分式計算我有招

文／江蘇省啟東市東安中學 沈嘉玲

在最近的分式學習中，我遇見一個題目，不知道從何入手。

我本想放棄，先做別的題目，但又想起老師常常告訴我：當你遇到一個從沒做過的題時，靜下心來想想，之前有沒有做過或學過與之相似的一道題或一類題，它們的不同之處在哪，能不能逐步向它轉化。

我想起老師曾引領我們類比小學時學過的分數來研究分式的性質，以及分式運算法則。想到這兒，小伙伴們，那就讓我們先溫故，后知新吧！

我們在小學學習除法時，例如，27÷4=6……3，189÷15=12……9，列豎式書寫如下：

當我們學了分式，遇到把一個分式化成一個整式與真分式和的形式這類問題時，是否可以借鑒分數的這種計算方法呢？

問題把下列分式寫成一個整式與真分式和的形式。

解法一的主要思路是：通過觀察，先把分子“湊”出與分母相同的形式，然后作恒等變形，達到目的。

解法二：

（1）因為

在解法二中，我聯想到小學時利用豎式進行計算。在試商的時候，只要滿足商與除式的最高項的乘積等于被除式的最高次項即可，接下來余式再去除以除式（分母）。小伙伴們，你們是否覺得分式除法這樣處理也十分快捷呢？是否感覺這和我開始時遇到的題目相近呢？

那我既可以如解法一那樣，對分子進行變形處理，也可以少費一點腦細胞，在草稿紙上直接列豎式計算：

然后在作業本上按如下方式書寫：

哈哈，只要沒有畏難情緒，辦法總比困難多。我們只要多想想老師平時所教的數學思想、數學方法，多思考，多聯想，多類比，這不就成了嘛！

教師點評

沈同學在平時的學習中，從不輕言放棄，且善于發散思維，多方聯想，經常類比學習。在學習分式運算時，她常常能和同伴們聯系小學所學的分數的有關基本性質，類比研究分式的有關性質。這種學習方法、思維方式，非常值得同學們借鑒學習。