剛性彈體帶攻角斜侵徹貫穿混凝土靶板的理論模型

劉泓甫,黃風雷,白志玲,段卓平

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081)

0 引言

攻角的存在會顯著改變彈體進入目標時的運動軌跡和姿態,因此受到人們的廣泛關注。近年來科研工作者進行了大量帶攻角侵徹實驗[1-4],數據表明攻角的存在對彈體侵徹過程中的偏轉及速度損失有顯著的影響。吳普磊等[3]、朱戰飛等[5]、路志超等[6]、Zheng等[7]、吳世永等[8]、馬愛娥等[9]對彈體帶攻角侵徹靶板時的運動狀態使用有限元軟件進行了數值模擬,并簡要分析了攻角對侵徹深度(簡稱侵深)、偏轉角的影響規律。在理論研究方面,國內外學者針對彈體侵徹半無限靶的過程建立了彈體平面運動模型,計算了有攻角情況下彈體的運動情況[10-13]。何翔等[10]將計算獲得的侵徹行程、彈體軌跡等與實驗數據進行了對比,并研究了初始狀態改變對侵徹過程中軌跡及過載的影響;高旭東等[11]的計算結果表明,攻角的存在可以加劇或抑制侵徹過程中彈體的偏轉,進而影響彈體侵深及水平方向位移;Chen等[12]分別給出了攻角和傾角對彈體侵深的影響系數,并得到了二者共同作用下的侵深預測公式;薛建峰等[13]在建立模型時加入了對靶體表面層裂機理的考慮,認為彈體的偏轉主要發生在開坑階段,并將計算結果與實驗數據進行了對比。

在彈體侵徹貫穿有限厚混凝土靶的理論研究方面,Chen等[14]針對斜侵徹狀態,提出了開坑、隧道和剪切沖塞3階段模型,認為偏轉發生在彈體開坑時,但其對侵徹薄靶的計算結果與大多數實驗中彈體偏轉趨勢相反;針對此問題,段卓平等[15]和 Duan等[16]確定了3種不同厚度靶板的區分方法,認為對中厚度靶和薄靶,偏轉不僅出現在開坑階段還出現在沖塞階段,且其偏轉方向往往與初始偏轉相反,并建立了姿態偏轉理論模型,可用來計算彈體斜侵徹貫穿混凝土靶后的狀態。但上述兩種模型均未考慮攻角對彈體軌跡和姿態的影響,僅適用于計算無攻角的斜侵徹。

目前關于攻角對彈體侵徹貫穿有限厚混凝土靶的影響研究仍處于實驗和數值模擬階段,極大地制約了當前侵徹戰斗部毀傷威力的快速評估。為了解決彈體帶攻角斜侵徹貫穿混凝土靶板后彈體姿態和彈道快速預估難題,本文考慮開坑階段彈頭表面應力非對稱分布及受力面積變化的影響,結合已有的姿態偏轉理論模型[15-16],建立了剛性彈體帶攻角斜侵徹貫穿混凝土靶板的理論模型。

1 剛性彈體帶攻角斜侵徹貫穿混凝土靶板的理論模型

定義彈體接觸靶板前的運動參量,如圖1所示:v0為初速,α為攻角,ψ為初始姿態角,θ為傾角,有θ=ψ-α。攻角及姿態角的正負代表其方向;對于彈體侵徹中出現的偏轉,若該偏轉使姿態角變大,則其為正偏轉,反之則為負偏轉。

圖1 彈體初始狀態

如圖2所示,彈體貫穿不同厚度靶板時將經歷不同侵徹階段,Δψ1、Δψ2分別為彈體開坑階段偏轉角和沖塞階段的二次偏轉角,H*為沖塞塊厚度。靶板厚度的區分方法及對應的侵徹階段可見文獻[15-16],本文不再贅述。

圖2 彈體貫穿不同厚度混凝土靶

以尖卵形彈頭的侵徹彈作為分析對象,在有攻角的條件下斜侵徹有限厚混凝土靶,如圖3所示:彈徑為d;彈頭長度為lp,彈尖距質心C的距離為L,二者之差為ld;靶厚為H。為描述彈體在平面中的運動情況,建立全局坐標系O1xy,原點O1固定在彈體接觸混凝土靶瞬時的質心位置,x軸為接觸瞬時彈體軸線方向,y軸為平面內與x垂直的方向即彈體徑向,O1xy面為彈道平面,質心在x軸上的位移同時表示了彈體侵深。

圖3 尖卵形彈帶攻角斜侵徹混凝土靶

在建立模型之前,提出以下假設:

1)彈體為剛體,不考慮變形和損傷。

2)彈體僅在彈頭部分受到的阻力作用。

3)彈體運動過程中無繞彈軸的旋轉,僅做平面運動。

4)忽略鋼筋和骨料,認為混凝土為均質各向同性材料。

5)考慮到侵徹過程中彈體所受摩擦力作用很小,將其忽略。

1.1 彈頭表面應力分析

表面應力法是確定斜侵徹過程中彈體受力的常用方法,由球形空腔膨脹理論可獲得彈頭表面法向應力[17]表達式:

(1)

計算目標點法向應力還需要求其法向速度。建立如圖4所示的局部坐標系,原點O2在質心處,X為彈體軸向,Y為彈體徑向,Z軸垂直于O2XY面向外。可以用坐標(X,φ)來描述彈頭表面上的任一點,其中φ是Y軸負方向與該點所在橫截圓面上半徑的夾角,有X∈[ld,L],φ∈[0 rad, 2π rad]。

圖4 彈體坐標示意圖

設彈體質心的軸向和徑向速度分別為vx、vy,角速度為ω,則彈頭表面上任一點速度v可表示為

(2)

式中:ξ為目標點在O2XY面上投影點與質心的連線l跟X軸正向的夾角(見圖5(a)),ξ=arctan(r/X),l=(X2+r2)1/2,r為投影點到目標點所處橫截面圓心的距離,r=Rcosφ,R為目標點所處橫截面半徑,R=d/2+sy-s,sy=[s2-(X-ld)2]1/2,s為彈頭表面的曲率半徑,有cosβ=sy/s,β為目標點處表面法向量與彈體徑向方向的夾角(見圖5(b))。

圖5 彈頭表面幾何關系示意圖

尖卵形彈頭表面公式為

R2=Y2+Z2

(3)

則彈頭表面任一點處的法向量可表示為

(4)

由式(2)、式(4)可求出該點的法向速度為

(5)

式(5)代入式(1),即可獲得由質心速度及角速度表示的彈頭表面任一點的法向應力σn。

取面積微元dA,有

(6)

用FX、FY、M分別表示彈體所受的軸向、徑向阻力和偏轉力矩,則微元上的受力可表示為

(7)

在不考慮開坑階段自由表面效應及受力面積不同的影響下,對[ld,L]區間內的彈頭表面應力進行積分,同時考慮表面應力關于侵徹平面分布的對稱性,可獲得彈頭完全進入靶體后彈體所受的阻力及偏轉力矩

(8)

(9)

(10)

彈體受力狀態確定后,即可給出彈體侵徹過程中的運動微分方程:

(11)

式中:m和Jc分別為彈體質量和轉動慣量。FX、FY、M的表達式由全局坐標系下的速度vx、vy、ω及彈靶參數構成,因其過于復雜,故不再詳細寫出。

1.2 彈體帶攻角斜侵徹混凝土靶板的開坑階段

在本文所討論速度范圍內,攻角對彈體運動的影響主要集中在開坑階段,因為開坑階段存在彈頭進入過程及自由表面效應,不能直接由式(8)～式(11)簡單求解彈體的運動狀態,需要對此階段內彈體的受力進行更詳細的討論,以建立彈體帶攻角斜侵徹混凝土靶板的開坑模型。

針對不同厚度的混凝土靶板,開坑階段分為完整開坑和不完整開坑。

1.2.1 完整開坑

如圖2(a)、圖2(b)所示,彈體在侵徹厚靶及中厚度靶時開坑階段完整,開坑深度為kd,有k=0.707+lp/d[18]。彈體斜侵徹時,在開坑階段將受到自由表面效應的影響,此外,完整開坑又分為彈頭進入階段和完全進入后的剩余開坑階段兩個小階段,不同階段受力區域不同,應該分開計算。

斜侵徹造成的自由表面效應采用文獻[19-20]提出的衰減函數f(d*,a,vn)描述:

(12)

(13)

式中:a、b、d*分別表示空腔膨脹半徑、混凝土塑性響應區外徑、彈頭表面微元沿外法線到自由面的距離與空腔膨脹半徑a之和(見圖6),d*可由幾何關系直接獲得,b=a(2E/3τ)1/3,E為混凝土彈性模量,τ為Mohr-Coulomb準則下的內聚力,有τ=(3-λ)fc/3,λ是壓力硬化系數,對于混凝土,λ=0.67;γ=6/(3+2λ)。對于脆性材料,可認為塑料區由粉碎顆粒組成,當計算所得的塑性區域外徑b大于彈軸到自由表面的距離d*時,混凝土對彈體無阻力,f(d*,a,vn)=0。

圖6 自由表面效應示意圖

因此,自由表面作用下的彈頭表面正應力可表示為

σnf=f(d*,a,vn)σn

(14)

此外,開坑階段包含彈頭逐漸進入的過程,上下表面的受力區域不同且時刻發生變化,需要在計算中確定不同時刻彈頭的受力區域。采用數值積分的方法,計算彈體在侵深為x時的軸向、徑向阻力及偏轉力矩,將所獲阻力代入式(11),即可求解出彈體在開坑階段的運動狀態。彈頭進入階段的求解過程如圖7所示。

圖7 彈頭進入階段計算過程

將圖7中“判斷目標微元面是否進入靶體”這一步移除,同時將獲得的彈頭完全進入時的運動狀態作為彈體的初始運動狀態,結束條件設置為“侵深是否到達kd”,即可獲得對剩余開坑階段的計算過程。

1.2.2 不完整開坑

不完整開坑發生在彈體侵徹薄靶時,如圖2(c)所示,其開坑階段的深度并不是kd,需重新計算。設沖塞塊厚度為H*,則開坑深度為(H-H*)sec(ψ+Δψ1)。

姿態偏轉理論模型[15-16]對開坑階段進行了簡化處理,認為開坑階段的軸向阻力與侵深x呈正比,將開坑結束時的軸向阻力與沖塞塊崩落臨界力聯立,由此求出了沖塞塊厚度和開坑深度。但本文所建模型在開坑階段的軸向阻力并不能僅用侵深x簡單表示,不能求出開坑深度的解析解,只能使用計算程序獲得其數值解,求解過程如圖8所示。

圖8 不完整開坑階段計算過程

1.3 隧道階段和剪切沖塞階段

通過1.1節和1.2節的討論,建立了彈體帶攻角斜侵徹混凝土靶板的開坑模型,可計算開坑結束時彈體的運動狀態。根據不同的靶厚,后續將經歷隧道階段(厚靶/中厚度靶)和剪切沖塞階段,不同靶厚的隧道及剪切沖塞階段的計算參照文獻[15-16],受限于篇幅,本文不再贅述。

2 模型驗證

為驗證本文所建立的理論模型,對不同侵徹實驗進行計算(數據來自文獻[1-2,21]及實驗結果)。實驗所用的彈靶參數及結果對比分別如表1、表2和表3所示。

表1 彈體參數

表2 靶體參數

表3 計算結果與實驗結果對比

針對上述不同彈靶參數及不同彈體初始狀態下的侵徹實驗,模型計算獲得的余速及出靶姿態角跟實驗結果的相對偏差均在20%以內,這表明本文帶攻角理論模型將開坑階段細分為兩個階段,嚴格判斷不同時刻彈體受力區域,并使用衰減函數來表示自由表面效應的方法是合理的,可以較為準確地預測彈體帶攻角貫穿靶板后的運動狀態。

3 理論計算結果與分析

3.1 彈體開坑階段受力

使用本文理論模型對表3中的實驗4進行計算。傾角取值為10°,攻角取值分別為-4°、-2°、0°、2°、4°,其余參量不變,獲得彈體開坑階段的軸向阻力和徑向阻力,結果如圖9和圖10所示。

圖9 軸向阻力

圖10 徑向阻力

從圖9和圖10可以看出:對軸向阻力,改變攻角其值無明顯差異,說明軸向阻力受攻角的影響程度較小;對徑向阻力,攻角越大,阻力值越大,且隨著攻角的變化,徑向阻力變化明顯,說明其受攻角的影響程度較大。

軸向阻力和徑向阻力內的變化均分為兩個階段。對軸向阻力,第1階段阻力隨侵深逐步上升,直到彈頭完全進入靶體;在第2階段,阻力基本不變。對徑向阻力,第1階段阻力隨侵深逐步上升,在彈頭完全進入靶體時達到最大;第2階段則隨著侵深的增加而逐漸下降。

分析兩種阻力呈現圖示變化趨勢的原因:侵徹時隨著彈頭進入靶體,受力面積顯著增加從而導致彈體所受阻力變大,彈頭完全進入靶體時受力面積達到最大,故在彈頭完全進入前,兩阻力會持續上升;彈頭完全進入后,隨著侵徹的進行,彈體軸向速度變化較小,徑向速度逐漸降低,且自由表面效應顯著減弱,彈頭受力分布逐漸對稱,因此軸向阻力基本不變,而徑向阻力則逐漸下降。

3.2 彈體出靶余速和姿態角

采用本文所建立的理論模型,計算不同攻角下彈體分別以10°、20°、30°傾角斜侵徹混凝土中厚度靶的情況,所用彈靶參數采用實驗4中的型號,彈體初速為300 m/s,攻角取值為-10°～10°,計算間隔為2°。余速和姿態偏轉角的計算結果分別如圖11和圖12所示。

圖11 攻角對余速的影響

圖12 攻角對姿態偏轉角的影響

由圖11可以看出,在一定傾角條件下,正攻角會降低彈體的余速,而適當的負攻角可提高彈體的余速,當負攻角與傾角的絕對值比值為1/3時,彈體余速接近最大。此外,傾角越大,余速越容易受到攻角變化的影響,如30°傾角下的余速曲線,在攻角值從-10°到10°的變化過程中,其余速變化量為 126 m/s,而其余兩種傾角下余速變化量僅為20 m/s和39 m/s。

由圖12可以看出,在一定傾角條件下,正攻角會加劇彈體偏轉,而負攻角會抑制彈體偏轉。對傾角較小的斜侵徹,姿態偏轉角與攻角近似成線性關系;當傾角較大(30°)時,攻角的值超過一定范圍后,姿態偏轉角更容易受到攻角改變的影響,攻角增加,姿態偏轉角會急劇上升,其原因是隨著攻角的增加,上下表面受力面積不對稱程度加劇,上表面自由表面效應也更加顯著,二者同時作用導致彈體在開坑階段內的偏轉急劇增加。

彈體貫穿薄靶/中厚度靶時,開坑和沖塞階段會經歷兩次偏轉,圖13和圖14分別是不同傾角條件下攻角對開坑階段偏轉角和沖塞階段的二次偏轉角的影響規律。

圖13 攻角對開坑階段偏轉角的影響

圖14 攻角對二次偏轉角的影響

如圖13所示,正攻角會加劇彈體在開坑階段的偏轉,而負攻角可以抑制開坑階段的偏轉。對傾角較小的斜侵徹,開坑階段偏轉角與攻角近似成線性關系;當傾角較大(30°)時,攻角的值超過一定范圍后,如前文所分析,開坑階段偏轉角急劇上升。

根據圖14可以看出,傾角較小時,二次偏轉角與攻角近似呈線性關系,正攻角加劇二次偏轉,而負攻角抑制二次偏轉。傾角較大(30°)時,攻角的值超過一定范圍后,彈體的二次偏轉角迅速減小,其原因是二次偏轉角的大小是由沖塞階段開始時姿態角、彈體軸向速度、隧道區長度等共同決定的,隨著攻角的增加,隧道區域不斷變長,且彈體軸向速度不斷降低,同時作用下,當攻角到達某一臨界值時,彈體的二次偏轉角迅速減小。對于二次偏轉需要指出的是,攻角對其的影響是通過對開坑階段彈體運動的影響間接作用的。

4 結論

本文建立了剛性彈體帶攻角斜侵徹貫穿混凝土靶板的理論模型,對不同工況下的侵徹實驗進行了計算,并討論了不同傾角條件下攻角對彈體余速和偏轉的影響規律。得出以下主要結論:

1)使用本文模型對不同侵徹實驗進行計算,與實驗相比誤差均在20%以內,說明模型能夠實現對彈體帶攻角斜侵徹貫穿混凝土靶板彈道和彈體姿態的快速預估。

2)攻角增大會使彈體開坑階段內所受徑向阻力變大,偏轉力矩上升,彈體受力情況更加惡劣,理論模型的計算結果可為彈體設計提供依據。

3)在一定傾角條件下,正攻角會加劇彈體偏轉并降低彈體的侵徹能力,負攻角會抑制彈體偏轉且適當的負攻角能提高彈體的侵徹能力;傾角越大,侵徹能力和偏轉角越容易受攻角改變的影響。