水下雙層十字交叉組合二面角反射體

陳文劍, 朱建軍, 孫義誠, 方芷菲, 龔新越, 張淑娟

(1.哈爾濱工程大學 水聲工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001; 2.水聲工程國家級實驗教學示范中心(哈爾濱工程大學),黑龍江 哈爾濱 150001)

水下聲學反射體可作為主動聲吶性能測試的目標標準體,或作為水下目標回波測試的參考目標。常見的聲學反射體有球體、圓柱體和角反射體等[1-3],球體和圓柱體在提高目標強度時需增大體積,而角反射體具有體積小、目標強度大等優點,但單個角反射體不同角度上目標強度的一致性較差,設計組合式角反射體是解決其目標強度角度一致性差的有效途徑。角反射體分為二面角反射體和三面角反射體,2個平面垂直組成的角反射體稱為二面角反射體,由3個平面互相垂直組成的角反射體稱為三面角反射體。在光學和電磁學領域已把角反射體作為反射器使用,并已對角反射體的光和電磁散射問題進行了深入研究[4-5]。近年來,水下聲學角反射體也受到了較多的研究和關注。文獻[3,6]研究了水下角反射體聲散射的計算方法,分析了其目標強度和回波亮點的分布特性;梁晶晶等[7]針對圓形三面角反射體提出了一種目標強度快速數值計算方法;陳鑫等[8]利用結構有限元耦合流體間接邊界元法對水下彈性角反射器的遠場散射聲場進行了仿真計算;陳鑫等[9]利用SYSNOISE軟件對水下剛性角反射器遠場散射聲場進行了仿真計算;羅祎等[10]利用低阻抗泡沫塑料夾層提高角反射器聲反射性能;LUO[11]分析了空氣腔結構反射面組成的角反射體的反射性能。以上都是對水下單個角反射體的聲散射計算方法和特性分析,也有研究人員對多個角反射體組合結構的散射特性開展了一定的研究。孟凱等[12-13]分析了二十面體三角形角反射器的電磁散射特性,多個角反射體組合方式能夠在一定程度上滿足對全空間大目標強度的需求,但目標強度的角度一致性較差,存在某些角度上目標強度迅速減小的問題。目前,針對以何種方式進行多個角反射體組合,以提高其目標強度-角度一致性的問題還未得到深入研究。

本文針對二面角反射體,提出了計算二面角反射體目標強度的數值-解析計算方法,設計了一種雙層十字交叉組合二面角反射體,通過理論計算和實驗室水池測量實驗,驗證目標強度-角度一致性的聲學特性。

1 二面角反射體目標強度計算方法

1.1 Knott公式

Knott為分析二面角反射體的電磁波散射特性時,把二面角反射體的回波分解為一次反射波和二次反射波[14],得出了二面夾角可以是[0°,180°]任意角度的二面角反射體散射截面公式,圖1為二面角反射體剖面幾何示意圖。

圖1中二面角反射體由2個矩形平面組成,平面的尺寸分別為a×l和b×l,l為寬度。2個面的夾角為2β,入射聲波垂直于l且與角平分線的夾角為φ。二面角反射體散射截面為:

(1)

式中:Sa和Sb是2個平面的一次反射;Sab和Sba是聲波在2個平面之間的二次反射。具體計算公式為:

Sa=-jka(l/λ)sin(β+φ)exp[-jkacos(β+φ)]·

sin[kacos(β+φ)]/[kacos(β+φ)]

(2)

Sb=-jkb(l/λ)sin(β-φ)exp[-jkbcos(β-φ)]·

sin[kbcos(β-φ)]/[kbcos(β-φ)]

(3)

Sab=-jkb′(l/λ)sin(3β+φ)

exp[-jkb′cos(2β)cos(β+φ)]·

sin[kb′cos(2β)cos(β+φ)]/[kb′cos(2β)cos(β+φ)]

(4)

Sba=-jka′(l/λ)sin(3β-φ)

exp[-jka′cos(2β)cos(β-φ)]·

sin[ka′cos(2β)cos(β-φ)]/[ka′cos(2β)cos(β-φ)]

(5)

式中:

(6)

(7)

α=π-3β

(8)

(9)

根據目標強度與散射截面的關系式[15],可得到收發合置情況下二面角反射體的目標強度:

(10)

1.2 Chen公式

Chen公式從矩形平板的散射出發,利用Kirchhoff近似公式推導了夾角為90°的二面角反射體目標度計算公式,在此基礎上進一步得到了夾角在[0°,180°]任意角度的二面角反射體的目標強度[3]。如圖2所示的由面Ⅰ和面Ⅱ組成的二面角反射體,面Ⅰ位于xoy平面內,2個矩形平面的夾角為2β,聲源和接收點均位于夾角范圍內的yoz平面上,在遠場條件下可近似認為聲波垂直于x軸方向入射。定義rq與z軸的夾角為聲波入射角度θ。面Ⅰ的散射聲場勢函數為:

圖2 聲源和接收點位置Fig.2 Location of sound source and receiving point

(11)

式中:wq0=rq0·n,wm0=rm0·n;rq0和rm0分別是rq和rm的單位矢量;n是面Ⅰ的法向量。

面Ⅱ的散射聲場勢函數為:

(12)

式中:r′q和r′m分別是在x′y′z′坐標系中聲源和接收點到原點的距離;w′q0=r′q0·n,w′m0=r′m0·n;r′q0和r′m0分別是r′q和r′m的單位矢量;n是面Ⅱ的法向量,如圖3所示。

圖3 x′y′z′坐標系Fig.3 Coordinate system of x′y′z′

面Ⅰ的反射聲在面Ⅱ上的散射聲場勢函數為:

(13)

式中:r′qxu是在x′y′z′坐標系中聲源相對于面Ⅰ的鏡像點到原點的距離;w′qxu0=r′qxu0·n;r′qxu0是r′qxu的單位矢量;n是面Ⅱ的法向量,如圖4所示。

圖4 聲源相對于面Ⅰ的鏡像點Fig.4 Mirror point of sound source relative to plane I

面Ⅱ的反射聲在面Ⅰ上的散射聲場勢函數為:

(14)

式中:rqxu聲源相對于面Ⅱ的鏡像點到原點的距離;wqxu0=rqxu0·n;rqxu0是rqxu的單位矢量;n是面Ⅰ的法向量,如圖5所示。

圖5 聲源相對于面Ⅱ的鏡像點Fig.5 Mirror point of sound source relative to plane Ⅱ

以上各式中SⅠ、SⅡ、SⅠ→Ⅱ、SⅡ→Ⅰ的具體計算公式為:

(15)

(16)

(17)

式中:當z′Ⅱ≥b時,z′Ⅱ=b。

(18)

式中:當yⅡ≥a時,yⅡ=a。

整個二面角反射體散射聲場勢函數為:

φ=φⅠ+φⅡ+φⅠ→Ⅱ+φⅡ→Ⅰ

(19)

根據目標強度的定義[18],可得到收發合置情況下二面角反射體的目標強度為:

TSTS=20lg(r2|φ|)

(20)

1.3 基于Chen公式的數值-解析計算方法

Knott公式和Chen公式均是計算入射聲波垂直兩平面交線方向情況下的目標強度,Chen公式相對于Knott公式較為繁瑣,但Chen公式是通過設定聲源和接收點空間坐標位置進行的公式推導,因此當坐標位置不在yoz平面內時,可進一步得到聲波非垂直入射時的目標強度。本文在Chen公式基礎上,采用數值和解析相結合的方法求解聲波非垂直入射二面角反射體的目標強度。此時反射聲波在另一個面上照射區域會出現不規則的多邊形,而不是垂直入射時的矩形區域,因此需要采用數值計算方法求解照射區域,然后再求解不規則多邊形區域的散射聲場。

面Ⅰ和面Ⅱ的散射聲場勢函數直接采用式(3)和式(4)求解,2個面之間的二次散射需要先求解反射聲波照射區域。

對于面Ⅰ的反射聲在面Ⅱ上的散射問題,首先進行坐標旋轉,使面Ⅱ在x′oy′平面,連接虛源與面Ⅰ得到各條連線與x′oy′平面的交點,形成新的多邊形面Ⅰ′,如圖6所示,面Ⅱ和面Ⅰ′的共同區域面Ⅲ即是反射聲波照射區域。對于面Ⅱ的反射聲在面Ⅰ上的散射,連接圖5中虛源與面Ⅱ得到各條連線與xoy平面的交點,形成新的多邊形面Ⅱ′,面Ⅰ和面Ⅱ′的共同區域面Ⅲ即是反射聲波照射區域,如圖7所示。

圖6 反射聲在面Ⅱ上照射的區域Fig.6 Area illuminated by reflected wave on surface II

圖7 反射聲在面Ⅰ上照射的區域Fig.7 Area illuminated by reflected wave on surface Ⅰ

反射聲波照射區域求解是2個多邊形交集問題,在計算幾何中有多種求解方法,最直觀的實現步驟為:1)計算2個多邊形每條邊之間的交點;2)計算包含在多邊形內部的點;3)將交點和多邊形內部的點按逆時針排序,得出最終的點集,每個點就是交集多邊形的頂點。

圖6和圖7中不規則多邊形的散射聲場計算,可利用格林定理把面積分變為線積分,然后對線積分分段求解,從而把積分問題化為簡單的代數求和問題。Gordon[16]在計算多邊形平板的電磁散射時使用該方法,文獻[17]將其應用到了板塊元積分計算。對于面Ⅲ,有:

(21)

取二面角反射體尺寸a=b=10 cm,l=5 cm,二面夾角為90°,入射聲波頻率為80 kHz,圖8是分別利用Knott公式、Chen公式和基于Chen公式的數值-解析計算方法計算得到的二面角反射體目標強度結果,其中Knott公式計算時聲波垂直于x軸入射,利用Chen公式和基于Chen公式的數值-解析計算方法計算時,聲源和接收點處于yoz平面內且為遠場,聲波與z軸的夾角為θ,聲波與x軸的夾角為φ,這里取φ=90°。可以看出,3種方法得到的計算結果一致。

圖8 二面角反射體目標強度Fig.8 Target intensity of dihedral corner reflector

Knott公式和Chen公式只適用于聲波垂直于x軸入射情況,基于Chen公式的數值-解析計算方法可以計算聲波非垂直于x軸入射時的目標強度,取φ∈[80°,100°]角度范圍時,二面角反射體目標強度計算結果如圖8(b)所示。

2 雙層十字交叉組合二面角反射體

在圖8(a)中,θ=45°時目標強度值約為-8.5 dB,根據剛性球目標強度計算公式TS=20lg(a/2)[18],半徑a≈75 cm的剛性球可達到相同的目標強度。比較而言,二面角反射體具有體積小、目標強度大的優點,但其缺點是隨著角度θ偏離45°,目標強度逐漸減小。因此,提出對二面角反射體進行組合設計,使其在θ∈[0°,360°]角度范圍內都具有較大的、更加一致的目標強度。

2.1 幾何結構

首先將2個矩形平面垂直交叉組成一個十字二面角反射體1,如圖9(a)所示;然后將另一個十字二面角反射體沿x軸旋轉45°,得到十字二面角反射體2,如圖9(b)所示;再將2個十字二面角反射體組合在一起得到雙層十字交叉組合二面角反射體,如圖9(c)所示。

圖9 雙層十字交叉組合二面角反射體結構示意Fig.9 Structural diagram of double cross combined dihedral corner reflector

2.2 目標強度

圖10是φ=90°,θ∈[0°,360°]時對應圖9中各反射體的目標強度計算結果,角反射體尺寸和聲波頻率與圖8相同。圖10(a)和圖10(b)中較寬角度范圍的大目標強度是二面角反射體上二次反射回波,較窄角度范圍的大目標強度是二面角反射體上反射面的一次反射回波。對于二次反射回波,2個反射體在橫軸方向的分布錯位了45°,即反射體1的強二次反射回波出現的角度,對應了反射體2的二次反射回波最弱時的角度。因此將2個反射體組合后,組合二面角反射體將會在所有θ角都具有強二次反射回波,如圖10(c)所示,圖10(c)中存在的較窄角度范圍的目標強度峰值是各個反射面的一次反射回波和二次反射回波疊加后的結果。

圖10 φ=90°,θ∈[0°,360°],組合二面角反射體目標強度Fig.10 Target intensity of combined dihedral corner reflector at φ=90°and θ∈[0°,360°]

圖11是φ∈[80°,100°],θ∈[0°,360°]時雙層十字交叉組合二面角反射體的目標強度計算結果。回波信號是2個反射體各自回波信號干涉疊加組成,2個反射體分布在x軸上的不同位置,從而造成2個回波信號存在一定的聲程差,因此在φ方向二次反射的強回波出現的角度范圍小于圖8(b)中的角度范圍。圖11中在橫軸θ角度中的一次反射回波不是在φ方向以90°的對稱分布,這是因為這些角度是其中一個反射體的一次反射回波與另一個反射體的二次反射回波疊加后的總的回波,當φ≠90°時,2個回波信號存在聲程差,從而產生干涉的結果。

圖11 φ∈[80°,100°],θ∈[0°,360°],組合二面角反射體目標強度Fig.11 Target intensity of combined dihedral corner reflector at φ∈[80°,100°] and θ∈[0°,360°]

圖10中φ=90°時,可采用Knott公式、Chen公式、或基于Chen公式的數值-解析方法中任一方法分別計算反射體1和反射體2散射聲場后相干疊加得到反射體3的散射聲場。圖11中φ∈[80°,100°]時,采用基于Chen公式的數值-解析方法進行計算,并且在計算過程中進行了反射體1和反射體2之間的相互遮擋。

3 水池測量實驗

3.1 實驗概況

設計加工了如圖12所示的雙層十字交叉組合二面角反射體,材質為304不銹鋼,鋼板厚度1 cm,每個二面角反射體的邊長a=b=10 cm,高度l=5 cm。

圖12 雙層十字交叉組合二面角反射體實物設計圖Fig.12 Design drawing of double cross combined dihedral corner reflector

按照“GB/T 31014-2014 聲學-水聲目標強度測量實驗室方法”[19],在實驗室水池中測量了雙層十字交叉組合二面角反射體目標強度。水下設備布放如圖13所示,聲源、水聽器和反射體處于水面以下相同深度1.50 m,聲源至水聽器水平距離為1.30 m,聲源至反射體中心的距離為3.50 m。聲源為波束開角為10°的平面陣,發射信號為頻率80 kHz的CW脈沖信號。反射體固定連接在直徑為1 cm的鋼制圓桿下端,圓桿上端連接至旋轉平臺。反射體每旋轉1°測量一次回波,圖14為吊放反射體入水時的狀態。

圖13 水下設備布放示意Fig.13 Layout diagram of underwater equipment

圖14 反射體吊放狀態Fig.14 State of reflector during experiment

3.2 目標強度測量結果

實驗測量目標強度如圖15所示,與φ=90°的理論計算結果相比,兩者基本一致,驗證了所設計的雙層十字交叉組合二面角反射體可以改善目標強度的角度一致性。

圖15 實測結果與φ=90°時理論計算結果對比Fig.15 Comparison between measured results and theoretical calculation results at φ=90°

3.3 誤差分析

1)測量距離。

在理論計算時收發位置均處于散射波的遠場,即收發位置距反射體距離要遠大于瑞利距離,但在實驗室水池測量時,很難滿足該條件。以圖8中計算的二面角反射體即組合二面角反射體中的一個二面角反射體為例,計算θ=45°時聲源距反射體距離3.5 m條件下,水聽器距反射體距離不同時的散射聲波以及由此得到的目標強度結果。由于需要計算近場散射,因此在基于Chen公式的數值-解析計算方法中,需要對圖2中面Ⅰ和面Ⅱ進行網格劃分,采用板塊元方法計算一次反射回波;在圖6和圖7中二次反射的區域面Ⅲ需要再次進行網格劃分,即采用聲束彈跳方法計算二次反射回波。圖16分別是聲源距反射體距離3.5 m時不同接收距離的散射聲波勢函數模值和相應得到的目標強度。由圖16(a)可知,接收距離2.2 m約為瑞利距離的6倍;在圖16(b)的目標強度結果中,此距離處對應的目標強度為-8.54 dB,圖8中遠場條件下得到的目標強度為-8.51 dB,兩者僅相差0.03 dB,因此測量距離對結果的誤差影響可以忽略。

圖16 不同接收距離的勢函數模值和相應的目標強度Fig.16 Modulus of potential function and corresponding target strength at different receiving distances

2)吊放連桿回波。

實驗測量時采用了鋼制圓柱桿吊放反射體,吊放連桿的回波也會對測量結果產生影響。由實驗布置距離和聲源指向性波束寬度,聲波照射到連桿的長度約25 cm。仿真計算實驗布置條件下連桿的散射聲場,將其與反射體的散射聲場干涉疊加,結果如圖17所示,由于連桿的影響,目標強度增大了約0.20～0.40 dB,平均增大0.35 dB。

圖17 反射體和連桿總體的目標強度Fig.17 Target strength of reflector and connecting rod

3)反射體吊放角度。

根據圖11中的計算結果可知,反射體目標強度與角度φ有關,在實際吊放時很難保證反射體軸線嚴格垂直,導致了反射體旋轉過程中入射聲波并不是嚴格的按照φ=90°角度入射。圖18給出了φ=89°和φ=91°時理論計算結果與實測結果的對比,可以看出,角度φ存在±1°誤差時,目標強度會有所減小,φ=89°時平均減小1.05 dB,φ=91°時平均減小1.06 dB。

圖18 實測結果與φ=89°、φ=91°時理論計算結果對比Fig.18 Comparison between measured results and theoretical calculation results at φ=89° and φ=91°

通過上述分析,聲源和水聽器距反射體距離雖然不滿足遠大于瑞利距離的條件,但其對測量誤差的影響較小,吊放連桿回波和反射體吊放角度是引起測量誤差的主要因素。

4 結論

1)所提基于Chen公式的數值-解析方法可以計算聲波任意角度入射時的目標強度。

2)設計了一種雙層十字交叉組合二面角反射體結構,利用提出的數值-解析計算方法計算和分析其目標強度的角度分布特性,通過實驗室水池實驗驗證了雙層十字交叉組合二面角反射體結構在方位角θ∈[0°,360°]的范圍內均具有一致性較好的大目標強度。

3)水池實驗結果的誤差來源主要是吊放連桿的回波干擾和反射體吊放時軸線沒有嚴格垂直。

利用二面角反射體進行組合設計解決了目標強度的角度一致性問題,但僅適應于俯仰角φ為90°左右的小角度范圍,下一步需研究如何進一步解決寬俯仰角范圍和全空間角度范圍內的目標強度一致性差的問題。