基于GA優(yōu)化的模糊PID控制螺旋給料計(jì)量系統(tǒng)

謝 鑫, 徐 巍, 朱懷志, 成家寶

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 湖北 武漢 430068)

螺旋給料計(jì)量系統(tǒng)由于其價(jià)格低廉、輸送穩(wěn)定、使用壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于定量包裝與稱重配料行業(yè)[1]。由于在螺旋給料計(jì)量控制系統(tǒng)中,螺桿的轉(zhuǎn)速與粉末流量之間為非線性關(guān)系,在實(shí)際工作時(shí)常出現(xiàn)計(jì)量精度低、流量穩(wěn)定性差等問題。這些問題不僅會(huì)直接影響加工出成品的質(zhì)量,也容易造成原料的浪費(fèi)。因此,如何提高螺旋給料計(jì)量系統(tǒng)流量的穩(wěn)定性,是進(jìn)行螺旋給料計(jì)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要關(guān)注的重點(diǎn),也是企業(yè)改善生產(chǎn)問題、提高生產(chǎn)效率的一個(gè)重要方向。當(dāng)前,國(guó)內(nèi)最常使用的傳統(tǒng)PID控制雖能滿足基本控制需求,但不能實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù),容易受到外部擾動(dòng)以及內(nèi)部參數(shù)變化的影響,難以保證系統(tǒng)的精度與魯棒性[2]。近年來,智能控制理論為改善定量螺旋給料計(jì)量系統(tǒng)的給料速度和出料精度提供了新的途徑。彭博等[3]和王江華等[4]將模糊控制與PID控制結(jié)合并應(yīng)用在定量給料包裝系統(tǒng)中,相比與傳統(tǒng)PID控制提高了性能,但仍存在上升速度慢的缺點(diǎn);楊曉等[5]將短反饋理論與模糊PID控制結(jié)合,提出了基于模糊短反饋PID控制的計(jì)量控制系統(tǒng),并應(yīng)用到螺旋給料包裝機(jī)中,解決了給料速度慢與精度低的問題,但抗干擾能力并未明顯改善。李麗等[6]將Ziegler-Nichols算法與PI控制算法結(jié)合,可實(shí)現(xiàn)比例和積分系數(shù)的在線調(diào)整,提高了計(jì)量系統(tǒng)的收斂速度和跟蹤能力,但仍存在抗干擾能力較差的問題。李雪梅等[7]提出通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID參數(shù)的方法,借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力對(duì)PID參數(shù)自整定,進(jìn)而提高粉末計(jì)量系統(tǒng)的流量穩(wěn)定性,但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng),不適用于實(shí)際生產(chǎn)。相比于上述控制算法,本文借助遺傳算法優(yōu)化模糊PID控制器參數(shù)的算法,具有響應(yīng)速度更快、可對(duì)外界環(huán)境迅速做出反應(yīng)的優(yōu)點(diǎn),能夠有效提高定量螺旋給料計(jì)量系統(tǒng)的響應(yīng)速度與抗干擾能力。

1 螺旋給料控制系統(tǒng)

1.1 定量螺旋給料結(jié)構(gòu)

定量螺旋給料結(jié)構(gòu)(圖1)[4]主要由進(jìn)料倉(cāng)、伺服電機(jī)、稱量傳感器、螺桿等結(jié)構(gòu)組成。其中:伺服電機(jī)用來提供動(dòng)力控制螺桿旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速和旋轉(zhuǎn)圈數(shù);螺桿是螺旋給料結(jié)構(gòu)的核心組件,由心軸和螺旋葉片組成。

1-心軸; 2-螺旋葉片; 3-料倉(cāng); 4-伺服電機(jī);5-稱重傳感器; 6-出料口

1.2 控制系統(tǒng)工作流程

系統(tǒng)控制流程由圖2所示。首先需預(yù)先設(shè)定好目標(biāo)值,工作時(shí),物料的質(zhì)量通過質(zhì)量傳感器傳遞到控制器,控制器根據(jù)實(shí)際值與目標(biāo)值的差值實(shí)時(shí)調(diào)整發(fā)送給伺服電機(jī)的信號(hào),電機(jī)接收到信號(hào)后精準(zhǔn)調(diào)整螺桿的轉(zhuǎn)速和總旋轉(zhuǎn)圈數(shù)進(jìn)行下料。在當(dāng)前值與目標(biāo)值差距過大時(shí),快速給料,在接近設(shè)定的閾值時(shí),緩慢下料,當(dāng)達(dá)到物料的質(zhì)量等預(yù)先設(shè)置的目標(biāo)值時(shí),停止給料,完成給料操作。

圖2 控制流程

2 螺旋給料系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

通過圖2可知,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由信號(hào)傳遞模型、電機(jī)模型與螺旋給料機(jī)構(gòu)模型組成。其中,控制信號(hào)的傳遞模型可簡(jiǎn)化為基本比例環(huán)節(jié)。

文獻(xiàn)[6]給出了螺旋包裝機(jī)結(jié)構(gòu)理論流量公式

Q(t)=15π(D2-d2)npφSC

式中:Q為螺旋給料流量;D為螺旋葉片直徑;d為轉(zhuǎn)動(dòng)軸直徑;n為螺旋軸的轉(zhuǎn)速;p為螺距;φ為螺旋軸轉(zhuǎn)速;S為螺距;C為傾角系數(shù)。

令k=15π(D2-d2)pφSC。由于電機(jī)轉(zhuǎn)速與角速度成正比例關(guān)系,令kc=2π。得

n=kcω

聯(lián)立可得

Q=kkcω

(1)

假設(shè)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)軸的慣量為J,電磁轉(zhuǎn)矩為M,伺服電機(jī)的力矩方程為:

(2)

其中,fa為伺服電機(jī)的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù),ML為電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。伺服電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)方程式為:

M=CTφΙcosφ=kTIa

(3)

式中:kT為伺服電機(jī)的等效轉(zhuǎn)矩系數(shù),Ia為負(fù)載電流。不考慮伺服電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩ML。由式(1)和式(2)可得

(4)

伺服電機(jī)產(chǎn)生的反電勢(shì)

(5)

(6)

聯(lián)立式(4)、(5)和(6)可得

式中:La為伺服電機(jī)的線間電感系數(shù),Ra為線間電阻系數(shù)。帶入式(1)并經(jīng)Laplace變換可得

其中:U表示計(jì)量系統(tǒng)輸入(電壓),Q表示計(jì)量系統(tǒng)輸出(給料流量)。則計(jì)量系統(tǒng)傳遞函數(shù)方程式為

化簡(jiǎn)后

3 系統(tǒng)控制方法

3.1 PID控制算法

傳統(tǒng)PID控制器是一種反饋控制器,通過不斷地比較實(shí)際值與目標(biāo)值,逐漸消除之間的差距,直到實(shí)際值等于目標(biāo)值[8]。實(shí)際應(yīng)用中,PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,調(diào)節(jié)參數(shù)不依賴系統(tǒng)的具體模型,只需選擇合適的PID控制參數(shù)即可滿足大部分控制需要,因此被廣泛應(yīng)用在各行各業(yè)中,其控制原理如圖3所示。

圖3 PID控制器

圖4 模糊PID控制器

控制系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系可表示為:

e(t)=yd(t)-y(t)

式中:kp為比例系數(shù);T1為積分系數(shù);TD為微分系數(shù);e(t)為PID控制系統(tǒng)的輸入;G(s)為控制系統(tǒng)輸出。

3.2 模糊PID控制算法

在傳統(tǒng)的PID控制器中,控制器的參數(shù)Kp,Ki,Kd都是給定的,一旦實(shí)際情況與理想情況出現(xiàn)偏差,PID控制器的性能往往難以達(dá)到需求。模糊PID控制器則將模糊數(shù)學(xué)的基本理論和方法應(yīng)用于傳統(tǒng)PID控制器中,通過模糊集表示規(guī)則的條件和操作。模糊PID控制器相比與傳統(tǒng)PID控制的優(yōu)勢(shì)在于,其能根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)情況使用模糊推理,實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)整。

螺旋給料計(jì)量控制系統(tǒng)的模糊控制器設(shè)計(jì)首先需要確定的是模糊控制器的輸入輸出語言變量。本系統(tǒng)選擇二維模糊控制器整定PID控制器參數(shù),將稱量值偏差e和稱量值偏差變化率ec作為輸入變量,PID控制器參數(shù)Kp,Ki,Kd作為輸出變量。模糊控制流程如下。

1)確定隸屬度函數(shù)。隸屬度函數(shù)表示了論域中元素屬于該規(guī)則的程度,目前常見的隸屬度函數(shù)有正態(tài)分布形、高斯形、梯形、三角形等。其中:正態(tài)分布型與高斯型雖能夠更精確的表示元素的隸屬度,但難于計(jì)算;三角形在精度上略有不足,但計(jì)算方便,能夠有效節(jié)約時(shí)間。因此選擇三角形的隸屬度函數(shù)。

2)建立模糊控制規(guī)則表。模糊規(guī)則是人們根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)或試湊法等的經(jīng)驗(yàn)總結(jié),是模糊PID控制器調(diào)整PID參數(shù)的依據(jù)。本系統(tǒng)中,控制器根據(jù)不同時(shí)刻的物料計(jì)量的偏差實(shí)時(shí)修改PID參數(shù)。本文使用的模糊規(guī)則如表1所示。

表1 Δkp,Δki,Δkd模糊規(guī)則

3.3 基于GA優(yōu)化的模糊pid控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

遺傳算法(GA)是一種高效的全局搜索方法,具有處理多參數(shù)最優(yōu)化問題的優(yōu)異能力[9]。通常模糊PID控制規(guī)則大部分依靠專家經(jīng)驗(yàn)法或采用試湊法來進(jìn)行制定,這使得控制系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)具有一定的靈活性,但卻難以在外部環(huán)境迅速變化時(shí)保證精度。因此本文借助遺傳算法對(duì)模糊控制器的模糊規(guī)則進(jìn)行在線迭代,求解出最優(yōu)模糊規(guī)則,進(jìn)而獲取優(yōu)異的控制性能。基于遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制器如圖5所示。

圖5 基于遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制器

遺傳算法的控制流程如下。

1)染色體編碼 通過二進(jìn)制碼字符串對(duì)模糊控制的參數(shù)[e,ec,Kkp,Kki,Kkd]進(jìn)行編碼,即需要將用來描述參數(shù)的模糊規(guī)則值{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}依次編碼,從而將模糊控制規(guī)則表轉(zhuǎn)換成二位矩陣,再根據(jù)二維矩陣生成染色體個(gè)體。

2)適應(yīng)度函數(shù)標(biāo)定 適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法中用來評(píng)價(jià)遺傳算法控制性能的標(biāo)準(zhǔn),合適的適應(yīng)度函數(shù)能有效提高算法的收斂速度。為提高系統(tǒng)響應(yīng)速度,縮小達(dá)到目標(biāo)的時(shí)間,適當(dāng)降低狀態(tài)偏差e后構(gòu)建出的適應(yīng)度函數(shù)F:

式中:ω1、ω2與ω3為權(quán)重系數(shù),k為縮放因子。

3)選擇 選擇指將當(dāng)前種群中選擇適應(yīng)度較好的個(gè)體保留,使其遺傳到下一代。本文選擇輪盤賭法,將個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度值結(jié)合,適應(yīng)度越大則被選擇的概率就越大。個(gè)體被選擇的概率

4)交叉、變異 雜交概率Pc和變異概率Pm決定著種群的收斂速度和多樣性?；谶z傳算法,個(gè)體之間按照固定交叉概率Pc交換染色體的部分基因和固定變異概率Pm對(duì)部分基因位進(jìn)行變異操作,從而得到新的染色體。為了提高種群的多樣性,Pc應(yīng)取較大值,Pm應(yīng)取較小值;為了提高種群的收斂速度,Pc應(yīng)取較小值,Pm應(yīng)取較大值。因此為了提高種群的收斂速度,本文使用可變雜交與變異概率:

雜交概率范圍:

[Pc1,Pc2]

變異概率范圍:

[Pm1,Pm2]

遺傳算法流程如圖6所示。

圖6 遺傳算法流程

4 仿真分析

在Matlab/Simulink環(huán)境下,先建立基于遺傳算法優(yōu)化的模糊PID(GA-Fuzzy-PID)控制器系統(tǒng)模型,再將螺旋給料系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與GA-Fuzzy-PID控制器模型結(jié)合,得到的螺旋給料計(jì)量系統(tǒng)控制模型如圖7所示。與傳統(tǒng)PID控制和模糊PID控制方法進(jìn)行比較,仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 螺旋給料計(jì)量系統(tǒng)控制模型

圖8 不同算法下的階躍響應(yīng)曲線

由圖8可看出,GA-Fuzzy-PID控制器能夠根據(jù)不同的控制要求自適應(yīng)調(diào)整控制器的參數(shù),上升速度更快。在10 s加入幅值為0.2的干擾信號(hào)后,改進(jìn)后的GA-Fuzzy-PID控制器在0.329 s恢復(fù)穩(wěn)定,最大擾動(dòng)幅值為0.034。相比于傳統(tǒng)PID與模糊PID控制,GA-Fuzzy-PID控制器受到干擾后,最大擾動(dòng)幅值小且恢復(fù)時(shí)間短,說明其控制效果優(yōu)秀,上升速度快,抗干擾能力強(qiáng)。

5 結(jié)束語

螺旋給料計(jì)量系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng),系統(tǒng)的控制性能直接影響著加工產(chǎn)品的質(zhì)量。隨著市場(chǎng)變化,傳統(tǒng)的PID控制越來越難以滿足企業(yè)日益提高的產(chǎn)品精度要求。為提高螺旋給料計(jì)量系統(tǒng)的控制性能,本文結(jié)合先進(jìn)的智能控制算法,借助遺傳算法對(duì)模糊控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)而獲得優(yōu)異的控制性能。通過仿真結(jié)果表明,相比于傳統(tǒng)PID和模糊PID控制器,通過遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制器響應(yīng)速度快,穩(wěn)定性好,能保證螺旋給料計(jì)量系統(tǒng)給料的精度與魯棒性。