基于線性卡爾曼濾波器的加香工序數(shù)據(jù)降噪算法

趙培成，李春華，葉飛，史清英，孫紹波，祁躍東，李林蔚

紅塔煙草（集團(tuán)）有限責(zé)任公司玉溪卷煙廠，云南省玉溪市紅塔區(qū)紅塔大道118號(hào) 653100

加香工序是制絲生產(chǎn)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)加香機(jī)使香精按照工藝配方要求的比例均勻噴灑在物料上，以彌補(bǔ)葉組配方不足，使卷煙香氣和吸味保持穩(wěn)定，提高卷煙的燃吸品質(zhì)［1］。香精瞬時(shí)流量和出口含水率是加香工序的重要工藝指標(biāo)，直接影響到制絲批次質(zhì)量的判定。加香機(jī)控制系統(tǒng)在數(shù)據(jù)采樣過(guò)程中存在過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，目前工業(yè)控制領(lǐng)域普遍采用滑動(dòng)窗口平均值濾波和低通濾波的方法進(jìn)行濾波處理，但這兩種方法僅具有數(shù)據(jù)平滑功能而沒(méi)有降噪作用［2］，由此影響到系統(tǒng)控制過(guò)程的可靠性和穩(wěn)定性［3］。卡爾曼濾波器作為一種最優(yōu)估計(jì)方法適用于受隨機(jī)干擾的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，通過(guò)迭代計(jì)算的方法依據(jù)實(shí)時(shí)獲得的包含噪聲的數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行線性、無(wú)偏及最小誤差方差的最優(yōu)估計(jì)。近年來(lái)卡爾曼濾波器在復(fù)雜實(shí)時(shí)系統(tǒng)中已得到推廣應(yīng)用，利用卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降噪算法也已開(kāi)展大量研究。楊超等［4］基于卡爾曼濾波建立一種溫度測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)降噪方法，解決了滑動(dòng)平均值濾波導(dǎo)致測(cè)井曲線識(shí)別能力下降等問(wèn)題；曾俊然等［5］基于卡爾曼濾波建立一種粘縫機(jī)溫度控制系統(tǒng)，解決了低通濾波需要根據(jù)實(shí)際對(duì)象手動(dòng)調(diào)整權(quán)值的問(wèn)題；熊磊等［6］基于卡爾曼濾波的PID控制在PLC中應(yīng)用，能夠有效濾除噪聲，減少超調(diào)量；陳樹(shù)等［7］基于卡爾曼濾波的WSN（wireless sensor networks）對(duì)發(fā)酵溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，滿足了工業(yè)生產(chǎn)對(duì)數(shù)據(jù)精度的要求；于洋等［8］基于卡爾曼濾波對(duì)電磁流量計(jì)信號(hào)進(jìn)行處理，降低了噪聲影響，提高了測(cè)量結(jié)果可靠性；姚連國(guó)等［9］基于卡爾曼濾波器-PID建立一種水泥磨出口溫度控制系統(tǒng)，降低了噪聲對(duì)控制性能的影響。但基于卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)加香工序數(shù)據(jù)降噪的研究則鮮見(jiàn)報(bào)道。為此，設(shè)計(jì)了基于線性卡爾曼濾波器的加香工序數(shù)據(jù)降噪算法，通過(guò)狀態(tài)值和測(cè)量值從噪聲中提取信號(hào)，并采用迭代計(jì)算方法解決線性濾波問(wèn)題，以期提高加香機(jī)控制系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性。

1 問(wèn)題分析

1.1 存在問(wèn)題

加香機(jī)主要由前室、滾筒、排潮風(fēng)機(jī)、后室、滾筒電機(jī)、機(jī)架等部分組成［10］，見(jiàn)圖1。香精瞬時(shí)流量既有反饋環(huán)節(jié)又有控制環(huán)節(jié)，通過(guò)加香段PLC程序?qū)⑾憔矔r(shí)流量設(shè)定值與測(cè)量值經(jīng)過(guò)PID運(yùn)算后得到輸出值，利用輸出值通過(guò)變頻器控制加香泵轉(zhuǎn)速，再利用流量計(jì)采樣后得到測(cè)量值。而出口含水率只有反饋環(huán)節(jié)沒(méi)有控制環(huán)節(jié)。在PLC數(shù)據(jù)采集過(guò)程中因存在過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，流量計(jì)和水分儀測(cè)量值經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)信號(hào)不穩(wěn)定、連續(xù)波動(dòng)、跳變過(guò)快等情況，從而影響PLC系統(tǒng)的控制精度。

圖1 加香機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of flavoring cylinder

1.2 原因分析

噪聲是指在采集數(shù)據(jù)中對(duì)系統(tǒng)無(wú)貢獻(xiàn)或具有干擾作用的數(shù)據(jù)，在通信時(shí)噪聲表現(xiàn)為特定波段頻率或雜波，在傳感器采集數(shù)據(jù)時(shí)噪聲表現(xiàn)為幅度干擾。噪聲是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，而隨機(jī)過(guò)程有其功率譜密度函數(shù)，函數(shù)形狀決定了噪聲特征。大多數(shù)傳感器的測(cè)量噪聲均為高斯白噪聲，具體特征表現(xiàn)為噪聲幅度服從高斯分布，噪聲功率譜密度服從均勻分布［3］。噪聲產(chǎn)生的原因較為復(fù)雜，分為電磁輻射干擾、熱輻射干擾、機(jī)械振動(dòng)干擾、接地回路干擾、內(nèi)部干擾等，噪聲在信號(hào)的傳輸和測(cè)量過(guò)程中會(huì)介入到系統(tǒng)中。加香工序PLC控制系統(tǒng)中存在過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，采用滑動(dòng)窗口平均值濾波和低通濾波的方法進(jìn)行降噪處理效果不佳，導(dǎo)致流量計(jì)和水分儀的測(cè)量值出現(xiàn)信號(hào)波動(dòng)等問(wèn)題。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 多維線性卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波的核心是通過(guò)狀態(tài)值和測(cè)量值從噪聲中提取信號(hào)，并采用迭代計(jì)算的方法解決線性濾波問(wèn)題，在迭代計(jì)算過(guò)程中需要的存儲(chǔ)空間較小［3］。如公式（1）所示，多維線性卡爾曼濾波公式包括系統(tǒng)狀態(tài)方程、系統(tǒng)測(cè)量方程、狀態(tài)預(yù)測(cè)方程、協(xié)方差預(yù)測(cè)方程、卡爾曼增益方程、狀態(tài)更新方程以及協(xié)方差更新方程。

式中：X（k）為k時(shí)刻的狀態(tài)值；Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；X（k-1）為k-1時(shí)刻的狀態(tài)值；Γ為噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣；W（k-1）為k-1時(shí)刻的過(guò)程噪聲矩陣；Z（k）為k時(shí)刻的測(cè)量值；H為測(cè)量矩陣；V（k）為k時(shí)刻的測(cè)量噪聲矩陣；X（k|k-1）為k時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)值；X（k-1|k-1）為k-1時(shí)刻的狀態(tài)更新值；P（k|k-1）為k時(shí)刻的協(xié)方差預(yù)測(cè)值；P（k-1|k-1）為k-1時(shí)刻的協(xié)方差更新值；Q為過(guò)程噪聲矩陣的協(xié)方差；K（k）為k時(shí)刻的卡爾曼增益；R為測(cè)量噪聲矩陣的協(xié)方差；X（k|k）為k時(shí)刻的狀態(tài)更新值；P（k|k）為k時(shí)刻的協(xié)方差更新值；In為單位矩陣。

2.2 一維線性卡爾曼濾波器

對(duì)于一維數(shù)據(jù)，矩陣簡(jiǎn)化為標(biāo)量，協(xié)方差簡(jiǎn)化為方差，故公式（1）中的Φ、Γ、H、In均為1。如公式（2）所示，一維線性卡爾曼濾波公式中，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)可獲得過(guò)程噪聲的方差Q，通過(guò)傳感器說(shuō)明書(shū)可獲得測(cè)量噪聲的方差R。

2.3 線性卡爾曼濾波PLC程序架構(gòu)

依據(jù)公式（2）設(shè)計(jì)線性卡爾曼濾波PLC程序，控制流程圖見(jiàn)圖2。硬件平臺(tái)采用西門(mén)子S7-1500PLC，軟件平臺(tái)采用西門(mén)子博圖V16，卡爾曼濾波功能程序?yàn)镕C300，在主程序OB1中循環(huán)調(diào)用［11］。考慮到設(shè)備調(diào)試時(shí)停止濾波可以觀察到原始數(shù)據(jù)，因此設(shè)置了是否啟動(dòng)濾波。線性卡爾曼濾波PLC程序包括3部分：濾波啟動(dòng)時(shí)初始化、濾波停止時(shí)賦值、卡爾曼濾波迭代計(jì)算［12］。

2.4 線性卡爾曼濾波PLC變量聲明

如圖3所示，PLC變量聲明包括Input變量、InOut變量和Temp變量3部分。①I(mǎi)nput變量：start為濾波啟動(dòng)，pulse為采樣脈沖，Z（k）為測(cè)量值，Q為過(guò)程噪聲的方差，R為測(cè)量噪聲的方差，X（0|0）為狀態(tài)更新初始值，P（0|0）為方差更新初始值。②InOut變量：store為上升沿存儲(chǔ)，X（k|k）為狀態(tài)更新值，P（k|k）為方差更新值。③Temp變量：initialize為初始化，X（k|k-1）為狀態(tài)預(yù)測(cè)值，P（k|k-1）為方差預(yù)測(cè)值，K（k）為卡爾曼增益。

圖3 PLC變量聲明Fig.3 PLC variable declaration

2.5 線性卡爾曼濾波PLC程序算法

基于西門(mén)子SCL（Structured Control Language）語(yǔ)言設(shè)計(jì)PLC程序算法。SCL語(yǔ)言屬于PLC國(guó)際編程標(biāo)準(zhǔn)IEC 61131-3中的結(jié)構(gòu)化文本語(yǔ)言，語(yǔ)法簡(jiǎn)潔、功能強(qiáng)大，適合處理復(fù)雜的算法［13］。程序第一部分功能是濾波啟動(dòng)時(shí)初始化，程序段見(jiàn)圖4。變量#store用于儲(chǔ)存上一掃描周期變量#start的信號(hào)，當(dāng)檢測(cè)到變量#start當(dāng)前掃描周期信號(hào)為1且上一掃描周期信號(hào)為0時(shí)認(rèn)為變量#start觸發(fā)上升沿。當(dāng)變量#start觸發(fā)上升沿時(shí)變量#initialize接通一個(gè)掃描周期進(jìn)行數(shù)據(jù)初始化，將變量#X（0|0）的值賦給變量#X（k|k），變量#P（0|0）的值賦給變量#P（k|k）。

圖4 濾波啟動(dòng)時(shí)初始化Fig.4 Initialization at the start of filtering

程序第二部分功能是濾波停止時(shí)賦值，程序段見(jiàn)圖5。變量#start為0時(shí)，程序不啟動(dòng)卡爾曼濾波，將變量#Z（k）的值賦給變量#X（k|k）。

圖5 濾波停止時(shí)賦值Fig.5 Assignment at the finish of filtering

程序第三部分功能是卡爾曼濾波迭代計(jì)算，程序段見(jiàn)圖6。變量#start和變量#pulse為1時(shí)，開(kāi)始卡爾曼濾波迭代計(jì)算。變量#X（k|k）賦值給變量#X（k|k-1）實(shí)現(xiàn)狀態(tài)預(yù)測(cè)方程的計(jì)算，變量#P（k|k）與變量#Q計(jì)算后賦值給變量#P（k|k-1）實(shí)現(xiàn)方差預(yù)測(cè)方程的計(jì)算，變量#P（k|k-1）與變量#R計(jì)算后賦值給變量#K（k）實(shí)現(xiàn)卡爾曼增益方程的計(jì)算，變量#X（k|k-1）與變量#K（k）、變量#Z（k）計(jì)算后賦值給變量#X（k|k）實(shí)現(xiàn)狀態(tài)更新方程的計(jì)算，變量#K（k）與變量#P（k|k-1）計(jì)算后賦值給變量#P（k|k）實(shí)現(xiàn)方差更新方程的計(jì)算。

圖6 卡爾曼濾波迭代計(jì)算Fig.6 Iterative computation of Kalman filtering

2.6 加香工序數(shù)據(jù)降噪結(jié)構(gòu)

2.6.1 香精瞬時(shí)流量數(shù)據(jù)降噪結(jié)構(gòu)

如圖7所示，在原有香精瞬時(shí)流量控制環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上增加卡爾曼濾波環(huán)節(jié)，利用狀態(tài)值代替測(cè)量值。在PLC程序中設(shè)定值與狀態(tài)值經(jīng)過(guò)PID運(yùn)算后得到輸出值，利用輸出值通過(guò)變頻器控制加香泵轉(zhuǎn)速，流量計(jì)采樣后得到測(cè)量值，測(cè)量值經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波后得到狀態(tài)值。PID控制器的參數(shù)選擇KP=3.0，KI=30.0，KD=0.0，無(wú)微分調(diào)節(jié)［14］。

圖7 改進(jìn)后香精瞬時(shí)流量數(shù)據(jù)降噪結(jié)構(gòu)Fig.7 Control principle of data noise reduction of instantaneous flavoring flow rate after modification

2.6.2 出口含水率數(shù)據(jù)降噪結(jié)構(gòu)

如圖8所示，在原有出口含水率反饋環(huán)節(jié)基礎(chǔ)上增加卡爾曼濾波環(huán)節(jié)。在PLC程序中水分儀采樣后得到測(cè)量值，測(cè)量值經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波后得到狀態(tài)值。

圖8 改進(jìn)后出口含水率數(shù)據(jù)降噪結(jié)構(gòu)Fig.8 Control principle of data noise reduction of moisture content in output tobacco after modification

2.6.3 硬件方面的保障措施

為保證卡爾曼濾波算法的降噪效果，系統(tǒng)硬件方面配置相應(yīng)保障措施。一是保證PLC系統(tǒng)PE接線端接地可靠，抑制外來(lái)電磁干擾；二是在PLC系統(tǒng)的供電部分加裝隔離變壓器，使一次側(cè)與二次側(cè)的電氣完全絕緣；三是在模擬量信號(hào)通道中安裝磁環(huán)，抑制高頻噪聲；四是模擬量信號(hào)與動(dòng)力線分開(kāi)布線，避免信號(hào)傳輸過(guò)程中被干擾；五是選用4～20 mA電流型模擬量信號(hào)并使用屏蔽雙絞線，減少信號(hào)衰減和噪聲［15］。

3 應(yīng)用效果

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

材料：“玉溪（軟）”牌卷煙混合絲，入口含水率為（13.1±0.3）%［紅塔煙草（集團(tuán)）有限責(zé)任公司玉溪卷煙廠提供］。

設(shè)備與儀器：YS33型加香機(jī)（昆明船舶設(shè)備集團(tuán)有限公司）；K65E型電子皮帶秤（精度0.5%，昆明船舶設(shè)備集團(tuán)有限公司）；83A04型流量計(jì)（精度0.1%，德國(guó)E+H公司）；TM710e型水分儀（精度0.1%，美國(guó)NDC公司）。

方法：YS33型加香機(jī)物料瞬時(shí)流量設(shè)定值為10 000.0 kg/h，香精瞬時(shí)流量設(shè)定值為33.45 kg/h，出口含水率設(shè)定值為（13.1±0.3）%。采用西門(mén)子WinCC數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)，分別采集加香機(jī)改進(jìn)前后香精瞬時(shí)流量、出口含水率等數(shù)據(jù)，采集周期為1 s。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件進(jìn)行分析，得到平均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及變異系數(shù)，再將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin生成折線圖［16］。

料中階段（測(cè)量值上升至設(shè)定值95%到測(cè)量值下降至設(shè)定值95%的時(shí)間段）數(shù)據(jù)較為平穩(wěn)，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)衡量效果；料頭階段（批次開(kāi)始到測(cè)量值上升至設(shè)定值95%的時(shí)間段）和料尾階段（測(cè)量值下降至設(shè)定值95%到批次結(jié)束的時(shí)間段）數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，采用折線圖衡量效果。香精瞬時(shí)流量的料尾時(shí)間較短，出口含水率的料頭時(shí)間較短，兩者對(duì)制絲批次質(zhì)量判定的影響較小。因此，采用料中和料頭階段數(shù)據(jù)驗(yàn)證香精瞬時(shí)流量，采用料中和料尾階段數(shù)據(jù)驗(yàn)證出口含水率。

3.2 數(shù)據(jù)分析

3.2.1 香精瞬時(shí)流量數(shù)據(jù)降噪效果

由表1可見(jiàn)，應(yīng)用卡爾曼濾波降噪結(jié)構(gòu)后，香精瞬時(shí)流量料中階段標(biāo)準(zhǔn)差由0.359 5 kg/h降低至0.162 4 kg/h，下降54.83%；變異系數(shù)由1.074 6%降低至0.485 3%，下降54.84%。表明系統(tǒng)對(duì)香精瞬時(shí)流量的控制穩(wěn)定性得到提高。由圖9可見(jiàn)，香精瞬時(shí)流量料頭階段降低超調(diào)量的同時(shí)提高了平滑度。

表1 香精瞬時(shí)流量料中階段數(shù)據(jù)降噪效果Tab.1 Data noise reduction effect of instantaneous flavoring flow rate at the middle stage

圖9 香精瞬時(shí)流量料頭階段數(shù)據(jù)降噪效果Fig.9 Data noise reduction effect of instantaneous flavoring flow rate at the initial stage

3.2.2 出口含水率數(shù)據(jù)降噪效果

由表2可見(jiàn)，應(yīng)用卡爾曼濾波降噪結(jié)構(gòu)后，出口含水率料中階段的標(biāo)準(zhǔn)差由0.065 3%降低至0.031 9%，降低51.15%；變異系數(shù)由0.503 8%降低至0.246 1%，降低51.15%。表明系統(tǒng)對(duì)出口含水率的控制穩(wěn)定性得到提高。由圖10可見(jiàn)，出口含水率料尾階段降低超調(diào)量的同時(shí)提高了平滑度。

表2 出口含水率料中階段數(shù)據(jù)降噪效果Tab.2 Data noise reduction effect of moisture content in output tobacco at the middle stage

圖10 出口含水率料尾階段數(shù)據(jù)降噪效果Fig.10 Data noise reduction effect of moisture content in output tobacco at the finish stage

4 結(jié)論

基于線性卡爾曼濾波器工作原理和迭代計(jì)算方法，設(shè)計(jì)了一種用于加香工序的數(shù)據(jù)降噪算法。以玉溪卷煙廠生產(chǎn)的“玉溪（軟）”牌號(hào)卷煙為對(duì)象進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明：采用線性卡爾曼濾波器進(jìn)行數(shù)據(jù)降噪后，在料中階段，香精瞬時(shí)流量標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別降低54.83%和54.84%，出口含水率標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別降低51.15%和51.15%；在料頭和料尾階段，香精瞬時(shí)流量和出口含水率，降低超調(diào)量的同時(shí)提高了平滑度。通過(guò)線性卡爾曼濾波器的數(shù)據(jù)降噪算法，保證了數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，滿足了工藝質(zhì)量要求。