經(jīng)歷實踐活動 積累活動經(jīng)驗
——人教版數(shù)學教材五年級下冊“不規(guī)則物體的體積”教學實踐與思考

李樟華

（福建省漳平市后盂小學）

【課前慎思】

一是如何根據(jù)學生實際加工、處理教材，激發(fā)學生的探究欲望？

二是如何轉(zhuǎn)變（完善）學生的學習方式，構(gòu)建“以學生為中心”的教學模式，優(yōu)化數(shù)學課堂教學？

三是在經(jīng)歷解決問題的過程中如何著眼于學生的發(fā)展，讓探究路徑更多元化，體會解決問題策略的多樣性以及轉(zhuǎn)化、等積變形思想在解決問題中的應用？

【磨課要點】

一是要了解起點。本課的知識起點是學生已經(jīng)學會了長方體和正方體的體積計算，明白了體積、容積的概念和容積單位，掌握了容積單位與體積單位間的關(guān)系，會求物體的容積。本課的已有生活認知是學生在生活中遇到過物體放入水中，水面會上升這一現(xiàn)象，但不會用“排水法”來解決數(shù)學問題。本課的思維特點是求不規(guī)則物體的體積并不像求長方體和正方體的體積一樣，可以通過用尺子測量出所需數(shù)據(jù)，然后應用公式進行計算，而是需要把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則的物體再進行計算。為什么不規(guī)則物體的體積等于上升水的體積？求不規(guī)則物體體積的不同方法的共同點是什么？這些問題對學生來說都比較抽象，本課通過實驗操作等活動，化抽象為直觀，讓學生認識到不同方法本質(zhì)上都是將不規(guī)則的轉(zhuǎn)化為規(guī)則的，都是通過等積變形進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的前提是體積不變。

二是要明晰終點。通過本課學習，學生應學會用不同的方法求出不規(guī)則物體的體積，經(jīng)歷解決問題的過程，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，體驗解決問題方法的多樣性，體會轉(zhuǎn)化、等積變形的數(shù)學思想在解決問題中的應用。

三是要體會過程與方法。教材編排“不規(guī)則物體的體積”這一內(nèi)容作為問題解決，意在突破傳統(tǒng)意義上解決問題等同于應用題的認識，將解決問題視作把先前所獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程。為此，在教學中教師應著重引導學生利用已學知識經(jīng)歷解決問題的全過程。在提出問題——怎樣求梨子的體積后，學生通過思考與實驗，探討問題解決的方法，提出問題解決的方案，接著進行實驗操作驗證，得出解決問題的策略：求不規(guī)則物體的體積，可以用等積變形、排水法、排沙法等方法，把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積。學生在解決問題的過程中體會到解決問題策略與方法的多樣化，同時認識到方法的局限性：當條件發(fā)生變化時，排水法并不是對所有事物都適用，從而引導學生說出“排沙法”“測質(zhì)量”等方法，由此培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

【課中踐行】

一、教材導讀

師：今天，我們一起來學習人教版數(shù)學教材五年級下冊第39頁例題6，課前已經(jīng)請大家準備好紙、筆、尺子、水、長方體容器、橡皮泥、梨子等，有條件的同學還可以準備量杯。如果準備好了，我們就開始學習。

（一）回顧舊知

在前面幾節(jié)課中，我們已學習了長方體和正方體的體積計算，知道長方體的體積等于長×寬×高，正方體的體積等于邊長×邊長×邊長=邊長的立方，長方體和正方體都可以用底面積×高求出體積；我們還認識了什么是容積和容積單位，容積單位與體積單位之間的關(guān)系1 升等于1 立方分米，1 毫升等于1立方厘米。下面，先來看看本節(jié)課的學習任務（課件——電子課本）。

（二）明確目標

一是學什么：我們要先了解所求體積的物體有什么特點，再根據(jù)它的特點去尋找解決方法，以便在以后的生活中能更好地解決問題。（課件出示）

二是怎么學：猜想—驗證—結(jié)論。（課件出示）

先猜想一下用什么方法可以求出這些物體的體積，再動手進行驗證，最后得出結(jié)論，解決問題。現(xiàn)在，讓我們一起去看看吧。

二、學習指導

師：這些是我們生活中常見的物體（課件出示圖1），如果我們要求它們的體積，能不能像前面學過的求長方體或正方體的體積一樣，先用尺子測量出所需要的數(shù)據(jù)，然后直接求出它們的體積呢，為什么？

圖1 生活中常見的不規(guī)則物體

生：不能，因為它們并不是規(guī)則的物體。

師：對了，不能直接求出它們的體積，因為這些物體是不規(guī)則的，像這樣的物體我們稱它為不規(guī)則物體，今天這節(jié)課我們就一起來探究不規(guī)則物體的體積。

（教師板書課題：“不規(guī)則物體的體積“）

【分析與思考】教師從學生熟悉的生活物品中引出不規(guī)則物體，學生通過觀察這些物體的特征，與同伴交流求這些物體體積的方法。學生發(fā)現(xiàn)不能像求長方體或正方體的體積一樣，用尺子測量出所需數(shù)據(jù)后可以直接用公式求，就會產(chǎn)生疑問：怎么辦呢？從而激起探究欲望，為后續(xù)通過實驗的方法去求得不規(guī)則物體的體積作好鋪墊。

（一）橡皮泥體積求法

師：看，這是我們都玩過的橡皮泥，它有什么特點？你打算怎么來求出它的體積？思考一下，并動手嘗試。

師：同學們，你們是不是也這樣驗證？（播放微課——捏壓成長方體）（課件播完后再貼圖片并講解）我們可以把不規(guī)則的橡皮泥捏壓成規(guī)則的長方體或正方體的形狀，再測量出相關(guān)數(shù)據(jù)，最后求出它的體積。

師：思考一下，在這一過程中什么變了，什么沒變？

生：形狀變了，體積沒有變。

【分析與思考】問題出現(xiàn)后，教師并不是立即讓學生解決，而是給足時間先讓學生充分思考。學生有捏橡皮泥的經(jīng)驗，明白可以通過改變形狀來求它的體積，通過動手操作、觀察思考、視頻演示，在變與不變中充分體會“等積變形”的數(shù)學思想方法。通過實踐活動，學生掌握了可以通過變形的方式，把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)變成規(guī)則的物體，從而求得體積的方法。

（二）梨子體積求法

師：剛才我們通過等積變形，把不規(guī)則的橡皮泥轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方體或正方體來計算體積。我們再來看看梨子這樣不規(guī)則物體的體積如何來求。梨子與橡皮泥不同，不好捏也不好壓，不容易變形，該怎樣求它的體積呢？

（學生先獨立思考，再與同組交流）

反饋預設(shè)：

1.量杯測量。（放入后的體積-放入前的體積=梨子的體積）

2.用長方體容器測量。往容器中倒入水，測量出水的長、寬、高，算出水的體積，再放入梨子，測量所需數(shù)據(jù)，計算出體積。（放入后的體積-放入前的體積=梨子的體積）

3.用長方體容器測量。往容器中倒水，測量出高度，再放入梨子，測量出高度，最后算出體積。（容器底面積×水面高度差＝梨子的體積）

4.用溢出水的量求體積。在容器里倒?jié)M水，放入梨子，把溢出的水倒入量杯，直接量出不規(guī)則物體的體積。

師：用手中的學具動手去驗證一下自己的猜想。

生：可以用量杯測量。

師：是的，我們可以用上節(jié)課認識的量杯進行測量。以梨子為例，請一位同學到講臺上來演示驗證方法。

學生演示：

先往量杯倒入500 毫升的水，再把梨子放入量杯，當梨子全部浸入水中時，量杯內(nèi)水面上升到780毫升，用780毫升減500毫升等于280毫升，梨子的體積就是280立方厘米。

師：思考一下，為什么上升那部分水的體積就是梨子的體積？

生：梨子的體積占用水的空間，使水面上升，上升部分的體積就是梨子的體積。

師：除了用量杯進行測量之外，還有同學用長方體容器進行測量。我們已經(jīng)學過了長方體體積計算方法，那么怎樣用長方體容器測量出梨子的體積呢？請看他們的演示。

師：我們一起來看看。（課件演示）首先，我們要測量出長方體容器內(nèi)部的長、寬和現(xiàn)有水面高度，把數(shù)據(jù)記錄下來。再把梨子放入容器內(nèi)，使梨子全部浸入水中，為什么要全部浸入水中呢？

生：如果沒有全部浸入就不是整個梨子的體積。

師：對了，如果只讓梨子浸入一部分，這部分不是整個梨子的體積。梨子全部浸入水中后，測量出現(xiàn)在水面高度，把數(shù)據(jù)記錄下來。

師：思考一下，上升的這部分水的體積與梨子的體積有什么關(guān)系？

生：梨子的體積等于上升部分水的體積。

師：上升部分水是什么形狀？

生：是個長方體。

師：你們是這樣計算的嗎？（結(jié)合課件講清上升部分水的形狀以及長、寬、高）

生：用放入梨子前水的體積減去放入梨子之后水的體積，得到的就是梨子的體積。

生：先計算出長方體容器的底面積，再乘以兩次水面高度差，得到的就是梨子的體積。

（三）總結(jié)與反思

師：思考一下，用長方體容器測量與用量杯測量有什么相同的地方？

生：都是把梨子浸沒在水中，求上升部分水的體積，這樣就把不規(guī)則梨子的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則水的體積，梨子的體積等于上升水的體積。

師：我們把這種方法叫做“排水法”（板書，V梨子=V上升的水）。

師：再思考一下，我們在求橡皮泥體積和求梨子體積的方法上，有什么不同之處，又有什么相同之處？

生：不同之處是橡皮泥可以捏壓變形，而梨子不能變形。相同之處是都把不規(guī)則的物體通過轉(zhuǎn)化，變成規(guī)則的物體，（教師板書）再求出它們的體積。

生：在轉(zhuǎn)化的過程中它們的體積是不變的，只是改變了形狀，也就是利用等積變形求不規(guī)則物體的體積。（教師板書）

【分析與思考】把不規(guī)則的橡皮泥捏壓成規(guī)則物體解決問題，把不能改變形狀的梨子用排水法解決問題，這樣的設(shè)計由淺入深、由易到難，讓每一位學生都能參與到學習活動中。學生親歷合理猜想—動手實驗—得出結(jié)論—解決問題的過程，學會用各種方法正確求出不規(guī)則物體的體積，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和解決問題策略的多樣化，同時培養(yǎng)自主學習能力。之后，教師通過各種解決問題方法的對比，溝通方法之間的聯(lián)系，讓學生認識到不同方法本質(zhì)上都是將不規(guī)則的轉(zhuǎn)化為規(guī)則的，都是通過等積變形進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的前提是體積不變。

三、練習測評

師：同學們已經(jīng)掌握了不規(guī)則物體體積的計算方法，老師給你們準備了幾道題，一起來看。

1.根據(jù)實驗圖，這個芋頭的體積是（ ）。

2.從底面是10 cm長的正方體容器中拿出芋頭，

求該芋頭的體積是多少？

3.如何測量氣球的體積？

師：能不能用前面學習的排水法來測量氣球的體積呢？為什么？如果不行，那我們可以怎么來測量出它的體積？

【分析與思考】作業(yè)的設(shè)計由淺入深，第一題以選擇題的形式，提醒學生用排水法求不規(guī)則物體體積時應該注意哪些細節(jié)，加深用排水法求不規(guī)則物體體積方法的認識。第二題的設(shè)計讓學生靈活運用排水法解決生活實際問題，學會從不同角度思考：不但可用升高水的體積代替不規(guī)則物體的體積，也可以用降低水的體積來代替不規(guī)則物體的體積。第三題意在讓學生意識到排水法也有局限性，可以用排沙法等方法解決問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

師：回憶一下剛才的學習過程，這節(jié)課，我們通過猜想（板書，猜想），用實驗去驗證（板書，驗證），最后得出結(jié)論（板書，結(jié)論），掌握了不規(guī)則物體體積的求法。

拓展閱讀并思考：

閱讀《阿基米德測皇冠》的故事，你能說出其中的道理嗎？你能否用它的方法測量出梨子等不規(guī)則物體的體積呢？

【分析與思考】通過回顧梳理本節(jié)課的知識與方法，學生不僅體驗了學習的喜悅，而且使經(jīng)歷上升為經(jīng)驗。這樣借助數(shù)學小知識不僅能拓寬學生的知識面，還能提高學生的數(shù)學學習興趣。