基于遺傳神經網絡的艦船磁場等效源重構方法

王毅, 周國華, 武曉康, 朱雪蓮

(海軍工程大學 電氣工程學院,湖北 武漢 430033)

對于艦船磁隱身而言,準確預測艦船磁場的空間分布至關重要[1-2]。目前,存在多種預測模型,最常用的是等效源模型,包括磁單極子、旋轉橢球體、磁偶極子、旋轉橢球體與磁偶極子混合模型等。影響等效源模型預測效果的因素很多,重要的是等效磁源的參數設置,包括磁源的數量和位置。張朝陽等[3-4]采用粒子群、模擬退火等算法,對等效磁源的數量和位置進行優化設計,獲得了艦船磁場預測模型,該類模型存在計算量大、預測結果不穩定的特點。郭成豹等[5]根據艦船的真實鐵磁結構,設計了艦船等效磁源的三維空間分布,并利用Tikhonov正則化反演技術,對磁源數量和位置設置引起的病態問題進行了求解,實現了艦船磁場的準確預測,這種方法也存在建模復雜、正則化參數設置難等問題。

近年來,隨著機器學習的不斷發展,以數據挖掘和非線性預測為特征的人工神經網絡被進一步開發,在電磁輻射領域得到廣泛應用[6-8]。溫軍等[9]利用級聯神經網絡,建立了等效電磁偶極子混合模型,解決了未知電磁干擾源的輻射場預測難題。舒余飛等[10]利用人工神經網絡,實現了復雜電磁環境下電子產品的等效輻射源的高精度建模。

本文以傳統等效源模型為核心,借助人工神經網絡的非線性預測和遺傳算法的自適應尋優功能,提出利用遺傳神經網絡(genetic neural networks,GNN)[11-12]重構艦船磁場等效源的預測方法。通過多次學習訓練,得到包含磁源信息的隱性等效源模型[13]。

1 遺傳神經網絡模型構建

1.1 傳統等效源方法

根據鐵磁性艦船空間分布,設置一定數量的磁偶極子,用這些磁偶極子代替艦船的真實磁源。在艦船坐標系下,磁偶極子坐標記為Qi(ui,vi,wi),空間任意點坐標記為Pj(xj,yj,zj),空間任意點的三分量磁場Bj(Bxj,Byj,Bzj)為:

(1)

式中:mui、mvi、mwi分別表示第i個磁偶極子沿x、y、z軸方向的磁矩分量;axji、ayji、azji、bxji、byji、bzji、cxji,cyji、czji表示空間系數。

將式(1)矩陣表示為:

G×M=B

(2)

式中:B表示艦船磁場矩陣;G表示磁場測量點與模擬體坐標之間的系數矩陣;M表示各模擬體的三分量磁矩組成的磁矩向量。

若已知艦船磁場測量平面,則系數矩陣G已知,把艦船近場磁場矩陣B代入式(2),即可反演得到艦船等效模擬體的磁矩信息M。在此基礎上,根據目標區域的場點坐標,形成新的系數矩陣G1,由G1×M即可預測目標區域的磁場信息。

在利用上述方法預測艦船周圍空間磁場時,由于難以獲得磁偶極子的最佳數量和位置分布,式(2)將會變成一個不穩定的矩陣方程,求解磁矩向量M的反演過程無法嚴格成立,影響了艦船磁場預測效果。因此,本文提出利用人工神經網絡的學習能力和遺傳算法的自適應優化功能對等效源模型進行重構,避免反演求解過程,提高艦船磁場的預測精度。

1.2 遺傳神經網絡

1)人工神經網絡[14-16]。

傳統的等效源方法主要利用艦船磁場B逆推出等效模擬體的磁矩信息M。每個等效模擬體磁矩M的幅值、方向信息已知。本文將系數矩陣G作為人工神經網絡的輸入,艦船磁場B作為人工神經網絡的輸出,通過多次訓練,得到一個隱性的等效源模型。磁矩信息M由人工神經網絡的隱含層節點數、連接權值、閾值、傳遞函數等參數共同表示。輸入信息(系數矩陣G)根據磁源計算公式推導,與輸出信息(艦船磁場B)之間存在真實的非線性關系,顯著提高神經網絡的訓練效率。

該網絡采用梯度下降法進行訓練,參數更新由神經網絡的反向傳播算法確定。在反向傳播過程中,誤差函數E為:

(3)

式中:yz表示訓練集輸出的真實值;yc表示訓練集輸出的預測值。

2)遺傳算法[17-19]。

在利用人工神經網絡進行預測建模時,各層的連接權值及閾值是隨機初始化的。這種未經優化的權值和閾值,會降低人工神經網絡的收斂速度,且容易陷入局部最優解。因此,考慮采用遺傳算法對初始權值和初始閾值進行優化設計。

3)遺傳神經網絡訓練流程[20-22]。

本文訓練了3個遺傳神經網絡對艦船磁場縱向分量Bx、橫向分量By、垂向分量Bz進行預測。由于結構和訓練過程是相似的,所以僅以Bx預測為例描述該方法。

遺傳神經網絡流程如圖1所示,其主要步驟為:

圖1 遺傳神經網絡流程Fig.1 Genetic neural network processes

(4)

式中:xi表示輸入或輸出數據;xmax表示數據最大值;xmin表示數據最小值。

2)確定人工神經網絡輸入層、隱含層、輸出層結構。

在本文中,輸入層有3N個節點,表示設置了N個磁偶極子陣列模擬艦船磁場,每個磁偶極子對應掃描點都有3個空間系數(axji,ayji,azji);輸出層有1個節點,表示該掃描點的艦船磁場分量Bxj。對于隱含層,通常根據經驗公式,確定隱含層的節點范圍:

(5)

式中:s為隱含層神經元個數;m和n分別為輸入層、輸出層神經元個數。

在獲得隱含層神經元s范圍的基礎上,運行人工神經網絡,計算不同s值的訓練誤差,把訓練誤差最小時的s值記為隱含層神經元個數。

3)遺傳算法參數初始化。隨機初始化人工神經網絡的權值和閾值,并進行實數編碼,生成用于遺傳算法尋優的初始種群。在此基礎上,設置遺傳算法的最大進化代數、交叉概率、變異概率等參數。

4)執行選擇、交叉、變異操作,不斷更新遺傳算法的適應度值,達到最大進化代數。適應度值最小的個體被搜索到,得到最佳的初始權值和初始閾值。適應度函數為:

(6)

式中:yjz表示測試集輸出的真實值;yjc表示測試集輸出的預測值;k表示測試集的樣本個數。

5)把遺傳算法優化得到的最佳權值和最佳閾值,代入人工神經網絡進行訓練和測試,得到訓練好的模型,算法結束。

2 船模仿真試驗

2.1 數值模型

虛擬艦船船長L=4.2 m,船寬B=0.5 m,建立如圖2所示的空間坐標系。在-1 950 mm≤x≤1 950 mm,y=0,z=0范圍內,等間距設置了21個磁偶極子(“單條線陣列”)作為仿真試驗的等效磁源。

圖2 虛擬船模與6個測量平面Fig.2 Simulated ship model and six measuring planes

在虛擬船模的水線面下方750、1 000、1 500、2 000、2 500、3 000 mm設置6個深度平面。深度平面縱向長度為8 400 mm,縱向間隔100 mm;橫向寬度為1 000 mm,橫向間隔為250 mm,每個深度平面形成包含“5×85”個點陣的測磁陣列。

2.2 仿真訓練過程

通過設置產生6個深度平面的磁場數據,每個深度平面都包含425個測量點,即425個樣本數據。磁場數據包括磁矩計算值、測磁噪聲:

1)磁矩計算值。為了獲得虛擬艦船的磁場數據,另設計了單個旋轉橢球體與5個磁偶極子的混合模型,用于代替該虛擬艦船;通過對該混合模型的磁矩信息進行賦值,可以獲得混合模型在6個深度平面所有測量點的三分量磁場計算數據。其中,每個測量點的縱向分量|Bx|和橫向分量|By|在20 000 nT以內,垂向分量|Bz|在40 000 nT以內。在對混合模型的磁矩信息進行賦值時,相鄰磁矩變化應具有連續性,不能發生過強的突變;

2)測磁噪聲。為了模擬真實情況,設定測磁陣列所在空間存在均勻分布的非相關隨機噪聲。取[-10 nT, 10 nT]范圍內的隨機值作為測磁噪聲。

把深度平面1(z=750 mm)和平面2(z=1 000 mm)上的磁場數據作為GNN模型的訓練樣本。同時為了降低GNN的泛化誤差,采用5折交叉驗證方法,把訓練樣本數據隨機分成5等分,每次取一等分做測試集,其余做訓練集,由此可以得到5次試驗的測試集的預測誤差均值,以此控制GNN模型的訓練過程。

在GNN完成訓練以后,把另外4個深度平面上的系數向量輸入訓練好的模型,就可以預測指定平面的三分量磁場數據Bx、By和Bz。

2.3 結果分析

為評估模型預測精度,設相對誤差Eerr為:

(7)

式中:Bpre表示預測值;Bt表示真實值或仿真值。

為了比較2種模型的預測效果,參考傳統等效源模型,由深度平面1、平面2的磁場數據反演建模,并正演預測深度平面3、平面4、平面5、平面6的磁場值Bx、By和Bz。磁場預測結果如表1所示。

表1 仿真試驗的預測結果Table 1 Prediction results of simulated test

從表1中可以看出:

1)對于GNN模型,預測Bx和Bz時,其在4個深度平面上均具有較高的預測精度,最大相對誤差分別為0.76%和1.85%;預測By時,其在4個深度平面上預測精度較差,最大相對誤差4.03%。

2)在磁源參數設置(數量和位置)相同的情況下,比較GNN與等效源模型對Bx、Bz的預測結果。GNN模型的預測精度均優于傳統等效源模型。例如,在對最不利的深度平面6進行預測時,GNN模型對Bx和Bz的預測誤差分別為0.76%、1.85%;傳統等效源模型對Bx和Bz的預測誤差分別為4.55%、4.66%。

3)比較2種模型對By的預測結果,GNN模型的預測精度優于傳統等效源模型,但差距不大。以深度平面6的預測結果為例,GNN模型對By預測誤差為4.03%;等效源模型對By的預測誤差為7.58%。

3 物理模型試驗

3.1 實驗設計

選取了磁場實驗室的一條物理模型(船長為L,船寬為B)進行實驗。測磁陣列縱向長度為2L,縱向間隔1/42L(見圖3);橫向寬度為2B,橫向間隔為0.25B,由此形成包括425個點陣的測磁平面,被測艦船位于測磁平面的中心位置。借助升降機調整測磁平面深度,獲得船模下方1.5B、2B、3B、4B共4個深度平面的磁場數據。

圖3 船模磁場測量面視圖Fig.3 Ship model magnetic field measuring planes views

3.2 遺傳神經網絡訓練過程

不考慮船模的幾何特征,本文僅在水線平面的中線范圍內(-0.5L≤x=≤0.5L,y=0,z=0),等間距均勻設置單條線磁偶極子陣列(簡稱“單條線陣列”),由29個磁偶極子構成,作為等效磁源,如圖4所示。

圖4 單條線磁偶極子陣列Fig.4 Single-line array of magnetic dipoles

把1.5B和2.0B深度平面上的磁場數據作為GNN模型的訓練樣本數據。同時為了降低GNN的泛化誤差,采用5折交叉驗證方法控制GNN模型訓練過程。

在完成上述模型訓練基礎上,分別輸入3B、4B深度平面的系數向量,按照圖1所示流程,預測這3個深度平面的磁場值Bx、By和Bz。

3.3 結果分析

為了比較2種模型的預測效果,又利用傳統等效源模型,由1.5B、2B的磁場數據反演建模,并正演預測3B、4B平面的磁場值Bx、By和Bz。評判標準采用式(3)所示的相對誤差。磁場預測結果如表2所示。

表2 船模試驗的預測結果Table 2 Prediction results of ship model test

從表2中可以看出:

1)預測Bx和Bz時,GNN模型在2個深度平面上預測精度較高,其最大相對誤差分別為2.35%、4.83%。

2)預測By時,GNN模型在2個深度平面上預測精度較差,最大相對誤差14.64%。究其原因,是由于整個測量過程是在南北軌道上完成,船模磁場橫向分量By較小,尤其是龍骨下的By值趨近于0(見圖5),對GNN模型的學習訓練產生不利影響,導致了磁場預測的相對誤差較大。

圖5 典型測量線上船模磁場預測值和真實值比較Fig.5 Comparison of predicted and real values of ship model magnetic field on typical measuring point line

3)對2種模型的預測結果進行比較,在預測Bx、By和Bz時,GNN的預測精度均優于傳統等效源模型。例如,在對最不利的4.0B深度平面的磁場進行預測時,GNN模型對Bx、By和Bz的預測誤差分別為2.35%、14.64%、4.83%,傳統等效源模型的預測誤差分別為6.36%、17.34%、7.13%。

取船模龍骨下方坐標x=-1L～+1L,y=0,z=+3B,+4B的3條典型測量點線,進行船模磁場預測值與真實值的比較,結果如圖5所示。從圖中可以看出,在預測Bx、By和Bz時,利用1.5B和2.0B的數據進行學習訓練,并預測3.0B、4.0B深度平面的磁場值,吻合度較好,表明GNN模型能夠實現船模磁場的精確預測,且預測精度由于傳統等效源模型。

4 結論

1)本文建立的GNN模型,避免了傳統等效源反演求解的不利影響,實現了船模磁場的準確預測。

2)GNN模型對船模磁場縱向分量Bx、橫向分量By和垂向分量Bz的預測精度均優于傳統等效源模型,且隨著訓練樣本的增多,GNN模型的學習能力和預測精度還將進一步提高。

本文的研究結果為下一步開展實船磁場數據建模與預測奠定了基礎。