分數線的演進

文／李 娟 整理

關于分數線的記載，最早見于阿拉伯數學家花拉子米的著作《還原與對消計算概要》（代數學）。他是從除法角度引進分數線的，把記成3/5，表示3 除以5。

一般認為，現代數學意義下的分數線應用要歸功于12 世紀的阿拉伯數學家海塞爾。在其著作中，他用繁分數表示法表示一個分數，這個分數里面不止呈現了一條分數線，雖然其表示方法繁雜且不實用，但啟發了后人如何正確、簡潔地應用分數線。

意大利數學家斐波那契把分數線帶到了歐洲。斐波那契早年隨其父在北非生活時，師從阿拉伯數學家學習算學，后又游歷到地中海沿岸諸國，回意大利后寫成《算經》。該書內容涉及整數和分數的計算方法，系統介紹了印度—阿拉伯數碼，對改變歐洲數學現狀產生了較大影響。

如同負數難以理解一樣，歐洲人最初也不接受分數，直到15 世紀后才逐步形成現代分數算法。最典型的是，德國數學家魯多夫在1530 年所編著的數學習題集中應用了分數線，并給出了分數的計算方法。

17 世紀中葉，瑞士數學家歐拉在《通用算術》中說：“要想把7 米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它。如果我們把它分成三等份，每份就是7÷3米，結果只能是米。”至此數學界承認，分數是唯一可以表示所有除法結果的數。

分數線的歷史演進過程蘊含著數學的美妙與神奇。數學思想的實質是不可比擬的永久性和萬能性及其對時間和文化背景的獨立性。事實上，所有知識皆為歷史文化，所有科學皆應用數學工具，所有數學符號皆追求簡潔。隨著數學科學的進一步發展，人們自然需要追溯很多問題的來龍去脈，以便更好地預測未來。