在生活中感受分式的魅力

文／梅 園

分式是數學中刻畫數量關系的一種重要模型，與我們的生活有著密切的聯系。生活中很多問題都可以借助分式或分式方程巧妙求解。

一、購物買賣講公平

問題1甲、乙兩種糖果的單價分別為每千克4 元和每千克3 元，現將兩種糖果混合出售，如果甲種糖果和乙種糖果分別為2a千克和3a千克，那定價為多少時，混合前后收入相等？

【解析】最終定價取決于混合后賣的收入與分開賣的收入是否相等。其中，分開賣時共收入4×2a+3×3a=17a（元）；混合后的收入也應是17a元，因此混合后的定價為（元/千克）。

二、工程作業講效率

問題2某項工程限期完成，甲隊單獨做正好按期完成，乙隊單獨做則要誤期4 天。現兩隊合做3 天后，余下的工程再由乙隊單獨做，結果比限期提前一天完成。該工程限期是多少天？

【解析】根據題意，我們知道甲隊的工作時間就是該工程的期限，所以設工程的限期是x天，則甲隊正好干x天完成任務，乙隊需（x+4）天完成任務。再根據題干列出等量關系：甲干3 天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1，根據等量關系列出方程，解得x=6。經檢驗即可得出結論。

三、行程比賽講競速

問題3嘉嘉和淇淇進行100 米短跑比賽，嘉嘉在比賽時不小心摔了一跤，浪費了10 秒鐘。事后，嘉嘉說：“我倆所用時間的和為60 秒。”淇淇說：“如果不算嘉嘉摔倒所浪費的時間，她跑完全程的平均速度是我跑完全程平均速度的1.25 倍。”據此信息，請你判斷哪位同學獲勝，并計算出兩人跑完全程的時間相差多少秒。

【解析】我們可以設嘉嘉跑完全程的時間是x秒，則淇淇跑完全程的時間是（60-x）秒，結合“如果不算嘉嘉摔倒所浪費的時間，她跑完全程的平均速度是我跑完全程平均速度的1.25 倍”，即可得出關于x的分式方程解之并檢驗，即可得出嘉嘉跑完全程的時間，將其代入（60-x）中，可求出淇淇跑完全程的時間。二者比較作差后，即可求出結論。

經過對上述問題的探討，我們發現，生活中處處有數學，數學中常常用到分式。只要仔細觀察，善于思考，我們就能在生活中感受到分式的魅力。