“胡不歸”最值模型及其應用

楊婕　湯瓊

摘要：在歷年中考真題中，中考壓軸題中常與圖象結合起來進行考查“胡不歸”最值問題.學生遇到此類題型往往不知從何下手，存在畏難心理，甚至直接放棄該題.本文以四道中考數學真題為例，從四邊形、圓、拋物線等角度深入剖析“胡不歸”問題在考試中的形式，以發展學生的模型思維，激發學生對建模的興趣，從而提升學生的數學核心素養.

關鍵詞：中考壓軸題；“胡不歸”最值模型；垂線段最短

“胡不歸”是近年中考壓軸題的熱點.此類問題綜合性強、隱含性低、解法靈活，在解題時需要涉及動點、最值、三角函數等知識點，因此在輔助線的構造及學生的運算能力上要求較高，在初中階段是一個較難解決的問題［1］.本文將結合“胡不歸”原型的特點進行歸納分析，并從四邊形、圓、拋物線等三個方面對“兩定一動型”最值問題分別討論，將數學模型一般化，提高學生對數學建模的興趣，為學生提供一個好的解題思路，培養學生的數學核心素養.

1“胡不歸”問題

“胡不歸”故事背景：曾有一位年輕學徒在外打拼.一日他得到老父親病危的消息，便立刻啟程返回家中.他一心只想盡快返回故鄉，于是選擇了一條全是沙礫地帶的直線路徑A→B（如圖1）.很明顯，他沒有考慮到折線路徑A→D→B的存在，即使它的路程更長，但速度更快.最終，當他氣喘吁吁地趕到家門口時，卻發現老人已經離開了人世，他感到懊悔不已，痛哭流涕.后來他才知道老人在臨終前還喃喃自語著“胡不歸？胡不歸？”［1］.這讓他倍感悲痛和內疚.

2用數學語言表達“胡不歸”模型

3中考再現

4總結

初中數學中考試題和模擬試題所含的“胡不歸”題型中，千變萬化的題目里依然包含著“不變”的因素［3］.在求解時，要首先確定問題結論的最小值是否滿足“abAD＋DB”的形式，然后確定問題中滿足條件的三個關鍵點是否為“兩定一動”，且動點是在直線上運動，符合這些條件，就基本滿足“胡不歸”模型的特征［4］，便可以化折為直，運用“垂線段最短”解決線段最值問題.有時動點的運動路徑比較隱蔽，需要學生運用化歸、數形結合、建模思想等思想方法解決數學問題，抓住問題的核心，從而將難題簡單化，做出正確的判斷.參考文獻：

［1］ 吳守江.第17講“胡不歸”問題［J］.中學數學教學參考，2022（8）：3438.

［2］ 施宇彬.加權線段和的最值問題——最值之“胡不歸模型”［J］.數學學習與研究，2020（15）：151152.

［3］ 康雯，馬佳.聚焦模型思想發展核心素養——對中考壓軸題“胡不歸”模型的思考［J］.中學數學研究（華南師范大學版），2021（12）：4143.

［4］ 黃道全.例說“胡不歸”模型的運用［J］.中學生數學，2022（4）：14-17.