小學(xué)生數(shù)學(xué)“量感”素養(yǎng)的現(xiàn)狀分析及對(duì)策

【摘要】量感形成是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程，本文基于對(duì)“量感”“度量”的審思，結(jié)合學(xué)情調(diào)研剖析教學(xué)現(xiàn)狀，提出教學(xué)策略中的四個(gè)轉(zhuǎn)變，倡導(dǎo)在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生充分觀察、操作體驗(yàn)、修正調(diào)整、漸進(jìn)發(fā)展、積累經(jīng)驗(yàn)，清晰建立“量”的概念表象，深刻記憶概念知覺(jué)，孕育“量感”。

【關(guān)鍵詞】量感? 度量? 量的度量? 具身體驗(yàn)

【基金項(xiàng)目】本文系廣東省“十三五”規(guī)劃課題研究項(xiàng)目《基于支架式理論的小學(xué)數(shù)學(xué)“導(dǎo)研互動(dòng)”教學(xué)策略研究》（2019YQJK363）的研究成果。

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2023）08-0130-03

一、對(duì)“量感”與“度量”的審思

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，“量”指的是物體存在的規(guī)模和發(fā)展的程度，是一種可以用數(shù)量來(lái)表現(xiàn)的特性，如多少、大小、輕重、厚薄、疏密、快慢等。量感，就是對(duì)量的感受，是個(gè)體對(duì)現(xiàn)實(shí)世界物體度量值的感性認(rèn)識(shí)和主動(dòng)意識(shí)，是空間觀念在測(cè)量領(lǐng)域的精細(xì)化和具象化。

度量，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)物體的長(zhǎng)度、大小、輕重、快慢等物理屬性的數(shù)學(xué)工具。量感的形成與度量密切相關(guān)。

二、小學(xué)生“量感”素養(yǎng)的現(xiàn)狀剖析

目前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，對(duì)“量感”教學(xué)的重視程度遠(yuǎn)比我們想象的要少，甚至是被忽略的。“量感”教學(xué)，長(zhǎng)期被曲解為常用度量單位之間的化聚、用排除法填寫(xiě)合適的度量單位等等。這些低層次的量化教學(xué)目標(biāo)，源自于“一張?jiān)嚲碚f(shuō)了算”的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)制度。片面追求結(jié)果評(píng)價(jià)，輕視過(guò)程評(píng)價(jià)，量感的培養(yǎng)始終是掛在墻上的口號(hào)，無(wú)法落地。

為獲取學(xué)生“量感”的真實(shí)學(xué)情，在全區(qū)55所小學(xué)范圍內(nèi)，隨機(jī)抽取六年級(jí)學(xué)生共326人，開(kāi)展書(shū)面問(wèn)卷與訪談相結(jié)合的學(xué)情調(diào)研。

（一）問(wèn)卷設(shè)計(jì)

在小學(xué)階段，長(zhǎng)度、面積、體積、容積是“圖形與幾何”領(lǐng)域常見(jiàn)的量，是通過(guò)觀察和測(cè)量進(jìn)而辨識(shí)圖形性質(zhì)的量。本次調(diào)研以“圖形與幾何”領(lǐng)域常見(jiàn)的量為例，從“量的感知”“度量意識(shí)”“度量策略”三個(gè)維度，對(duì)“量感”進(jìn)行學(xué)情調(diào)查。設(shè)計(jì)問(wèn)卷如下：

（二）結(jié)果反饋

1.學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度、面積常見(jiàn)量的感知優(yōu)于對(duì)體積、容積常見(jiàn)量的感知

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度、面積常見(jiàn)量的感知優(yōu)于對(duì)體積、容積常見(jiàn)量的感知。個(gè)別學(xué)生對(duì)“操場(chǎng)的周長(zhǎng)”不知曉，導(dǎo)致第1題選擇錯(cuò)誤。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)概念的前后關(guān)聯(lián)性，會(huì)直接影響學(xué)生對(duì)量的感知。第2題出錯(cuò)的學(xué)生中，大部分對(duì)“300平方厘米”的感知有誤，認(rèn)為臺(tái)歷的封面不可能是“300平方厘米”。究其本質(zhì)，是對(duì)“大數(shù)+小單位”的量感知不夠到位，把“數(shù)”與“量”割裂開(kāi)來(lái)作判斷。部分學(xué)生記得教室面積約50平方米，就把教室的空間當(dāng)50立方米計(jì)算，這是混淆二維與三維空間的表現(xiàn)；第4題出錯(cuò)的學(xué)生大多認(rèn)為保溫水壺、墨水瓶的容積該用“毫升”表示，用“升”是不合適的。以上，都是對(duì)“立方米”“升”等常用量的表象建立不鮮明所致。

2.度量意識(shí)的建立整體理想，但兩極分化、個(gè)體差異不容忽視

第5題，有的學(xué)生選擇“圓形的杯蓋”，理由是圓形鋪上去更好看；有的學(xué)生選擇“橡皮”，理由是數(shù)學(xué)課本有點(diǎn)大，鋪的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生多出來(lái)的部分，不合適。綜上，對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤進(jìn)行歸因分析為：不了解度量的意義，基本的度量意識(shí)沒(méi)有形成，不知道“鋪滿”是測(cè)量的要求，缺乏在真實(shí)情境中選擇度量工具、確定度量單位的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.掌握了基本的度量策略方法，利用“參照物”進(jìn)行估量的意識(shí)仍不足

關(guān)于長(zhǎng)度、體積、容積的度量策略，正確率均在70%以上，但利用“參照物”進(jìn)行估量的策略意識(shí)仍不足。

第7題，大部分學(xué)生懂得借助身體“尺子”、生活“尺子”如指甲、手指、橡皮等，對(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行估測(cè)；部分學(xué)生對(duì)1厘米的表象建立不準(zhǔn)確，導(dǎo)致估測(cè)錯(cuò)誤；還有學(xué)生用三角尺測(cè)量，再對(duì)結(jié)果取近似值，這種做法明顯背離了估測(cè)的初衷，也反映學(xué)生估測(cè)意識(shí)薄弱。在第8題，近70%的學(xué)生提到“大石頭體積-小石頭體積”的計(jì)算方法，但只有50%左右的學(xué)生能清楚表述“排水法”測(cè)量不規(guī)則物體體積的過(guò)程。而另一方面，有部分學(xué)生嘗試使用尺規(guī)工具測(cè)量石頭的體積，用天秤稱石頭的體積，賦予石頭具體的數(shù)值計(jì)算體積，以上做法顯然是不合適的。第9題中，有的學(xué)生只是片面地根據(jù)數(shù)值大小蒙答案，沒(méi)有利用“參照物”進(jìn)行估量。

綜上，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行歸因，分析結(jié)果為：有基本的度量策略，但在真實(shí)的情境中，還不能靈活選擇度量的方法，策略意識(shí)不足。

三、小學(xué)生“量感”素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

（一）豐富概念知覺(jué)——從“隔靴搔癢”向“具身體驗(yàn)”轉(zhuǎn)變

具身認(rèn)知的心理學(xué)家主張，思維和認(rèn)知在很大程度上是依賴和發(fā)端于身體的，身體的構(gòu)造、神經(jīng)的結(jié)構(gòu)、感官和運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的活動(dòng)方式?jīng)Q定了我們?cè)鯓诱J(rèn)識(shí)世界，塑造了我們看世界的方式。[1]“量感”培育的教學(xué)中，應(yīng)堅(jiān)持組織有效的具身體驗(yàn)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)身體感官，誘發(fā)身體與環(huán)境的互動(dòng)，通過(guò)身體塑造認(rèn)知。

如在教學(xué)“公頃”時(shí)，建立1公頃的單位量感可以有多種的實(shí)踐活動(dòng)：

1.觀察想象活動(dòng)。教室是學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，其地面面積大約是50平方米，以它為單位來(lái)測(cè)量，假如一層樓有4個(gè)這樣的教室，5層樓就約有1000平方米，10幢這樣的教學(xué)樓里，教室地面總面積約1公頃。

2.測(cè)量想象活動(dòng)。把學(xué)生帶到操場(chǎng)上，平舉張開(kāi)雙臂，兩手之間距離約為1.5米，這樣的7個(gè)學(xué)生張開(kāi)手臂排成一行，兩端距離約為10米。照這樣計(jì)算，28個(gè)學(xué)生圍成一個(gè)邊長(zhǎng)約10米的正方形，面積約為100平方米。100塊這樣的正方形土地，就是10000平方米，合1公頃。

3.直觀感受活動(dòng)。400米跑道圍成的操場(chǎng)面積大約是1公頃。條件允許，也可讓學(xué)生自主活動(dòng)，借助皮尺和標(biāo)志桿，在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為100米的正方形。完成后，在4個(gè)頂點(diǎn)處插上標(biāo)志桿。在這塊1公頃的地上，跑一圈，走一走，用腳度量，用心體會(huì)。引導(dǎo)學(xué)生思考并說(shuō)出感受：如果每1平方米站1位同學(xué)，這塊地可以容納多少位同學(xué)？以這塊地為參照物，估測(cè)學(xué)校的面積有多大？

上述三種方法，方式求同存異，效果不盡相同。第一種方法以學(xué)生熟悉的教室和教學(xué)樓為素材，輔以教師講解和學(xué)生的想象，但是由于親身經(jīng)歷和體驗(yàn)不足，學(xué)生頭腦中難以形成鮮明的“1公頃”表象。第二種方法，由自主測(cè)量與想象相結(jié)合，與第一種方法相比，具身體驗(yàn)感增強(qiáng)了，學(xué)生對(duì)面積約為100平方米的正方形有清晰的感知，但依靠想象產(chǎn)生“100塊這樣的正方形土地就是1公頃”，形成單位量感程度的參差不齊無(wú)法避免。第三種方法，讓學(xué)生親身畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為100米的正方形，到400米跑道圍成的操場(chǎng)上走一走，通過(guò)對(duì)比估測(cè)說(shuō)出感受，能使學(xué)生對(duì)“1公頃”有多大形成鮮明的表象，再通過(guò)課堂上的教學(xué)演示，良好單位量感的建立效果就顯著提升了。

（二）夯實(shí)核心知識(shí)——從感性直覺(jué)向理性思辨轉(zhuǎn)變

“量感”的形成基于具身體驗(yàn)所產(chǎn)生的豐富操作經(jīng)驗(yàn)，是形成“量感”的重要基礎(chǔ)。但僅靠操作遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，這個(gè)過(guò)程更需要理性思維的積極參與，讓具身活動(dòng)實(shí)質(zhì)化，促進(jìn)感性直覺(jué)向理性思辨轉(zhuǎn)變。

教學(xué)中，通過(guò)估測(cè)、驗(yàn)證、分析、推理等高階思維活動(dòng)，讓學(xué)生不斷豐富“量”的感受，在理性思辨中不斷修正對(duì)“量”的大小的感覺(jué)，在具身體驗(yàn)中深度思考，完善“量”的估測(cè)策略。以《面積》為例，解決“1平方米有多大”的問(wèn)題，可以讓學(xué)生嘗試估測(cè)，采用“直接觀察”、“定性描述”、借助媒介物測(cè)量的方法，結(jié)合“1平方米”的特征及大小進(jìn)行分析判斷。學(xué)生初次估測(cè)，可能會(huì)帶著濃重的主觀臆斷，片面隨意。在估測(cè)的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生經(jīng)歷用尺規(guī)等工具準(zhǔn)確測(cè)量的過(guò)程，對(duì)“1平方米”做定量刻畫(huà)：1平方米就是邊長(zhǎng)為1米的正方形的面積，進(jìn)而對(duì)初次估測(cè)做出調(diào)整，作二次或三次估測(cè)。這時(shí)，就會(huì)有：1平方米的面上大約可以擺18本數(shù)學(xué)書(shū)，1平方米的面上約站12個(gè)同學(xué)，1平方米的面上可以坐6個(gè)同學(xué)……更能反映客觀事實(shí)的定量描述。經(jīng)歷多次估測(cè)與實(shí)測(cè)活動(dòng)，定量刻畫(huà)與描述相結(jié)合，從“感性”到“理性”，從“直覺(jué)”到“思辨”，促進(jìn)基本度量單位概念的形成，這正是“量感”素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)閉環(huán)。

（三）培養(yǎng)度量策略——從“量的換算”向“量的度量”轉(zhuǎn)變

傳統(tǒng)的“量的計(jì)量”教學(xué)，重視單位換算及長(zhǎng)度、面積、體積等量的計(jì)算，而對(duì)于量的感悟、量的度量，教學(xué)中處于邊緣化狀態(tài)。重視“算”、忽視“量”的教學(xué)現(xiàn)狀，直接導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“量”的應(yīng)用能力發(fā)展滯后，個(gè)體差異懸殊。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在單位量，也有疊加量，學(xué)生對(duì)這些量的感知程度直接決定了量感發(fā)展的水平。因此，教師要注重培養(yǎng)度量策略，不僅培養(yǎng)學(xué)生的單位量感，還要不斷疊加數(shù)量，逐步建立豐富的量感。

如教學(xué)體積單位“立方分米”，建立“1dm3”的單位量感后，逐漸疊加數(shù)量，讓學(xué)生建立2dm3、5dm3、10dm3、20dm3、50dm3、100dm3等數(shù)量的量感。幫助學(xué)生建立長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位等基本單位之間的密切聯(lián)系，體會(huì)有幾個(gè)長(zhǎng)度單位，就有對(duì)應(yīng)的幾個(gè)面積單位、是個(gè)體積單位。估測(cè)一臺(tái)微波爐的體積，讓學(xué)生思考，是用1這個(gè)單位去比對(duì)，還是用10dm3、20dm3、50dm3等作為參照點(diǎn)去估測(cè)，學(xué)生的度量意識(shí)和策略意識(shí)也就逐步建立了起來(lái)。

（四）立足整體教學(xué)——從離散隨機(jī)向結(jié)構(gòu)有序轉(zhuǎn)變

過(guò)往“量的計(jì)量”教學(xué)呈現(xiàn)出離散性、隨機(jī)性，缺乏將各種度量概念、度量單位、度量工具等知識(shí)整合起來(lái)，進(jìn)行前后關(guān)聯(lián)和整體架構(gòu)，造成小學(xué)生“量感”素養(yǎng)發(fā)展一直處于斷點(diǎn)、隨意的自由生長(zhǎng)狀態(tài)，兩極分化突顯。整體教學(xué)，就是從整體上把握小學(xué)階段的計(jì)量知識(shí)，將核心知識(shí)結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)狀化，開(kāi)通“量感”素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵路徑，實(shí)現(xiàn)“量感”素養(yǎng)的持續(xù)提升。

建立以“單位”為主線的學(xué)習(xí)路徑，設(shè)置測(cè)量的主題活動(dòng)，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)。以人教版數(shù)學(xué)教材二年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)度單位》和三年級(jí)下冊(cè)《面積》兩個(gè)單元為例，在《長(zhǎng)度單位》中設(shè)計(jì)主題活動(dòng)：身體尺子和測(cè)量長(zhǎng)度。讓學(xué)生調(diào)查生活當(dāng)中與身體有關(guān)的長(zhǎng)度單位，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，面對(duì)不同的度量對(duì)象可選取不同的長(zhǎng)度單位，靈活變通度量方法；在三年級(jí)《面積》單元學(xué)習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：以前測(cè)量長(zhǎng)度的那些單位，還能不能用來(lái)測(cè)量面積？該怎樣測(cè)量一個(gè)物體表面的大小？讓學(xué)生經(jīng)歷“關(guān)于‘量的豐富的直觀—測(cè)量方法的多樣性—標(biāo)準(zhǔn)量產(chǎn)生的必要性—用標(biāo)準(zhǔn)量去測(cè)的過(guò)程—測(cè)量結(jié)果的優(yōu)化”的學(xué)習(xí)過(guò)程[2]。感受統(tǒng)一“度量單位”的價(jià)值，形成用“數(shù)”精準(zhǔn)刻畫(huà)“量”的意識(shí)與能力，促使這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法的正向遷移，從一維到二維，再到三維，達(dá)成對(duì)知識(shí)本源的思考和整體的建構(gòu)。

量感形成是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程，只有不斷優(yōu)化教學(xué)策略，讓學(xué)生親身經(jīng)歷體悟過(guò)程，在充分觀察、操作體驗(yàn)、修正調(diào)整、漸進(jìn)發(fā)展中積累經(jīng)驗(yàn)，才能清晰建立“量”的概念表象，深刻記憶概念知覺(jué)，孕育“量感”。

參考文獻(xiàn)：

[1]郎宏坤.基于具身學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（9）：21.

[2]趙艷輝，脫中菲.基于“量感”形成的“面積”單元設(shè)計(jì)與教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（10）：52.

作者簡(jiǎn)介：

黃肖慧（1978年—），女，漢族，廣東人，數(shù)學(xué)高級(jí)教師，本科學(xué)歷，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。