基于ANSYS 的一種長大件工裝底座的靜態結構分析

饒 金， 陳川龍

（海軍裝備部駐武漢地區第八軍事代表室， 湖北 武漢 430084）

0 引言

工件置于工裝底座引起底座變形，在工裝底座設計合理時，其形變量較小，能夠滿足使用要求。工裝底座設計時，可以通過線性靜力學方法分析計算其形變量。設計合理的工裝底座在滿足變形量要求的前提下，應使用盡可能少的材料。

對于復雜的工裝底座，通常無法通過正向方法設計，一般采用迭代法設計，即先初步設計一個工裝底座，對其形變量進行計算，根據計算所得到的形變量和應力集中情況，優化工裝底座設計，再進行計算，依次類推，從而得到符合要求的工裝底座設計方案。

對于梁、桿、板等簡單的結構件，可通過材料力學的方法得到形變與應力的解析解。實際的工裝底座結構復雜，通過解析方法進行計算較困難，有時甚至不可能。通過計算機仿真的方法，將分析對象離散化，形成一組代數方程，通過計算機對代數方程迭代計算，可以得到滿足精度要求的數值解，從而提高了復雜結構件的形變計算精度[1]。

計算機仿真主要是以有限元法、有限差分法、有限體積法以及無網格法對仿真對象進行求解，目前有限元法應用最為廣泛?；谟邢拊夹g，已形成了規模廣大的商業軟件市場，主要的有限元軟件廠商有ABAQUS、ADINA、ALGOR、ANSYS 等。ANSYS 軟件是一種融結構、熱力學、流體力學、電磁學和聲學于一體的大型通用有限元軟件，廣泛應用于水利、鐵路、造船、汽車等領域。本文基于ANSYS 軟件Workbench 平臺的static structure 模塊，對工裝底座進行靜力學分析，通過對比不同網格劃分策略下的仿真結果，驗證了優良的網格劃分可以計算出準確的形變量。

1 靜力學有限元計算方法

有限元法的基本思想就是離散化，即將一個原來連續的物體劃分為有限個單元，這些所劃分的單元通過有限個節點相互連接，承受與實際載荷等效的節點載荷，并根據力的平衡條件進行分析，然后根據變形協調的條件把這些單元重新組合，變成能夠整體進行綜合求解的模塊，從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

1.1 基本思想

在工程或物理問題的數學模型（基本方程、基本變量、求解域和邊界條件等）確定以后，有限元法作為對其進行分析的數值計算方法，可簡單概括為如下三點[2]：

1）將一個連續體或表示結構的求解域離散為若干個子域（單元），并通過它們邊界上的節點相互連接為一個組合體。

2）用每個單元內所假設的近似函數來分片地表示全求解域內待求解的未知場變量。而每個單元內的近似函數由未知場函數（或其導數）在單元各個節點上的數值和與其對應的插值函數來表達。由于在連接相鄰單元的節點上，場函數具有相同的數值，因而將它們作為數值求解的基本未知量。因此，求解原待求場函數的無窮多自由度問題轉換為求解場函數節點值的有限自由度問題。

3）通過和原問題數學模型（例如邊界條件、基本方程等）等效的加權余量法或變分原理，建立求解基本未知量（場函數節點值）的常微分方程組或代數方程組。此方程組成為有限元求解方程，并表示成為規范化的矩陣形式，接著用相應的數值方法求解該方程，從而得到原問題的解答。

1.2 計算方法

靜態結構分析主要考慮結構在靜力作用下的變形、約束反力、應力和應變的分布情況等，不考慮慣性和阻尼的影響。

根據彈性力學和有限元理論得知，在結構中取微小單元進行受力分析，可得到單元的平衡微分方程、幾何方程和物理方程[3-7]。

平衡微分方程如式（1）所示。

式中：τ 為剪應力；σ 為單元應力；X、Y、Z 為單元的體力分量。

幾何方程如式（2）所示。

式中：ε 為單元應變；γ 為剪應變；u、v、x 為位移分量。

物理方程如式（3）所示。

式中：E 為彈性模量；μ 為泊松比。

利用微分方程和邊界條件，即載荷和約束，可以利用有限元軟件求得有限個單元點處的變形與受力情況，根據節點位移和上述平衡方程可以求得應力、應變分布。

1.3 基本過程

在ANSYS Workbench 平臺中進行靜態結構分析的基本過程如圖1 所示。

圖1 有限元法靜態結構分析的基本過程

2 計算模型與材料特性

2.1 工裝底座結構

已知長大件長約10 m，寬約0.4 m，質量3 t。工件尺寸較長、重量較大，為減小工件變形，需為工件專門制作工裝底座，工件通過非連續平面垂直置放于工裝底座上。重力作用下工裝底座未置放工件時最大變形不允許超過7 mm，重力作用下工裝底座置放工件后最大變形不允許超過10 mm，綜合應力即von-Mises應力不允許超過材料屈服強度的90%。為減輕重量，工裝底座主要通過鋼板拼焊構成，經多輪優化，設計完成后的工裝底座結構如圖2 所示。

圖2 工裝底座結構

工裝底座由底座主體和支座兩部分組成，底座主體由端板、上支撐板、下支撐板、上底板、中底板、下底板、上肋板、下肋板、接觸面板、加強板和接軸組成，接軸通過M16 螺栓與端板連接，預緊力36 kN。上支撐板、下支撐板、上肋板、下肋板、加強板對稱布置，在不降低結構強度的情況下從而有效降低底座重量，上肋板共34 塊，單邊17 塊；下肋板共42 塊，單邊21 塊；加強板42 塊，單邊21 塊。接觸面板22 塊，單邊11塊，面積大小不等，根據工件設計，工件存放在接觸面上，工件重力均勻作用在接觸面板上表面。支座與地面接觸，由鋼板、限位輪和支軸組成，支軸與限位輪焊接在一起，限位輪通過支軸與鋼板槽接觸支撐在鋼板上。底座主體通過接軸與支座限位輪接觸支撐在支座上。底座主體鋼板、支座鋼板通過焊接成為一體。

2.2 材料參數

工裝底座由結構鋼制作，其密度為7 850 kg/m3、彈性模量為200 GPa、泊松比為0.3，鋼板、接軸、限位輪、支軸屈服強度為250 MPa，螺栓屈服強度為345 MPa。

2.3 有限元模型

2.3.1 對稱設置

工裝底座為對稱結構，為減小計算規模、提高計算速度，用對稱面從中間剖分，取一半計算，剖分后的計算區域如圖3 所示，虛線框住部分為對稱面。

圖3 工裝底座對稱面

2.3.2 連接設置

限位輪與支座、支軸與支座、支軸與接軸、接軸與底座主體鋼板設置為有摩擦接觸，摩擦系數0.15，其他通過焊接連接在一起的鋼板設置為綁定連接。

2.3.3 網格劃分

為比較網格劃分質量對計算結果的影響，采用兩種方案劃分網格。

1）方案1：掃掠體均采用6 面體網格，掃掠方向至少劃分2 層網格，非掃掠體采用4 面體網格，選用合適的網格控制尺寸，避免出現尖銳網格，適當提高網格數量。

2）方案2：均采用4 面體網格，選用合適的網格控制尺寸，避免出現尖銳網格，同時適當減少網格數量。

兩種方案劃分后的網格如圖4 所示，方案1 共有208 969 個單元、325 009 個節點，方案2 共有135 029個單元、265 933 個節點。方案1 的網格劃分更為細致，相比方案2 具有更多的單元格與節點。

圖4 網格劃分

2.3.4 計算載荷及邊界條件

載荷及邊界條件如下：重力載荷，標準地球重力加速度，9.806 6 m/s2；固定支撐，支座底面固定支撐約束；螺栓預緊力，接軸與底座主體鋼板通過螺栓連接，螺栓預緊力36 kN；工件作用力，工件質量3 t，均勻分布在底座接觸面上。

2.3.5 分析設置

為提高計算模型的收斂性, 根據實際加載情況，將分析過程分為以下兩步，第一步為施加重力載荷、固定支撐約束、螺栓預緊力，第二步為施加工件作用力載荷。

3 變形與應力分析

分別對工裝底座在重力作用下、3 t 工件壓力載荷與重力共同作用下的變形與應力進行分析。

3.1 變形分析

ANSYS 軟件可以計算出每一步的結果，第一步未施加工件作用力載荷，計算結果即為重力作用下的變形結果。方案1 計算的最大總變形為6.390 8 mm，位于底座主體上表面，從兩端到中間變形逐漸增加。方案2 計算的最大總變形為6.599 5 mm，位于底座主體上表面。兩種方案計算得到的最大變形略有不同，出現位置相同，從兩端到中間變形量逐漸增加，與預期一致，變形云圖如圖5 所示。

圖5 重力作用下的工裝底座變形（mm）云圖

重力作用下各組件最大變形如表1 所示。

表1 重力作用下組件最大變形 單位：mm

3 t 工件壓力載荷施加完成后，方案1 計算的最大總變形為8.985 6 mm，位于底座主體上表面，從兩端到中間變形逐漸增加。方案2 計算的最大總變形為9.260 7 mm，位于底座主體上表面。兩種方案計算得到的最大變形略有不同，出現位置相同，從兩端到中間變形逐漸增加，與預期一致，變形云圖如圖6 所示。

圖6 3 t 壓力載荷與重力作用下變形（mm）云圖

3 t 工件壓力載荷與重力共同作用下，各組件最大變形如表2 所示。

表2 3 t 工件壓力載荷與重力作用下組件最大變形 單位：mm

3.2 應力分析

重力作用下，方案1 計算的最大應力為291.13 MPa，位于螺栓根部，方案2 計算的最大應力為279.22 MPa，位于螺栓根部；兩種方案計算得到的最大應力有較大差異，雖然均位于螺栓根部。螺栓應力云圖如圖7 所示。

圖7 重力作用下螺栓應力（MPa）云圖

重力作用下，各組件最大應力如表3 所示。

表3 重力作用下組件最大應力 單位：MPa

3 t 工件壓力載荷施加完成后，方案1 計算的最大應力為301.84 MPa，位于螺栓根部；方案2 計算的最大應力為281.38 MPa，位于螺栓根部。兩種方案計算得到的最大應力有較大差異，雖然均位于螺栓根部。螺栓應力云圖如圖8 所示。

圖8 3 t 壓力載荷與重力作用下螺栓應力（MPa）云圖

3 t 工件壓力載荷與重力共同作用下，各組件最大應力如表4 所示。

表4 3 t 工件壓力載荷與重力作用下組件最大應力 單位：MPa

施加3 t 工件壓力載荷后，兩種網格劃分方案計算得到的工裝底座變形量與應力均顯著增加，最大變形、最大應力出現的位置相同，與預期一致，驗證了仿真模型的正確性。重力作用下，兩種網格劃分方案計算得到的最大變形均滿足不大于7 mm 的要求。3 t 工件壓力載荷與重力共同作用下，兩種網格劃分方案計算得到的最大變形均滿足不大于10 mm 的要求。3 t工件壓力載荷與重力共同作用下，工裝底座各組件應力最大，螺栓最大應力301.84 MPa，為材料屈服強度345 MPa 的87.49%；其他組件最大應力134.78 MPa，為材料屈服強度的53.91%。最大應力均未超過材料屈服強度的90%，并有一定的安全裕量。仿真結果表明了工裝底座設計的合理性。

兩種網格劃分策略計算得到的各組件的最大變形、最大應力在數值上有一定差別。對于結構變形，方案1 計算的工裝底座主體部分變形小于方案2，支座部分變形大于方案2；對于應力，方案1 計算的各組件最大應力均大于方案2，其中底座主體部分，兩種方案差別較??；支座部分，相對差距較大。精細的、高質量的網格劃分更能精確地反映物體的實際形狀，接軸與限位輪通過圓柱面摩擦接觸，精細的、高質量的網格劃分更能模擬真實的力的傳遞效果，因此方案1計算結果更接近于真實情況。

4 結語

通過兩種網格劃分方法對工裝底座進行了有限元分析，結果表明，在重力作用下、3 t 工件壓力載荷與重力共同作用下，底座的最大的變形與最大應力均滿足要求，說明了工裝底座設計的合理性。

網格劃分方法對有限元計算結果有較大的影響，合理的網格劃分更能精確反映實際情況。網格劃分時，對于掃掠結構，盡量采用6 面體網格，在滿足計算速度和存儲要求的前提下，適當增加網格數量，避免出現尖銳網格，可以獲得更精確的計算結果。