xy平面上的投影所成的角度；俯仰角θk為z軸到信號與圓點連線的角度。圓陣子陣2 可以看作子陣1 在z軸上向下平移d個單位得到。此外，虛線部分假設為雙圓陣向下平移形成的虛擬圓陣，用于相干信號的解相干。

圖1 信號模型

2 算法描述

2.1 寬帶LFM信號窄帶化處理

寬帶信號定位處理主要分為兩步，第一步需要將寬帶信號進行窄帶化處理，第二步利用窄帶下的輻射源定位方法獲取信號的位置參數。因此，算法首先考慮寬帶LFM 信號的窄帶化處理算法。根據文獻［15］，利用LFM 信號在分數階傅里葉域的能量聚焦性，通過對接收數據進行分數階傅里葉變換，提取其峰值輸出，可以獲得一個具有時不變導向矢量的類窄帶信號模型。

在不考慮噪聲的情況下，子陣1第m個陣元接收數據在分數階傅里葉域的第k個LFM 信號峰值輸出有如下的表達式：

式中，S0,k(ε0,k,κ0,k)表示假設的子陣1 中心陣元接收數據在分數階傅里葉域的第k個LFM 信號的峰值輸出，εm,k和κm,k分別表示峰值點對應的橫縱坐標，且滿足關系式ε0,k=ε1,k=…εM,k和κm,k=κ0,k+fsτm,kcosε0,k，表示新模型下的導向矢量，其表達式可以近似為

注意到，新模型下是時不變的導向矢量，可以直接采用窄帶下的信號源定位方法。

子陣1 陣元接收數據在分數階傅里葉域峰值輸出的矢量形式可以表示為

子陣2 陣元接收數據在分數階傅里葉域峰值輸出的矢量形式可以表示為

2.2 均勻圓陣平滑解相干

空間平滑算法是一種有效的解相干方法，通過子陣平滑來恢復接收數據協方差矩陣的秩，但是一般只適用于均勻線陣。在信號模型介紹部分，通過圓陣的軸向平移可以發現變化的時延與線陣下子陣的平移帶來的時延變化近似，因此可以通過圓陣的軸向虛擬平移模擬線陣的子陣平移，從而實現圓陣下相干信號的解相干。

2.3 LFM信號角度參數估計

至此，通過估計獲得各個寬帶相干LFM 信號的角度參數值完成了對信號的定位。圖2 給出了本文提出的基于均勻圓陣的寬帶相干LFM 信號定位方法的流程圖。

圖2 均勻圓陣下寬帶相干LFM信號定位方法流程圖

3 仿真實驗

本節通過MATLAB 仿真實驗驗證提出的方法對寬帶相干LFM 信號定位的有效性，同時和現有方法進行對比以此評估算法性能。實驗中，考慮由各8個陣元構成的雙均勻圓陣，接收數據中包含的噪聲假設為加性高斯白噪聲，信噪比定義為信號和噪聲的功率比，在性能對比中采用均方根誤差（Root-Mean-Square Error，RMSE），定義為

3.1 算法有效性驗證

這一小節用于驗證本文提出方法對寬帶相干LFM 信號定位的有效性。實驗中考慮兩個相干寬帶LFM 信號，起始頻率和帶寬假設為f0= 1 GHz，帶寬B= 100 MHz；均勻圓陣大小固定為R=λ/2，兩個LFM 信號的方位角和俯仰角分別假設為(10.5°,50.1°) 和(-10.2°,79.8°)；采樣點數N=16 384，信噪比設為SNR= 10 dB；圓陣虛擬平移2次，每次平移距離d=λ/2。

圖3 給出了陣元接收數據在分數階傅里葉域的時頻圖和采用本文提出的算法估計得到的輻射源角度參數的二維直觀圖。從圖3（a）所示結果中可以看出，兩個相干的寬帶LFM 信號在分數階傅里葉域只形成了一個譜峰，通過提取峰值輸出，可以實現寬帶LFM 信號的窄帶化處理。圖3（b）給出了實驗參數下采用本文提出的解相干算法后估計得到的LFM 信號的角度參數。其中，紅色的十字表示LFM 信號真實的位置，藍色的點代表的是50次蒙特卡洛仿真實驗得到的估計結果。從圖示結果可以看出，采用本文提出的解相干方法后得到的輻射源角度位置的估計結果貼近真實值，算法能夠有效解決均勻圓陣下寬帶相干LFM 信號的角度估計問題。

圖3 算法有效性驗證

3.2 算法估計性能分析

這一小節用于驗證本文提出算法對寬帶相干信號角度參數的估計性能。值得注意的是，經查閱相關文獻后發現目前還未有同等條件下解決寬帶相干輻射源角度參數估計的文獻資料，因此在實驗中只與CRLB［18］進行性能對比。圖4 中帶“方框”的藍色的線為通過500次蒙特卡洛仿真實驗下算法對LFM 信號1 角度參數估計的RMSE；帶“方框”的紅色的線是實驗條件下LFM信號1角度參數估計的CRLB；帶“圓圈”的藍色的線為通過500 次蒙特卡洛仿真實驗下算法對LFM 信號2 角度參數估計的RMSE；帶“圓圈”的紅色的線是實驗條件下LFM 信號2角度參數估計的CRLB。從圖示結果可以看出盡管本文提出的算法參數估計的性能不能與CRLB相比擬，但是當信噪比高于10 dB時，方位角估計的誤差小于0.2°，俯仰角估計的誤差小于0.5°。

圖4 不同信噪比下算法性能分析

進一步地，仿真實驗還考察了不同采樣點數下算法參數估計的性能，同樣加入CRLB 進行對比。采樣點數N從1 000變化到9 000，每次變化間隔2 000，圖5給出了信噪比為10 dB 下角度參數估計的RMSE 隨采樣點數的變化。與圖4 情形類似，參數估計的RMSE值隨采樣點數的增大逐漸減小，且RMSE 數值雖然不能貼近CRLB，但是當采樣點數大于9 000時，方位角估計誤差小于0.2°，俯仰角估計誤差小于0.3°。

圖5 不同采樣點下算法性能分析

4 結束語

本文提出的均勻圓陣下寬帶相干LFM 信號定位算法首先通過提取LFM 信號在分數階傅里葉域的峰值輸出，實現寬帶LFM 信號的窄帶化處理；其次，算法通過圓陣的軸向虛擬等距平移，計算每次平移和相鄰兩次平移間接收數據的自協方差矩陣和互協方差矩陣來構造空間平滑矩陣，實現“類平滑”的解相干處理；最后，將構造的空間平滑矩陣結合相位差反演參數估計算法得到寬帶相干LFM信號二維角度參數的閉式解。仿真實驗驗證了算法的有效性。