深部地下工程圍巖大變形影響因素的灰色關聯分析

張書國，賀永勝，戴 嶺，袁小虎，石曉燕，郭 鵬

(1.中建鐵路投資建設集團有限公司，北京 102600；2.軍事科學院國防工程研究院，河南 洛陽 471023)

1 研究方法

灰色系統理論是由著名學者鄧聚龍教授首創的一種系統科學理論(Grey Theroy)，其中灰色關聯分析作為灰色系統理論的一個分支，是一種在實際工程中應用廣泛，且簡單、實用的分析技術，其目標是發現數據集中的相關性、關聯性，進而表述事物中某種屬性的規律。客觀事物的發展往往受到多種因素的影響，要認識客觀事物的發展規律就要對這些影響因素進行關聯分析[1]。灰色關聯分析是對一個系統發展變化態勢定量描述和比較的方法，其基本思想是通過參考序列和比較序列幾何形狀的相似程度來判斷這種聯系是否緊密，進而反應曲線間的關聯程度[2]。

灰色關聯算法思路清晰，對樣本量沒有過多的要求，不需要典型的分布規律，可以在很大程度上減少信息不足帶來的損失，所以廣泛應用于綜合評定、敏感性分析等不同種類問題。其步驟主要如下[3]：

(1)確定參考序列和比較序列。反應系統行為特征的數據序列稱為參考序列；影響系統行為因素組成的數據序列稱為比較序列。

設參考序列(又稱母序列)為Y={y(k)|k=1，2，…，n}，比較序列(又稱子序列)Xi={xi(k)|k=1，2，…，n}，i=1，2，…，m。

(2)數據的無量綱化。由于系統中各因素列中數據量綱不同，不便于比較或在比較時難以得出正確結論，因此在進行灰色關聯分析時，一般都要進行數據的無量綱化處理。關聯分析中常用的有初值變換法、均值變換法、區間值變換法等，本文采用初值變換法進行數據無量綱化處理。

(3)計算關聯系數。y(k)與xi(k)的關聯系數計算如式(1)：

(1)

式中：ξi(k)為關聯系數；Δ為各比較序列xi上的每一個點與參數序列y上的每一個點的絕對差值；Δmin為所有絕對差值最小值；Δmax為所有絕對差值最大值；ρ為分辨系數，取0.5。

(4)計算關聯度。因為關聯系數是比較序列與參考序列在各個時刻(即曲線的各個點)的關聯程度值，所以它的值可能不止一個，而信息過于分散不便于進行整體性比較。因此有必要將各個時刻(即曲線中的各個點)的關聯系數集中為一個值，即求其平均值，作為比較序列與參考序列間關聯程度量化的表示，如式(2)。

(2)

式中：γoi為參考序列與第i個比較序列的關聯度；m為序列的長度，即評價指標的個數。

(5)計算評價指標權重，如式(3)。

(3)

式中：wi為計算評價指標權重；γi為第i個指標的關聯度。

2 工程案例

木寨嶺公路隧道是蘭州—海口國家高速公路(G75)渭源—武都段的一個重點工程。隧道采用分離式設計，全長15 169 m，洞身最大埋深約629.1 m。木寨嶺隧道全部分布在大草灘復背斜的南翼，隧道穿越的主要地層有泥盆系上統、石炭系下統、二疊系下統，并部分區域夾有砂巖、壓碎巖等，共穿越了6種地層結構。

隧道地應力測試顯示K214+085段最大主應力值為12.14～18.76 MPa，最小主應力值為7.34～11.61 MPa；K218+400段最大主應力值為11.37～17.98 MPa，最小主應力值為6.80～10.06 MPa，故木寨嶺公路隧道屬于典型深部地下工程高地應力軟巖隧道。

2.1 確定影響因素

根據文獻調研與工程實踐，將巖層產狀、巖石強度、巖體完整性、地下水條件作為施工階段影響深部地下工程圍巖大變形的主控因素，其中，巖體產狀包括結構面傾角、結構面與洞軸線夾角，巖石強度包括點荷載強度、掌子面軟巖比例，巖體完整性包括掌子面巖層平均厚度、RQD指標，地下水條件包括每米洞長出水量、地下水特征。深部地下工程穩定性指標數據取自石州等[4]，如表1所示。

表1 深部地下工程穩定性指標

2.2 敏感性分析

根據灰色關聯理論計算原理，將各區段實際變形量確定為參考序列，深部地下工程穩定性八項指標確定為比較序列進行敏感性，代入式(1)計算關聯系數矩陣如表2所示。

表2 關聯系數矩陣

將各指標的關聯系數代入式(2)～式(3)計算關聯度與權重，結果如表3所示。通過灰色關聯度的敏感性分析，施工階段影響深部地下工程圍巖穩定8項指標的關聯度矩陣為[0.9413，0.9194，0.7675，0.9337，0.8989，0.9056，0.8565，0.9213]，則該8項指標對于最終變形量的敏感性排序由大到小為F1>F4>F8>F2>F6>F5>F7>F3。該敏感性排序結果可為權重的賦值提供一些參考，根據灰色關聯度計算出的權重矩陣為[0.1318，0.1287，0.1074，0.1307，0.1258，0.1268，0.1199，0.1290]，影響圍巖穩定的主要指標有結構面傾角、掌子面軟巖比例、地下水特征、結構面與洞軸線夾角。四項主控因素巖層產狀、巖石強度、巖體完整性、地下水條件權重向量為[0.2604，0.2381，0.2526，0.2489]，其中巖層產狀與巖體完整性影響最強。

3 結 論

將灰色關聯理論應用于木寨嶺公路隧道施工階段圍巖穩定指標的敏感性分析中，得出如下結論：

(1)得出木寨嶺公路隧道八項指標敏感性排序，其中結構面傾角及掌子面軟巖比例對圍巖穩定的敏感性最大，每米洞長出水量及點荷載強度對圍巖穩定的敏感性最小。

(2)根據灰色關聯理論對影響深部地下工程圍巖穩定的因素及指標進行了客觀賦權，通過該方法所得結果可為相關穩定性預測問題提供合理權重。

(3)灰色關聯算法思路清晰，計算簡便，在較少樣本情況下能得出準確的定量化分析結果，易廣泛應用于因素分析問題，指導實際施工。