顧及電離層延遲的BDS-3四頻長基線定位算法

呂 震,王振杰,劉金萍,翟建朋,周 浩

(1. 中國石油大學(華東) 海洋與空間信息學院,山東 青島 266580; 2. 中石化石油工程地球物理有限公司勝利分公司,山東 東營 257100; 3. 青島北斗陸海科技有限公司,山東 青島 266555)

在長距離相對定位中,電離層延遲作為信號傳播過程中的主要的誤差源之一,很大程度上會影響定位精度。國內外學者針對電離層延遲問題展開了大量研究。對于單頻用戶而言,常采用電離層模型對電離層進行修正,常用的模型包括美國GPS廣播電離層Klobuchar模型[1],國際參考電離層IRI(international reference ionosphere)模型[2]、歐洲Galileo系統廣播電離層NeQuick模型[3],以及我國北斗三號全球導航衛星系統自主設計研制的北斗全球廣播電離層延遲修正模型(beidouglobal broadcast ionospheric delay correctionmodel,BDGIM)[4]等。在利用雙頻信號進行高精度定位解算時,依據電離層延遲與信號頻率的平方成反比的關系,通過利用雙頻消電離層組合模型消除觀測值中電離層延遲[5]。此外,也可依據雙頻數據對總電子含量(totalelectroncontent, TEC)進行提取[6],通過建立全球電離層模型(globalionospheremap, GIM)反映電離層TEC的時空分布和電離層活動規律[7]。隨著衛星信號頻率的增加,一些學者在雙頻信號的基礎上采用三頻信號對定位中電離層延遲問題展開進一步研究,文獻[8]基于實測的北斗三頻數據,同時對雙頻消電離層組合和三頻最小噪聲消電離層組合的偽距差分定位性能進行對比分析。文獻[9]在GPS載波和碼觀測量的雙頻電離層改正方法基礎上融合電離層折射誤差三頻二階改正方法,并采用GPS三頻觀測數據對該方法進行了驗證。文獻[10]針對不同頻率組合噪聲放大程度不相同的問題,對雙頻消電離層一階項觀測組合和三頻消電離層一階及二階項觀測組合表達式進行推導,并對觀測組合定位精度進行分析。文獻[11]基于三頻相位觀測值提出了一種適用于長距離雙差電離層延遲量實時估計的方法。此外,利用三頻觀測數據對TEC及其變化率進行計算也可達到描述電離層形態和結構的目的,進而實現高精度定位[12-13]。

上述文獻主要采用3個頻率以內的信號對定位中電離層延遲問題展開研究,而我國北斗三號全球衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System, BDS-3)具有提供四頻信號的優勢,在長基線場景下利用四頻信號對相對定位性能進行研究具有一定意義。為此,本文針對BDS-3四個頻點的信號:B1C(1 575.420 MHz)、B1I(1 561.098 MHz)、B2a(1 176.450 MHz)、B3I(1 268.520 MHz)組成四頻組合觀測值,首先對基于GB-FCAR(geometry-based four-frequency carrier ambiguity resolution)模型的電離層延遲參數估計方法進行介紹;然后提出一種四頻消電離層(ionosphere-free, IF)組合定位解算方法,該方法通過構造消電離層組合觀測值達到消除電離層延遲的目的,并聯合模糊度改正后的超寬巷或寬巷組合觀測值從而實現原始窄巷模糊度和三維基線坐標的解算。試驗選擇兩條超過500 km的長基線,將提出的四頻IF組合方法和電離層延遲參數估計方法的定位精度對比分析。

1 四頻組合系數優選準則

利用BDS-3四個頻率的偽距或相位觀測值可以組成具有不同波長、不同電離層延遲影響及不同觀測噪聲的組合觀測值。特性良好的組合觀測值需要滿足波長較長、電離層延遲影響較弱、觀測噪聲較小的特點,但有時會出現電離層延遲尺度因子或噪聲放大因子的絕對值達到最小時組合波長仍相對較小的情況,為此,本文考慮了除電離層延遲和觀測噪聲之外的對流層延遲誤差和衛星軌道誤差,在假設觀測值中各誤差項精度已知的情況下,通過定義總噪聲水平(total noise level, TNL)確定最優組合系數[14-15]。偽距和載波相位的總噪聲分別為

(1)

(2)

顯然,在對偽距和相位線性組合進行優選時應分別以σTP=min和σTφ=min作為優選條件。表1列出了長基線情況下(基線長度大于500 km)雙差偽距和相位觀測值各誤差項的精度。

表1 長基線觀測值各項誤差精度 m

2 基于GB-FCAR模型的電離層延遲參數估計方法

GB-FCAR模型是一種基于有幾何模式的四頻逐級固定模糊度模型,相較于無幾何模式下的FCAR模型,該模型的優勢為不僅可以對模糊度參數進行解算,還可以對位置參數等其他參數進行估計。在長基線定位中,電離層延遲殘差會對模糊度解算效率和定位性能產生影響,若不做處理,在進行平差計算時電離層延遲殘差會被模糊度參數和位置參數吸收,使最終的模糊度固定成功率和定位精度下降。為此,在GB-FCAR模型的待估參數中加入電離層延遲參數,并以一階電離層延遲尺度因子作為其系數,采用最小二乘平差方法同時對電離層延遲參數、位置參數和模糊度參數進行求解。

對于GB-FCAR模型而言,需要1組四頻偽距組合系數和4組四頻相位組合系數。假設四頻偽距組合系數為(m,n,p,q);4組四頻相位組合系數為(is,js,ks,ls)s=1,2,3,4。因此GB-FCAR模型及展開式分別為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中,?ΔP1、?ΔP2、?ΔP3和?ΔP4分別代表信號的4個不同頻點上的偽距觀測值;?ΔΦ1、?ΔΦ2、?ΔΦ3和?ΔΦ4分別代表信號的4個不同頻點上的相位觀測值。

根據GB-FCAR模型,偽距組合系數用于在第一步中與第1組超寬巷組合觀測值共同求解第1組超寬巷模糊度,因此偽距組合系數僅選擇1組即可。依據σTP=min原則對偽距組合系數進行優選。本文將搜索范圍設置在[-5,5],通過篩選,搜索范圍內BDS-3的四頻最優偽距組合為(5, 5, 2, 3);然后還需要選擇3組高質量的超寬巷或寬巷相位組合系數(i1,j1,k1,l1)、(i2,j2,k2,l2)、(i3,j3,k3,l3),依據σTφ=min原則對相位組合進行優選,將搜索范圍設置在[-10,10];最終優選后的3組BDS-3四頻超寬巷或寬巷組合系數分別為(1, -1, 0 ,0)、(0, 1, 2, -3)、(-1, 2, 2, -3)。第四組相位組合系數選用原始窄巷組合系數為(1, 0, 0, 0)。

3 四頻消電離層組合方法

為了構造適用于四頻信號的消電離層組合觀測值,首先對4個原始相位觀測值進行線性組合[16],公式為

?ΔΦ(a,b,c,d)=a?ΔΦ1+b?ΔΦ2+c?ΔΦ3+d?ΔΦ4

=(a+b+c+d)(?Δρ+?ΔT)-β(a,b,c,d)?ΔI1-

λ(a,b,c,d)?ΔN(a,b,c,d)+?Δε(a,b,c,d)

(9)

式中,(a,b,c,d)為相位組合系數;β(a,b,c,d)為一階電離層延遲尺度因子;λ(a,b,c,d)為組合波長;?ΔN(a,b,c,d)為組合模糊度;?Δε(a,b,c,d)為組合相位觀測噪聲。

其中,一階電離層延遲尺度因子、組合模糊度、組合相位觀測噪聲的表達式分別為

(10)

?ΔN(a,b,c,d)λ(a,b,c,d)=(aλ1?ΔN1+bλ2?ΔN2+

cλ3?ΔN3+dλ4?ΔN4)

(11)

?Δε(a,b,c,d)=a?Δε1+b?Δε2+c?Δε3+d?Δε4

(12)

(13)

其中,觀測噪聲放大因子為

(14)

為了滿足幾何相關、消除電離層延遲的影響、觀測噪聲達到最小的要求,相位組合系數(a,b,c,d)需要滿足[17]

(15)

雖然消電離層組合可以消除電離層延遲的影響,但由于其虛擬波長太小,難以解決實際觀測中的模糊度問題。因此將四頻消電離層組合模糊度分解[18],公式為

?ΔNIFλIF=cΦ1?ΔNΦ1+cΦ2?ΔNΦ2+

cΦ3?ΔNΦ3+cΦ4?ΔNΦ4

(16)

式中,?ΔNΦ1、?ΔNΦ2、?ΔNΦ3為分解后的3個超寬巷或寬巷模糊度;?ΔNΦ4為分解后的原始窄巷模糊度;cΦ1、cΦ2、cΦ3、cΦ4為對應4個組合模糊度的系數。

根據式(11)對式(16)進行進一步推導為

(17)

式中,T為線性組合系數矩陣;WIF為原始相位模糊度的系數矩陣。

若得到CIF,必須保證T可逆,即4個線性組合相互獨立。將(i1,j1,k1,l1)、(i2,j2,k2,l2)、(i3,j3,k3,l3)表示為3個互不相關且滿足系數和為0的超寬巷或寬巷組合系數,(i4,j4,k4,l4)表示1個滿足系數和為1的原始窄巷組合系數。則CIF公式為

(18)

相位組合系數優選同樣遵循σTφ=min原則,優選出3組合適的BDS-3超寬巷或寬巷組合系數分別為(1,-1,0,0)、(1,0,3,-4)和(-1,2,2,-3),原始窄巷組合系數同樣選擇(1,0,0,0)。BDS-3消電離層組合各項參數見表2。

表2 BDS-3消電離層組合各項參數

(19)

(20)

4 算例分析

本文數據為IGS提供的2021年年積日第200天SUTM(32.38°S,20.81°E)、WIND(22.57°S,17.09°E)、MET3(60.22°N,24.39°E)、SOD3(67.42°N,26.38°E)4個測站的BDS-3四頻觀測數據,觀測時間為24 h,采樣間隔為30 s,衛星截止高度角設為10°。試驗選擇2條基線,其中由SUTM和WIND測站組成的基線稱作基線1,長度為620.45 km,由MET3和SOD3測站組成的基線稱作基線2,長度為726.59 km。

首先對衛星可用性進行分析。基線1和基線2在觀測時段內所觀測到的衛星數與PDOP值分別如圖1和圖2所示。可以看出,兩條基線BDS-3衛星的可視衛星數均超過4顆,衛星可見數均滿足定位需求。2條基線的PDOP值均小于4,說明2條基線在觀測時段內衛星分布均是良好的。

圖1 基線1衛星可見數與PDOP值

四頻IF組合方法與GB-FCAR模型均可實現對原始窄巷模糊度的解算,因此,依據模糊度固定成功率指標,對兩種模型的原始窄巷模糊度固定性能進行初步評估。表3和表4分別列出了2條基線BDS-3部分衛星對的原始窄巷模糊度固定成功率。可以看出,在原始窄巷模糊度固定性能方面,四頻IF組合方法可達到與GB-FCAR模型基本一致的水平。由于本文針對的是超過500 km的長基線,兩測站所處空間環境相關性較弱,無法保證各項誤差完全消除,因此導致了原始窄巷模糊度固定成功率較低。

表3 BDS-3基線1原始窄巷模糊度固定成功率 (%)

表4 BDS-3基線2原始窄巷模糊度固定成功率 (%)

最后對兩種不同的電離層延遲處理方法所解算的北、東、天方向的定位結果偏差進行分析。圖3和圖4分別對應兩條基線下BDS-3定位結果偏差。可以看出,采用電離層延遲參數估計方法進行定位時,某些時刻明顯會出現較大的定位偏差,存在水平和垂直方向上偏差絕對值超過2 m的情況,而四頻IF組合方法的水平和垂直方向定位偏差明顯更加穩定,穩定性明顯提升,波動范圍保持在[-2,2] m。

圖3 基線1定位結果偏差

圖4 基線2定位結果偏差

為了更直觀地分析兩種不同方法的定位結果差異,采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)指標對定位結果精度進行評定。表5和表6為北、東、天3個方向及水平方向具體的RMSE數值。可以發現,在 BDS-3水平方向上,基線1和基線2的四頻IF組合方法的定位精度分別優于0.5和0.7 m,相較于電離層延遲參數估計方法分別提高了36.62%和44.32%;在垂直方向上,BDS-3兩條基線的四頻IF組合方法的定位精度均優于0.7 m,對于2條基線而言,四頻IF組合方法定位精度較電離層延遲參數估計方法分別提高了42.42%和44.30%。

表5 基線1定位結果RMSE統計 m

表6 基線2定位結果RMSE統計 m

電離層延遲參數估計方法雖然可以對電離層延遲進行估計,但是對于試驗選用的2條超過500 km的長基線,基線兩端測站的電離層時空分布不同且電離層自身又具有復雜性的情況,參數估計方法無法對電離層進行準確描述。圖5為2條基線的電離層延遲量,可以發現,采用電離層延遲參數估計方法估計的電離層延遲量絕對值最大約為2 m,且整個觀測時段波動幅度較大。而四頻IF組合方法避開了對復雜電離層的參數估計,通過構造消電離層組合實現了電離層延遲的消除。

圖5 電離層延遲估計值

對2條基線2021年年積日第199天至205天連續7天的水平和垂直方向定位結果RMSE值進行統計,分別如圖6和圖7所示。可知,當采用電離層延遲參數估計方法對基線1進行解算時,水平方向上定位精度保持在0.8 m以內,垂直方向達約1.4 m,而四頻IF組合方法水平和垂直方向上定位精度可分別保持在0.5和0.7 m以內;對于基線2而言,電離層延遲參數估計方法的水平和垂直定位精度平均保持約1.2 m,而四頻IF組合方法均可保持在0.7 m以內。可見隨著基線長度的增加,定位精度下降。但是整體而言,四頻IF組合方法較電離層延遲參數估計方法在水平和垂直方向上定位精度可分別提升35%和40%以上,定位結果得到明顯改善。對于四頻IF組合方法而言,可以使相對定位精度達1×10-9m,滿足高精度相對定位要求。

圖6 基線1單天定位結果RMSE

圖7 基線2單天定位結果RMSE

5 結 語

本文針對BDS-3四頻信號提出了一種四頻IF組合方法,根據IGS提供的2條長基線數據進行對比,分析了四頻IF組合方法與電離層參數估計方法的定位精度。試驗結果表明,對于長度超過500 km的長基線,本文方法在水平和垂直方向定位精度均可達分米級,較電離層延遲參數估計方法的定位精度最大提升幅度可達35%和40%以上。其相對定位精度達1×10-9m,可以滿足實際生產和科研的需要,這對于未來將基于多頻信號的長基線定位技術應用于高精度定位領域提供了一定的參考。