GeoGebra軟件在初中物理教學中的應用探索

顏仁澤 李俊儒 楊濤

摘? 要? GeoGebra是一款具有強大動態繪圖功能的輔助教學軟件。借助GeoGebra軟件的動態展示功能創建三個初中凸透鏡折射部分的課件，從教學難點、破解方案、課件繪制和動態模擬四個方面加以闡述，使凸透鏡以及顯微鏡、望遠鏡的成像可視化、動態化，通過幫助學生構建直觀的物理圖像，加深對凸透鏡成像規律及其應用的理解；厘清顯微鏡與望遠鏡成像的光路原理，從而對傳統教學做一些補充與突破。

關鍵詞? GeoGebra軟件；凸透鏡成像規律；顯微鏡；望遠鏡

中圖分類號：G633.7? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2023）01-0043-04

0? 引言

《義務教育物理課程標準（2022年版）》要求：物理教學要鼓勵開發與使用多媒體軟件，發揮其交互性和超文本鏈接的功能，讓物理課程的學習更加生動，豐富學生對物理情境的感性認識，深化學生對科學規律的理解[1]。

GeoGebra軟件是一款具有結合幾何、代數、數據表、圖形、統計和計算的動態數學軟件，相比MatLab和幾何畫板等數學軟件具有開源免費、簡單易學、交互性好、動態展示、化抽象為形象、數形結合等特性，受到眾多一線教師的青睞。教師通過使用函數和定義變量能精確地繪制復雜圖形，能方便地實現幾何圖形的動態變化演示[2]。在力、光、熱、電等一些物理概念的教學、復雜題目的可視化解題、物理實驗教學探討中教師利用該軟件都取得了不錯的教學效果[3]。本文利用GeoGebra軟件通過介紹凸透鏡課件的制作過程以及通過演示動態過程得到凸透鏡成像規律及其應用；最后通過繪制組合透鏡，動態模擬顯微鏡、望遠鏡等光學儀器的光路圖，將難以表述的光學原理抽象成相應的物理模型，從而解決了傳統作圖、分析煩瑣的弊端。

1? 凸透鏡成像規律

1.1? 教學難點

在“凸透鏡成像規律”的教學中，首先通過實驗將蠟燭、凸透鏡、光屏依次安裝在光具座上，由大到小地改變物距，移動光屏，觀察像的變化情況。在實驗過程中，采用蠟燭作為光源，但燭焰易受空氣氣流的擾動，火焰晃動不穩定，無法在光屏形成清晰準確的像，導致記錄的像距誤差較大，影響實驗規律的總結與應用[4]；其次也難以將光路的動態變化直觀呈現給學生，幫助學生形成相應的物理模型。

1.2? 解決方案

以物距u為變量，改變u的數值，在GeoGebra中能夠使學生直觀地看到像隨物距變化的動態光路圖，幫助學生分析動態的物理過程，還能對光源物體在任意位置的光路進行定量分析，從而使學生總結掌握凸透鏡成像的規律。

1.3? 課件繪制

1）繪制凸透鏡：選擇“描點”工具，選在坐標原點處并重命名為點O，y軸上選擇一點C，單擊“中心對稱”工具，創設關于C點的對稱點點，選擇“向量”工具，創設凸透鏡。單擊“滑動條”工具，創建凸透鏡焦距變量f，設置最小值0、最大值5，在指令欄中依次輸入（-2f，0）、（-f，0）、（f，0）、（2f，0），得到點E、H、F、G作為凸透鏡左右兩側的1倍焦距點和2倍焦距點。

2）設置物高和物距：選擇“滑動條”工具，創建物高變量h、物距變量u，用以控制物高和物距的大小。設置滑動條屬性，物距變量u最大值為10，最小值為0，增量為1；物高變量h的最大值為2，最小值為0，增量為0.1。

3）光源圖示繪制：選擇“描點”工具，然后在X軸上新建一個點A，在A點上方新建一個點B，在指令欄分別輸入A=（u，0）；B=（u，h），利用“向量”工具，依次點擊A，B兩點，創設向量a（A，B）表示光源物體。

4）入射光線繪制：選擇“平行線”工具，依次點擊x軸和y軸上方任意一點，做出平行于主光軸的平行線g，在y軸交于點I，用矢量繪圖工具繪制向量和向量，作為過光心的光路和平行主光軸的光路。

5）折射光線繪制：利用“向量”工具繪制向量和向量為其折射光線。

6）實像的圖示的繪制：選擇“交點”工具，依次點擊向量和向量，得到交點J，選擇“垂直”工具，依次單擊點J和x軸，作經過點K的垂線k，在x軸交點為K，選擇“向量”工具，依次單擊K、J兩點作向量b（L，K）作為光源經透鏡后在光屏上所成的像；在“向量”工具中再次依次單擊K、L兩點作向量c（L，K）作為虛像。

7）虛像的圖示的繪制：在向量b的設置“高級”選項卡下輸入顯示條件“if（u＜f，true）”設置實像的可見性為實線，在向量c的設置“高級”選項卡下輸入顯示條件“if（u＞f，true）”設置虛像的可見性為虛線，用箭頭的方向表示像的正倒，用箭頭的長短表示像的大小。對于不必要顯示的輔助對象或對象的標簽，右擊該對象將對象或標簽設置為隱藏。

8）顏色設置：為便于學生觀察物與像的對應關系，為變量設置一些顏色以便區分。

1.4? 動態模擬

設置凸透鏡焦距變量f=2，物高變量h=1.5；點擊物距滑動條u啟動動畫，隨著物距的變化，顯示像的動態變化過程。如圖1所示，可以依次解釋照相機、投影儀、放大鏡的工作原理；總結臨界位置1倍焦距點、2倍焦距點的特性：“一倍分虛實、二倍分大小”；此外，課件還可以用來分析物距、像距和焦距之間的函數關系。

2? 顯微鏡

2.1? 教學難點

顯微鏡和望遠鏡都是對透鏡成像作圖法和透鏡成像公式的應用，但教材受限于呈現形式，只給出了基本的介紹，并且給出光線經過透鏡折射時的靜態圖像，學生難以清晰地認識光線的動態變化，從而造成學生對顯微鏡成像的理解困難。

2.2? 解決方案

在凸透鏡成像規律的GeoGebra課件中再繪制一個焦距可變的凸透鏡作為目鏡，通過調整顯微鏡物鏡與目鏡的焦距與距離，改變物距u的大小展示的動態成像過程，幫助學生建構該物理模型，有助于學生理解顯微鏡的成像原理。

2.3? 課件繪制

1）繪制目鏡：以“凸透鏡成像規律”課件中創設的凸透鏡作為物鏡，創設凸透鏡J1K1為目鏡。單擊“滑動條”工具，創設目鏡的焦距變量f1。

2）入射光線繪制：選擇“平行線”工具，依次點擊L點和x軸，作出實像透過目鏡的入射光線，選擇“直線”工具，依次點擊L點和目鏡光心N點，作為過目鏡光心的光路和平行于主光軸的光路。

3）折射光線繪制：利用“向量”工具，將入射光線的兩條反向延長線交于一點。

4）虛像圖示繪制：選擇“垂線”工具。過點作X軸的垂線交X軸于點，選擇“線段”工具連接兩點，設置線型為虛線。

2.4? 動態模擬

如圖2所示，滑動條u的數值代表物體到物鏡的距離，通過滑動條改變u值，控制物體與物鏡的距離，讓學生觀察顯微鏡的成像原理，可以深化學生對凸透鏡成像作圖法和透鏡成像規律的理解。

3? 望遠鏡

3.1? 教學難點

對于望遠鏡教材中只是說經過物鏡折射后的實像，加上目鏡的放大作用，視角就會變得很大，但對于什么是視角，教材中也僅僅給出定義。并且對望遠鏡最后所成像的大小、位置則討論很少，學生在沒有完全理解視角的情況下極易與顯微鏡成像的光學原理相混淆，產生“望遠鏡最后所成像是物鏡先縮小目鏡再放大的像”的錯誤理解[5]。

3.2? 解決方案

以物距為變量，在上述顯微鏡課件中，調整物鏡焦距f、目鏡焦距f1大小，使得目鏡焦距遠大于物鏡焦距，在GeoGebra中觀察望遠鏡所成的像，比較人眼在不經過透鏡折射時觀察物體的視角與經過望遠鏡折射后的視角的大小，從而區別望遠鏡成像與顯微鏡成像的本質區別。

3.3? 課件繪制

1）在顯微鏡繪圖課件的基礎之上，調整物鏡與目鏡的焦距大小，使得物鏡的焦距遠大于目鏡的焦距。

2）選擇“角度”工具，設置物體AB在不經過透鏡折射時與人眼的夾角∠ANB為視角α，將經過目鏡折射后所成的像與眼睛的夾角為視角β，并顯示標簽與數值。

3.4? 動態模擬

調節滑動條設置物體高度h為6，通過滑動條改變物距大小u的值，讓學生觀察望遠鏡課件，如圖3所示，相較于顯微鏡，物體AB經過望遠鏡折射得到的虛像小于物高的大小，但像的視角β卻比物的視角α大了很多，這和顯微鏡觀察小物體的情況有本質的區別。顯微鏡最后的成像比原物體大了很多倍，導致視角放大，進而人眼里的像也放大了，望遠鏡雖然沒有得到物體放大的像，但像的視角卻比物的視角大很多，所以比直接看物體要清楚。

4? 結束語

借助GeoGebra軟件強大的動畫功能直觀地模擬初中光學部分有關于凸透鏡成像的所有知識點，以及顯微鏡、望遠鏡的光路圖，幫助學生準確掌握凸透鏡成像規律及應用，促進知識內化，有效避免了學生通過機械記憶死記硬背學習的弊端。對于教師來說，課堂教學中合理使用GeoGebra軟件，將抽象、復雜的問題變得直觀、形象，有利于學生更好地建構相關的物理概念和規律，突破學習難點，促進學生動態想象能力的提高和教學質量的提升。

5? 參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育物理課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 陳林，桑芝芳.高中物理可視化教學設計原則：基于GeoGebra平臺[J].湖南中學物理，2021，36（9）：1-3，68.

[3] 金惠吉，王靜.GeoGebra軟件在物理教學中的應用研究綜述[J].物理通報，2021（6）：145-148.

[4] 成亮，胡燕霜，王瑞.“凸透鏡成像”實驗裝置的改進[J].物理之友，2016，32（10）：25-26.

[5] 彭好軍.視角與望遠鏡原理[J].湖南中學物理，2017，32（10）：27，37.