基于線性回歸法的空間鋼結構應力缺失數據重構

游 穎, 王 建, 劉游謙, 周清富, 彭 寧

(1 湖北工業大學機械工程學院, 湖北 武漢 430068; 2 湖北工業大學工程技術學院, 湖北 武漢 430068)

大跨度鋼構件相互交錯、造型復雜,對其進行應力應變的健康監測不可或缺[1]。由于在空間鋼結構的長期監測過程中,可能會出現傳感器精度問題引起數據不準確,設備意外損壞與故障以及監測數據傳輸的丟失等因素的影響,造成監測數據部分缺失,影響鋼結構健康監測狀態評估的準確性[2-4]。如何做好鋼結構的應力監測,是一項巨大的技術難題[5-6]。監測數據不僅可以為此類結構安全性提供理論依據,還可為以后的相關建筑提供數據參考[4]。因此,鋼結構應力缺失數據的修復對鋼結構可靠性及完整度有十分重要意義[7-9]。

監測領域的數據重構方法主要有獨立元分析法、主元分析法及其改進方法[10-13]。主元分析法是根據正常情況下監測系統的數據進行建模,將監測空間劃分成主成子空間和殘差子空間。當監測系統發生故障造成監測數據缺失時,未缺失的數據被映射到主成與殘差子空間中進行多重迭代計算,通過逐漸擬合重構缺失數據。基于主元分析法對缺失數據進行重構時,需要監測數據服從正態分布,然而在實際監測過程中,實測數據往往不滿足這個要求[10]。針對這種情況,研究者從獨立元角度對正常狀態下監測數據進行建模,基于相關的統計量原則對缺失數據進行重構[11]。鐘蕾[12]基于獨立元法對缺失的監測數據進行重構,對工業過程、優化及監控進行更好評估。劉飛[13]針對工業生產過程中數據缺失不能線性重構的問題,提出一種多尺度主元分析的監測數據故障重構模型,對火箭試車平臺的供氫系統中誤差數據、缺失數據進行數據重構,重構數據接近真實值。

目前對空間鋼結構結構健康監測領域的研究多針對振動和位移監測數據的重構,而對監測數據鏈缺失的處理方法尚無相關研究,本文以國家網絡安全人才與創新基地展示中心(簡稱“網安中心”)鋼結構為研究對象,通過監測白天與夜晚鋼構件在同一時間內的溫度與應力數據,研究鋼結構溫度與應力的相關性,采用改進的線性回歸模型,重構缺失的應力數據。

1 數據缺失來源和分類

1.1 數據缺失來源

在應力健康監測過程中,對監測設備的耐久性,監測系統的可靠性要求較高[14]。結構健康監測系統測點數量多、分布廣,而且在無線監測中儀器的供能也是難題,同時大跨度鋼結構施工現場的環境較為復雜,受外界因素影響較多,這些不可抗因素造成監測數據發生缺失的問題較為普遍。根據以往工程經驗:缺失數據主要來源于以下四個方面:1)供能失效;2)傳感器故障;3)數據傳輸失敗;4)監測儀器意外損壞。

1.2 數據缺失分類

缺失類型:在空間鋼結構長期健康監測中,數據缺失是采集儀器、傳輸設備,外界環境等諸多不可控因素造成,比如數據采集失敗,數據傳輸失敗等故障。這種監測點數據采集器和傳輸設備短時故障,會造成該監測點單個數據獲取失敗,監測數據鏈出現間斷情況,這種類型的缺失數據稱為離散型缺失數據。由于設備的老化在一段時間內連續發生故障或者損壞并且沒有及時維修,將造成監測數據中一連串的數據缺失,將這種缺失類型的數據稱為連續型缺失數據[15-17]。從以往的健康監測領域的經驗中發現。這兩類缺失類型是空間鋼結構健康監測中最常見的缺失類型。

1.3 數據缺失修復

數據缺失處理的主要方法可以分為三類:刪除法,插補法和線性模型回歸法[18-21]。刪除法主要是不考慮缺失數據對整個數據集的影響,這個方法主要適用于數據重要性較低且缺失數量較少,該方法會對計算結果造成一定的影響。插補法就是將缺失的數據進行估計插值,可以分為單點插值和多重插值,該方法要求數據相關性較大。線性回歸法是利用統計中回歸分析,確定兩種及以上變量間相互的定量關系[22],可以將缺失數據最大程度構建出來。相比刪除法和插值法,該方法準確率更高,更適用于常態缺失數據的構建,上述各種方法在相關領域已經得到廣泛應用。

2 溫度與應力的相關性分析

根據網安中心服役階段頂部弦桿處某一監測點的應力與溫度變化關系如圖1所示,發現該測點的溫度與應力波動有很明顯的一致性。羅堯治[23]在國家體育場的溫度與應力監測中發現大跨度空間鋼結構的形態固定、外載荷不變時,對結構內部各桿件應力的首要影響因素是環境溫度。在這種情況下,測點的應力和溫度之間存在較強的相關性[24]。因此應力數據在監測過程缺失時,可以利用這種相關性來進行重構。

圖1 監測點應力與溫度長期監測數據曲線

根據上述發現,選取網殼結構中底部支座、中部桿件、頂部弦桿三個不同結構部位(圖2)在2018年的監測數據,以應力數據為縱坐標,溫度數據為橫坐標,數據坐標點如圖3所示。

圖2 不同結構部位示意圖

圖3 監測點應力與溫度相關關系

由圖3可知,頂部弦桿、中部桿件和底部支座三個部位監測點應力與溫度大致呈現較理想的線性相關關系。因此可以利用線性回歸方法來擬合其線性關系。

對于一元線性回歸,令y為監測點應力數據,x為監測點溫度數據,則有一元回歸擬合方程:

y=θ0+θ1x

(1)

式中:θ0,θ1是待求回歸參數。

令擬合方程直線與真實數據值的偏差為

γi=yi-(θ0+θ1xi)(i=0,1,2,…,n)

(2)

設監測數據有n組,當各偏差的平方和L最小時,一元線性回歸的擬合度最好。

(3)

按照極值原理,要使L最小,分別對式中θ0,θ1求偏導,令其偏導等于0即:

(4)

(5)

整理得:

(6)

(7)

由上式即求解出回歸參數θ0,θ1。得到一元回歸的擬合方程。

數據間的線性相關可以用相關系數R來衡量:

(8)

表1 監測點的應力與溫度

根據表1繪出不同部位監測點應力與溫度的線性關系如圖4所示。

圖4 不同部位監測點應力與溫度的線性關系

圖4橫坐標表示監測點的溫度數據,縱坐標表示監測點應力數據。圖中可以看出,空間鋼結構不同部位監測點的應力與溫度之間具有十分理想的線性關系,相關系數均達到0.9以上。因此可知監測點應力和溫度之間具有線性關系,可利用此線性關系重構缺失的應力數據。

3 溫度場的影響分析

對結構溫度的影響主要來源于日照場,網殼結構中頂部弦桿的溫度受日照場影響最大。本文選取晝夜溫差較大的8月份頂部弦桿某測點(監測位置如圖2所示)的監測數據,不同時間段監測點溫度與應力擬合直線如表2所示。

表2 不同時間段監測點溫度與應力擬合直線

根據表2繪出不同時間段監測點應力與溫度的線性關系如圖5所示。

圖5 監測點應力與溫度關系

由圖5和表2可知,監測點溫度和應力具有線性關系。受日照的影響導致結構外層溫度較高,內層溫度較低,白天結構的溫度場呈現非均勻狀態,而夜晚時結構溫度場相對均勻。因此在相同溫度下,同一測點的監測數據在日間和夜間不等的。此時若不對白天和夜晚的監測數據進行區分,直接進行線性回歸擬合,會產生較大的擬合誤差,不同數據采集時間的重構誤差如圖6所示。

圖6 不同數據采集時間的重構誤差

由圖6可知,對于白天數據,用全天的數據回歸擬合的平均誤差是4.9%,僅白天數據進行擬合下平均重構誤差是4.3%,降低了0.6%。對于夜晚數據,平均重構誤差從全天數據的2.8%,下降到僅夜間數據擬合的2.1%,下降了0.7%。對白天和夜間數據分別回歸擬合,相較于對不區分白天和夜晚一起回歸時,對缺失數據的重構精度能進一步提高。因此可以得出結論,不同溫度場會導致測點數據之間的相關性不同。基于溫度相關性對缺失的應力數據進行重構時,為保證數據重構的精度,對白天和夜間缺失的數據應分別進行擬合和重構。

4 缺失數據重構

由1.1節可知,離散型缺失和連續型缺失是空間鋼結構健康監測中主要數據缺失類型。因此,本節將重點研究上述線性回歸法在這兩類不同缺失類型下的數據重構效果。

表3為頂部弦桿應力在某個時間段內的監測數據。

表3 監測點的監測數據

從表3節選3月1日到3月10日中序列為2、5、8、11、13、15、18、20的8個數據為離散型缺失應力;節選3月12日到3月15日中8個數據為連續缺失應力。采用該測點在2018/3/1至2018/3/15真實應力數據進行線性回歸法重構曲線如圖7所示。離散應力重構誤差范圍在0.7%～7.6%;連續應力重構誤差范圍在0.4%～7.1%,重構誤差均在工程監測可以接受的精度范圍內。

(a)離散型缺失

5 不同缺失率的數據重構效果

在實際監測過程中某監測點數據缺失的數量是隨機的,為確定線性回歸法適用的數據缺失率范圍,本節研究監測數據在不同數據缺失率下的重構效果。

隨機選取某監測點采集的150個數據,采用前文的方法進行線性回歸重構。不同重構誤差隨缺失率變化如圖8所示,截取其中部分真實數據與重構數據繪制曲線如圖9所示。

圖8 基于溫度相關性的重構誤差隨缺失率的變化

圖9 基于溫度相關性的真實值曲線與不同缺失率下的重構數據點

由圖8可知,當缺失率在30%以內,平均相對誤差在5%左右,當缺失比例達到35%時,平均誤差上升較大,且重構誤差高于平均誤差值的占比也明顯大于缺失率在30%以內,即此時重構的平均誤差較大。同時由圖9可知缺失率超30%時重構值與真實值偏離程度也增大。因此為使得平均重構誤差以及大誤差數據比例均達到所需要求。采用溫度相關性時,待重構應力數據的缺失率應控制在30%以內。

6 結束語

本文通過線性回歸法對大跨度鋼結構健康監測中應力缺失數據的重構方法以及該方法的重構效果的適用性進行了分析。

監測數據表明:1)當數據缺失率控制在30%以內時,重構缺失應力數據與實測數據的平均誤差小于5%;2)空間鋼結構不同部位監測點的應力與溫度之間相關系數均達到0.9以上。

因此,改進線性回歸法能夠適用于大跨度鋼結構數據缺失的重構,提高了監測數據的可靠性,整體來看應力缺失數據重構誤差均在工程監測接受精度范圍內,為鋼結構健康狀態的綜合評價奠定基礎。