學生數學作業多元化設計的策略探討

☉王明麗

作業，能促進學生對知識的鞏固、拓展與深化，促進學生對數學技能與方法的掌握，能激發學生的學習興趣，發展學生的數學思維，幫助學生改善自己的學習能力。教師要立足核心素養培植視角，對作業設計予以優化，讓設計內容、設計主體由單一走向多元，幫助學生形成長遠發展所需的關鍵能力與必備品格。

一、數學作業設計的內涵

作業設計，是教師依據課堂所學知識、學生身心特點和個性發展等方面制定的教學活動。小學數學作業是課堂的延續，具有基礎性、發展性、生活性、差異性等方面的特點，教師要控制好作業設計的量，要能促進學生基礎知識的積累、基本技能的掌握、數學思想的理解以及活動經驗的積累。

（一）設計目標。在核心素養導向下的作業設計包括：在知識技能方面，通過作業掌握概念、性質、公式、定理等內容；在思想方法方面，通過對數量之間、圖形之間關系的分析，運用數學規律去解決問題；在應用意識方面，運用數學知識去發現生活中的問題，形成分析問題的意識；在態度情感方面，要在作業中滿足學生的學習好奇，幫助學生建立學習自信。

（二）設計類型。作業有以下幾種類型：一是書面作業。以紙筆方式呈現解題過程與結果的題目。教師根據教材內容以及學生學習需求，在課后練習與練習冊的習題中進行選用，以促進學生對數學知識的鞏固與檢測。二是口頭作業。讓學生用口頭語言表達，以促進他們對知識的理解與掌握。在低年級的數學教學中，教師讓學生指一指、說一說，表達對數學知識的理解，引發他們的學習熱情。三是操作作業。教師讓學生通過分、拼、剪、做、畫等方式完成作業，能調動學生的感官參與，培養他們的探究興趣，促進他們對知識的理解。四是實踐作業，學生在具體情境中運用所學知識與數學方法去解決問題，能發展學生的思維，提升學生的應用意識。

（三）設計路徑。作業設計的路徑主要有：一是選編，教師從教材、練習冊、試卷等資源中選取作業題，這樣省時省力，但往往缺乏針對性。二是改編，教師立足于教材內容與學生基礎，對教材、試題上的作業進行改編，通過條件的增減、題型的轉換、數字的改變，使作業變得更加靈活、更加精準，能促進學生對重難點知識的掌握。三是創編，教師創新作業形式與內容，引導學生動手操作，能促進學生數學思維的發展、操作能力的提升。

二、當前小學數學作業設計存在的問題

（一）弱化對基礎知識的變式。部分教師沒有考慮學生的認知基礎、學習能力等方面的差異性，作業缺乏梯度，對全班同學布置一樣的作業。題目簡單會使學優生“吃不飽”，而題目復雜會使潛能生“吃不消”。作業設計只有面向全體學生，才能促進各層次學生的發展。作業形式單一，以書面作業居多，集中于數學課本、練習冊與數學試題，而數學小報的制作、數學實驗的操作、數學日記的撰寫等作業較少。教師要對基礎知識加以變式，形成多層次、多形式的作業，讓各層次學生都能獲得應有的發展。

（二）缺乏對基本技能的強化。計算的作業缺少靈活性，枯燥的作業、機械地做題易使學生對數學作業產生厭煩心理。作業較少涉及動手操作類的作業，教師要重視學生動手技能的發展，多設計一些操作類作業。作業缺乏與現實生活的聯系，數學要為生活服務，要引領學生從生活情境中發現問題，讓學生從數學現象中總結規律，從而鍛煉學生的數學思維。

（三）忽視數學思想的應用。在圖形與幾何作業中，數與形彼此相依，會使解題難度大大降低，而如果忽略了數形結合思想的滲透，學生就難以將文字信息與圖形信息加以轉化，在解題的過程中會出現各種各樣的問題。

（四）忽略了基本活動經驗的積累。探究，能讓學生有更多的發展空間，能滿足學生的學習好奇，有助于學生發散思維能力的培養。教師在設計作業時，往往重“輸入”而忽略了學生的“輸出”，導致學生的探究能力不盡如人意。教師忽略了實踐類作業的設計，不利于知識的運用與深化，學生難以獲得實踐經驗的積累。教師忽略了合作型作業的設計，沒有為學生提供互學共探的環境，不利于學生活動經驗的積累。

三、小學數學作業設計的有效策略

（一）強化基礎訓練，滿足多層需求。每個學生都是一個獨立發展的個體，他們的認知水平、學習能力以及個性特點各異，教師要采用因材施教的策略，為學困生設計基礎題，為學優生設計變式題、綜合題，能滿足不同層次學生的學習需求。分梯度的作業，能讓每個學生都有施展自己的空間，提升他們的學習自信，調動他們完成數學作業的興趣。例如，在學習蘇教版三上《長方形和正方形的周長計算》一課時，教師設計分層作業如下：

（基礎題）學校有一塊長方形的花圃，長8 米，寬6 米，它四周的柵欄一共有多少米？

（變式題）學校有一塊長方形的花圃一面靠墻，長8 米，寬6 米，圍這個花圃的柵欄至少要多少米？

（綜合題）一個正方形的手帕邊長為8 厘米，它的周長是多少厘米？兩個這樣的手帕拼在一起，你能算出這個長方形的周長是多少嗎？四個這樣的手帕拼在一起，它的周長是多少？

教師設計多個層次的作業，基礎題只需口算即可；變式題要考慮到靠墻的一面，要剔除長的一邊；綜合題中學生要通過拼組再去求周長。教師要善于變式，為學生設計不同梯度的問題，幫助學生夯實基礎，滿足學生多樣的發展需求。

教師在設計作業時，要考慮作業形式的多樣性，可以設計數學實驗類的作業、體驗類作業、制作類的作業，能讓學生不同的天賦得以顯現，同時提升學生學習數學的興趣。［1］如在學習蘇教版三上《認識千克》內容時，教師設計體驗類的作業，讓學生到超市的水果區去體驗一個菠蘿、一個蘋果的重量，去抱一抱5kg大米，感受一下它的重量，能促進學生量感的形成。在學習蘇教版六上《長方體和正方體的展開圖》內容后，教師讓學生根據自己所學的知識，制作一個正方形的禮品盒。

數學基礎知識涉及概念、公式等內容，教師要注重對概念的變式訓練，以促進學生對數學概念的理解。如在學習質數的概念時，為促進學生對質數概念的理解，教師可以設計如下作業：將20分為幾個質數的和：20＝（ ）+（ ）；20 ＝（ ） +（ ）+（ ）；20 ＝（ ）+（ ）+（ ）+（ ）。學生通過作業的完成，能加深對20 以內質數的印象。

（二）加強技能訓練，培養實踐能力。計算是學生必備的技能，教師要針對學生基礎不扎實、算理不明確等方面的問題，靈活設計計算題，幫助學生明晰算理、優化算法，培養學生計算、估算的能力，提升他們計算的準確率。例如，在剛學習除數是小數的計算時，教師設計作業，讓學生嘗試計算“24÷1.5”，學生想到將被除數與除數同時擴大倍數，有的學生想到了同時擴大10 倍，變成了240÷15；有的學生想到了同時擴大2 倍，48÷3……教師引導學生討論這些方法中哪種方法最普遍，哪種方法最簡潔？

教師要設計動手型作業，讓學生去拼一拼、剪一剪、組一組、做一做，能提升他們動手操作的能力，促進他們對數學問題的解決。如在學習蘇教版三上第六單元《平移與旋轉》的內容后，教師設計作業，讓他們在格子板上用橡皮筋制作出不同的開頭，再用另一根橡皮筋進行平移、旋轉的操作，從而讓學生準確地把握平移、旋轉的特征，同時調動他們參與動手的興趣。又如在學習蘇教版六下《圓柱和圓錐的認識》內容后，教師讓學生用硬紙板做一個圓柱與圓錐，并指出圓柱的底面、側面，圓錐的頂點、面與高。教師布置制作類的作業，讓學生通過操作認識圓柱和圓錐的基本特征，感受立體圖形與平面圖形之間的聯系，幫助學生建立空間觀念。

統計與概率的內容在小學不同學段中有著不同的要求，第一學段要求學生經歷數據收集、整理、分析的過程，學會簡單處理數據的方法；第二學段要求學生掌握簡單的處理數據的技能，體驗事件發生的可能性等。教師要設計實踐類的作業，讓學生調查家中每個月燃氣的用量、水費電費的問題，培養學生收集數據、分析數據的能力，幫助學生形成節約的意識。

教師要建立數學作業與學生日常生活之間的關聯，讓學生成為數學知識的體驗者、實踐者，讓數學為我所用。例如，外地的朋友想到鹽城來旅游，他想游玩鹽鎮水街、大洋灣生態旅游景區、新四軍紀念館、海鹽博物館等，請大家列出游玩的路線時間、景點的安排以及大概所需的費用；大洋灣生態旅游景區的成人票20 元/張，學生票是每人10元，團體票每人12 元，如果有三位教師帶50 位同學去參觀，怎樣買票更合算？學生列出了三種不同的方案：方案一是分別購成人票、學生票，所需的費用為20×3+10×50 ＝560（元）；方案二是統一購置團體票，所需費用為12×（50+3）＝636（元）；方案三是由3 名教師與7 名學生購團體票，其余購學生票，（3+7）×12 +（50 - 7）×10 ＝550（元）。由此可以看出，第三種方案更劃算。教師布置實踐類作業，能培養學生分析解決實際問題的能力，促進他們數學素養的提升。

（三）加強思想滲透，活躍學生思維。如果將“魚”視為知識的話，那么“漁”（捕魚的方法）就是解決問題的策略，教師既要“授魚”，更要“授漁”，讓學生運用數學思想去解決問題，從而達到“解一道題會一類題”的目的。數學思想的運用，可以變抽象為具體、化繁難為簡單，能活躍學生的思維，能提升學生解決問題的能力。數形結合，能讓“數”的精準與“形”的直觀有機聯系起來，能幫助學生準確地理解問題。在學習“和倍”“差倍”關系的內容時，教師設計作業如下：師徒兩人一共生產720個零件，師傅生產的零件是徒弟的3 倍，請問他們二人各生產了多少個零件？教師引導學生依據題意畫出線段圖，再根據線段圖明確他們之間倍數關系，和是多少，再根據公式求解。

分類思想在數學教學中占據著重要的位置，教師要借助數學作業的設計，讓學生學會準確歸類，并以此快速找出解決問題的方法。教師聯系學生的生活，設計開放性的作業，引領學生對問題分類，能發散學生的思維，促進他們解決問題能力的提升。例如，在學習蘇教版三上《長方形與正方形的周長》內容后，教師設計作業：將12 個邊長為1 厘米的長方形擺成一個大的長方形，擺出來的大長方形的周長是多少？此作業具有開放性，學生將手中的學具擺一擺，發現可以擺出不同形狀的長方形，有長12 厘米寬1 厘米的長方形，有長6 厘米寬2 厘米的長方形，有長4 厘米寬3 厘米的長方形等幾種，接著分別求出各自的周長。在解決這個問題時，學生需要分類思考問題，學生要快速準確地分類，做到不重復，將長4 寬3 與長3寬4 當成一類，但也不能遺漏。

在現實生活中，有很多數學模型，教師要立足學生的現實生活設計作業，讓學生置于真實的生活場景中思考問題、解決問題，從而促進學生數學能力的發展。教師還可以結合時事熱點、社會問題設計作業，培養學生的探究意識。

（四）參與合作探究，促進經驗積累。教師要布置合作型作業，促進學生之間、師生之間以及學生與家長的合作，讓學生在分享交流、互學互助中獲得發展。［2］學習小組可以共同完成數學小報的制作，學生與家長可以完成專屬的作息時間表。教師要布置數學實驗類作業，讓學生測量不規則物體的周長，讓他們思考測量的方法、需要運用的工具、記錄測量的結果，這樣能培養學生的探究意識。教師要布置游戲型作業，將“做”與“玩”結合起來，調動學生完成作業的積極性，同時促進他們對知識的鞏固。教師將枯燥的計算練習改成游戲的形式，讓學生分組競答，能提升學生計算的速度與準確性，發展學生的計算力、思維力。

總而言之，教師要立足數學核心素養培育的視角，以發展的眼光看待學生的發展，設計多層次、多梯度、多類型的作業，以拓展學生的視野，開啟學生的思維，促進學生的思考與交流。作業的設計要把握難度、數量，要因材施教，讓不同特點的學生都能釋放自己的潛能，在知識、技能、思想與經驗等方面都能獲得應有的發展。