基于最優(yōu)化方法的沈陽(yáng)地鐵雙休日運(yùn)營(yíng)行車(chē)組織優(yōu)化研究

張 澎 周彥君

1.沈陽(yáng)地鐵集團(tuán)有限公司 遼寧 沈陽(yáng) 110011

2.東北大學(xué)理學(xué)院 遼寧 沈陽(yáng) 110819

地鐵客流特征一直是一個(gè)很受關(guān)注的研究課題, 這也引來(lái)許多學(xué)者對(duì)地鐵線路的乘客出行進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。并基于已有的數(shù)據(jù)，利用聚類(lèi)分析、遺傳算法[1]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]以及灰度預(yù)測(cè)[3]等預(yù)測(cè)方法對(duì)地鐵下一個(gè)階段的客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以此達(dá)到更好的在下一個(gè)階段調(diào)度地鐵的目的, 這些不同的理論方法都具有很大的研究?jī)r(jià)值。本文從最優(yōu)化方法出發(fā)來(lái)優(yōu)化地鐵的行車(chē)間隔，不僅可以幫助地鐵運(yùn)營(yíng)者提高地鐵利用效率，發(fā)揮地鐵運(yùn)輸?shù)臐摿Γ瑫r(shí)還能在一定程度上提高乘客的滿意度。這對(duì)緩解目前地鐵運(yùn)營(yíng)者面臨的高峰時(shí)段地鐵站擁擠，平峰時(shí)段浪費(fèi)地鐵資源的現(xiàn)狀具有較大的現(xiàn)實(shí)意義。

1 客流特征分析

首先將每個(gè)月雙休日的客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并在EXCEL中進(jìn)行繪圖，發(fā)現(xiàn)基本上每個(gè)月的雙休日客流量差距并不明顯，很多條數(shù)據(jù)線都有重疊的趨勢(shì)，并且早晚高峰期的時(shí)間段都是同一時(shí)間段，見(jiàn)圖1。因此決定將每個(gè)月雙休日的客流量加總?cè)∷阈g(shù)平均值，把平均客流量作為雙休日的一般客流量并從中得出相關(guān)的客流特征。

圖1 雙休日和工作日平均客流量對(duì)比圖

利用SPSS對(duì)平均客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，可得出漸進(jìn)顯著性0.088大于顯著性水平0.05，因此接受原假設(shè)雙休日客流分布服從正態(tài)分布，即在95%的置信度上可以認(rèn)為雙休日的客流分布服從均值為20687.7647，標(biāo)準(zhǔn)差為6549.95的正態(tài)分布，見(jiàn)圖2。

圖2 正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果

2 最優(yōu)化方法優(yōu)化行車(chē)間隔

本文應(yīng)用最優(yōu)化方法來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，參見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。

2.1 最優(yōu)化模型的建立

首先明確現(xiàn)有的數(shù)據(jù)形式是每個(gè)小時(shí)每個(gè)車(chē)站的進(jìn)出站人數(shù)，因此把階段以時(shí)間的形式劃分，每個(gè)小時(shí)為一個(gè)時(shí)間段。根據(jù)1-S-1803時(shí)刻表執(zhí)行說(shuō)明可知地鐵的運(yùn)營(yíng)時(shí)間一般在5:30~23:00，其中沈陽(yáng)的一號(hào)線從十三號(hào)街出發(fā)的下行路段是5:30開(kāi)始發(fā)車(chē)，而從黎明廣場(chǎng)站出發(fā)的上行路段是6:00開(kāi)始發(fā)車(chē)，而在本文中決定研究上行路段如何優(yōu)化發(fā)車(chē)次數(shù)。而下行路段為對(duì)稱(chēng)階段，除了多出一個(gè)時(shí)間段以外，其他的處理方法都是類(lèi)似的。

從黎明廣場(chǎng)進(jìn)站時(shí)上行，那么此時(shí)出站人數(shù)肯定是下行地鐵下車(chē)的人數(shù)，不是所研究的上行地鐵，因此第一站下車(chē)人數(shù)為0；而最后一站在十三大街，進(jìn)站人數(shù)全部為下行,因此在研究上行的過(guò)程中, 就可以把最后一站的進(jìn)站人數(shù)記為0。關(guān)于中間的進(jìn)出站人數(shù)如何區(qū)分上下行，本文利用的是車(chē)站數(shù)量的比例，例如說(shuō)在青年大街站，此時(shí)往十三號(hào)街方向的車(chē)站有15個(gè)，從黎明廣場(chǎng)方向過(guò)來(lái)的車(chē)站有5個(gè)，那么就按照15:5的比例劃分上行和下行進(jìn)站人數(shù)，而出站人數(shù)則剛好相反，上行和下行的人數(shù)比例為5:15。因?yàn)槿绻麖哪痴具M(jìn)站，那么上行方向車(chē)站如果越多，則從某種程度上可以說(shuō)明乘客往上行方向乘車(chē)的可能性越大; 如果從某站出站，那么上行方向車(chē)站越多，則從某種程度上可以說(shuō)明乘客從上行方向過(guò)來(lái)的可能性越小。

行車(chē)優(yōu)化由平均滿載率來(lái)體現(xiàn)。滿載率＝旅客周轉(zhuǎn)量(人公里)/客位(定員)公里。客位(定員)公里為運(yùn)行地鐵定員數(shù)與運(yùn)行公里的乘積；地鐵定員數(shù)是車(chē)廂內(nèi)設(shè)置的固定座位數(shù)與每平方米有效面積站立定員定額之和。其中地鐵定員數(shù)被設(shè)置為一號(hào)線地鐵超員載荷數(shù)乘上限制滿載率，其中根據(jù)地鐵集團(tuán)提供的行車(chē)規(guī)則可知地鐵的超員載客數(shù)1820人，平均8人每平方米,地鐵的定員數(shù)1440人，平均6人每平方米，通過(guò)計(jì)算可以求得限制滿載率是0.8。

每發(fā)一次車(chē)的客位(定員)公里=超員載荷數(shù) 限制滿載率上行方向相鄰兩站之間的距離之和：，那么第階段的定員公里=每發(fā)一次車(chē)的定員公里×發(fā)車(chē)次數(shù):。而旅客周轉(zhuǎn)量(人公里)也就是實(shí)際的乘客公里為各站通過(guò)的乘客數(shù)與站到站的距離的乘積之和：

其中各站通過(guò)的乘客數(shù)是指地鐵離開(kāi)停靠站時(shí)，地鐵上的總乘客數(shù)。那么在第階段一號(hào)線上行方向的平均滿載率:。得到目標(biāo)函數(shù)之后，將幾個(gè)必要的變量寫(xiě)出來(lái)。第時(shí)間段第一列地鐵可以承載第一站的人數(shù)為:

此時(shí)需要注意函數(shù)內(nèi)時(shí)間T的變化。第時(shí)間段第列地鐵可以承載第站的人數(shù)為:

2.2 約束條件

(3)最后一個(gè)階段的最后一列地鐵離開(kāi)每個(gè)停靠站時(shí)，各站的等待乘客數(shù)為0，即。

(5)在任何時(shí)間段的最后一列地鐵離開(kāi)每個(gè)停靠站時(shí)，每個(gè)站的等待乘客數(shù)不能超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)載客量Y。

3 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)地鐵集團(tuán)下發(fā)的運(yùn)營(yíng)命令，地鐵的發(fā)車(chē)間隔都是精確到秒的，因此在擬合每個(gè)車(chē)站的進(jìn)出站人數(shù)時(shí)，本文用的自變量是以秒為單位的時(shí)間，因變量是按照時(shí)間段累加的進(jìn)出站人數(shù)。

利用MATLAB中的cftool擬合函數(shù)包對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式函數(shù)擬合，將各個(gè)車(chē)站上行乘客進(jìn)站人數(shù)與時(shí)間的關(guān)系求出來(lái)。下面僅以第一個(gè)車(chē)站為例給出擬合結(jié)果：

為便于數(shù)據(jù)計(jì)算，假設(shè)每個(gè)階段初的滯留人數(shù)均為0。同樣運(yùn)用相同的擬合方法可以得到出站人數(shù)與時(shí)間t關(guān)系:

在用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合上行方向進(jìn)出站人數(shù)的過(guò)程中，如果用六次以下的多項(xiàng)式會(huì)發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差很大，且圖形中會(huì)有部分點(diǎn)不在擬合曲線上，模型的精確程度達(dá)不到要求，而如果使用六次以上的多項(xiàng)式，則會(huì)發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差雖然會(huì)減少但減少的非常少，并且這個(gè)時(shí)候還增加了模型的復(fù)雜度，不利于之后的工作，因此考慮到精確程度和模型的復(fù)雜程度，本文選擇了六次多項(xiàng)式。在這個(gè)情況下每個(gè)方程的R方都達(dá)到了99.9%，說(shuō)明在六項(xiàng)式的條件下時(shí)間這個(gè)變量對(duì)整體的擬合函數(shù)具有較好的表達(dá)效果，雖然在擬合過(guò)程中發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差和均方誤差都較大，但是考慮到數(shù)據(jù)點(diǎn)的量綱都是較大的，所以首要還是分析R方，如果R方接近于1，再繼續(xù)分析絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，如果都比較小，說(shuō)明這個(gè)擬合函數(shù)是可用的。

表1 優(yōu)化之前的行車(chē)間隔和滿載率

表2 優(yōu)化之后的行車(chē)間隔和滿載率

4 結(jié)論

經(jīng)計(jì)算17個(gè)階段的平均滿載率之和整體提高了0.5816，相當(dāng)于每個(gè)階段的平均滿載率提升了0.0342，并且上行地鐵發(fā)車(chē)次數(shù)減少為154列，說(shuō)明優(yōu)化之后的行車(chē)間隔使地鐵利益得到了提升，運(yùn)營(yíng)成本也相對(duì)下降了，并且在不同的階段對(duì)列車(chē)發(fā)車(chē)次數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，更加優(yōu)化了高峰和低峰時(shí)期的地鐵行車(chē)情況。