基于CRITIC-熵權(quán)法的橋梁地震風(fēng)險(xiǎn)多尺度評估

謝皓宇, 牛松山, 鄭萬山, 唐光武, 仉文崗

(1. 招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司 橋梁工程安全與韌性全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400067;2. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400045)

0 引 言

交通系統(tǒng)是城市居民日常生活與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的重要的生命線。近年來,由于交通技術(shù)發(fā)展以及城市區(qū)域的不斷擴(kuò)張,道路系統(tǒng)與橋梁網(wǎng)絡(luò)正變得愈加復(fù)雜,而橋梁結(jié)構(gòu)通常被認(rèn)為是交通系統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施運(yùn)營維護(hù)安全中最脆弱的一環(huán)。20世紀(jì)以來全球發(fā)生的諸多地震災(zāi)害顯示,由于橋梁工程遭到嚴(yán)重破壞而切斷了震區(qū)交通生命線,造成救災(zāi)工作的巨大困難并使次生災(zāi)害加重,導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1]。因此,評估橋梁網(wǎng)絡(luò)的震災(zāi)防御性能,并制定相應(yīng)加固優(yōu)先級策略顯得十分關(guān)鍵。

我國早期的橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范由于要求偏低或規(guī)定不夠細(xì)致等原因,1990年以前修建的橋梁在抗震設(shè)計(jì)方面可能存在不同程度的問題,現(xiàn)行的CJJ 166—2011《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》和JTG/T 231-01—20《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》,同《AASHTO LFRD橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[2]等國外標(biāo)準(zhǔn)類似,對橋梁抗震設(shè)計(jì)的要求提高。21世紀(jì)以來,學(xué)者對既有橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風(fēng)險(xiǎn)的決策評估有持續(xù)的研究,M.LIU等[3]提出了一個(gè)基于概率的綜合數(shù)學(xué)模型,用于評估橋梁網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)連通性和橋梁抗震性能的概率分析;Y.C.YUE等[4]對HAZUS系統(tǒng)[5]進(jìn)行了二次開發(fā),建立了意大利特倫蒂諾省的橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風(fēng)險(xiǎn)的健康曲線;M.M.MESSORE等[6]針對既有橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風(fēng)險(xiǎn),提出了一個(gè)基于全生命周期成本的概率框架,用以評估不同空間分布的在役橋梁的地震風(fēng)險(xiǎn),研究中地震風(fēng)險(xiǎn)根據(jù)基于成本目標(biāo)閾值的年度超越概率制定;J.WANG等[7]使用改進(jìn)的Order-Ⅱ-Dijkstra算法,為大型的國家級公路橋梁網(wǎng)絡(luò)建立了一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)地震風(fēng)險(xiǎn)評估系統(tǒng);邢云斐[8]制定了一個(gè)城市橋梁抗震性能評估方法,針對合肥地區(qū)城市橋梁的地震危險(xiǎn)性級別做出了研究;劉振亮等[9]考慮災(zāi)后救援決策,基于圖論和結(jié)構(gòu)易損性分析提出了一個(gè)橋梁網(wǎng)絡(luò)的抗震加固優(yōu)先級決策方法;董優(yōu)等[10]基于抗震韌性理論給出了城市橋梁網(wǎng)絡(luò)抗震脆弱程度的分析方法。

綜上,既有橋梁網(wǎng)絡(luò)的地震風(fēng)險(xiǎn)評估與分級是近年橋梁工程及防災(zāi)工程領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn),但現(xiàn)有的研究中存在缺陷,包括橋梁網(wǎng)絡(luò)中社會(huì)屬性重要程度在綜合評估體系中的體現(xiàn)不夠明確,過于依賴于經(jīng)驗(yàn)判斷以及橋梁結(jié)構(gòu)易損性分析改進(jìn)優(yōu)化等問題。筆者提出一個(gè)多尺度的既有橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風(fēng)險(xiǎn)綜合評估方法,并改進(jìn)橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能分析手段,最后基于CRITIC-熵的客觀賦權(quán)法解決不同的評估標(biāo)準(zhǔn)的加權(quán)統(tǒng)一的問題。

1 多尺度評估橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風(fēng)險(xiǎn)

單一橋梁節(jié)點(diǎn)或路段在區(qū)域橋梁網(wǎng)絡(luò)中的地震風(fēng)險(xiǎn)評估需要考慮的重要性因素至少包括3個(gè)方面:①橋梁在社會(huì)屬性層面上的重要程度;②橋梁節(jié)點(diǎn)在橋梁網(wǎng)絡(luò)中幾何屬性的重要程度;③橋梁結(jié)構(gòu)自身的抗震性能的強(qiáng)弱程度。橋梁幾何屬性重要度可以根據(jù)基于圖論的網(wǎng)絡(luò)模型和路段拓?fù)涮匦詠肀碚?橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能則通常使用易損性分析結(jié)果來表征,而橋梁社會(huì)屬性重要度與前兩者相比更抽象、難以量化。有鑒于此,筆者提出多尺度的橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風(fēng)險(xiǎn)評估,將定性描述的橋梁社會(huì)屬性重要度作為第一尺度,將橋梁拓?fù)渲匾群鸵讚p性分析作為第二尺度。

在地震風(fēng)險(xiǎn)評估的第一尺度中,采用定性的方法,提出評估區(qū)域內(nèi)的特殊路段并將路段上的關(guān)鍵橋梁定義為特定等級的地震風(fēng)險(xiǎn)以及抗震加固優(yōu)先級。特殊路段定義為:經(jīng)過黨政軍部門、能源化工、醫(yī)院、學(xué)校等重要部門及重要基礎(chǔ)設(shè)施的主要道路。第一尺度具體的定性劃分原則參考表1,實(shí)際工程評估可根據(jù)對象的特定情況做出相應(yīng)調(diào)整。經(jīng)過第一尺度的地震風(fēng)險(xiǎn)評估,可以得到橋梁網(wǎng)絡(luò)中不同社會(huì)屬性等級的橋梁分類,對于同等級橋梁則需要進(jìn)行第二尺度的地震風(fēng)險(xiǎn)分析,進(jìn)一步獲取目標(biāo)區(qū)域橋梁網(wǎng)絡(luò)的地震風(fēng)險(xiǎn)等級、抗震加固的優(yōu)先順序。

表1 地震風(fēng)險(xiǎn)綜合評估方法第一尺度重要度劃分原則Table 1 Principles for the first scale importance classification of comprehensive seismic hazard assessment method

第二尺度的風(fēng)險(xiǎn)分析包括基于圖論得到的拓?fù)涮匦砸约盎谝讚p性分析得到的結(jié)構(gòu)抗震性能2個(gè)部分。由于是不同的量綱,因此選擇合適的客觀賦權(quán)法將兩個(gè)因素加權(quán)統(tǒng)一。

筆者提出的多尺度分析方法步驟如圖1。

圖1 多尺度評估橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風(fēng)險(xiǎn)流程Fig. 1 Flow chart of multi-scale assessment of bridge network’s seismic hazard

2 抗震性能分析及拓?fù)涮卣鬟x取

2.1 既有橋梁抗震重要性系數(shù)衰減

對于既有橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的評估,需要考慮既有橋梁的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)。在橋梁網(wǎng)絡(luò)抗震風(fēng)險(xiǎn)評估與分級研究中,因?yàn)橐逊垡欢晗薜臉蛄簱碛懈痰氖Ｓ嗍褂脡勖?其地震風(fēng)險(xiǎn)評估所使用的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)低于新建橋梁的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)一致性原則,可以推導(dǎo)出不同剩余使用壽命的橋梁衰減過后的抗震重要性系數(shù)[11]。

根據(jù)重要性系數(shù)C及基本烈度Ie計(jì)算出對應(yīng)的極值Ⅲ型概率分布pⅢ,a,如式(1):

(1)

式中:ω為最大地震烈度;ε為基本烈度值減去1.55。

根據(jù)極值Ⅲ型概率分布計(jì)算出設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的超越概率p,如式(2):

(2)

式中:tL為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期。

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)一致性原則,將式(2)計(jì)算得到的p用作一定剩余使用壽命t內(nèi)的超越概率計(jì)算,最終得到衰減后的抗震重要性系數(shù)Cr,如式(3):

Cr=10(Ib-Ie)·log102

(3)

式中:Ib為對應(yīng)的地震烈度,Ib=ω-(ω-ε)·[-ln(1-pⅢ,b)]1/k;υb、pⅢ,b分別為在剩余使用壽命t下,超越概率為p所對應(yīng)的年超越概率及極值Ⅲ型概率分布,νb=1-(1-p)1/t,pⅢ,b=1-(1-νb)50。

2.2 改進(jìn)的易損性分析輸入地震動(dòng)選取

通過目標(biāo)結(jié)構(gòu)有限元模型的大量的非線性動(dòng)力時(shí)程分析,并選取特定的結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)限值,計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)超出限值的條件概率,可以評估地震風(fēng)險(xiǎn)。

多自由度體系非線性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析具有極高的不可預(yù)測性,包括剛度的本構(gòu)模型、阻尼模型等結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性,設(shè)計(jì)地震動(dòng)選取的不確定性及不同的微分方程組,計(jì)算求解方法帶來的結(jié)果不確定性。對于現(xiàn)有的橋梁結(jié)構(gòu)易損性分析輸入地震動(dòng)的選取,主要存在2個(gè)問題:①選取輸入地震波組過程中鮮有考慮多樣性程度,只有輸入能夠激勵(lì)目標(biāo)模型不同動(dòng)力響應(yīng)特性的地震波組,才能降低易損性分析過程的不確定性;②需要大量的輸入地震波,極大提升了設(shè)計(jì)和研究成本。

地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)可用來直觀判斷地震波可能激勵(lì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)大小,如峰值加速度或結(jié)構(gòu)特征周期對應(yīng)的譜加速度等,但強(qiáng)度指標(biāo)很難反映目標(biāo)結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力特性。因此,考慮簡化目標(biāo)結(jié)構(gòu),利用具有相似非線性動(dòng)力特性的簡化模型的損傷指標(biāo)來體現(xiàn)輸入地震動(dòng)的特性。R.HONDA等[12]提出一個(gè)以三折線本構(gòu)的10自由度框架體系,模擬了10層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu),并選取了Park-Ang損傷指標(biāo)評估地震動(dòng)特性,但該簡化模型動(dòng)力學(xué)參數(shù)的規(guī)定方法并沒有給出,通過10階模態(tài)參數(shù)推導(dǎo)10自由度彈簧體系的剛度取值也十分困難。筆者根據(jù)規(guī)則梁橋順橋向的動(dòng)力特性,建立一個(gè)二折線非彈性本構(gòu)的二自由度彈簧體系[13],通過求解模態(tài)方程得到非彈性本構(gòu)的參數(shù),模擬出目標(biāo)橋梁結(jié)構(gòu)在順橋向的動(dòng)力特性,該模型示意如圖2。

圖2 二自由度簡化模型示意Fig. 2 Sketch of the simplified two-degree-of-freedom model

假設(shè)質(zhì)量1與質(zhì)量2均取m,可以建立關(guān)于2個(gè)非線性彈簧的初始剛度k1及k2關(guān)于順橋向前2階頻率ω1和ω2的模態(tài)方程:

(4)

求解式(4),可得:

(5)

根據(jù)式(5),通過目標(biāo)橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型模態(tài)分析,得到順橋向前2階振型頻率,即可求解簡化模型的非線性彈簧初始剛度。而基于減隔震梁式橋的動(dòng)力特性,一般認(rèn)為減隔震梁式橋順橋向的前兩階振型為主梁振動(dòng)以及下部結(jié)構(gòu)振動(dòng),因此在目標(biāo)結(jié)構(gòu)為一般減隔震梁式橋的情況下,筆者提出的二自由度簡化模型的參數(shù),可直接根據(jù)橋梁設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算得到。

對簡化模型進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析,將質(zhì)量2的最大響應(yīng)位移作為損傷指標(biāo),可在較短時(shí)間內(nèi)計(jì)算出作為地震波組中每條地震波所對應(yīng)的強(qiáng)度指標(biāo)。針對特定地震波組對應(yīng)的離散數(shù)據(jù),將極值間等比例劃分區(qū)間,從而得到損傷指標(biāo)的概率密度函數(shù)(PDF),使用信息熵作為工具以衡量PDF中多樣性的尺度。

作為信息論中,量化度量信源不確定度的常用工具,通過使用信息熵對輸入地震波組的PDF進(jìn)行評估,選取信息熵最高的候選地震波組作為目標(biāo)橋梁結(jié)構(gòu)的易損性分析輸入地震波組,使輸入地震波激勵(lì)下的目標(biāo)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)盡量發(fā)散,以概括實(shí)際可能發(fā)生的全部地震響應(yīng)狀況,算法如式(6):

(6)

式中:H(P)為概率密度函數(shù)P對應(yīng)的信息熵;pn為PDF中第n個(gè)損傷指標(biāo)區(qū)間的概率。

2.3 橋梁網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鬟x取

城市交通網(wǎng)絡(luò)是典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),忽略網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的大小、位置、形狀、功能及節(jié)點(diǎn)間作用關(guān)系后,可抽象為由點(diǎn)和線組成的空間幾何圖形,稱為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。選取橋梁網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中待評估關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)或邊的度中心性、接近中心性、中介中心性作為評價(jià)指標(biāo),3項(xiàng)指標(biāo)均衡量節(jié)點(diǎn)及邊的網(wǎng)絡(luò)局部特性,既為獨(dú)立指標(biāo)又互相關(guān)聯(lián)?；谶@個(gè)特點(diǎn),利用灰色關(guān)聯(lián)度理論[14]描述3項(xiàng)指標(biāo)間的相對變換和關(guān)聯(lián)性,作為評估橋梁的拓?fù)涮匦缘木C合評價(jià)指標(biāo)。方法如下:

根據(jù)圖論中的定義,求出拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中待評價(jià)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)或邊的度中心性、接近中心性、中介中心性3項(xiàng)指標(biāo)。確定節(jié)點(diǎn)的比較數(shù)列以及參考數(shù)列:

Y(j)={Xi(j)}max

(7)

式中:Xi(j)為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的第j個(gè)評價(jià)指標(biāo);Y(j)為第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)在所有節(jié)點(diǎn)中的最優(yōu)值。

采用均值法對3項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理,再求出無量綱化后,比較數(shù)列與參考數(shù)列差值絕對值的最大值和最小值:

(8)

式中:Pi(j)為無量綱化后比較數(shù)列與參考數(shù)列差值。

令Pi(j)最大值為Δmax,最小值為Δmin。進(jìn)一步計(jì)算出關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(j):

(9)

式中:ρ為分辨系數(shù),筆者研究中取0.5。

最后,將每個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的3項(xiàng)指標(biāo)對應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)求和,即得到路網(wǎng)中每座橋梁的關(guān)聯(lián)度γi:

(10)

3 基于CRITIC-熵權(quán)法的地震風(fēng)險(xiǎn)綜合評價(jià)

針對組合測算模型,熵權(quán)法及CRITIC法均為目前學(xué)術(shù)界常用的客觀賦權(quán)方法,其中CRITIC法可兼顧考慮各指標(biāo)間的對比強(qiáng)度和沖突性,并由此綜合確定指標(biāo)的客觀權(quán)數(shù)。然而單一的CRITIC法未能慮及指標(biāo)間的離散性,熵權(quán)法則可有效彌補(bǔ)這一不足[15]。筆者使用CRITIC-熵權(quán)法客觀賦權(quán),綜合評價(jià)橋梁網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)基于拓?fù)涮匦砸约敖Y(jié)構(gòu)抗震性能的地震風(fēng)險(xiǎn)分級。

對熵權(quán)法以及CRITIC法2項(xiàng)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化之后,使用CRITIC法計(jì)算客觀權(quán)重Rn:

(11)

(12)

(13)

使用熵權(quán)法計(jì)算客觀權(quán)重En:

(14)

(15)

(16)

式中,η′i,n為第i座橋的第n個(gè)評價(jià)指標(biāo);η′n為第n個(gè)指標(biāo)序列;ηi,n為η′i,n對應(yīng)的臨界標(biāo)準(zhǔn)化值;en為第n個(gè)評價(jià)評價(jià)指標(biāo)的信息熵。

Rn與En的算數(shù)平均就是橋梁網(wǎng)絡(luò)地震風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)的綜合權(quán)重。

4 算 例

選取某市主要城區(qū)的道路橋梁網(wǎng)絡(luò)作為研究對象,對14座跨江橋梁進(jìn)行地震風(fēng)險(xiǎn)多尺度評估分析,形成了橋梁道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣魈崛∫约熬C合賦權(quán)法地震風(fēng)險(xiǎn)評估的算例。圖3為選定區(qū)域主要道路的平面網(wǎng)絡(luò)模型,空心圓圈代表主要道路上的交叉節(jié)點(diǎn),實(shí)心圓圈代表14座需要地震風(fēng)險(xiǎn)評估和分級的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)橋梁。

基于多尺度的風(fēng)險(xiǎn)評估方法,第一尺度中以特殊路段的標(biāo)準(zhǔn)將14座橋梁分為3組,第1組包含2座橋梁(6號(hào)、11號(hào)),依據(jù)為該路段通過市政府;第2組包含3座橋梁(4號(hào)、9號(hào)、10號(hào)),依據(jù)為相應(yīng)路段有通過次級的重要基礎(chǔ)設(shè)施;剩下的9座橋梁為一組,具有相對最低的優(yōu)先級。

計(jì)算出道路網(wǎng)絡(luò)中重要橋梁所在的邊的度中心性、接近中心性、中介中心性,并對14座橋梁做抗震易損性分析,易損性分析中輸入地震波的選擇遵循了2.1節(jié)中基于橋梁服役剩余壽命的重要性系數(shù)衰減,以及2.2節(jié)中考慮了相對較高信息熵的輸入地震波組。選取抗震易損性分析中8度對應(yīng)的地震動(dòng)峰值加速度(PGA)對應(yīng)的中等損傷超越概率,根據(jù)CJJ 166—2011《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》有:

A=C·a

(17)

式中:a為設(shè)防烈度的加速度,8度對應(yīng)取0.3g;C為抗震重要性系數(shù),根據(jù)《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中0.3g抗震設(shè)防分類對應(yīng)取值1.7,并根據(jù)每座橋梁的剩余使用壽命對抗震重要性系數(shù)按式(3)進(jìn)行折減;A為易損性分析所取的時(shí)程峰值加速度,按式(17)計(jì)算得到為0.51g。

相應(yīng)累計(jì)對數(shù)概率密度分布的易損性曲線如圖4,拓?fù)涮匦约皳p傷概率計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 橋梁中等破壞易損性概率及拓?fù)涮匦訲able 2 Vulnerability probability and topological characteristics of moderate damage in bridges

將表2中的數(shù)據(jù)代入式(12)～式(14),得到地震易損性和拓?fù)涮匦詫?yīng)的CRITIC權(quán)重R1、R2分別為0.380、0.620;將數(shù)據(jù)代入式(15)～式(17),得到易損性和拓?fù)涮匦詫?yīng)的熵權(quán)法權(quán)重E1、E2分別為0.420、0.580。計(jì)算2種權(quán)重的算數(shù)平均值,得到綜合權(quán)重S1、S2分別取0.400、0.600。將表2數(shù)據(jù)歸一化后再代入綜合權(quán)重則能計(jì)算出14座橋梁的綜合地震風(fēng)險(xiǎn),結(jié)果見表3。

表3 14座橋梁抗震風(fēng)險(xiǎn)重要度Table 3 Importance of anti-seismic hazard for 14 bridges

將表3中的計(jì)算結(jié)果結(jié)合第一尺度的評估結(jié)果,即可得到14座橋梁的抗震風(fēng)險(xiǎn)等級,由高到低排列為:11號(hào)>6號(hào)>10號(hào)>4號(hào)>9號(hào)>8號(hào)>12號(hào)>5號(hào)>2號(hào)>13號(hào)>1號(hào)>7號(hào)>14號(hào)>3號(hào)?？勺鳛槌鞘袠蛄壕W(wǎng)絡(luò)抗震加固優(yōu)先級的決策依據(jù)。

5 結(jié) 論

1)針對城市道路網(wǎng)絡(luò)中橋梁地震風(fēng)險(xiǎn)評估的問題提出了一個(gè)多尺度的評估方法,考慮了既有橋梁抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的修正,并改進(jìn)了傳統(tǒng)的地震易損性分析,對輸入地震波組的選擇提出了以信息熵恒量地震波組多樣性的方法;提出了一個(gè)基于灰色關(guān)聯(lián)度理論的橋梁網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘挠?jì)算方法;綜合考慮了橋梁的結(jié)構(gòu)抗震性能、拓?fù)涮匦砸约皩τ诔鞘猩鐣?huì)屬性的影響,多尺度地將橋梁的地震風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分級,并基于CRITIC-熵權(quán)法客觀賦權(quán)計(jì)算出橋梁的綜合重要度。

2)從算例中可以看到,筆者方法實(shí)現(xiàn)了決策過程的量化,可以作為評估道路網(wǎng)絡(luò)中橋梁地震風(fēng)險(xiǎn)、判斷城市橋梁抗震加固優(yōu)先級的可靠的依據(jù)。