CFRP 復合材料層合板膠接結構鋪層方式優化研究

蘭佳奇，袁昱超，唐文勇

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2. 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

0 引 言

碳纖維增強樹脂（Carbon Fibre-reinforced Polymer,CFRP)復合材料由于具有較高的比強度、比模量，可設計性強以及重量較輕等優勢，在船舶上層建筑中應用的越來越廣泛。在實際工程結構設計中，復合材料連接接頭強度設計必不可少，由于復合材料的脆性特征和材料性能的各向異性，復合材料連接結構設計比傳統金屬連接結構設計要復雜的多[1]。

CFRP 復合材料連接結構設計的目標為在滿足各種限制條件的情況下實現更高的連接強度，連接方式有機械連接、膠接、焊接、混合連接等。其中膠接具有無鉆孔產生的應力集中、抗疲勞、密封性好等優點。膠接結構的強度分析方法可分為試驗法、解析法和數值法等，數值法主要是有限元方法[2]。近年來，國內外研究學者基于不同的膠層失效準則和復合材料層合板失效準則，對復合材料膠接結構連接強度進行了大量的研究。郭霞等[3]研究了搭接長度對復合材料膠接接頭的影響，發現不同搭接長度情況下膠接接頭破壞模式不同。毛振剛等[4]研究了幾種現成的鋪層順序對復合材料層合板膠接結構連接性能和損傷行為的影響。Sulu[5]研究了在拉伸載荷作用下復合材料雙搭膠接結構的最優鋪層角度、搭接長度和搭接寬度，得到了一組最優膠接參數。

對于復合材料膠接結構強度設計，層合板的鋪層順序設計是其中的重要一環，而鋪層順序為非線性參數，且改變鋪層順序可能會牽動復合材料自身強度，甚至出現局部連接強度提高但整體強度減弱的無效優化。前人對CFRP 復合材料層合板膠接結構最優鋪層順序的研究大多局限于少數幾種現成方案的優選，結果偶然性大，較少采用智能算法進行全局優化方案求解，并且少有關注鋪層順序改變對CFRP 復合材料層合板本身強度的影響。本文兼顧復合材料自身強度及膠接結構連接強度，采用遺傳算法對所有滿足設計要求的鋪層方案進行全局尋優。

遺傳算法（Gentic Algorithms，GA）是一種模擬自然選擇和生物進化機制的全局概率搜索算法，對一定條件約束下隨機生成的初始種群進行選擇、交叉、變異操作，逐步改進種群，直到搜索到最優解或達到收斂條件。近年來，遺傳算法越來越多地運用到復合材料鋪層優化設計當中。Park 等[6]使用遺傳算法優化對稱復合材料層壓板的設計，給出了不同邊界條件和載荷下的鋪層優化結果。郭琰等[7]使用遺傳算法以一階固有頻率最大化為設計目標對開孔復合材料層合板鋪層角度進行優化。陸振玉等[8]提出了改進的自適應遺傳算法，其交叉和變異算子在迭代過程中能夠根據種群迭代收斂趨勢進行自適應調整，提高了復合材料鋪層優化計算效率。以上研究考慮的是CFRP 復合材料層合板本身的強度。

胡春幸等[9]基于遺傳算法和二次多項式響應面代理模型對復合材料層合板膠接結構進行了搭接長度、搭接寬度、膠層厚度等3 個參數優化。前人基于遺傳算法對復合材料膠接結構的其他參數進行了較多研究，而對鋪層順序優化研究較少。

本文采用多島遺傳算法進行全局搜索，將CFRP復合材料層合板本身強度作為約束條件，進而對膠接結構強度進行雙層迭代優化，并對比分析遺傳算法控制參數對優化效率和優化穩定性的影響。

1 CFRP 復合材料層合板膠接結構優化相關理論

1.1 CFRP 復合材料層合板漸進損傷模型

計算CFRP 復合材料層合板失效過程時，本文采用Hashin 失效準則[10]，表達式如下：

纖維拉伸失效：

纖維壓縮失效：

基體拉伸失效：

基體壓縮失效：

式中：σ11、σ22、σ33為材料正應力；τ12、τ23、τ13為剪應力；XT和XC為材料的纖維方向拉伸和壓縮強度；YT和YC為垂直于纖維方向的拉伸和壓縮強度；S12、S13、S23為相應方向上的剪切強度。

當材料符合Hashin 失效準則時，載荷繼續增加會導致材料剛度系數退化，建立CFRP 復合材料層合板材料損傷本構關系[4]:

式中：σ為應力；ε為應變；Cd為剛度矩陣，受連續損傷變量控制。

本文用連續損傷變量di描述復合材料損傷，下標i為ft、fc、mt、mc，分別代表纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸、基體壓縮，di控制著剛度系數，其取值范圍為[0,1]。當di=0 時，表示沒有損傷；當di=1 時，表示結構完全失效，CFRP 復合材料層合板的損傷變量公式為[10]：

式中：Gft、Gfc、Gmt、Gmc為CFRP 復合材料層合板4 種失效形式下的斷裂能；Lc為特征長度。

1.2 膠層漸進損傷模型

計算CFRP 復合材料層合板膠接接頭失效過程時，用拉伸-分離準則來描述膠的力學行為，它描述了材料到達強度極限前的線彈性階段和材料到達強度極限后的剛度線性降低軟化階段，如圖1 所示。

圖1 拉伸-分離準則[10]Fig. 1 Traction-Separation law

本文采用的膠合初始損傷判斷準則為二次名義應力準則[10]，如下：

式中：為層間和膠層單元的法向強度；和為剪切強度。當等式成立時，膠層單元開始失效；當膠層單元開始發生損傷時，則需進行剛度折減，本構關系如下為：

式中：D為剛度折減系數，其取值范圍為[0,1]。D=0 時，膠層單元未損傷；D=1 時，膠層單元完全失效。材料的剛度退化過程和最終失效位移由臨界應變能釋放率GTC控制，GTC為圖1 中應力-位移曲線下的面積。

膠層單元的臨界應變能釋放率GTC由B-K 準則[11]來計算：

1.3 多島遺傳算法應用

應用遺傳算法首先需要解決實際物理問題向抽象數學表達的編碼問題，編碼的好壞很大程度影響了優化問題的求解效率及穩定性。遺傳算法主要有：二進制編碼、格雷碼編碼、實數編碼、符號編碼算法等，二進制編碼是應用最早和最廣的編碼方法，具有編碼和解碼簡單，交叉、變異等遺傳操作易于實現等優點。本文選用二進制編碼，將鋪層角度轉換為二進制，?45°、0°、45°、90°分別編碼成00、01、10、11，具體如圖2 所示。

圖2 [45, 90, ?45, 0]3s 鋪層二進制編碼示意Fig. 2 [45, 90, ?45, 0]3s layup binary encoding illustration

圖3 多島遺傳算法示意Fig. 3 multi-island genetic algorithms illustration

適應度是評判遺傳算法中個體優劣的標準，遺傳操作也根據適應度的大小決定個體繁殖的機會，適應度值大的個體得到繁殖的機會大于適應度值小的個體，從而使得新種群的平均適應度值高于舊群體的平均適應度值。本文采用極限失效載荷作為適應度，極限失效載荷越大，適應度越大。

由于不是所有鋪層角度都是有效的，所以需要對鋪層角度進行約束，本文采用罰函數法將非線性規劃問題轉化為無約束極值問題。罰函數法是對任一違反了約束條件的個體，把該個體的適應度值降低，從而使得該個體較難產生后代。

傳統遺傳算法的遺傳操作一般分為選擇、交叉、變異。選擇是從當前的種群中選出優良的個體，使其有機會作為父代產生后代個體。交叉是將選擇出來的個體作為雙親作基因鏈碼的交叉，從而產生2 個新的個體作為其后代。變異是通過對某些位置上的基因進行改變，從而產生新的個體。

本文采用的多島遺傳算法，將初始種群分為數個子種群，子種群在平時互不干擾，子種群內仍然會發生傳統遺傳算法的選擇、交叉、變異等操作，只有偶爾會發生遷移，會交換不同子種群中的個體。該算法作為一種偽并行的算法不容易局限在設計點周圍區域尋優，更容易求解全局最優值，抑制了早熟現象。

2 仿真對象及膠接強度分析數值模型驗證

毛振剛等[4]對CFRP 復合材料層合板單搭膠接結構連接強度進行了試驗研究。本文以此試驗所用的試樣結構及材料參數作為基礎，對比驗證單搭膠接結構強度數值預報模型的合理性。

本文采用T300/7901 碳纖維增強樹脂復合材料，層合板厚度為3.6 mm；搭接長度為20 mm；層合板尺寸為120 mm×25 mm×3.6 mm；鋪層順序為 [45,90,?45,0]3s。膠膜采用LJM-170 型中溫固化環氧樹脂基膠膜，膠膜厚度0.12 mm。表1 為T300/7901 碳纖維增強樹脂復合材料層合板的材料參數，表2 為LJM-170 膠膜的材料參數。

表1 T300/7901CFRP 復合材料層合板材料參數[4]Tab. 1 T300/7901CFRP Composite Laminate Material Parameters

表2 LJM-170 膠膜的材料參數[4]Tab. 2 LJM-170 adhesive film material parameters

基于上文的材料參數和損傷模型，使用有限元分析軟件建立單搭膠接結構，為節約計算成本，僅細化搭接區及周邊部分網格，邊緣區域進行過渡。模型的載荷、邊界條件如圖4 所示，即模型的左端為剛性固定約束，在受力端施加搭接方向的拉伸載荷，求解連接接頭極限強度。

圖4 CFRP 復合材料層合板單搭膠接結構Fig. 4 CFRP composite laminate single-stack bonded structure

將搭接長度L=20mm 的CFRP 復合材料層合板單搭膠接結構的載荷-位移曲線預報結果與文獻[4]的試驗結果進行對比，如圖5 所示，仿真結果與試驗結果變化趨勢基本一致。隨著拉伸載荷增加，結構受載以直線狀態逐漸增大，結構達到極限承載能力時，膠層及附近的復合材料層合板發生損傷失效，結構承載能力隨之下降，仿真結果的最大失效載荷比試驗值略大一些，最大誤差為6.4%。可見，本文數值模型能比較準確地預報CFRP 復合材料層合板單搭膠接結構在拉伸載荷作用下的承載能力，可用于后續的計算分析。

圖5 CFRP 復合材料層合板單搭膠接結構拉伸載荷-位移曲線Fig. 5 CFRP composite laminate single-stack bonded structure Tensile load-displacement curve

3 CFRP 復合材料層合板鋪層優化方法

3.1 CFRP 復合材料層合板參數化建模

復合材料可以通過改變鋪層方式在一定范圍內改變其性能以滿足不同要求。CFRP 復合材料層合板的鋪層方式優化問題是一個離散的疊層順序優化問題，可能存在多個極值點，求解起來較為困難，可采用遺傳算法等人工智能算法進行優化。本節將《復合材料結構設計手冊》中的復合材料層合板鋪層順序約束條件數學化，并將CFRP 復合材料層合板的拉伸強度作為優化目標，具體優化模型如下所示。

優化問題：尋找最優鋪層角度[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,θ7,θ8,θ9,θ10,θ11,θ12]s。

目標函數：MAX_Fs為復合材料層合板拉伸方向極限失效載荷最大。

收斂判斷：連續5 代種群里每一代中較大的5 個極限失效載荷的平均值Fs變化小于1%為收斂。約束條件[13]：

1）θi=θ24?i；

2）θi∈ (?45°, 0°, 45°, 90°)，pθ=?45°≥ 6，pθ=0°≥6，pθ=45°≥ 6，pθ=90°≥ 2，p為鋪層數量；

3）?ti=tj，t為鋪層厚度；

3.2 CFRP 復合材料層合板拉伸性能研究

通過前期試算發現，本文的優化問題是一個較快收斂的問題。綜合考慮收斂效率和遺傳算法的穩定性，將取較少的島數、較小的交叉概率和較小的變異概率，各參數值設置如表3 所示。

表3 拉伸強度優化參數設置Tab. 3 Tensile strength optimization parameter settings

通過多島遺傳算法優化計算，得到結果如圖6 所示。

圖6 復合材料層合板拉伸強度優化結果Fig. 6 Composite laminate tensile strength optimization results

在鋪層順序滿足約束條件時，拉伸極限失效載荷最大為80 985 N，考慮到對復合材料膠接結構進行優化時，不應大幅度改變復合材料層合板本身的拉伸強度，故將復合材料層合板的拉伸極限失效載荷不小于最大值的80%作為額外的約束條件。

4 膠接結構連接強度的鋪層方式雙層優化設計

4.1 膠接結構拉伸強度及剝離強度相關性驗證

在實際工程運用中，CFRP 復合材料層合板膠接結構主要受到面內拉伸及面外剝離2 種載荷形式。采用蒙特卡洛法在滿足3.1 節的鋪層方式約束條件的情況下，對CFRP 復合材料層合板鋪層角度參數進行25 次隨機采樣，計算不同鋪層參數下的CFRP 復合材料層合板膠接結構的拉伸極限失效載荷和剝離極限失效載荷，結果如圖7 所示。拉伸載荷和剝離載荷作用下的鋪層結構應力圖如圖8 和圖9 所示。

圖7 剝離-拉伸極限失效載荷關系圖Fig. 7 Peel-stretch limit failure load diagram

圖8 拉伸載荷作用下鋪層膠接結構應力圖Fig. 8 Stress diagram of the laminated bonding structure under tensile load

圖9 剝離載荷作用下鋪層膠接結構應力圖Fig. 9 Stress diagram of the laminated bonding structure under peeling load

可知，在本文的膠膜參數和CFRP 復合材料層合板參數下，CFRP 復合材料層合板膠接結構的剝離極限失效載荷與拉伸極限失效載荷成正比，這是因為無論在拉伸載荷、還是在剝離載荷的作用下，膠接方向應力占主要部分，即纖維0°方向的鋪層都起到主導作用，故在后文雙層優化中，只對CFRP 復合材料層合板的最大拉伸強度和膠接結構的面內拉伸強度進行雙層迭代優化。

4.2 雙層優化流程及參數設計

膠接結構連接強度只是CFRP 復合材料層合板強度設計中考慮的一部分，所以在通過改變CFRP 復合材料層合板的鋪層方式從而改變膠接結構連接強度時，不應大幅度改變CFRP 復合材料層合板本身的強度。

故本文采用雙層優化，先對CFRP 復合材料層合板的拉伸強度進行關于鋪層方式的優化，將得到的優化結果作為限制條件，再對CFRP 復合材料層合板膠接結構面內拉伸強度進行關于鋪層方式的優化。具體形式如下。

優化問題：尋找最優鋪層角度[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,θ7,θ8,θ9,θ10,θ11,θ12]s。

目標函數：MAX_Fd為單搭膠接結構拉伸極限失效載荷最大。

收斂判斷：連續5 代種群里每一代中較大的5 個極限失效載荷的平均值Fd變化小于1%為收斂。

約束條件[13]：

1）θi=θ24?i，θi∈(?45?,0?,45?,90?)；

2）pθ=?45?≥6,pθ=0?≥6,pθ=45?≥6,pθ=90?≥2，p為鋪層數量；

3）?ti=tj，t為鋪層厚度；

4） ?θi=θi+1=θi+2=θi+3；

5）Fs>0.8Fsmax。

流程如圖10 所示。

圖10 雙層優化流程圖Fig. 10 Two-tier optimization flowchart

4.3 雙層優化結果

沿用表3 的遺傳算法控制參數進行雙層優化，經過一系列的迭代計算之后得到了極限失效載荷和遺傳代數的收斂關系，如圖11 所示。

圖11 膠接結構拉伸強度優化結果Fig. 11 Optimization results of tensile strength of glued structures

將優化前后的CFRP 復合材料層合板膠接結構的拉伸極限失效載荷進行對比，如圖12 和表4 所示。

表4 優化前后結果對比Tab. 4 Compare results before and after optimization

圖12 優化前后拉伸極限失效載荷-位移曲線對比Fig. 12 Tensile limit failure load-displacement curve comparison

由表4 可知，優化后的CFRP 復合材料層合板單搭膠接結構的拉伸極限失效載荷相比優化前提升了14%，失效形式為膠層剪切失效，如圖13 所示。

將所有符合鋪層順序和鋪層角度的優化結果按照CFRP 復合材料層合板單搭膠接結構的拉伸極限失效載荷進行排序，并給出層合板拉伸失效載荷，其中前五的優化結果如表5 所示。

表5 前五優化結果對比Tab. 5 Comparison of the top 5 optimization results

可以發現，復合材料鋪層纖維方向為 0?的鋪層越靠近膠層，層合板的極限拉伸失效載荷就越大。

5 遺傳算法控制參數對鋪層優化影響研究

多島遺傳算法中各參數如島數、交叉概率、變異概率等均會影響優化效率和穩定性，所以需對遺傳算法控制參數的鋪層優化影響進行研究。

5.1 島數影響效應

多島遺傳算法中，每一代的總群體個數為島數乘以每個島的群體個數。一般而言，在總群體個數不變的情況下，島數越少，越快收斂，但越容易出現局部收斂，所以應在保證全局收斂的條件下，減少島數。

將總群體個數取為20 個，根據表3 的遺傳算法參數設置，在其他參數不變的情況下，將島數改變，得到結果如圖14 所示。

圖14 不同島數下的單搭膠接結構鋪層優化結果Fig. 14 Optimization results of single-stack adhesive structure layups under different island counts

可知，隨著島數的增大，遺傳算法的結果越來越不穩定，島數為2 最后出現非收斂解為第1 代，島數為4 最后出現非收斂解為第10 代，島數為5 最后出現非收斂解為第13 代，所以應該取較少的島數進行研究。

5.2 交叉概率影響效應

交叉概率越高，群體中新結構的引入越快，已獲得優良基因結構的丟失速度也相應升高。而交叉概率太低則可能導致搜索阻滯。

根據表3 的遺傳算法參數設置，在其他參數不變的情況下，將交叉率改變，得到結果如圖15 所示。

圖15 不同交叉率下的單搭膠接結構鋪層優化結果Fig. 15 Optimization results of single-stack adhesive structure layups under different crossover rates

可知，隨著交叉率的增大，優良基因丟失概率增加。0.8 交叉率最后出現非收斂解為第10 代；0.9 交叉率最后出現非收斂解為第12 代；1.0 交叉率最后出現非收斂解為第16 代。由于迭代收斂較快，故可采用較低的交叉率來保證解的穩定性。

5.3 變異概率影響效應

變異操作是保持群體多樣性的有效手段，交叉結束后，交配池中的全部個體位串上的每位等位基因按變異概率隨機改變。變異概率太小，可能使某些基因位過早丟失的信息無法恢復；而變異概率過高，則遺傳搜索將變成隨機搜索。

根據表3 的遺傳算法參數設置，在其他參數不變的情況下，將變異率改變，得到結果如圖16 所示。

圖16 不同變異率下的單搭膠接結構鋪層優化結果Fig. 16 Optimization results of single-stack adhesive structure layups under different rates of variation

可知，隨著變異率的增大，遺傳算法的結果越來越不穩定，0.05 變異率最后出現非收斂解為第1 代，0.1 變異率最后出現非收斂解為第16 代，0.2 變異率甚至無法在25 代內收斂，而由于本文是一個較快收斂的優化問題。變異率增大帶來的快速收斂的優勢在本文優化中體現的不明顯，所以本文應該取較小的變異率0.05 進行研究。

6 結 語

本文采用多島遺傳算法對載荷作用下的CFRP 復合材料層合板單搭膠接結構連接強度，進行鋪層方式優化，得到以下結論：

1）CFRP 復合材料層合板膠接結構的剝離極限失效載荷與拉伸極限失效載荷成正比。

2）在鋪層角度和鋪層順序被約束的情況下，CFRP復合材料鋪層纖維方向為 0?的鋪層越靠近膠層，層合板膠接接頭極限失效載荷就越大，本文算例中，最優鋪層方式為 [04/45/0/?45/45/?45/90/45/?45]s，連接強度相較優化前可提高14%。

3）遺傳算法參數對優化效率及穩定性有一定影響，對于本文中可較快收斂的遺傳算法優化問題應采用較少的島數、較低的交叉率和較低的變異率保證其優化求解的快速性和穩定性。