局部瞬時激勵下架空導線微風振動波的傳播演化

陳曉娟, 李振超, 王璋奇

(1. 內蒙古科技大學 機械工程學院,內蒙古 包頭 014010;2. 華北電力大學 機械工程系,河北 保定 071003)

微風振動是架空導線風致振動中最常見的現象之一,主要表現為面內振動,具有持續時間長、振動頻率高、振幅小等特點,是輸電導線疲勞破壞的關鍵因素[1]。特別是大跨越輸電線路中,微風振動時刻威脅導線的安全運行和使用壽命[2],對線路微風振動機理及其防治的研究具有重要的理論和應用價值。

大跨越架空導線檔距大,弧垂高,而實際風速分布具有明顯的垂直切變特點。在現有導線微風振動理論[3-5]基礎上,作者考慮風速的垂直切變效應,提出大跨越導線微風振動更易形成局部鎖定,即導線局部風載荷遠大于展向其他區域的現象,將局部鎖定簡化為局部激勵,將大跨越導線簡化為張力主導的線性弦模型,討論了局部諧激勵下大跨越導線微風振動的波動特性[6-7]。為進一步證實大跨越導線微風振動的局部鎖定理論,局部瞬時激勵下導線微風振動波在線路內的傳播與演化過程成為認識導線微風振動波形成機理的關鍵。因而,對局部風激勵在導線內形成的波的傳播演化開展理論研究和試驗驗證具有重要的理論價值和工程意義。

試驗研究中,局部激勵形成的波的識別方法成為研究中的關鍵問題。常規測試方法一般采用應變片、位移傳感器、加速度傳感器等獲取結構振動信號,均為接觸式測量,具有一定的負載效應[8]問題。圖像法作為一種非接觸測量方法,采用計算機視覺原理可實現對試驗現象的觀察和描述,在各行各業得到了廣泛應用。文獻[9]通過視頻采集天線塔的振動信號,利用圖像識別技術獲得結構的振動位移并與激光位移計測試結果進行對比,誤差僅為1.7%。文獻[10]基于數字圖像技術提出了一種視覺測量系統,可實現工程結構的變形和位移測量。文獻[11]采用數據擬合的方法對經典圖像邊緣處理的方法進行了改進,提出一種新的面內振動位移測試方法。文獻[12]在二維試驗水槽中獲得孤立卷破波,采用開源視覺庫程序對采集的視頻資源進行圖像處理及分析,用于識別波面輪廓及其傳播演化特征。

課題組為實現輸電線路工程中結構的振動位移、導線的覆冰厚度、靜態弧垂等的測量工作,長期開展圖像識別和圖像測量技術的研究,提出了基于單目[13-14]和雙目[15-16]原理的視覺識別方法。

本文基于單目攝影測量和數字圖像分析技術,以高清攝像頭、PC機為硬件設備結合自主編程的數字圖像測量程序開展了局部瞬時激勵下架空導線內橫向振動波的傳播演化試驗研究。理論上考慮局部鎖定的瞬時性和任意性,應用Fourier變換結合Laplace變換法求解了連續弦模型在任意瞬時激勵下的雙格林函數穩態響應,定性分析了橫向振動波的傳播和固定約束邊界處的反射規律。本文通過理論分析結合自主編程的視頻圖像試驗法研究了瞬時激勵下大跨越導線微風振動波的傳播演化規律。為進一步研究導線微風振動形成機理和振動波在邊界處的演化規律提供理論基礎。

1 模型的建立與求解

為探索局部鎖定后導線微風振動波的傳播演化規律,將局部鎖定簡化為局部激勵,考慮大跨越導線的長柔性和小阻尼性,忽略導線彎曲剛度和自阻尼,將架空導線簡化為張力T主導的線密度m的無限長連續弦模型,為描述局部鎖定的隨機性和瞬時性,將局部激勵簡化為作用在導線展向任意位置ξ和任意時刻τ的瞬時脈沖激勵,導線模型在脈沖激勵下橫向運動的控制方程如下

(1)

基于式(1)特征,為使求解具有普遍性,采用傅里葉正弦變換結合拉普拉斯變換求解方程。

對方程進行傅氏變換得

(2)

(3)

則變換解可表示為

(4)

對式(4)進行拉氏反變換,注意到分母的形式,查表知

(5)

根據拉氏反變換的定義有

L-1{e-sτFL(s)}=F(t-τ),F(t)=0,t<0

(6)

則式(4)的拉普拉斯反變換結果為

(7)

式中,H(t-τ)為海維賽德(Heaviside)階躍函數,也稱單位階躍函數。

對式(7)進行傅里葉反變換,根據其定義有

(8)

查拉氏變換表可知

(9)

為求解方便,將式(8)記為如下形式

(10)

式中:t′=c0(t-τ);x′=x-ξ。 利用式(9)可得

(11)

從式(11)中不難看出,單位脈沖激勵下系統的響應波是兩個階躍函數的疊加。

將自變量替換為x和t,整理得

(12)

式(12)給出了理想無限長輸電線模型在任意位置ξ處,任意時刻τ受到單位脈沖激勵時,導線橫向穩態響應的解析表達式,即系統的雙格林函數解。該結果的重要意義在于,對格林函數解進行雙重積分可求解同樣初始條件和邊界條件下一般載荷p(x,t)在系統中的響應。

為分析瞬時激勵下,導線振動波的傳播演化過程,假設瞬時激勵為矩形脈沖,基于式(12)分析預測系統響應如圖1所示。

圖1 脈沖激勵下導線模型橫向響應波的傳播Fig.1 Transverse response wave of conductor model subject to impulse excitation

如圖1所示,從上至下為矩形脈沖激勵作用在導線上的3個不同時刻,系統橫向響應波的傳播順序圖。脈沖激勵在t=τ時刻作用在導線展向位置x=ξ處,由式(12)可知,激勵位置ξ處形成兩列以速度c0分別向兩側傳播的矩形波,兩列波峰值大小相等,波形對稱;兩列波經過ξ/2c0時間后,分別向前傳播距離為ξ/2,右行波波前位置達到3ξ/2處,左行波波前達到ξ/2處,圖中灰色陰影區域即為兩列波移動經過的區域,即引起導線橫向運動的區域。

考慮輸電線的檔端約束,約定為固定約束邊界時,如圖2所示,采用圖像法分析左行波在檔端固定邊界的傳播反射規律。以左行三角形波為例,不難想象,此時兩列行波將在約束端發生反射。

圖2 固定邊界處的脈沖波傳播反射時序圖Fig.2 Sequence of events during pluse reflection from a fixed boundary

從上至下為4個不同時刻左行波的傳播反射演化圖,如圖2所示。如圖2(a)所示,一個三角形脈沖波沿導線向左運動,左行波在導線內以固定波速向前運動;為分析脈沖波在固定邊界處的反射規律,假想去掉約束邊界,將張緊弦延伸到負無窮,現構造一個脈沖波(虛線所示),其波形與原始左行波沿x=0對稱,如圖2(b)所示,但幅值和傳播方向與原始脈沖波相反;如圖2(c)所示,構造脈沖波向原點傳播,與原脈沖波在約束邊界相遇,通過固定端時,它們的位移將在x=0處相互抵消,始終存在y(0,t)=0。因此半無限弦的固定端邊界條件始終滿足圖像脈沖傳播到x>0區域,而原始的“真實”脈沖傳播到x<0,如圖2(d)所示。這個過程完成后,可以看到原始脈沖的符號經過約束端后被反轉了,這是波在固定邊界的反射特點。

為加深對導線微風振動機理的認識,進一步觀察導線模型中脈沖波的真實傳播演化規律,驗證上述分析,本文基于單目視覺原理開展了導線模型在局部瞬時激勵下響應波的傳播演化試驗研究。

2 導線模型的脈沖激勵試驗研究

2.1 試驗裝置與測量方法

本試驗在華北電力大學輸電線路工程實驗室進行,模擬大跨越單導線在局部鎖定后的振動波傳播。

考慮大跨越導線的長柔特性,基于試驗模型的幾何相似,在導線模型長徑比限定的條件下,試驗導線采用抗彎剛度較小的圓截面多股絞繩代替。導線模型等高懸掛于反力架上。

試驗導線相關參數如表1所示。

表1 試驗導線相關參數Tab.1 Parameters of test conductor

如圖3所示,試驗系統由導線模型和視頻采集系統兩部分組成。

圖3 試驗系統示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental system

試驗采用錘擊法激勵方式,通過在檔內施加局部脈沖激勵模擬導線的局部瞬時鎖定。考慮實際風載荷和導線“局部鎖定”位置的隨機性,理論上局部風激勵可能發生在導線展向的任意位置。在理論分析的基礎上,經過反復多次對試驗現象的觀察,將激勵位置確定在距右側檔端1.5 m處,依據試驗目標,測點布置在激勵位置左側,如圖3所示。

這樣設計一方面可以捕捉到左行波順次經過3個測點的傳播過程;也便于觀察到右行波經固定端形成的反射波順次經過目標測點。

測點布置時保證多測點振動信號的同步性,全部測點均包含在同一視頻鏡頭中,避免測點出現在鏡頭邊緣;測點間距根據導線模型內波的傳播速度和視頻圖像處理時相鄰兩幀的時間間隔估算,以便能夠捕捉到波的傳播過程。

試驗前在導線模型上標記目標測點,通過高清攝像同步獲取多個目標測點的時程振動視頻,將視頻分解成多幀數字圖像序列,對數字圖像進行灰度化、濾波及圖形增強等預處理操作,通過圖像模板匹配的目標定位方法對數字圖像的目標點進行搜索定位,計算模板的中心坐標并逐一記錄,從而得到導線模型目標標記點的振動位移時程曲線。該方法操作簡單、成本低、無需安裝任何傳感器,可實現多目標標記點的同步跟蹤。

本次試驗在導線模型上等間距標記目標測點3個,各目標點間隔均為0.5 m,自右向左分別定義為測定1、測點2和測點3,三測點順序遠離激勵位置。為方便后續圖像處理,在視頻采集區域安裝了與標記點具有反差色的純色背景布。視頻采樣前精心調整攝像頭高度和角度,保證所有標記點包含在鏡頭內。

試驗中,用力錘在導線一側施加沖擊力。通過高清攝像同步獲取多個目標測點的時程振動視頻,以MATLAB為平臺,采用自主編程的圖像處理技術得到導線標記點的面內振動時程信息。對測點振動信號討論如下。

2.2 波的傳播演化特性分析

2.2.1 脈沖波的時程傳播規律

試驗分析采集視頻總時長21 s。

首先對采集視頻的第一部分(0～6.4 s)進行研究。

如圖4所示,為采用自主圖像分析法獲得的脈沖波在向3個目標測點傳播過程中得到的測點時程信號。由于視頻采集先于脈沖激勵,測試時程信號的前半部分為靜止導線信號,故圖中選取了第300～第400幀圖片信號。圖中橫坐標為圖片幀數(等效為時間軸),縱坐標為標記測點在圖像中垂直方向(y方向)的像素坐標(等效為振動波的幅值參數)。從圖中知,在瞬時激勵下導線中的振動波形成明顯的傳播特性,隨3個測點距離激勵源的位置的增大,振動波到達三測點時形成明顯的時間差,如圖所示,振動波波峰首先到達距離激勵源最近的測點1,隨后到達中間曲線對應的測點2,最后到達測點3。振動波在傳播過程中,波形基本保持不變,未發生明顯色散現象,符合無剛度線性弦模型[17]特點。

圖4 測點時程信號圖Fig.4 Time history signal diagram of measuring point

這里需要說明的是,由于初始時刻導線弧垂的存在,三測點在視頻鏡頭中的垂直方向初始像素坐標并不一致,圖像分析獲得的是各測點相對初始平衡位置的面內振動像素位置,故圖4中看到的三條曲線并不重合。但圖中能清晰觀察到振動波沿導線的傳播過程,振動波波峰到達三測點形成了明顯的時間差。

2.2.2 脈沖波在導線內的演化規律

如圖5所示,為采集視頻的0～9.6 s的測點時程信號。

圖5 測點時程信號圖Fig.5 Time history signal diagram of measuring point

在上述分析基礎上,觀察圖5可知,隨著時程信號的增加,一個幅值較低的新的波依次經過目標測點1、測點2、測點3,對應實線框中的波。基于對試驗現象的現場觀察和分析認為這是脈沖激勵形成的波向右側檔端傳播后,如圖6所示,經右側檔端反射后繼續向左傳播的反射波1,由于該波傳播路程較短,因而先行反射依次經過目標測點。

圖6 波傳播反射示意圖Fig.6 Schematic diagram of wave propagation

圖5虛線框中對應的波分析認為是脈沖激勵形成的波向左傳播,經左側檔端反射后形成的反射波2,反射波2自左向右傳播,在反射傳播過程中與反射波1相遇并疊加,疊加波峰值增加后繼續傳播依次經過測點3、測點2、測點1,從圖5中可清晰看出,反射波2的波峰首先達到測點3,依次經過測點2,最后到達測點1。此后疊加波在導線中往復傳播,引起整檔導線的橫向振動,如圖3中方框所示,這一時間段內三測試點時程信號基本一致。

如圖7所示,為本次試驗采集的完整視頻信號。從圖中知兩列反射波疊加后引起導線模型的長時間橫向振動,在視頻采集時間內,振動仍未完全衰減掉。

圖7 測點時程信號圖Fig.7 Time history signal diagram of measuring point

該試驗較好地驗證了波在弦索結構中的傳播規律、約束邊界的反射特性,以及同頻波的疊加行為,為導線的局部鎖定機理和防振措施研究奠定了重要基礎。

2.3 脈沖波的衰減特性

如圖8所示,為視頻采集時程內,三測點相對其初始平衡位置的橫向振動軌跡圖,為方便分析,將測點信號均調整到零初始位置。基于圖像分析可得三測點振動軌跡在垂直方向的相對像素振幅,分別為22,21,20,隨著測點自右向左順序遠離激勵位置,三測點實際振幅呈現逐漸下降趨勢,體現了系統阻尼引起的導線振動波的衰減效應。

圖8 測點時程信號圖Fig.8 Time history signal diagram of measuring point

本次試驗采用視頻采集結合圖像分析技術演示了導線內局部脈沖激勵形成的波的傳播演化過程,試驗結果驗證了脈沖波在導線內的行波傳播特性和約束邊界對行波的反射效應,證實了反射波相互疊加后波幅增大并引起整檔線路振蕩的現象。試驗結果與理論分析完全吻合。

3 結 論

本文以架空導線局部鎖定后的微風振動過程為研究對象,采用理論研究結合圖像分析技術,開展了導線模型在局部瞬時激勵下振動波的傳播演化規律分析。主要結論如下:

(1) 基于架空導線的長柔性和小阻尼特性,構建了單位脈沖激勵下無限長連續弦模型的橫向運動模型,求解并獲得了系統的雙格林函數解;分析指出瞬時激勵下導線模型內將形成兩列方向相反的傳播行波。行波在固定約束邊界會形成反射波,反射波與原波關于垂直坐標軸反向對稱,反射波將繼續在導線內傳播。

(2) 基于自主編程的圖像測量和識別程序,驗證了瞬時激勵下導線模型內存在兩列傳播方向相反的行波。兩列波在傳播過程中波速恒定、波面輪廓能夠保持較好的形態而不變形;脈沖波沿導線向兩側檔端傳播,在經過檔端約束后形成反射波沿導線繼續傳播,兩列反射波疊加后往復傳播引起導線持續橫向運動。

(3) 試驗現象與理論分析具有很好的一致性,驗證了自編圖像處理方法的正確性。