基于滑動-電磁復(fù)合軸承的船用電機主動減振技術(shù)

李宜翱，蘇振中

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

船舶作為主要的交通工具和作戰(zhàn)平臺，在民用和軍用領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。隨著海上事業(yè)的日益發(fā)展，對降低船舶的振動噪聲提出了更高要求，其中各類旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備是船舶振動噪聲的主要來源之一[1]。滑動軸承具有承載大、可靠性高、耐沖擊等優(yōu)點，是各類旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備的轉(zhuǎn)子主要支承部件之一[2]。然而，由于缺乏主動控制手段，采用傳統(tǒng)滑動軸承支承的旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備所帶來的振動問題突出且難以改變。

目前，減弱旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備傳遞到基礎(chǔ)的傳遞力方法主要是在機座與基礎(chǔ)之間設(shè)置隔振裝置。在隔振方面，主要分為被動隔振和主動隔振。被動隔振，如彈簧隔振、橡膠隔振以及氣囊隔振等，可有效隔離機械設(shè)備的中高頻振動向船體傳遞，但對低頻振動的隔離效果不佳。

主動隔振可通過附加力源從而有效抑制低頻振動，如壓電作動器、液壓作動器和電磁作動器等。為獲得寬頻帶隔振效果，目前大多采用主被動隔振相結(jié)合的方式，任明可等[3]設(shè)計了一種主動壓電式作動器和橡膠被動隔振器相結(jié)合的復(fù)合隔振器，實現(xiàn)了共振頻率振幅明顯降低。LI 等[4]將電磁作動器集成于空氣彈簧內(nèi)部，可承受重載。然而，由于船用動力設(shè)備質(zhì)量較大但船內(nèi)空間相對狹小，普遍存在著有限安裝空間限制隔振器性能的問題。

隨著主動磁懸浮軸承技術(shù)日益完善，解決旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備的振動噪聲問題有了新的思路。電磁軸承作為一種新型軸承，利用電磁力實現(xiàn)軸承與轉(zhuǎn)子無機械接觸[5]。由于具有無摩擦、高轉(zhuǎn)速、無需潤滑和支承特性可控等優(yōu)點，電磁軸承在航空航天、高速電機、醫(yī)療設(shè)備[6]以及主動減振降噪等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。

目前，電磁軸承在轉(zhuǎn)子振動控制策略中主要分為轉(zhuǎn)子位移最小控制與電磁力最小控制[7]。轉(zhuǎn)子位移最小控制，是通過補償算法增強電磁軸承主動控制作用，從而增加系統(tǒng)動剛度，使轉(zhuǎn)子盡可能圍繞定子幾何中心轉(zhuǎn)動，提高系統(tǒng)輸出精度。在減小傳遞力方面，主要采取電磁力最小控制。電磁力最小控制，是通過濾波算法將反饋位移信號中的不平衡量濾除，降低控制電流不平衡同頻分量幅值以降低電磁軸承控制作用，使轉(zhuǎn)子圍繞慣性主軸旋轉(zhuǎn)，降低不平衡力從而減小機座到基礎(chǔ)的傳遞力。高輝等[8]應(yīng)用LMS 算法的實時變頻切換控制策略，降低周期性不平衡激振力。然而，電磁軸承結(jié)構(gòu)復(fù)雜，控制通道和元件數(shù)量多，由此帶來的可靠性問題不容忽視[9]。

針對滑動軸承振動不可控與電磁軸承可靠性低的問題，本文將滑動軸承高可靠性與高承載力與電磁軸承的支承特性可控等優(yōu)勢相結(jié)合，引入電磁-滑動復(fù)合軸承（簡稱復(fù)合軸承）這一概念。在復(fù)合軸承中，滑動軸承起主要支承作用，電磁軸承作為振動主動控制裝置。現(xiàn)有復(fù)合支承研究主要集中在抑制轉(zhuǎn)子振動方面上，李慧敏等[10]使轉(zhuǎn)子由滾動軸承于電磁軸承共同支承，經(jīng)試驗驗證通過該方法轉(zhuǎn)子振幅下降70%。將電磁軸承與滑動軸承并聯(lián)，采用H∞ 控制，消除滑動軸承帶來的油膜振蕩[11]。沈慶崇等[12]在機床主軸增加電磁軸承，進行轉(zhuǎn)子運動軌跡控制，以實現(xiàn)非圓異型截面零件加工。在抑制傳遞力的研究中，針對軸承力和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共振問題，在滾動軸承基礎(chǔ)上并聯(lián)壓電作動器對轉(zhuǎn)子正進動進行補償，從而消除不平衡力，然而這種支承結(jié)構(gòu)對于大型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)難以實現(xiàn)[13]。此外，將推進軸系上的推力軸承與電磁推力軸承并聯(lián)，通過電磁推力軸承采用PD 控制，從而消除軸承座到基礎(chǔ)之間的傳遞力，但該方法只實現(xiàn)軸向單自由度振動抑制且采用反饋控制方法無法很好跟蹤軸向傳遞力變化[14]。

本文以某型三相異步電動機作為研究對象，在滑動軸承基礎(chǔ)上并聯(lián)體積相對較小電磁軸承，針對轉(zhuǎn)子不平衡力所引起的電機機座振動進行主動減振控制。為此，本文首先建立了四自由度電磁-滑動復(fù)合軸承-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力耦合模型。在此基礎(chǔ)上，為實時跟蹤振動信號獲得有效的減振效果，類比主動噪聲控制理論[15]，應(yīng)用前饋自適應(yīng)FxLMS 算法[16]，以電機機座加速度為0 為控制目標進行減振。最后通過仿真驗證了該減振方法的有效性。

1 模型搭建

1.1 滑動軸承模型

以剖分式圓瓦滑動軸承作為轉(zhuǎn)子支承部件。圖1為滑動軸承的橫截面示意圖。滑動軸承由外部軸瓦和內(nèi)部軸頸組成，兩者之間充滿粘性的潤滑介質(zhì)，通常為潤滑油。工作時，軸頸以一定角速度 ?在軸瓦中轉(zhuǎn)動，此時軸頸上承受負荷W，在負荷和油膜力的相互作用下，軸頸中心與軸瓦中心O不重合，處于靜平衡位置O1，其位置由偏心距e與偏位角ψ決定。

圖1 滑動軸承工作狀態(tài)Fig. 1 Working state of sliding bearing

此時，軸頸與軸瓦在不同方向上形成不同厚度的油膜間隙，順著油膜厚度逐漸增大的油楔稱為發(fā)散楔。此處潤滑油壓力較小；厚度逐漸減小的油楔形稱為收斂楔，此處潤滑油受到壓縮，產(chǎn)生較大壓力，這部分油膜力對軸頸所受負荷起主要支撐作用。

當軸頸在靜平衡位置O1上受到位移或速度擾動時，油膜作用在軸頸上的反力就會發(fā)生變化，力的變化與擾動之間是非線性的。但當擾動是微小量時，為簡化分析，可將油膜力近似作為軸頸微小位移和速度的線性函數(shù)，表示為：

式中：Fx、Fy為油膜力在X、Y方向分量；Fx0、Fy0為在靜態(tài)工作點處，油膜力在X、Y方向分量；?x,?y,?x˙,?y˙為軸頸中心相對于靜態(tài)工作點的位移和速度在X、Y方向分量。

定義油膜剛度阻尼系數(shù)為：

在動態(tài)分析中，以靜平衡位置O1為原點，建立如圖2 所示坐標系X1O1Y1,從而動態(tài)油膜力Fx1、Fy1可表示為：

圖2 滑動軸承力學模型Fig. 2 Mechanical model of sliding bearing

1.2 電磁軸承模型

電磁軸承基本原理如圖3 所示。以O(shè)1為電磁軸承的工作中心，相對磁極為一組，采用差動控制的方式產(chǎn)生電磁力。根據(jù)虛位移原理，電磁力f等于場能W相對于電磁氣隙s的偏導(dǎo)數(shù)，可推導(dǎo)出每組磁極所產(chǎn)生的電磁力f為：

圖3 電磁軸承工作原理Fig. 3 Working principle of active magnetic bearing

式中：B為磁通密度；A為 磁極表面投影面積；μ0為真空磁導(dǎo)率。

忽略鐵心磁化作用，磁通密度B可表示為：

式中：n為線圈匝數(shù)；i為線圈電流。將式（2）代入式（1），則有：

如圖3 所示，相對的2 組磁極采用差動控制的方式共同作用，由于x、y方向?qū)ΨQ，以x方向為例。在x方向相對的2 組線圈中，分別通入電流i1和i2公式為：

式中：i0為偏置電流；ix為x方向控制電流。采用差動控制后x方向電磁力fx可表示為：

式中：s0為轉(zhuǎn)子在平衡位置處的電磁氣隙。由于x?s0，可在轉(zhuǎn)子平衡位置處進行電磁力fx對位移、電流的一階泰勒級數(shù)展開，從而將式（5）簡化并線性化為：

式中：ki為電流剛度；ks為位移剛度。

1.3 復(fù)合軸承-轉(zhuǎn)子動力學模型

以轉(zhuǎn)子靜平衡位置O1為電磁軸承工作中心，復(fù)合軸承-剛性轉(zhuǎn)子動力學模型如圖4 所示。

圖4 復(fù)合軸承-轉(zhuǎn)子模型Fig. 4 Composite bearing-rotor model

將電磁力、油膜力以及不平衡力考慮在內(nèi)，復(fù)合軸承-剛性轉(zhuǎn)子動力學方程：

式中：Ix、Iy、Iz分別為轉(zhuǎn)子在x、y、z方向上的轉(zhuǎn)動慣量；Fu為不平衡力。

2 基于FxLMS 的振動控制算法

2.1 主動噪聲控制

噪聲問題的本質(zhì)是振動問題，振動控制可借鑒噪聲控制思路。主動噪聲控制（Active Noise Control，ANC），是一種基于聲信號疊加原理的噪聲消除方法，即產(chǎn)生與噪聲源相同振幅相反相位的次級噪聲與噪聲對消從而達到降噪的目的，其基本原理如圖5 所示。

圖5 噪聲對消原理Fig. 5 Noise cancellation principle

圖6 前饋型主動噪聲控制Fig. 6 Feedforward ANC

在主動噪聲控制中，反饋型ANC 系統(tǒng)無法很好跟蹤噪聲信號，而前饋型ANC 系統(tǒng)通過在目標噪聲源處放置參考傳感器直接獲取參考信號，連同誤差傳感器測得的誤差信號一起作為控制器輸入，產(chǎn)生并調(diào)節(jié)次級噪聲與噪聲進行對消。

2.2 FxLMS 算法

將振動信號類比為噪聲信號，振動信號的特性無法預(yù)估且具有時變性，導(dǎo)致振動難以被實時跟蹤，從而無法有效對消振動。有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器可有效跟蹤時變信號，通過一定自適應(yīng)算法，從而產(chǎn)生所需的次級信號。其中最小均方（LMS）算法因其簡單易實現(xiàn)而被廣泛應(yīng)用。在n時刻，基于LMS 算法的自適濾波器框圖如圖7 所示。

圖7 基于LMS 算法自適應(yīng)濾波器Fig. 7 Adaptive filter based on LMS algorithm

圖8 基于FxLMS 算法自適應(yīng)濾波器Fig. 8 Adaptive filter based on FxLMS algorithm

圖7 中，x(n)為參考信號，y(n)為濾波器輸出信號，d(n)為期望信號，e(n)為誤差信號。其中y(n)和e(n)可分別表示為：

式中：W(n) = [w0(n),w1(n), ...wL?1(n)]T；X(n) =[x(n)x(n?1), ...x(n?L+1)]T。

根據(jù)最速下降法，可以得到N階FIR 濾波器權(quán)系數(shù)迭代公式，即：

式中： μ為收斂因子，決定系統(tǒng)收斂速度及穩(wěn)定性。

然而，在實際控制中，參考信號x(n)到誤差傳感器這一路徑稱為初級通道P(n)。濾波器輸出信號y(n)與經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換、誤差信號e(n)之間存在著D/A 轉(zhuǎn)換器、功率放大器、低通濾波器以及聲場等一系列路徑，上述路徑統(tǒng)稱為次級通道S(n)。由于次級通道S(n)的存在，使用LMS 算法進行振動控制可能會引起系統(tǒng)失穩(wěn)。為消除S(n)的影響，在參考信號x(n)參與調(diào)節(jié)濾波器權(quán)系數(shù)前，引入次級通道估計(n)對x(n)進行濾波，即FxLMS 算法。

使用FxLMS 算法后，濾波x信號xf(n)為：

濾波器權(quán)系數(shù)迭代公式為：

2.3 振動控制算法

在主動減振控制中，以機腳加速度趨近于0 作為控制目標進行減振，控制思路如圖9 所示。依據(jù)轉(zhuǎn)速生成參考信號x(n)。轉(zhuǎn)子作為振源，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的不平衡力經(jīng)滑動軸承等一系列路徑在機腳處產(chǎn)生加速度信號d(n)。電磁軸承類比為抗噪聲源產(chǎn)生電磁力，在機腳處產(chǎn)生的加速度信號y(n)，兩加速度信號疊加后，得到機腳處總加速度信號，即誤差信號e(n)。

圖9 主動減振控制流程圖Fig. 9 Flow chart of active damping control

通過電磁軸承的控制電流與機腳振動加速度之間的關(guān)系可以得到次級通道估計(n)。由誤差信號e(n)與參考信號x(n)經(jīng)過FxLMS 算法對濾波器權(quán)系數(shù)進行調(diào)節(jié)，從而調(diào)節(jié)電磁力，直至誤差信號e(n)均方值達到最小，以實現(xiàn)機腳振動加速度趨近于0。

3 仿真驗證

本文應(yīng)用Simulink 軟件，在50 Hz 轉(zhuǎn)頻下對復(fù)合軸承-轉(zhuǎn)子-定子系統(tǒng)仿真，使用Simulink 搭建的模型框圖如圖10 所示。仿真具體參數(shù)如表1 所示。滑動軸承等效剛度阻尼系數(shù)如表2 所示。

圖10 Simulink 模型框圖Fig. 10 Simulink model block diagram

分別對減振前后2 種情況進行仿真，伸端軸承動態(tài)傳遞力變化如圖11 所示。應(yīng)用電磁軸承減振后，動態(tài)傳遞力趨于0 遞減。

圖11 減振前后動態(tài)傳遞力對比Fig. 11 Comparison of dynamic transmission force before and after vibration reduction

由圖12 結(jié)果可知，電機進行主動減振控制后，機腳振動加速度級分別減小為減振前振動的3.7% 和4.2%，結(jié)果證明本文所述的控制方法可有效降低電機低頻振動。

圖12 減振前后機腳振動加速度級對比Fig. 12 Comparison of vibration acceleration levels of machine

4 結(jié) 語

為降低電機在運行狀態(tài)時的振動，本文提供了一種新的減振思路，即在轉(zhuǎn)子滑動軸承兩側(cè)并聯(lián)電磁軸承，構(gòu)成電磁-滑動復(fù)合軸承從而使得電機振動具備主動控制條件。類比主動噪聲控制，應(yīng)用電磁軸承基于FxLMS 算法在機腳處產(chǎn)生一振動加速度，抵消油膜力在機腳處所產(chǎn)生的振動加速度，從而抑制電機低頻振動。本文建立四自由度電磁-滑動復(fù)合軸承-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力耦合模型并進行仿真，結(jié)果表明該控制方法可有效降低振動至原振動的4%左右。