液壓支架雙伸縮立柱在沖擊載荷下的受力仿真研究

梁凱杰

（霍州煤電集團鑫鉅煤機裝備制造有限責任公司， 山西 霍州 031400）

0 引言

雙伸縮立柱作為液壓支架中的核心部件，可以確保支架具有支撐穩定性，結合沖擊載荷對支架的影響，一般要遠高于靜載荷，具體會出現立柱脹缸和變形的問題，嚴重時還會導致立柱爆裂，因此有必要了解沖擊載荷下液壓支架立柱的受載特性。為了提高研究的有效性，基于彈簧串聯原理先了解雙伸縮立柱的剛度公式，進而得到立柱液壓缸內的壓力公式，同時需要將重錘沖擊立柱的動態加載轉變為缸內的液壓靜態加載，最后借助Workbench 軟件進行雙伸縮立柱的仿真，研究沖擊速度和不同乳化液液柱高度與立柱一、二級缸最大應力變化的關系。

1 液壓支架立柱的受力

1.1 等效剛度理論

借助重錘沖擊立柱模擬真實場景中沖擊載荷對雙伸縮立柱的影響，基于重錘質量明顯高于立柱活柱的質量，因此在沖擊瞬間可以將立柱看為一個具有等效剛度K 的軸向彈性元件（二級缸彈簧體和一級缸彈簧體視為串聯）。同時將立柱缸內乳化液與缸體分別看作液體等效彈簧與固體等效彈簧，因此單個液壓缸等效剛度就為以上兩者的串聯，且整體立柱的等效剛度則為1、2 級缸的串聯。

下面將基于體積彈性模量進行第i（i=1、2）級缸的等效剛度分析：

第i 級缸液體的等效剛度可以參考式（1）：

式中：Ai為第i 級缸的內徑圓面積，m2；di為第i 級缸的內徑，m；hi為第i 級缸的內液柱高，m；Ky為5%的乳化液體積彈性模量，取1.82 GPa。

第i 級缸固體的等效剛度可以參考式（2）：

式中：Kg為缸體體積模量，Pa；E 為缸體彈性模量，GPa；μ 為缸體泊松比。

由式（1）、式（2）可得第i 級缸的等效剛度，具體參考式（3）：

基于式（3）可以得出缸內液柱高度和其等效剛度成負相關的結果，且借助等效剛度理論，可以確定液壓支架立柱的等效剛度K，參考式（4）：

1.2 缸內壓力公式

以ZY8640/2550/5500 型掩護式液壓支架的立柱為例，支架的初撐壓力為42.3 MPa，為了滿足試驗中的沖擊條件，需要擬定重錘的質量m 為28 000 kg，且接觸速度定為3 m/s。其中沖擊載荷下的雙伸縮立柱的一、二級缸最大壓力Pi計算可以參考式（5）：

式中：ymax為沖擊震動的最大位移，m；p0為支架初撐壓力，Pa；m3為活柱質量，kg；g 為重力加速度，m/s2。

基于以上式（1）—式（5）可以計算得到一、二級缸的最大壓力，分別為91 MPa、173 MPa[1]。

2 立柱受力的有限元仿真分析

2.1 仿真試驗

利用SolidWorks 軟件建模。要先了解立柱的結構并進行一定簡化，使立柱成為整體模型，具體在簡化后，立柱的結構主要包括一級缸、二級缸、導向套和活柱；將SolidWorks 軟件中的建模文件導入Workbench中，并進行網格劃分。同時關注導向套材料和立柱缸體材料的選擇，具體使用27SiMn 高強度鋼，在材料參數上有以下幾點：彈性模量為205 GPa、泊松比為0.3、密度為7 840 kg/m3、抗拉強度為980 MPa、屈服強度為836 MPa，在做好選擇后從Workbench 材料庫中添加；結合以上基于重錘沖擊所計算的一、二級缸最大壓力，可以將其視為立柱液壓缸內乳化液壓力作用，進而再分別施加一級缸、二級缸91 MPa、173 MPa 后，確保立柱液壓缸內的壓力達到最大化，然后進行仿真試驗，得到具體的應力和變形云圖。其中一級缸和二級缸的應力云圖見圖1。

圖1 一、二級缸的應力云圖

2.2 仿真數據

結合立柱的整體應力和整體變形云圖看，立柱的整體應力和變形都較小；結合二級缸應力和變形云圖看，二級缸在缸壁整體部分存在應力較大的現象，且最大應力與最大變形都在二級缸內靠近活柱活塞的地方，具體最大應力數值為685 MPa，較為接近27SiMn 材料的屈服極限值，可在缸底進行加厚處理；結合一級缸應力分布而言，最大的應力出現在缸底處，具體為620 MPa，整體較為安全；結合一、二級缸變形云圖而言，變形量都有著從上到下逐漸遞減的特點，且二級缸的最大變形量遠大于一級缸的最大變形量；結合大、小導向套應力云圖而言，大、小導向套的最大應力點分別位于導向套頂端和導向套底端，且兩者最大應力值均低于對應材料的屈服強度，整體也較為安全[2]。

3 立柱仿真結果討論

3.1 不同沖擊速度

在保持重錘質量不變僅改動重錘的沖擊速度時，結合式（5）可以計算出缸內壓力數值，然后在立柱的仿真試驗中分別施加不同的壓力數值并確保其余邊界條件無變化，最后可以得到立柱一、二級缸的最大應力數值，基于重錘沖擊速度的改變，對應立柱一、二級缸的最大應力也會改變，具體見圖2。結合圖2，重錘對一、二級缸最大壓力的影響與沖擊速度的提高相關，且呈現正相關。具體在以4 m/s 的速度進行沖擊立柱時，二級缸的最大應力為820 MPa，與27SiMn 高鋼材料的屈服極限836 MPa 較為接近，需要在液壓支架的選型上參考實際工況，降低設備損壞概率[3]。

圖2 重錘沖擊速度對立柱液壓缸最大應力的影響

3.2 缸內不同液柱高度

在確保重錘質量（28 000 kg）和沖擊速度（3 m/s）無變化下，基于立柱液壓缸內乳化液高度對立柱最大應力的影響，可以取變量為完全伸出長度50%～100%的乳化液液柱高度，結合式（5）可以分別得到液壓缸內的壓力值，在導入立柱的仿真試驗并確保其余邊界條件不變下，可以得到立柱一、二級缸的最大應力，具體見圖3。以圖3 所顯示的液柱高度與最大應力的關系，隨著液柱高度的提高，對應沖擊載荷產生的作用力越小，立柱的應力會不斷降低，本質上是因為液柱高度的提高會降低立柱的整體剛度，使乳化液更具有良好的緩沖作用。對于二級缸而言，當液柱高度為立柱完全伸出時液柱高度的60%時，最大應力值為830 MPa，與27SiMn 高鋼材料的屈服極限基本相同，且在液柱高度在50%～60%時，二級缸的最大應力值已超過27SiMn 高鋼的強度極限，會出現脹缸等故障。

圖3 液柱高度對立柱液壓缸最大應力的影響

4 結語

結合固液耦合和彈簧串聯理論可以了解到立柱液壓缸的等效剛度，進而能得出基于重錘沖擊下立柱液壓缸內乳化液的最大液體壓力。在為仿真試驗奠定基礎后，經過實際的仿真分析可以發現立柱二級缸的受力大于一級缸，且實際應力接近材料的屈服強度，基于二級缸的最大受力點位于靠近活塞處，需要在立柱結構設計中考慮增大二級缸的壁厚，避免應力過大出現脹缸。最后，結合沖擊速度和液壓缸內乳化液含量對缸內最大應力的影響，可以在有效分析后為更加真實的立柱沖擊試驗提供參考，最終滿足煤礦企業井下生產的安全性需要。