隨機(jī)擾動(dòng)下的航天器姿軌保持自抗擾控制

陸 晴，陳筠力，張德新，邵曉巍，孫 越

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

近地軌道飛行器的軌道保持和姿態(tài)穩(wěn)定對(duì)于飛行器完成在軌服務(wù)任務(wù)至關(guān)重要。在低軌空間進(jìn)行軌道保持和姿態(tài)穩(wěn)定控制需要克服空間攝動(dòng)力和攝動(dòng)力矩的影響，其中大氣阻力攝動(dòng)、太陽(yáng)光壓攝動(dòng)存在姿軌耦合動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象［1］。傳統(tǒng)控制方法通過(guò)將耦合項(xiàng)當(dāng)作擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)解耦控制［2］。但空間飛行器為完成在軌服務(wù)任務(wù)，會(huì)在飛行器表面產(chǎn)生了擾動(dòng)，這種擾動(dòng)加強(qiáng)了姿軌動(dòng)力學(xué)耦合。同時(shí)，其在軌服務(wù)任務(wù)要求必須完成姿軌協(xié)同控制［3］。因此必須考慮動(dòng)力學(xué)耦合現(xiàn)象，設(shè)計(jì)新的方法，完成軌道保持和姿態(tài)穩(wěn)定，進(jìn)而為實(shí)現(xiàn)在軌任務(wù)提供保障。

姿態(tài)穩(wěn)定控制是空間飛行器重要研究課題［4］。針對(duì)非線性姿態(tài)動(dòng)力學(xué)對(duì)象，還要考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和現(xiàn)象（如動(dòng)量飽和）［5］，控制方法可以分為線性和非線性兩類。線性控制方法通過(guò)線性化處理，實(shí)現(xiàn)線性控制器設(shè)計(jì)，例如考慮飽和及過(guò)程約束的線性二次規(guī)劃（Linear Quadratic Regulator，LQR）方法［6］、考慮姿態(tài)響應(yīng)指標(biāo)的PID 方法［7］。線性方法形式簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)和計(jì)算，但無(wú)法直接反應(yīng)魯棒性指標(biāo)。非線性方法包括反步控制［8］、魯棒控制類和滑模控制類：魯棒控制主要以H2最優(yōu)控制［9］和H2/H∞混合控制為主［10］；滑模類方法包括有限時(shí)間滑模控制［11］和非奇異終端滑模［12］等。此外，近年也有大量基于自主學(xué)習(xí)控制的研究，包括迭代學(xué)習(xí)控制和自適應(yīng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃控制等［13-14］。不過(guò)，自學(xué)習(xí)控制需要大量的學(xué)習(xí)時(shí)間或大量試錯(cuò)，且其穩(wěn)定性證明一直是尚未突破的難點(diǎn)［15］。上述控制方法僅考慮姿態(tài)回路，不能同時(shí)處理軌道保持控制問(wèn)題。傳統(tǒng)軌道保持控制方法包括離散化方法和連續(xù)方法：離散化方法如bang-bang 控制［16］等開(kāi)環(huán)方法很難克服擾動(dòng)影響；連續(xù)控制方法如滑模控制［17］等由于將耦合環(huán)節(jié)當(dāng)作擾動(dòng)處理，快速性和精度都有限。

針對(duì)空間飛行器受空間攝動(dòng)和自身擾動(dòng)引起的姿軌耦合運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題，本文提出了通過(guò)自抗擾控制克服擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)軌道保持和姿態(tài)協(xié)同控制的方法。首先通過(guò)設(shè)計(jì)線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器，對(duì)受擾系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)總擾動(dòng)量進(jìn)行觀測(cè)，其中總擾動(dòng)量作為前饋補(bǔ)償。其次依賴受擾系統(tǒng)狀態(tài)設(shè)計(jì)PD 控制器，實(shí)現(xiàn)姿軌耦合控制，同時(shí)給出了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件。數(shù)值仿真試驗(yàn)證明，本方法能夠克服空間攝動(dòng)和自身擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)軌道保持和姿態(tài)穩(wěn)定控制。

本文首先對(duì)空間飛行器受擾動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模；其次設(shè)計(jì)了抗擾控制器，并證明了穩(wěn)定性條件，進(jìn)行了數(shù)字仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 動(dòng)力學(xué)模型

建立飛行器姿軌耦合模型。軌道六根數(shù)的保持控制問(wèn)題常采用六根數(shù)動(dòng)力學(xué)模型，即對(duì)軌道六元素隨擾動(dòng)力的變化過(guò)程進(jìn)行建模，但該模型非線性強(qiáng)，且不利于抗擾控制器的設(shè)計(jì)，因此本文在地心慣性系（Earth Centered Inertial，ECI）中對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)建模。ECI 坐標(biāo)系以地心O為原點(diǎn)，OX軸指向春分點(diǎn)，OZ軸指向地球北極，OY與OX、OZ按右手定則構(gòu)成正交坐標(biāo)系，記r=[x，y，z]T，v=[vx，vy，vz]T表示慣性系中的位置和速度。飛行器在低軌空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)心受力包括：萬(wàn)有引力、J2 攝動(dòng)加速度aJ2、氣動(dòng)阻力aw、本體擾動(dòng)加速度as和操縱加速度au。在慣性系中建立質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程，將太陽(yáng)光壓擾動(dòng)、三體引力攝動(dòng)等未建模擾動(dòng)加速度記為

式中：μ為地球萬(wàn)有引力常數(shù)；R為地心距離；aJ2為地心距的非線性函數(shù)。

式中：RE=637 813 7 m 為地球平均半徑；J2=0.001 082 63 為地球扁率攝動(dòng)常數(shù)；m為飛行器質(zhì)量。

氣動(dòng)升力Flift和氣動(dòng)阻力Fdrag可以表示為

式中：CL、CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)；n為迎風(fēng)面法向量；A為迎風(fēng)面積；ρ為大氣密度；飛行器相對(duì)大氣的速度矢量vs表示為

式中：vo為軌道速度；rs為迎風(fēng)面的地心向徑；ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度。

迎風(fēng)面法向量由飛行器姿態(tài)決定，因此此項(xiàng)為耦合項(xiàng)。本體擾動(dòng)加速度as的具體形式稍后給出。

對(duì)飛行器繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模。由于被控對(duì)象存在大范圍姿態(tài)機(jī)動(dòng)，使用姿態(tài)角描述可能出現(xiàn)自由度丟失、采用四元數(shù)可能存在奇異點(diǎn)，因此本文采用修正羅德里格斯參數(shù)描述飛行器繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。飛行器在軌運(yùn)行期間，所受力矩包括：操縱力矩Tu、重力梯度力矩Tg、氣動(dòng)力矩Td、表面力矩Ts和未建模擾動(dòng)力矩Tω。記合外力矩T=Tg+Td+Ts+Tu+Tω，修正羅德里格斯方法描述的姿態(tài)參數(shù)為σ。則繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

將運(yùn)動(dòng)學(xué)方程帶入動(dòng)力學(xué)方程可得

飛行器所受力矩中，重力梯度力矩Tg可以表示為

式中：r′為質(zhì)量微元dm的地心距。

此外，對(duì)于500 km 以下的衛(wèi)星，氣動(dòng)力矩是主要的空間環(huán)境干擾力矩。高層大氣分子撞擊衛(wèi)星表面產(chǎn)生氣動(dòng)力，入射分子在碰撞中喪失其全部能量，設(shè)迎風(fēng)面壓力中心到飛行器質(zhì)心的距離為ρs，則氣動(dòng)力矩為

最后給出由在軌操控產(chǎn)生表面隨機(jī)推力形成的表面擾動(dòng)力和擾動(dòng)力矩。對(duì)于一個(gè)八面體飛行器，長(zhǎng)軸2 m，短軸1 m，假設(shè)質(zhì)心和形心重合，機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)在質(zhì)心，y軸為長(zhǎng)軸，x軸垂直縱平面向左，z軸成右手系。則各頂點(diǎn)均均在坐標(biāo)軸上，8 個(gè)平面的平面方程為

平面方程符號(hào)表見(jiàn)表1，式（8）中8 個(gè)平面的正負(fù)號(hào)按表1 確定。

表1 平面方程符號(hào)表Tab.1 Nominal orbital parameters

設(shè)隨機(jī)力作用點(diǎn)在機(jī)體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xn，yn，zn)，產(chǎn)生的推力為，8 個(gè)平面上的作用點(diǎn)個(gè)數(shù)為(n1，n2，…，n8)。則根據(jù)剛體旋轉(zhuǎn)力學(xué)，一個(gè)作用點(diǎn)產(chǎn)生的三軸力矩為

三軸推力為

延各坐標(biāo)軸的推力正負(fù)號(hào)按表1 取。對(duì)于所有N個(gè)作用點(diǎn)產(chǎn)生合擾動(dòng)力為

式中：x1，：3為x1的前3 項(xiàng)；x2，3：為x2的后3 項(xiàng)。

將控制力和控制力矩分離出非線性模型，再將非線性項(xiàng)用包含未建模擾動(dòng)d的函數(shù)H(x1，x2，d)表示，則被控對(duì)象的動(dòng)力學(xué)模型可以整理成非線性雙積分系統(tǒng)形式

2 控制器設(shè)計(jì)

被控對(duì)象式（19）含有未建模動(dòng)態(tài)和外擾，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)控制目標(biāo)yr的跟蹤（這里yr包含由軌道元素生成的慣性系中的軌跡和姿態(tài)指令），下面設(shè)計(jì)自抗擾控制器，通過(guò)線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器（LESO）跟蹤系統(tǒng)總擾動(dòng)和受擾運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再通過(guò)PD 控制器跟蹤yr。控制系統(tǒng)框如圖1 所示［18］。

2.1 線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器及其穩(wěn)定性分析

設(shè)系統(tǒng)包含模型不確定性和外擾的總擾動(dòng)為z(t)，將z(t)也作為一個(gè)狀態(tài)變量擴(kuò)展原系統(tǒng)，擴(kuò)展后的系統(tǒng)為

易證系統(tǒng)式（21）完全能控能觀。針對(duì)新系統(tǒng)設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器

設(shè)計(jì)合適的β1、β2、β3即可實(shí)現(xiàn)對(duì)原系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)量和擾動(dòng)的估計(jì)，即使估計(jì)誤差收斂至0，為

將原系統(tǒng)狀態(tài)方程與觀測(cè)器相減，得誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

根據(jù)線性系統(tǒng)理論，上述誤差動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，得充要條件是系統(tǒng)矩陣As的全部特征值都有負(fù)實(shí)部，即特征方程

的解都具有負(fù)實(shí)部。進(jìn)一步，將觀測(cè)器極點(diǎn)全部配置到ω0［19］，這時(shí)理想得特征方程可以寫成

這樣觀測(cè)器就只有ω0一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，只要保證ω0>0，即可保證觀測(cè)器穩(wěn)定。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)完全已知參考信號(hào)的全部信息（yr、和），且有界，且觀測(cè)器收斂。下面設(shè)計(jì)PD 控制器使輸出y跟蹤yr。記控制誤差e1=yr-y，e2=-，控制誤差動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為

將控制器式（31）帶入式（30）有

3 仿真試驗(yàn)

針對(duì)低軌空間軌道保持和姿態(tài)穩(wěn)定協(xié)同控制情形，對(duì)上述方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。其中飛行器質(zhì)量200 kg，慣性張量為

仿真初始時(shí)間為2022 年1 月1 日04：00：00.000 UTCG，標(biāo)稱軌道根數(shù)見(jiàn)表2。

表2 標(biāo)稱軌道參數(shù)Tab.2 Nominal orbital parameters

在仿真過(guò)程中，飛行器保持標(biāo)稱軌道參數(shù)不變，同時(shí)進(jìn)行姿態(tài)跟蹤。將標(biāo)稱軌道參數(shù)轉(zhuǎn)換為地心慣性系中的位置和速度軌跡，將目標(biāo)姿態(tài)四元數(shù)轉(zhuǎn)換為修正羅德里格斯參數(shù)，即得參考軌跡。在仿真過(guò)程中，飛行器采用連續(xù)小推力控制，控制力連續(xù)可調(diào)，推力器陣列總最大可用推力為0.125 N。飛行器軌道控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)和姿態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)分別由6 組推力器陣列組成。為驗(yàn)證系統(tǒng)存在未建模擾動(dòng)時(shí)得控制效果，軌道動(dòng)力學(xué)環(huán)境考慮J2 攝動(dòng)、大氣阻力擾動(dòng)、太陽(yáng)光壓擾動(dòng)和日-地-月三體引力攝動(dòng)以及飛行器本體擾動(dòng)力；姿態(tài)動(dòng)力學(xué)考慮重力梯度力矩，氣動(dòng)力矩、太陽(yáng)光壓力矩和飛行器本體擾動(dòng)力矩。根據(jù)對(duì)應(yīng)工程研制結(jié)果，飛行器本體擾動(dòng)力為三軸有色噪聲，擾動(dòng)力垂直于六面體飛行器表面。有色噪聲由高斯白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)生成，線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

輸入方差為10-5的高斯白噪聲，得到三軸擾動(dòng)力和擾動(dòng)力矩序列如圖2 所示。本體系中的擾動(dòng)力矩序列如圖3 所示，

圖2 ECI 中的擾動(dòng)力Fig.2 Perturbational forces in the ECI

圖3 本體系中的擾動(dòng)力矩Fig.3 Perturbational torques in the body system

在一個(gè)軌道周期內(nèi)，應(yīng)用本文的方法進(jìn)行軌道跟蹤和姿態(tài)保持協(xié)同控制，并與基于姿軌解耦的方法進(jìn)行對(duì)比。這里姿軌解耦的方法采用同樣的控制器結(jié)構(gòu)，但系統(tǒng)中的耦合項(xiàng)均視為為建模動(dòng)態(tài)。根據(jù)文獻(xiàn)［21］的方法整定控制器參數(shù)，得到基于耦合模型、解耦模型的軌跡跟蹤誤差和姿態(tài)跟蹤誤差如圖4～圖5 所示。分析仿真結(jié)果可知，由于姿軌耦合模型動(dòng)力學(xué)精度更高、不確定性更小，因此采用同樣的整定方法，基于耦合模型的控制策略跟蹤誤差更小。LESO 跟蹤外擾的仿真結(jié)果如圖6 和圖7 所示，此處只對(duì)比了對(duì)未建模動(dòng)態(tài)的跟蹤效果。分析圖6～圖7 可知，解耦模型將耦合項(xiàng)當(dāng)作擾動(dòng)處理，因此解耦模型的未建模動(dòng)態(tài)在數(shù)值上量級(jí)更大。控制器輸出信號(hào)如圖8 所示。由仿真結(jié)果可知，軌跡和姿態(tài)跟蹤誤差均有界，大部分時(shí)間內(nèi)軌跡控制誤差小于0.1 m，姿態(tài)控制誤差（轉(zhuǎn)換成姿態(tài)角）小于0.002°。

圖4 軌跡跟蹤誤差對(duì)比Fig.4 Compareation of the trajectory tracking errors

圖5 姿態(tài)跟蹤誤差對(duì)比Fig.5 Compareation of the altitude tracking errors

圖6 基于解耦模型的擾動(dòng)跟蹤Fig.6 Perturbation tracking of the decoupling model

圖8 控制器輸出Fig.8 Output of the controller

續(xù)圖6 基于解耦模型的擾動(dòng)跟蹤C(jī)ontinued fig.6 Perturbation tracking of the decoupling model

綜上所述，本文設(shè)計(jì)的控制器，可以對(duì)存在本體擾動(dòng)力、擾動(dòng)力矩的飛行器實(shí)行軌道保持和姿態(tài)穩(wěn)定協(xié)同控制。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)存在本體擾動(dòng)和擾動(dòng)力矩的空間飛行器，本文研究了基于自抗擾控制方法的軌道保持和姿態(tài)穩(wěn)定控制方法，并通過(guò)參數(shù)整定保證了系統(tǒng)穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，應(yīng)用本方法，即使在空間攝動(dòng)力、攝動(dòng)力矩模型不確定的情況下，也能對(duì)空間飛行器進(jìn)行軌道保持和姿態(tài)穩(wěn)定控制。但本文未考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能存在的飽和現(xiàn)象，因此后續(xù)將在此基礎(chǔ)上研究抗飽和控制方法。