基于雙邊濾波的船舶圖像混合域去噪方法

任松濤

(浙江交通職業技術學院 海運學院，浙江 杭州 311112)

0 引 言

在海上船舶遙感探測領域，SAR 圖像優異的成像能力為船舶遙感探測提供了數據支撐，使船舶遙感探測在軍事和民用方面得到廣泛應用。SAR 目標探測和成像技術經歷了較長的發展時間，目前，極化SAR圖像技術由于更高的成像精度和更大的探測范圍等優點，已經成為海上船舶目標SAR 探測技術的主流。與此同時，極化SAR 圖像由于相干涉噪聲等因素，需要結合后處理算法進行圖像的降噪。

本文研究的核心是基于雙邊濾波算法進行船舶SAR 圖像的相干斑、高斯噪聲等抑制，介紹雙邊濾波算法的原理，通過分析SAR 雷達的噪聲特性，實現船舶SAR 圖像的噪聲過濾，對于提高合成孔徑雷達SAR 技術有重要的意義。

1 船舶合成孔徑雷達SAR 的噪聲特性研究

海上船舶合成孔徑雷達的噪聲來源包括雷達天線、接收器等機械部件的硬件噪聲、相干涉噪聲和環境干擾噪聲，建立SAR 圖像的信噪比模型為：

式中：θ0為SAR 雷達信號波的發射角度，F0為雷達信號的相干涉噪聲，LMIN為雷達電磁波的功率損失，P0為SAR 雷達天線的信號功率，G為是雷達信號增益，σ0為信號分布系數。

船舶合成孔徑雷達SAR 圖像的噪聲干擾因素包括以下方面：

1）高斯噪聲

高斯噪聲是機械設備普遍存在的一種噪聲形式，由于高斯噪聲的概率密度函數滿足正態分布，也把高斯噪聲稱之為正態噪聲。

高斯噪聲的概率密度函數滿足下式：

其中： μ為高斯噪聲變量x的均值，σ2為變量方差。當高斯噪聲為白噪聲時，系統的均值μ為0。

2）SAR 成像的陰影特征

受限于合成孔徑雷達的成像方式，SAR 船舶圖像存在陰影特性，具體是指當目標高度較高時，局部區域的結構會對合成孔徑雷達的電磁波造成遮擋，陰影特性會造成SAR 圖像中目標邊緣的缺失，降低成像的精度，如圖1 所示。

圖1 SAR 成像的陰影特征示意圖Fig. 1 Shadow feature diagram of SAR imaging

可知，目標B 點的高度較高，導致雷達成像過程中，C 點被遮擋，產生陰影特征。

2 船舶合成孔徑雷達SAR 圖像的降噪指標

為了提高SAR 圖像的精度，本文針對圖像噪聲特性設定了如下降噪指標：

1）等效視數[1]

等效視數ENL是一種量化SAR 圖像相干涉噪聲抑制水平的常用指標，定義為：

式中：μ0為圖像局部區域的均值，δ為標準差，kα系數與圖像特性有關，在幅度圖像中，，在強度圖像中，kα=1。

2）無參考圖像質量指標BRI

該圖像質量指標最早由Mittal 等人于2012 年提出，該指標可以衡量整個SAR 圖像的整體質量，其表達式為：

其中， α為圖形的尺度參數， δ為標準差， Γ為引用的gamm 函數。在評價SAR 圖像的噪聲特性時，數值越小，證明圖像的失真度越小，圖像質量越高。

3）邊緣保持指數

由于極化SAR 圖像包含很多邊緣信息，衡量其圖像降噪質量的重要指標是圖像的邊緣保持率，邊緣保持指數EPI被定義為噪聲抑制前后的圖像邊緣強度，用其計算式為：

式中，n為選定區域的像素總數，ID1(x)?ID2(x)為水平方向上相鄰像素的灰度值之差，IO1(x)?IO2(x)為豎直方向上相鄰像素的灰度值之差。EPI值越大，證明圖像的邊緣像素保持率越高，圖像的質量越高。

3 基于雙邊濾波理論的船舶SAR 圖像混合域去噪方法研究

3.1 雙邊濾波理論

雙邊濾波算法是由高斯濾波算法發展而來，且雙邊濾波算法彌補了高斯濾波算法的不足。

高斯濾波的基礎是鄰域像素的空間位置函數，根據空間位置權重進行加權平均，高斯濾波公式為

式中：f(ξ)為輸入的圖像像素集合，c(ξ,x)為單個像素的空間位置權重，kd(x)為灰度值因數。經過高斯濾波的圖像，像素趨于平滑，但高斯濾波算法僅僅考慮了像素的空間位置度關系，對于圖像邊緣、圖像紋理等信息的處理效果并不理想，雙邊濾波算法能夠克服該缺點。

雙邊濾波算法通過增加像素相似度權重提高圖像的邊緣處理效果，如下式：

式中：s(ξ,x)為像素的相似度權重[2]。

將2 種算法相組合，可以得到雙邊濾波算法的最終模型為：

雙邊濾波算法的噪聲標準差σn和灰度標準差σr之間的擬合曲線如圖2 所示

圖2 雙邊濾波算法的噪聲標準差和灰度標準差擬合曲線Fig. 2 The fitting curve between noise standard deviation and gray standard deviation of bilateral filtering algorithm

可知，灰度標準差隨著噪聲標準差的增加而呈線性增加。

3.2 基于邊緣處理的極化雙邊濾波算法研究

針對船舶的極化SAR 圖像降噪問題，本節在空間域和極化域內設計2 個高斯核函數，通過分析像素之間的相似性進行噪聲過濾。

極化SAR 特征圖像的降噪處理原理如圖3 所示。

圖3 極化SAR 特征圖像的降噪處理原理圖Fig. 3 Polarization-sar feature image denoising processing principle diagram

對于極化SAR 圖像的空間相似性，本文采用像素的協方差矩陣來描述，計算公式為：

式中：ws、wp分別為空間和極化權值。

式中：Tx,Ty為圖像的相干矩陣，利用圖像的相干矩陣距離可以描述圖像的相似性，矩陣距離公式如下：

為了提高圖像的降噪性能，本節采用一種迭代雙邊濾波算法，其算法模型為：

其中，n為迭代次數，迭代算法流程圖如圖4 所示

圖4 迭代雙邊濾波算法流程圖Fig. 4 Fig.4Flow chart of iterative bilateral filtering algorithm

迭代流程里極化區域的像素首先提取原始協方差矩陣，得到矩陣，然后經過迭代雙邊濾波算法，得到迭代后的矩陣。

3.3 基于雙邊濾波的船舶圖像混合域去噪研究

本文采用雙邊濾波算法，研究了船舶SAR 圖像混合域的噪聲處理，基本原理如圖5 所示。

圖5 基于雙邊濾波算法的圖像去噪流程圖Fig. 5 Image denoising flow chart based on bilateral filtering algorithm

基于雙邊濾波算法的SAR 圖像去噪的關鍵環節包括以下內容：

1）構建PCA 訓練樣本集[3]

為了匹配圖像的邊緣結構，基于雙邊濾波算法的圖像去噪對象并不是單個像素點，而是SAR 圖像的某個像素區域，如圖6所示，將像素區域用xn=[x1m,x2m,...,xnm]T表示，選定目標區域為K×K內像素作為PCA 訓練集合。

圖6 基于雙邊濾波算法的SAR 目標PCA 樣本選取Fig. 6 Fig.6SAR target PCA sample selection based on bilateral filtering algorithm

定義PCA 樣本區域圖像表示為：

式中：x=[x1,x2,...,xn]T，為無噪聲像素，n=[n1,n2,...,nn]T，為圖像中的噪聲向量。

PCA 局部圖像與目標像素塊之間的均方誤差如下式：

式中：ei為均方誤差，(k)為噪聲像素塊，(k)為目標像素塊。

2）圖像重構

結合雙邊濾波算法的相干矩陣，需要對含有噪聲的圖像像素進行重構，表示為：

SAR 圖像重構的原理圖7 所示。

圖7 SAR 圖像重構的原理圖Fig. 7 Schematic diagram of SAR image reconstruction

3）獲取SAR 去噪圖像

本文結合實船SAR 圖像和VS2010 圖像處理平臺，對基于雙邊濾波算法的SAR 圖像去噪進行測試，圖8 為測試結果，可見噪聲抑制效果比較明顯。

圖8 基于雙邊濾波算法的SAR 圖像去噪測試Fig. 8 SAR image denoising test based on bilateral filtering algorithm

4 結 語

本文提出一種基于雙邊濾波的船舶圖像混合域去噪方法，詳細介紹了雙邊濾波算法的原理和SAR 圖像的去噪流程，基于VS2010 平臺的圖像降噪測試結果表明，基于雙邊濾波算法的圖像處理具有良好的降噪效果。