基于多自由度控制的主被動隔振器研究

鄭詩若, 任明可, 謝溪凌, 張志誼

(1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室,上海 200240;2. 上海交通大學 振動沖擊噪聲研究所,上海 200240)

船舶動力裝置作為船舶正常航行和作業的重要組成部分,其運行過程中產生的機械振動噪聲不可避免。實際應用中,動力裝置受多向激勵,包括交變力以及力矩[1-2]。多向激勵由隔振系統傳遞至彈性基礎,隔振系統與彈性基礎連接面的各自由度之間均存在耦合,振動將通過所有自由度傳遞至彈性基礎[3]。由于結構限制,常用主被動隔振器的主動力僅作用于單一方向。因此,當隔振器主動力方向的振動被完全抑制時,振動能量還可通過其他多個自由度傳遞至彈性基礎,即常用主被動隔振器僅能部分地抑制彈性基礎的振動,亟需設計有效可行的隔振、減振裝置抑制振源的振動能量傳播[4-5]。

目前已有各類構型的主被動隔振器,任明可等[6]提出了一種新型橡膠-電磁復合主被動隔振器,可實現大承載,但屬于單軸控制僅能抵消誤差點振動而非彈性基礎;何琳等[7]提出了一種磁懸浮-氣囊主被動混合隔振裝置,具有良好承載性能,但氣隙的高度需要實時調節;李雨時等[8]設計了壓電堆橡膠主被動一體化組合隔振器,結構緊湊、尺寸小且整體質量輕便,但無法承受重載;王俊芳[9]通過堆疊電磁作動器與橡膠隔振器,使隔振器整體承載性能良好,但尺寸受限;Wang等[10]提出一種結合壓電作動器的Stewart主被動隔振平臺,但僅針對小負載下的微小振動。

對于主被動一體隔振,主動隔振的控制方法為重要環節,其性能決定了主動控制的有效性。目前常用的控制算法包含魯棒控制、最優控制、自適應控制等,面向多線譜的振動控制,實際應用中常采用基于干擾重構的Fx-LMS自適應反饋控制算法[11-12]。但Fx-LMS控制算法通常僅對動力裝置的特征線譜可實現有效抑制,而難以對全頻帶線譜實現有效抑制。

基于多自由度抑制振動能量傳遞,本文提出了一種將壓剪式橡膠隔振器與電磁作動器一體化的主被動隔振器,可實現多個自由度的振動能量抑制。針對Fx-LMS自適應反饋控制算法的線譜收斂不一致問題,提出加權誤差反饋自適應控制算法,可實現一致均勻收斂,優化整體控制性能。利用隔振性能試驗對該主被動隔振器的有效性進行驗證。

1 振動傳遞機理

以單個隔振器為例,分析振動沿隔振器各自由度的傳遞規律。簡化后的單點隔振系統如圖1所示,隔振器簡化為包含z向平動剛度和繞x軸、繞y軸轉動剛度的復剛度彈簧;彈性基礎簡化為四邊簡支薄板;負載簡化為剛體,剛體受到z向干擾力和繞x軸、繞y軸的力矩作用。

圖1 單點隔振系統Fig.1 Sigle point vibration isolation system

四邊簡支薄板的第(m,n)階振型函數為

(1)

式中:la和lb為板的邊長;A為常數。

若在板上點(a,b)處施加法向集中力F,則薄板的撓曲頻響函數和繞x軸、y軸轉角頻響函數為

(2)

當點(a,b)處受到繞x軸的集中力矩Tx作用時,薄板的撓曲頻響函數和繞x軸、y軸轉角頻響函數為

(3)

同理,當點(a,b)處受到繞y軸的集中力矩Ty作用時,則薄板的撓曲頻響函數和繞x軸、y軸轉角頻響函數為

(4)

因此,整個系統在干擾作用下的振動方程為

(5)

式中:z,θx,θy分別為彈簧與板連接點處z向位移響應及繞x軸、y軸角位移響應;下標L為負載;下標p為彈簧與彈性板的連接點;F,T分別為力和力矩;下標i,d分別為彈簧和干擾;ML,JxL,JyL分別為負載的質量和繞x軸、y軸的轉動慣量;ki,ηi分別為彈簧剛度和結構損耗因子;H為彈簧與板連接點處的原點頻響。由式(5)可得彈簧與板連接點處的線位移和角位移響應

(6)

由式(6)可得,由激勵力產生的振動沿多個自由度傳遞至基礎,且平動和轉動自由度之間存在耦合。計算流入彈性板的振動功率流

(7)

為獲得單點隔振系統沿不同自由度傳遞的振動功率流,令干擾[FzdTxdTyd]=[1 1 1],系統參數如表1所示,計算結果如圖2所示?？梢娫诖烁蓴_作用下,沿轉動自由度流入彈性板的功率流在部分頻段內不能忽略,因此,振動傳遞控制時需考慮多自由度傳遞控制。

表1 單點隔振系統參數表Tab.1 Parameters of the single-point isolation system

圖2 單點隔振系統的振動功率流Fig.2 Vibration power flow of the single-point vibration isolation system

2 主被動隔振器結構及被動隔振性能

2.1 主被動隔振器結構

為實施多自由度控制,主被動隔振器的結構如圖3所示,整體為三明治構型,上下兩端分別為壓剪式橡膠隔振器,兩者之間為質量塊。質量塊的固有頻率約3 000 Hz,其上布置傳感器,測量多自由度振動,其中嵌入8只電磁作動器,產生垂向(軸向)和水平方向(橫向)的主動力,分別抑制垂向振動、轉動和橫向運動。作動器定子由中心螺柱與質量塊聯接,作動器動子通過彈簧與中心螺柱聯接,在電磁力的作用下往復運動。

圖3 主被動隔振器三維造型Fig.3 Schematic of the passive/active vibration isolator

2.2 橡膠隔振器靜特性

被動隔振器選用橡膠材料,按承載4 000 kg、垂向固有頻率約5 Hz進行設計。橡膠為一種具有超彈性的高聚物,需使用應變能密度函數對其本構關系進行描述,本文利用二參數Mooney-Rivlin模型描述其本構關系[13],其應變能函數為

Wr=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(8)

式中,I1,I2分別為第1、第2應變不變量。選用邵氏硬度為53 HA的天然橡膠,根據材料試驗可得其模型參數C10=180 000 Pa,C01=200 000 Pa。使用有限元方法計算單層橡膠隔振器的載荷-位移曲線,有限元模型如圖4所示,計算時將下端面的邊界條件設置為固定,在上端面不斷加載直至45 kN,且加載步長為5 kN,獲取不同加載時隔振器上端面的垂向位移,結果如圖5所示。通常根據計算結果進行隔振器試制,并進行靜、動特性測試。測試得到的力-位移曲線也示于圖5中,由此可見,計算與測試的靜特性基本一致。根據測試結果,單層橡膠隔振器的靜剛度約為7.4×106N/m。

圖4 單層橡膠隔振器有限元模型Fig.4 Finite element model of the rubber isolator

圖5 單層橡膠隔振器靜特性曲線Fig.5 Force-displacement curves of the rubber isolator

2.3 橡膠隔振器隔振特性

通過測試振動傳遞率獲得單層橡膠隔振器的隔振特性,動態加載測試系統如圖6所示。對該隔振器加載額定載荷40 kN,在1 mm振幅下測量振動傳遞率,測量頻段為5～12.5 Hz,頻率掃描步長為0.5 Hz,最終的測試結果如圖7所示。由圖可得額定載荷下單層橡膠隔振器的固有頻率約為8 Hz,動剛度大致為k=m×(2πf0)2=1.01×107N/m,與靜剛度相比,橡膠隔振器的動靜剛度比約為1.5。

圖6 動態加載測試系統Fig.6 Dynamic testing system

圖7 單層橡膠隔振器傳遞率曲線Fig.7 Transmissibility of the rubber isolator

為獲得整個主被動隔振器的被動隔振特性,將該隔振器簡化為兩自由度振動系統,如圖8所示。中間質量塊視作剛體,中間質量塊及負載以Mi,ML表示,同時將單層橡膠簡化為復剛度彈簧,剛度依據動態加載測試結果。推導可得振動傳遞率的公式為

圖8 兩自由度振動模型Fig.8 Vibration model of 2DOFs

(9)

根據式(9)可得該主被動隔振器在施加額定負載40 kN時的振動傳遞率,曲線如圖9所示,振動傳遞率符合二自由度隔振系統的特征。

圖9 主被動隔振單元額定負載下振動傳遞率Fig.9 Transmissibility of the isolator with rated load

3 加權誤差反饋自適應控制算法

圖10 加權誤差反饋自適應控制算法Fig.10 Adaptive control algorithm with weighted error feedback

(10)

由式(10)可知,補償后的參考信號等價于加權后的重構干擾信號。

將誤差信號的平方[e(n)]2作為目標函數,則可得控制器W的權系數迭代規律如式(11)所示[16-17]

(11)

4 主被動隔振效果

試驗系統如圖11所示,主被動隔振器安裝于彈性板上,負載質量置于主被動隔振器上,通過兩只激振器對負載施加垂向激勵力和繞水平軸的轉矩。加速度傳感器分布于彈性板(4只)、主被動隔振器的中間質量(6只)和負載(1只)之上,將中間質量的振動加速度響應作為控制誤差信號,經信號調理器進行濾波放大處理后輸入數字控制器,控制器通過加權誤差反饋自適應控制算法產生控制信號,依次通過低通濾波器和功率放大器后,驅動主被動隔振器中的8只電磁作動器,實現主動隔振。各振動響應頻譜均通過動態信號測量系統進行處理。

圖11 試驗系統Fig.11 Experimental system

試驗時,由激振器產生一組在500 Hz內均勻分布的線譜振動,頻率間隔為25 Hz,模擬常見的1 500 r/min的設備激勵(對控制驗證不是本質要求)。作動器控制15～300 Hz內的振動傳遞,300 Hz以上振動由被動隔振器衰減。圖12為彈性板上監測點控制前后的振動響應,可見5～300 Hz內振動有效值下降20～25 dB,控制后主要峰值均下降到-70 dB左右(參考量為1g=9.8 m/s2)。

圖12 彈性板上各點控制前后的響應Fig.12 Spectra of the plate vibration before and after control

需要說明的是,考慮到控制過程有可能使低頻或高頻響應增大,這里使用5～300 Hz內的振動對主動減振效果進行評估。由于試驗中使用了8階橢圓帶通濾波器(15～300 Hz),低頻、高頻段沒有放大。

彈性板上監測點時域響應在控制前后的變化過程,如圖13所示。圖13中,監測點1～4為監測點的名稱,可見在控制啟動后,8只作動器產生的控制作用迅速抑制了彈性板的原有振動,RMS值下降90%左右。此外,時域響應在達到穩定之前的低頻波動是由突加控制力引起的彈性板晃動。

圖13 控制前后彈性板的振動時域響應(1g=9.8 m/s2)Fig.13 Time histories of the plate vibration before and after control (1g=9.8 m/s2)

為驗證多自由度控制的優越性,只用4只垂向作動器,每只作動器獨立控制,可對垂向振動和繞水平軸的轉動同時控制,振動控制效果如圖14所示,可見僅使用垂向作動器,因無法切斷振動通過水平面內平動自由度的傳遞,5～300 Hz內振動有效值下降10～20 dB,部分線譜沒有衰減。因此,通過多自由度控制實現多個自由度振動傳遞衰減是必要的,可以提高主被動隔振器的整體性能。

圖14 垂向作動器的控制效果Fig.14 Control performance of vertical actuators

5 結 論

根據隔振單元的功率流分析,隔振單元具有多自由度振動傳遞特性,為實施主動控制,本文提出一種新型主被動隔振器,以便切斷振動的傳遞路徑。文中給出了隔振器剛度特性的分析和測試、自適應控制算法主動隔振性能試驗。靜特性分析結果表明,被動隔振層具有較好的線性剛度,額定載荷下的隔振頻率較低且隔振器具有二自由度系統隔振特征;主被動隔振試驗表明,多自由度同步控制能夠將彈性板(基礎)各點振動降到幾乎相同的水平,5～300 Hz內振動有效值下降20～25 dB,與僅對部分自由度施加控制相比,振動傳遞的抑制效果更優。

后續研究包括多點隔振性能的理論分析和試驗驗證,并進一步提高控制效果,為應用提供支撐。