單元視角理結(jié)構(gòu) 精準(zhǔn)定位培素養(yǎng)
——“分數(shù)的意義和性質(zhì)”大單元教材解析

哈爾濱市繼紅小學(xué) 溫與寒

基于問題改進是推動教學(xué)改革的動力。 以往備課時，教師的教學(xué)設(shè)計大多是拘泥于課時內(nèi)容的就課論課。這樣不但缺少對教材的整體把握，缺乏基于全局的長程視角，導(dǎo)致學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容理解不夠深入， 而且會導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的碎片化，難以體會知識間的內(nèi)在邏輯關(guān)系， 無法建立貫通和結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)。針對問題，哈爾濱市繼紅小學(xué)數(shù)學(xué)團隊進行了大單元視域下教材解析的主題研修。

數(shù)學(xué)團隊梳理出了大單元視域下教材解析的整體框架，形成了相對穩(wěn)定的研究流程（見圖1）。

圖1 大單元視域下教材解析整體框架圖

從領(lǐng)域深入，聚焦核心素養(yǎng)發(fā)展；到單元視域，巧設(shè)目標(biāo)，精準(zhǔn)定位核心問題和任務(wù)；最后深入課時，根據(jù)我校三案多模塊集成教學(xué)模式盤點課時模塊。以期實踐后提升教師對教材的整體把握能力，打開教學(xué)設(shè)計思路。 下面筆者將以人教版五年級下冊第四單元“分數(shù)的意義和性質(zhì)”為例進行單元視域下的教材解析，具體從三方面進行闡述。

一、領(lǐng)域深入，核心聚焦

本單元教學(xué)內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中數(shù)的認識相關(guān)內(nèi)容。 課標(biāo)指出：數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題。 學(xué)段間的內(nèi)容逐層遞進而又相互關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)出螺旋上升、由淺入深的特點，形成了有體系的知識架構(gòu)。

1.知識維度分段

小學(xué)階段以整數(shù)認識為起點，先后學(xué)習(xí)了分數(shù)、小數(shù)，數(shù)系的擴張滿足了應(yīng)用數(shù)對客觀對象進行定量刻畫的需要，也滿足了運算封閉性的需要。 分數(shù)以“1”為基礎(chǔ)，計數(shù)單位依次“等分”，從而產(chǎn)生更小的數(shù)，分數(shù)的產(chǎn)生使得對數(shù)的刻畫更精確。 而且分數(shù)的意義是多層次的，在小學(xué)階段是在數(shù)和比兩條主線下，從比率、度量、運算和商四個維度完成對分數(shù)意義豐富性的認識，而分數(shù)的認識也聯(lián)系除法、比、概率、百分數(shù)等知識，起到核心的溝通與橋梁作用。

2.能力維度聯(lián)結(jié)

根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)分數(shù)相關(guān)知識時所展現(xiàn)出的相應(yīng)能力水平分析，在分數(shù)的意義、真假分數(shù)的學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生發(fā)展抽象能力；探索分數(shù)基本性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展推理能力；運用分數(shù)知識解決簡單的實際問題，增強分析和解決問題的能力；通過約分、通分的學(xué)習(xí)發(fā)展抽象能力。 每個知識都有其對應(yīng)的能力點，理清知識與能力的對應(yīng)關(guān)系，有利于促進學(xué)生能力維度的結(jié)構(gòu)性聯(lián)結(jié)。

3.素養(yǎng)維度選擇

本單元重點培養(yǎng)學(xué)生的符號意識、 推理意識、運算能力和模型意識以及應(yīng)用意識。 例如“分數(shù)的意義”一課重點發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維中的符號意識和推理意識，并最終用數(shù)學(xué)語言來表達分數(shù)的意義，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念模型，最后通過不同層次的練習(xí)提升應(yīng)用意識。

二、單元視域，落實目標(biāo)

1.異中求同，多種版本對比分析

對比人教版、北師大版、蘇教版三個版本教材有關(guān)分數(shù)意義的安排，雖然內(nèi)容略有不同，但都先從平均分或測量開始，感受分數(shù)學(xué)習(xí)的需要，感知分數(shù)的意義，然后通過分數(shù)與除法的關(guān)系相比較，進一步拓展分數(shù)的意義。 如人教版五年級下冊第四單元“分數(shù)的意義”“做一做”中，創(chuàng)設(shè)分糖情境，學(xué)生從不同角度提出問題，發(fā)現(xiàn)雖然總數(shù)相同，但分的、取的份數(shù)不同，分數(shù)就不同，引導(dǎo)學(xué)生理解分數(shù)的意義；北師大版“分數(shù)再認識（一）”中創(chuàng)設(shè)實際情境，學(xué)生在活動中產(chǎn)生表達需求，理解分數(shù)是分數(shù)單位累積的結(jié)果。 各版本教材的共同點均需以分物活動為依托，學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用，因此所要運用的教學(xué)方法有共通之處。多版本教材對比是為了找到學(xué)習(xí)素材的相同之處， 好的素材也可以相互補充， 以便于教學(xué)更加有的放矢。

2.上掛下連， 單元TUKE 目標(biāo)確立

通過分析課標(biāo)、教材及學(xué)情，確立以下單元TUKE 目標(biāo)。

T 思維遷移目標(biāo)： 建立分數(shù)與整數(shù)、小數(shù)的聯(lián)系，整數(shù)計數(shù)單位、平均分等知識的學(xué)習(xí)經(jīng)驗可以遷移到分數(shù)的學(xué)習(xí)中，在面對有關(guān)分數(shù)的運算或?qū)嶋H問題時， 有運用分數(shù)意義的多維理解、嘗試解決問題的意識和能力。

U 意義理解目標(biāo)：結(jié)合具體操作活動與及時抽象，逐步完善對分數(shù)的意義的認識，多維度理解分數(shù)意義；體會分數(shù)與生活實際的聯(lián)系，了解分數(shù)在生活中的應(yīng)用。

K 知識技能目標(biāo)： 理解分數(shù)的意義，掌握分數(shù)和除法的關(guān)系，會進行分數(shù)大小比較，認識真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)， 會進行假分數(shù)與帶分數(shù)的互化；理解分數(shù)的基本性質(zhì)，能比較熟練地進行約分和通分。

E 情感態(tài)度目標(biāo)： 在學(xué)習(xí)中體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂， 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感， 滲透從不同角度辯證思考問題的習(xí)慣。

其中思維遷移目標(biāo)提出加強分數(shù)與整數(shù)、小數(shù)的聯(lián)系，遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗進行數(shù)域拓展。因此落實教學(xué)設(shè)計時還要關(guān)注與前面知識的聯(lián)系，設(shè)計具有結(jié)構(gòu)化的教學(xué)環(huán)節(jié)， 有意識地勾連新舊知識，進行合理的研學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

3.精準(zhǔn)定位，核心問題連綴新任務(wù)

基于單元視域落實目標(biāo)，還要精準(zhǔn)定位核心問題。如果將單元核心問題分解細化，從分數(shù)的產(chǎn)生，到借助不同的直觀模型認識分數(shù)；再到分數(shù)可以與哪些知識建立聯(lián)系；最后到如何利用分數(shù)的意義解決實際問題。以觀察、操作、體驗等學(xué)習(xí)活動為橋梁，一系列核心問題貫穿單元學(xué)習(xí)，制定出單元學(xué)習(xí)任務(wù)序列，逐步深入，才能實現(xiàn)從行為分數(shù)向定義分數(shù)的轉(zhuǎn)變（見表1）。

表1 單元學(xué)習(xí)任務(wù)序列表

三、深入課時，盤點模塊

通過單元知識梳理，我們發(fā)現(xiàn)本單元知識雖然繁雜， 但具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系，可以分為三個類型：

1.“概念學(xué)習(xí)”重理解。 本單元中分數(shù)的意義、基本性質(zhì)屬于概念學(xué)習(xí)。這些內(nèi)容從現(xiàn)實生活中等分的需要出發(fā)，呈現(xiàn)了分數(shù)的現(xiàn)實來源，通過分物活動抽象出單位“1”的概念，以及分數(shù)與除法的關(guān)系，逐步深化對分數(shù)意義的理解。

2.“橋梁知識”重推導(dǎo)。 約分與通分、假分數(shù)化為帶分數(shù)或整數(shù)、分數(shù)與小數(shù)的互化，這些關(guān)于分數(shù)計算的知識，是學(xué)生必須掌握的運算基礎(chǔ)技能。 這些內(nèi)容揭示了相關(guān)知識與方法的聯(lián)系，要在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。

3.“應(yīng)用知識”重實踐。本單元有三個解決問題的例題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)的應(yīng)用，以及在練習(xí)中綜合運用的題目，這些內(nèi)容注重用已學(xué)知識探索應(yīng)用的方法。

各種類型的知識可以在以下三案多模塊框架圖中，按需選擇，通過集成模塊確定合適的流程進行教學(xué)（見圖2）。

綜上所述，作為數(shù)學(xué)教師，要有為學(xué)生長遠發(fā)展去開展數(shù)學(xué)教育的眼光，從單元整體視角建構(gòu)教學(xué)，以核心概念統(tǒng)領(lǐng)，在不同課時的具體教學(xué)中有計劃地滲透，有目的地點撥。 讓學(xué)生多角度探究，完善知識網(wǎng)絡(luò)，逐步形成完整的認知結(jié)構(gòu)，從而建好認知結(jié)構(gòu)的承重墻，打通數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的隔斷墻，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。