高考極值點偏移壓軸題的解法研究

肖福流

［摘 要］近年來，極值點偏移問題受到了極大的重視，經常出現在高考數學試卷當中。從出現在試題的位置來看，極值點偏移問題均放在壓軸題的位置上。極值點偏移問題對學生的邏輯推理能力、數學抽象能力、數學運算能力要求極高，學生常對導數中的極值點偏移問題束手無策。文章針對導數中的極值點偏移壓軸題提出四種證法，嘗試破解極值點偏移壓軸題，以期幫助學生提升求解極值點偏移壓軸題的能力。

［關鍵詞］高考；極值點偏移；壓軸題

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2023）11-0001-04

筆者通過四種證法對比分析發現，破解高考導數極值點偏移問題關鍵在于進行對稱變換、換元消參等，以及合理構造特殊結構的輔助函數，結合函數單調性解題。在采用對數平均值不等式法求解極值點偏移問題時，求解過程簡易，但是有兩點不足，一是采用對數平均值不等式法求解時，需要先對所要使用的對數平均值不等式進行比值換元證明，然后才應用；二是將獲得的等量關系式整理出對數平均數，這點的結構上的變形也是一大關鍵。此外，比值換元構造法和差值換元構造法在求解的過程中具有不少相同的地方，但是思維卻存在著差別。

（責任編輯 黃桂堅）