糖水中的“奧秘”

文／蔣易凡

數學作為“科學皇后”，大到宇宙，小到粒子，可謂無處不在。日常生活中我們肯定都有這樣的生活經驗：糖水加糖甜更甜，湯不夠咸加點鹽。這其中就蘊含著數學的道理。下面，我們就借助“分式”一起來探索糖水中的“奧秘”。

例1將a克糖放入水中，得到b克糖水，此時糖水的含糖量我們可以記為（b＞a＞0）。再往杯中加入m（m＞0）克糖，生活中的經驗告訴我們糖水變甜了，用數學關系式可以表示為_______。

例2在50g 水中加入50g 糖，攪拌溶解，為了使糖水的含糖量達到60%，小明采取的方法是繼續往糖水中加入糖，小華采取的方法是用酒精燈加熱蒸發水分。請選擇其中一種方法計算加入糖的重量或蒸發的水分重量（精確到0.1g）。

【解析】解決這個問題，我們同樣可以借助分式方程進行計算。若選擇加入糖的方法，則可設加入糖xg，根據等量關系列出分式方程，解方程即可求出加入糖的重量；若選擇酒精燈加熱蒸發水分的方法，則可設蒸發水分yg，根據等量關系可列出分式方程0.6，即可求出蒸發的水分重量。

分式是刻畫數量關系的一種重要的數學模型，它在生活中的應用非常廣泛。我們可以利用分式的性質和分式方程來解釋和解決生活中遇到的很多問題。在解決實際問題的過程中，我們首先要挖掘題意中的數量關系，列出分式，將實際問題轉化為數學模型，再根據題意確定運算的類型，最后根據法則進行計算，進而解決問題。