船用永磁調速器的數學建模和仿真分析

燕 揚

(晉中信息學院，山西 晉中 030800)

0 引 言

永磁調速器普遍應用于艦船發電機轉速控制領域中[1]，其性能對于艦船發電機組的工作穩定性產生直接影響[2]。在艦船運行過程中，由于不了解永磁調速器運行原理導致的發電機組故障問題時有發生[3]，所以加強相關人員對永磁調速器的了解與掌握程度，成為提升艦船現代化管理的主要方式之一。

湯斯佳等[4]基于調速器的運行原理構建其力—運動數學模型與流量數學模型，并對所構建模型進行仿真分析。該模型的仿真數據與實際臺架測試數據之間存在較大誤差，說明該模型的構建存在一定片面性。王玥等[5]針對某型號發電機，構建發電機仿真分析，并通過仿真分析確定對調速器運行產生直接影響的參數。該模型需要進行大量計算，且計算過程較為復雜，消耗時間較長。

針對上述文獻中存在的問題，研究船用永磁調速器的數學建模和仿真分析，希望通過該方法的研究可有效提升相關人員對永磁調速器的了解與掌握程度。

1 船用永磁調速器的數學建模

1.1 船用永磁調速器結構

圖1 為船用永磁調速器的大致結構框架，其中包括連電機軸、主動轉子、導體、永磁體、連負載軸和從動轉子等主要部分[6]。船用永磁調速器利用導體旋轉分離磁感線形成感應磁場實現轉矩傳輸，利用永磁調速器的軸向耦合長度調整過程改變轉速。電機連接主動轉子，其正常運行條件下帶動主動轉子旋轉，基于導體上形成的磁通量，永磁體產生波動生成時變的感應電流。根據楞次原理能夠得到[7]，從動轉子為抵抗永磁體的波動，與導體轉子保持相同的旋轉方向，從導體上經過的磁通量波動越顯著，導體上所形成的渦電流越顯著，同時輸出轉矩也變得更為顯著。通過輸出轉矩能夠判斷聯軸器的關鍵度，因此構建數學模型，分析對船用永磁調速器輸出轉矩產生影響的參數具有重要意義。

圖1 船用永磁調速器結構Fig. 1 Structure of marine permanent magnet governor

1.2 傳遞轉矩的數學模型

對于船用永磁調速器內的導體長度值，定義其厚度顯著高于材料的趨膚深度，因此定義導體厚度的上限與下限分別為+∞和0，對感應電流密度實施積分處理，獲取感應電流，并以此為基礎獲取船用永磁調速器內導體的感應電流有效值Ie：

式中：β和v分別表示銅盤電導率和導體轉子的線速度，Gm和 ?h分別表示導體表面的磁感應強度的徑向分量和導體趨膚深度，kb和wn分別表示比例系數和導體轉子和永磁轉子的相對角速度。

在導體轉子相對于永磁轉子進行勻速運動的條件下，定義導體軸上感應電流形成的電動勢一致，由此造成導體上的感應電流依照Y軸均勻分布，可利用式（2）描述d j微元的感應電流di：

式中，2πr表示導體表層周長。

依照安培定律能夠確定di的安培力dF：

式中，U和dl分別表示疊加磁場內氣隙磁感應強度和單位長度。

根據式（3）能夠得到單位轉矩dT：

式中，r表示導體氣隙中心處半徑。

對式（4）實施積分處理能夠獲取次傳遞轉矩，公式描述如下：

以抑制船用永磁調速器的徑向振動為目的，內、外筒導體厚度一致，且和永磁筒間距也一致，由此得到整體傳遞轉矩T：

式中：r1和r2分別表示導體內、外筒氣隙中心處半徑，δ0和δ0分別表示真空磁導率和銅盤相對磁導率， ?n和Np分別表示永磁調速器的轉速差和永磁轉子的磁極對數。

基于式（6）能夠得到，在導體轉子與永磁轉子間相對轉速有所提升的條件下，疊加磁場內相對角頻率也有所提升，基于導體感應電流提升，即造成傳遞轉矩提升，同時也造成感應磁場提升，對永磁體形成消極影響。所以傳遞轉矩需設定上限值。

針對式（6）進行 ?n的一階導數計算，得到：

式中：nt表示轉速臨界值，在式（7）中值為0 的條件下，能夠確定nt為：

在式（7）中引入nt，就能夠確定傳遞轉矩上限Tmax，公式描述如下：

1.3 傳遞效率的數學模型

X軸和Y軸分別表示船用永磁調速器的徑向方向，Z軸為軸向方向。全部磁極形成的轉矩均為單一永磁體運動形成的轉矩疊加所得[8]。

利用式（10）計算導體表層的渦流密度：

式中，n和Bn分 別表示導體轉子轉速和內外導體轉子所受的磁感應強度。

依照導體轉子內的渦流密度，確定損耗功率，計算公式如下：

式中，ρ表示導體材料電阻率。

利用式（12）計算船用永磁調速器傳遞效率：

式中：P2和n2分別表示輸出功率和輸出轉速，P1和n1分別表示輸入功率和輸入轉速。

2 實驗結果分析

本文研究船用永磁調速器的數學建模，并進行仿真分析。選取某型號永磁調速器為研究對象，基于其結構特征進行仿真，表1 為研究對象的仿真參數。

表1 研究對象的結構仿真參數Tab. 1 Structural simulation parameters of the research object

設定研究對象速度降和轉速分別為40 格和725 r/min，負荷從100%快速降至0%。在此條件下，轉速與研究對象輸出油門隨響應時間的波動曲線如圖2 所示。分析圖2 可知，在負荷由100%快速下降到0%的條件下，研究對象轉速快速提升到786 r/min，以保障研究對象設定轉速為目的，研究對象油門輸出快速下降。在經過7 s 左右最終穩定在750 r/min 左右；油門刻度由57 格穩定在45 格左右；在負荷由0 提升至30%的條件下，研究對象轉速由750 r/min 快速下降到730 r/min，最后保持在745 r/min；在負荷由30%提升到65%的條件下，研究對象轉速從745 r/min 快速下降到710 r/min，最后保持在730 r/min；在負荷由65%提升到100%的條件下，研究對象轉速從730 r/min 快速下降到700 r/min，最后保持在715 r/min，油門刻度保持在63 格。

圖2 負荷波動條件下研究對象特性曲線Fig. 2 Characteristic curve of the research object under load fluctuation conditions

表2 為研究對象臺架測試與仿真分析的穩態數據對比結果。分析表2 可知，臺架測試與仿真分析數據具有較高一致度，誤差上限約為2%。這表明本文所構建的研究對象仿真模型既能夠達到實際應用的仿真精度標準，同時還具有較高的實時性能。

表2 研究對象臺架測試與仿真分析的穩態數據對比結果Tab. 2 Comparison results of steady-state data between bench testing and simulation analysis of the research object

3 結 語

針對當前船用永磁調速器仿真模型普遍相對簡單，尚未達到相關訓練與培訓標準的問題，本文依照船用永磁調速器結構參數構建其數學模型，并進行仿真分析，結果顯示不同工況下的臺架測試與仿真分析數據誤差上限約為2%，這表明本文模型符合船用永磁調速器訓練與培訓標準，具有較高的應用價值。