基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的充電樁群優(yōu)化調度

竇信瑞，彭晨，吳游龍，牛亞杰，安耿

（1.吉首大學 通信與電子工程學院，湖南吉首，416000；2.吉首大學 計算機科學與工程學院，湖南吉首，416000）

0 引言

隨著新能源汽車的普及，以充電樁為首的配套設施也需要相應的改善。大型電動汽車網(wǎng)絡的無序充電會對電力系統(tǒng)造成資源浪費和成本過高的影響。為了降低電力系統(tǒng)的資源浪費和過高的成本，提高其效率和可靠性，需要對電動汽車進行高效、有序的充電控制。在電動汽車充電電池容量、電網(wǎng)變壓器容量等約束條件的前提下，如何在短時間內優(yōu)化電動汽車連接充電站的規(guī)劃，即如何提高規(guī)劃效率，使策略更加高效，是亟待解決的問題。目前有學者對充電樁群調度進行了研究，一些改進的算法也被用到優(yōu)化調度從而提升效率上來。如陳靜鵬等人通過實時電價差異引導電動汽車有序充電[1]。張怡冰等人采用模糊控制算法計算充放電功率并下發(fā)給各充電樁以改善區(qū)域電網(wǎng)的負荷特性[2]。周天沛等人建立了電動汽車充電路徑多目標優(yōu)化調度模型并采用基于細菌趨化的改進粒子群算法進行模型求解，實現(xiàn)了均衡化充電站利用率的目的[3]。王鑫等人通過集中調度實施充電優(yōu)化控制，減少負荷波動[4]。李春亭等人使用局部搜索與全局搜索相結合的新型蝙蝠算法實現(xiàn)了充電樁的最優(yōu)調度[5]。上述方法中充電站群調度算法都是近似算法或啟發(fā)式算法，尚未采用精確算法，其次，上述方法實驗仿真時采用的數(shù)據(jù)集是小規(guī)模局部采樣數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)普適性遠低于大規(guī)模范圍調查數(shù)據(jù)。

基于以上分析，本文在充電樁群調度優(yōu)化算法上采用精確算法之一的分支限界法（B&B），數(shù)據(jù)集采用從2016年4 月到2017 年4 月在美國進行的美國家庭出行調查（2017 NHTS）。系統(tǒng)以降低充電站總充電成本為優(yōu)化目標，充分考慮車輛的實時充電時間、充電需求和充電樁額定功率等約束條件，求解出此策略的優(yōu)化充放電調度規(guī)劃，實現(xiàn)降低充電站總充電成本，以此來達到優(yōu)化充電樁群調度的目的。

1 停車場充放電調度系統(tǒng)

■1.1 Vehicle-to-Grid（V2G）策略

V2G 的核心思想是利用大量電動汽車儲存的能量作為電網(wǎng)和可再生能源的緩沖。當電網(wǎng)負荷過高時，電動汽車儲存的能量饋入電網(wǎng)；當電網(wǎng)負荷較低時，用于儲存電網(wǎng)多余的發(fā)電量，避免浪費。這樣，電動汽車用戶可以在電價低的時候從電網(wǎng)購電，在電價高的時候向電網(wǎng)售電，從而獲得一定的收益。在V2G 場景下，電動汽車可以作為用戶端的柔性負載和分布式電力設備，幫助調節(jié)電網(wǎng)的電力負荷，消納可再生能源，為電網(wǎng)提供調頻、備用等輔助服務[6~7]。本系統(tǒng)V2G 模型如圖1 所示。

圖1 V2G 模型

■1.2 整體框架

整體框架由一個數(shù)據(jù)生成模塊和一個MPC 控制框架組成：數(shù)據(jù)生成模塊對美國家庭出行調查（NHTS）數(shù)據(jù)進行對應城市和停車環(huán)境所停車輛進行隨機采樣，MPC 控制框架由V2G 調度優(yōu)化計算模塊和停車場環(huán)境仿真模塊組成，使用MPC 控制模擬車輛充電和停車場盈利情況，以此來評估停車場V2G 服務的性能。控制器的目的是在考慮充電樁額定功率等各種約束條件的情況下[8][9]，評估V2G 輸出能力和盈利能力。停車場整體框架如圖2 所示。

圖2 停車場整體框架圖

2 模塊設計

■2.1 數(shù)據(jù)生成模塊

2017 NHTS 是在2016 年4 月至2017 年4 月在美國進行的一項大規(guī)模的全國旅游調查。涉及人口統(tǒng)計、家庭相關特征、日常旅行和車輛的詳細信息。分為四個數(shù)據(jù)集：人數(shù)據(jù)集、家庭數(shù)據(jù)集、旅行數(shù)據(jù)集和車輛數(shù)據(jù)集。2017 NHTS數(shù)據(jù)集包含129696 家庭中264234 人擁有的總共256115輛汽車[10]，相比于小規(guī)模的局部采樣數(shù)據(jù)更具有普適性。本系統(tǒng)使用2017 NHTS 數(shù)據(jù)，并利用過濾器選擇固定城市為“紐約市”和停車場的類型為“工作場所”的數(shù)據(jù)生成電動汽車行程序列。2017 NHTS 數(shù)據(jù)集具體框架如圖3 所示。

圖3 2017 NHTS 數(shù)據(jù)集框架

圖4 模型預測控制模塊框架

■2.2 停車場環(huán)境仿真模塊

停車場環(huán)境包括停車位、停車位是否有電動汽車充電、電動汽車當前電量、充電需求、電池SoC、電池充電效率等充/放電時間表信息。停車場環(huán)境在每一個時間間隔點根據(jù)模型預測控制器計算下一個時間間隔的充電功率，并對未來多個時間間隔進行規(guī)劃，環(huán)境通過與智能體交互，根據(jù)智能體提供指令進入下一個狀態(tài)，以上過程不斷迭代。

■2.3 模型預測控制模塊

在模型預測模塊中，對于當天控制，控制器獲得充電器使用情況和電動汽車序列狀態(tài)（連接、電池SoC、設定出發(fā)時間等）。設定間隔為15 分鐘，并使用最新信息不斷優(yōu)化充電/放電時間表。對于前一天計劃，使用這些數(shù)據(jù)的電動汽車序列預測。圖3 為模型預測控制模塊框架。

■2.4 混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）建模

2.4.1 停車場約束

公式(1)(2)(3)(4)限制規(guī)定了電動汽車何時可以主動充電/放電：

在停車場中，每個充電樁c通過額定功率為PcEVr的DC/AC交流逆變器連接到電網(wǎng)，這里不考慮光伏源。每個充電樁c在停車場中可以多路復用，最多可連接Ncconn個電動汽車。連接模式用kv,t,c表示，其中kv,t,c=1 表示車輛v在時間t與充電樁c連接，否則為零。因此，它滿足?c,t。此外，每個充電樁c都有數(shù)量為的隔離式DC/AC轉換器(每個轉換器的額定功率為PcEVr，用于給電動汽車充電)，這允許充電樁c同時對最大數(shù)量為Ncch連接的電動汽車進行充電/放電。讓Tva和Tvd分別設定電動汽車v的到達時間和離開時間。使用激活指示器來考慮到車輛的到達和離開時間。

公式(5)(6)(7)(8)約束規(guī)定了V2G 運行功率限制：

公式(9)(10)(11)(12)(13)是電池電量演化的約束條件：

其中常數(shù)avB表示電動汽車v的到達電池電量，bv,t表示電動汽車的電池電量作為不同時間t的決策變量，Evtarget是電動汽車的充電需求。假設在長度為?T的每個控制時間間隔內，電動汽車要么以效率η+v充電，要么以ηv-效率放電，并且在每個時間間隔內沒有發(fā)生切換。

公式(14)(15)(16)是每個充電樁的電力交換約束：

其中表示每個充電樁從停車場交流電網(wǎng)獲取電能，表示其向停車場交流電網(wǎng)輸送電能，受其DC/AC交流逆變器端口的額定功率限制。一個二進制變量，用于指示充電樁c是否在時間t從停車場獲取電能或向停車場輸送電能。

公式(17)(18)(19)是停車場從配電網(wǎng)輸入或輸出到配電網(wǎng)的總功率約束條件：

其中ptimp代表輸入功率，ptexp代表輸出功率，分別受ptDN+和ptDN-限制這可由配網(wǎng)運營商等設定。

2.4.2 決策約束和優(yōu)化目標

公式(20)為電動汽車充電需求約束：

其中Tv=Tvd-Tva是電動汽車v的預計停留時間，Bvmax是電動汽車v的最大電池電量，pca是策略保證的平均充電功率。

公式(21)描述了停車場需要滿足的V2G 輸出需求：

其中，Tv2g表示V2G 輸出時間段，即需要V2G 服務的一組時刻，pv2g是承諾的V2G 輸出功率。

公式(22)(23)為未滿足充電需求的電動汽車和輸入電力成本。控制器的目標是最小化電力成本加上未能滿足電動汽車充電需求的懲罰。enff表示未滿足充電需求的電動汽車，cimp表示停車場輸入電力成本。其中，Ctbuy為時間t的電網(wǎng)輸入電價，此處?T為15 分鐘，T= (60/15) × 24 = 96。

公式(24)為優(yōu)化目標。其中Cp是未能滿足充電需求的懲罰系數(shù)。這里，Cp設置為與enff相比非常大，因此未滿足充電需求的電動汽車enff的減少將始終優(yōu)先于輸入電力成本cimp的減少。

■2.5 分支限界法（B&B）

MILP 的精確算法框架中最核心的是B&B，顧名思義就是將問題分割成若干子問題進行求解，其求解過程則是樹狀的過程。

基本的基于線性規(guī)劃的分支限界是從最初的MILP 開始，首先去除所有的整數(shù)約束，得到的線性規(guī)劃(LP)稱為原始MILP 的線性規(guī)劃松弛。當解這個LP 之后恰巧滿足所有的整數(shù)約束時，那么這個結果就是原始MILP 的最優(yōu)解，運算結束。

在本文中，通過把停車場約束、決策約束和優(yōu)化約束問題建模成MILP 問題，運用python 中的SCIP 求解器實現(xiàn)分支限界法，求解已經(jīng)建模成MILP 問題的充電站停車場電動汽車充電樁充放電調度問題，求解出每一個時間段輸出最優(yōu)功率后再分配給對應時間段進入充電樁充電的電動汽車。

3 實驗算例仿真分析

■3.1 停車場內電動汽車各時段充電車輛數(shù)量分析

這里取一天各個時間段內進入充電站停車場充電的電動汽車數(shù)量變化情況的數(shù)據(jù)，停車場車輛變化如圖5 所示。

圖5 停車場車輛變化折線圖

如圖5 所示，從早上5 點左右陸續(xù)有車進入停車場使用充電樁充電；7 點到10 點這個時間段來充電的車輛數(shù)呈增長趨勢，10 點左右才逐漸趨于平緩，11 點左右停車場內車輛總數(shù)達到一天內的峰值，13 點左右直至24 點停車場內電動汽車總量逐步減少。

■3.2 實驗結果對比分析

本文的方法以當前電動汽車充電樁充電普遍使用的恒定功率法實現(xiàn)充電樁的優(yōu)化調度作對比，恒定功率法即配電網(wǎng)、充電樁等輸入輸出功率保持恒定不變，兩個方法數(shù)據(jù)集都是采用2017 NHTS 數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)。不同充放電調度方法各時間段內所用充電費用對比表格如表1 所示，其中充電費用精確到整數(shù)，下降率=（恒定功率法電費-分支限界法電費）/恒定功率法電費×100%（0 除外），一天內充電費用總下降率為8.22%。

表1 不同方法對電動汽車進行調度各時間段電費對比詳情

綜上所述，使用分支限界法對電動汽車進行充放電調度產(chǎn)生的充電費用明顯低于使用恒定功率法實現(xiàn)充電樁充放電調度產(chǎn)生的充電費用。實驗結果表明，用分支限界法進行電動汽車充放電調度減少了充電成本，達到了優(yōu)化電動汽車充放電調度的目的。

4 結論

本文使用2017 NHTS 數(shù)據(jù)，相比于小規(guī)模的局部采樣數(shù)據(jù)更具有普適性。V2G 充電樁群優(yōu)化調度使用了精確算法之一的B&B 算法，求解出每一個時間段內輸出最優(yōu)功率后再分配給對應時間段內進入停車場充電樁充電的電動汽車。通過MPC 模擬電動汽車行程和充電樁調度來評估停車場V2G 輸出能力和V2G 盈利能力。實驗結果表明此方法降低了充電站內的總充電成本，達到了優(yōu)化電動汽車充放電調度的目的。