巧思維切入，妙場景變式

鄒允

摘要：圓錐曲線的離心率問題是歷年高考數學試卷中的一個重點與難點，以各種各樣的創新場景與形式出現.本文結合一道模擬題中雙曲線的離心率的求解，從不同思維視角切入，結合不同的技巧方法進行解決，總結解題規律與技巧，改變條件合理變式拓展，引領并指導數學教學與解題研究.

關鍵詞：雙曲線；離心率；解題研究

離心率是圓錐曲線（主要是橢圓、雙曲線）一個非常特殊的幾何性質，是圓錐曲線圖形特征的一個重要參數.涉及圓錐曲線的離心率問題，除了可以很好體現圓錐曲線自身的性質與內涵，又能交匯與融合其他數學相關知識，是考查學生數學思維與數學能力的一個重要載體，備受關注，一直是歷年高考數學試卷中的常見題型.

1問題呈現

2問題破解

3變式拓展

4教學啟示

圓錐曲線中的離心率問題，往往可以巧妙融合平面幾何、平面向量、函數與方程、三角函數、不等式等相關內容，充分體現高考數學“在知識交匯點處”命題的指導思想，是數學命題的靈活變換與應用.

解決圓錐曲線中的離心率問題，需要抓住問題的本質，可以通過兩種常見的思路加以展開：

（1） 幾何角度，從“形”的視角切入，借助平面解析幾何中對應的平面幾何內涵，數形直觀，結合圖形的結構特征，嘗試尋找相關圖形中蘊藏的幾何關系，合理構建等量關系，進而加以直觀推理與求解；

（2） 代數角度，從“數”的視角切入，借助圓錐曲線的平面解析幾何場景，通過曲線上的點的坐標、角或距離等相關知識，通過對應公式，結合角或邊的條件來構建等量關系，進而加以數學運算與求解.

有時也綜合“數”與“形”之間的聯系，數形結合，合理利用“數”與“形”之間的關系，并加以綜合應用，創新解決.