探索培育學生數學核心素養的有效路徑

程保鈾

數學核心素養是數學教學的重要導向，是落實立德樹人的重要依據，它引領并指導著數學教學活動，使得學科培育在廣度和深度上更加豐富，對學生的發展具有現實意義。因此，培養學生數學核心素養成為小學數學教育的重要目標，促使學生“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”是當前數學教師面臨的重要課題。課堂教學是培養學生數學核心素養的主陣地，也是落實立德樹人的主渠道，要以數學教材為載體，以開展數學活動為路徑，以拓寬數學思維為抓手，以提升數學能力為宗旨，以形成數學思想為根本，為學生的全面發展鋪路搭橋。

一、創設問題導引，深化數學眼光

問題是數學的心臟，好奇是學生的天性。教學中，教師在學生的最近發展區創設有挑戰性、開放性的問題，能引發學生的探究欲望，激發學生的數學思考，能把學生的思維引向數學知識的本質，豐富學生對數學知識的理解，實現知識的遷移，使學生獲得“有階可上，步步登高”的成就感。

“平行四邊形面積”的學習探究，是“探究平面圖形面積公式”這一知識結構的關鍵一環，承上啟下，既引導學生建立“圖形面積計算”的網狀結構，又有助于培養學生邏輯推理意識。在教學這一內容時，教師可以先讓學生猜測平行四邊形的面積計算公式。學生有了長方形、正方形面積的學習經驗，可能會產生平行四邊形面積等于兩鄰邊相乘的想法。雖然這個猜測明顯是錯的，但教師仍可以充分利用這個資源，在糾錯中引導學生發現數學知識的本質，構建完善的知識體系，形成有理有據的數學推理。此時，教師可以設置系列問題，引導學生層層探究。如：你為什么會有如此的猜測？依據是什么？如何驗證你的猜想是否合理？接著，利用平行四邊形的不穩定性，讓學生動手操作，驗證猜想。在引導學生“拉一拉”后發現：平行四邊形的形狀變了，相鄰兩條邊的長度不變，平行四邊形的高在變，面積也改變了，由此發現原先的猜想是錯誤的。此時，教師順水推舟，繼續設置問題：那么平行四邊形的面積到底與什么有關呢？在剛才拉一拉后，你有什么新的發現？你打算用什么方法尋找平行四邊形的面積的計算公式？這一問，再次激發學生的探究欲望，在組織學生剪一剪、拼一拼后，學生又發現平行四邊形可以轉化為與它等底等高的長方形。這樣學生推導平行四邊形面積計算公式也就迎刃而解。在問題的推動下，錯誤猜想得以糾正，探究欲望得以激發，新舊知識的聯系得以梳理，平面圖形面積的認知結構得以逐步完善。

二、精設教學活動，強化數學思維

數學是思維的體操。學生的思維能力在學習數學的過程中是極為重要的品質，它不僅影響教學質量，更關乎學生后續的學習效果。那么在小學數學教學中精設教學活動，一方面為學生創建獨立思考和練習的空間，使其主動獲取知識，發展解決問題的能力；另一方面憑借多樣的探究活動幫助學生積累學習經驗，不斷地完善數學思路，在活動中發展推理意識。

例如，在教學人教版六上“圓的面積”時，教師先引導學生復習平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導后，啟發學生思考：回顧了以往幾種平面圖形面積的推導方式，對于圓的面積你想如何進行研究？學生有了前置經驗，自然會想到要把圓轉化成學過的圖形。此時，引導學生聯系在“圓的周長”學習中學過的化曲為直的方法，先研究把圓轉化成最早學習的長方形來推導，組織學生分組合作，讓他們取出課前剪好的4等分、8等分、16等分、32等分的圓形學具進行拼接，學生不難發現拼出來的圖形逐漸趨向平行四邊形乃至長方形，等分的份數越多拼出來的圖形越趨近于長方形。學生的好奇心此刻已經被圖形轉化的奇妙性點燃。教師先讓學生閉眼想象：如果繼續分下去會怎樣？然后拋出殺手锏——視頻播放將圓128等分后轉化成近似長方形的過程，向學生滲透極限思想的同時，完成了本課時教學重點。通過動手操作探究圓的面積的推導過程，親身經歷知識的形成與建構過程。

在學生學會推導圓的面積方法后，教師繼續引導：我們還能把圓轉化成什么圖形呢？學生分組討論后，教師要求他們利用16等分的圓進行操作，并寫出推導過程。最終，學生通過拼補操作，得出三角形、梯形和平行四邊形，并根據各個圖形的面積推導公式推導出圓形的面積公式。

學生的創造力就在指尖。在教師有意識的引導下，學生展開邏輯推理，既溝通了新舊知識的聯系，又有利于他們加深對新知的理解，形成獨立的見解，由此在操作活動的誘導下逐步體會解決問題策略的多樣性，養成勤于思考、推陳出新的習慣，為學生創造性思維的培養及核心素養的提升奠定良好基礎。

三、巧設教學梳理，優化數學語言

數學語言是數學應用的一種方式。學生數學語言的表達要經歷從模糊到清晰、從零散到完整、從繁瑣到精練的過程。課堂上，教師要善于聆聽學生的發言，及時引導、優化學生的數學語言，讓學生發現自己思考中的不足，學會用簡約、精確的數學語言描述生活現象，完善對數學知識的理解，構建普適的數學模型。

例如，在學完人教版五上“商的近似數”的相關內容后，教師出示如下問題情境：研學基地雷鋒館開放時間為上午8：30—11：00，下午2：30—4：30。每場只能安排一個班的學生參與研學，館長介紹7分鐘，自由參觀15分鐘，進退場各2分鐘。那么，雷鋒館一天最多能安排多少場研學？生1：“先算出上午活動時間11時-8時30分=2時30分=150分，以及下午活動時間4時30分-2時30分=2時=120分，再算出一天活動的總時間和每場研學所需時間150+120=270（分），7+15+2+2=26（分），最后算出場次270÷26≈10.38（場）?！苯處煱言撋慕忸}方法在課件上投影，接著提問：“在這個問題中能否有小數？”生1：“不能有小數，所以可以安排10場?！鄙?：“應該是11場，因為10.38場超過10場?！鄙?：“這里要用去尾法取近似值，因為剩余的0.38場不足一場，安排哪個班去都不合理。”這時，教師提醒學生：“在取商的近似數時一定要結合實際情況具體分析，接著請有不同方法的同學進行發言?！鄙?：“先分別算出上下午的活動時間，再算出每場研學時間，然后分別算出上午安排的場次150÷26≈5（場）和下午安排的場次120÷26≈4（場），最后算出總場次5+4=9（場）?！睅熧|疑：“怎么少了一場？是管理員偷懶了嗎？”教師把兩種算法板書后引導學生進行梳理誰的算法更科學。學生在用數學語言表達和交流中達成共識：因為上、下午的開放時間不是連續的，安排參觀的場次要分別計算，所以不能用活動的總時間計算總場次。教師追問：“那么，在何種情況下，把上下午時間合起來計算的情況呢？”組織學生討論后明確：如果上、下午的開館時間都是26的倍數時，那么兩段時間是可以相加后再除以每場時間。教師請學生列舉生活中的類似情況，學生舉出在長方形房間內鋪同樣大小的方磚的實例。在此過程中，學生完善了表述，感受到用嚴謹的數學語言準確表達的重要性。

（作者單位：福建省永泰縣實驗小學）