有機朗肯循環(huán)機器學(xué)習(xí)模型關(guān)鍵參數(shù)集識別

閆棟, 楊富斌, 張紅光,3, 許永紅, 吳玉庭,3

(1.北京電子科技職業(yè)學(xué)院, 北京 100176; 2.北京工業(yè)大學(xué) 環(huán)境與生命學(xué)部, 北京 100124; 3.傳熱與能源利用北京市重點實驗室, 北京 100124)

2030年實現(xiàn)碳達峰、2060年實現(xiàn)碳中和是時代賦予能源領(lǐng)域的神圣使命,實現(xiàn)中低溫?zé)崮芨咝峁D(zhuǎn)換是節(jié)能減排的關(guān)鍵。有機朗肯循環(huán)(organic Rankine cycle, ORC)以其結(jié)構(gòu)簡單、適應(yīng)性強、轉(zhuǎn)化效率高等優(yōu)點成為極具潛力的中低溫?zé)崮軣峁D(zhuǎn)換技術(shù)之一。目前在太陽能[1]、地?zé)崮躘2]、生物質(zhì)[3]等可再生能源開發(fā),以及工業(yè)過程節(jié)能[4-5]、內(nèi)燃機余熱利用[6-8]等方面的應(yīng)用得到了廣泛研究。

ORC系統(tǒng)參數(shù)對其性能有著重要影響。學(xué)者們分別就工質(zhì)特征參數(shù)[9]、透平效率[10]、循環(huán)水流量[11]、工質(zhì)流量[12]、工質(zhì)泵效率[13]對ORC系統(tǒng)性能的影響進行了深入研究。ORC是一個由多部件組成的循環(huán)系統(tǒng),許多系統(tǒng)參數(shù)都會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響,這些系統(tǒng)參數(shù)間不可避免地就會出現(xiàn)冗余信息。另一方面,ORC系統(tǒng)性能不可能完全由1或2個關(guān)鍵系統(tǒng)參數(shù)決定。這就需要識別出ORC系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)集,準(zhǔn)確描述ORC系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)性能的關(guān)聯(lián)規(guī)律。

由于不可逆損失的存在,常規(guī)的熱力學(xué)方法難以實時準(zhǔn)確可靠的描述ORC系統(tǒng)參數(shù)與其性能之間的關(guān)聯(lián)規(guī)律。統(tǒng)計學(xué)方法可以從信息學(xué)角度描述系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)性能的關(guān)聯(lián)關(guān)系,為建立準(zhǔn)確可靠的ORC系統(tǒng)模型提供了可能。Bademlioglu等[14-15]采用了Taguchi和ANOVA方法獲得了ORC系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的貢獻率和重要性排序。Kalina等[16]建立了ORC黑箱模型識別最佳的系統(tǒng)運行工況。Larsen等[17]建立了ORC系統(tǒng)線性統(tǒng)計模型研究系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)性能的關(guān)聯(lián)規(guī)律。另一方面,ORC系統(tǒng)參數(shù)高度耦合(例如,蒸發(fā)溫度與蒸發(fā)壓力之間的強相關(guān)關(guān)系),理論研究和簡單試驗分析難以實現(xiàn)參數(shù)解耦。主成分分析(principal component analysis, PCA)可獲得多個參數(shù)之間的隱含數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),并通過構(gòu)建包含參數(shù)信息的主成分從而實現(xiàn)參數(shù)的解耦。此外,它還可以實現(xiàn)參數(shù)降維,降低分析的難度。基于PCA的優(yōu)勢,已經(jīng)在熱力學(xué)領(lǐng)域的研究中得到了廣泛應(yīng)用[18-20]。

ORC系統(tǒng)是一個多部件聯(lián)合運行的熱功轉(zhuǎn)換系統(tǒng),系統(tǒng)運行過程中有很多參數(shù)(如:蒸發(fā)器出口壓力和溫度、冷凝器入口壓力和溫度、工質(zhì)泵效率、膨脹機軸效率、工質(zhì)流量、管路壓力損失和系統(tǒng)熱損失等)都會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響。在這些參數(shù)中,蒸發(fā)器出口壓力和溫度、冷凝器入口壓力和溫度、工質(zhì)泵效率和膨脹機軸效率是6個基本系統(tǒng)參數(shù),其它參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響也是通過改變這6個基本參數(shù)而實現(xiàn)的。

本文選擇蒸發(fā)器出口壓力pe和溫度Te、冷凝器入口壓力pc和溫度Tc、工質(zhì)泵效率ηP、膨脹機軸效率ηSSE6個基本參數(shù)作為初始變量,并對其進行相關(guān)性分析和主成分分析。隨后,將ORC系統(tǒng)熱效率ηORC作為系統(tǒng)性能指標(biāo),建立ORC系統(tǒng)參數(shù)與ηORC之間的機器學(xué)習(xí)模型。最終,根據(jù)回歸模型的預(yù)測性能利用枚舉法識別出ORC系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)集。

1 有機朗肯循環(huán)性能試驗

該ORC系統(tǒng)的示意如圖1所示。該系統(tǒng)主要包括3個子循環(huán):導(dǎo)熱油循環(huán)、有機朗肯循環(huán)和冷卻水循環(huán)。

圖1 有機朗肯循環(huán)系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic diagram of the ORC test system

1.1 導(dǎo)熱油循環(huán)

在該試驗系統(tǒng)中,導(dǎo)熱油循環(huán)為系統(tǒng)提供熱源。導(dǎo)熱油循環(huán)主要由3個部件構(gòu)成:導(dǎo)熱油鍋爐、油泵和蒸發(fā)器。在試驗過程中,導(dǎo)熱油首先在導(dǎo)熱油鍋爐中被電阻絲加熱,然后進入蒸發(fā)器,將熱量傳遞給ORC系統(tǒng)工質(zhì),最后在油泵的作用下重新進入導(dǎo)熱油鍋爐。

1.2 有機朗肯循環(huán)

在該試驗系統(tǒng)中,ORC系統(tǒng)主要由4個部件組成:工質(zhì)泵(離心泵)、蒸發(fā)器(管殼式)、膨脹機(單螺桿式)和冷凝器(管殼式)。R123[21]作為系統(tǒng)工質(zhì)。在試驗過程中,工質(zhì)首先在工質(zhì)泵的作用下進入蒸發(fā)器吸收熱量成為高溫高壓蒸汽。隨后,高溫高壓蒸汽進入膨脹機做功。最終,完成做功后的工質(zhì)被冷凝器冷卻為液態(tài)工質(zhì),再重新進入工質(zhì)泵開始新的循環(huán)。

循環(huán)過程的T-s圖如圖2所示。ORC中所用傳感器的主要參數(shù)如表1所示。這些傳感器的位置分布如圖1所示。

表1 ORC系統(tǒng)所用傳感器的參數(shù)Table 1 Parameters of measurement sensors in the ORC system

注:圖中數(shù)字1～6依次表示工質(zhì)高溫高壓狀態(tài)、膨脹做功后的過熱狀態(tài)、膨脹后的等壓干飽和狀態(tài)、膨脹后的等壓濕飽和狀態(tài)、工質(zhì)泵加壓后狀態(tài)、工質(zhì)泵加壓后工質(zhì)濕飽和狀態(tài)。圖2 有機朗肯循環(huán)T-s圖Fig.2 T-s diagram of the ORC system

1.3 冷卻水循環(huán)

在該試驗系統(tǒng)中,冷卻水循環(huán)為試驗系統(tǒng)提供冷源。冷卻水循環(huán)主要由3個部件組成:水泵、冷卻塔和冷凝器。冷卻水循環(huán)從系統(tǒng)冷凝器中帶走熱量,并將熱量釋放到環(huán)境中。

1.4 試驗設(shè)計

在該ORC系統(tǒng)中開展了一系列試驗工作。研究ORC的pe、Te、pc、Tc、ηP和ηSSE系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響規(guī)律。該試驗系統(tǒng)使用的單螺桿膨脹機對應(yīng)的最佳工作效率時的轉(zhuǎn)速約為2 500 r/min, 因此,在試驗過程中膨脹機的轉(zhuǎn)速被設(shè)定在2 500±30 r/min的范圍內(nèi)。當(dāng)該試驗系統(tǒng)暖機工作完成后,通過調(diào)整導(dǎo)熱油循環(huán)和工質(zhì)泵的運行狀態(tài),使蒸發(fā)器出口的工質(zhì)參數(shù)從初始狀態(tài)(T=80.50 ℃,p=0.424 MPa)緩慢變化到最終狀態(tài)(T=120.60 ℃,p=1.054 MPa)。在試驗過程中,所有的測量數(shù)據(jù)均被實時記錄。ORC系統(tǒng)的試驗數(shù)據(jù)變化范圍如表2所示。在試驗過程中共計獲得了2 043個有效數(shù)據(jù)點,受文章篇幅所限,本文僅在表3中展示了部分原始試驗數(shù)據(jù)。ORC系統(tǒng)ηORC的不確定度ΔY為:

表2 ORC系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)變化范圍Table 2 Variation ranges of ORC system test data

表3 部分原始試驗數(shù)據(jù)Table 3 Part of the original experimental data

(1)

式中:Y為目標(biāo)變量;ΔXi為測量變量的不確定度。ORC系統(tǒng)熱效率的不確定度最大值、最小值及平均值分別為0.000 34、0.000 17和0.000 255。

2 機器學(xué)習(xí)模型

2.1 主成分分析

PCA是一種常用的分析多維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學(xué)方法,以最少的信息損失為前提,將原有變量轉(zhuǎn)變?yōu)閹讉€線性無關(guān)的綜合指標(biāo),并將這些綜合指標(biāo)稱為主成分PCs[22]。PCs按照包含變量方差信息的大小分為第1主成分PC1、第2主成分PC2、第3主成分PC3等。PC1包含了最多的變量信息,接下來依次是其他PCs。

PCA的計算步驟為:1)將原始數(shù)據(jù)矩陣X標(biāo)準(zhǔn)化為新矩陣X*;2)計算新矩陣X*的系數(shù)矩陣R;3)利用Jacobi方法求解特征方程∣λI-R∣=0獲得特征值;4)計算獲得各主成分的貢獻率和累積貢獻率以及載荷因子。

在ORC系統(tǒng)中,系統(tǒng)參數(shù)常常呈現(xiàn)出強關(guān)聯(lián)性。PCA可以減少系統(tǒng)參數(shù)的維度,識別出系統(tǒng)參數(shù)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。并且通過建立新的變量,避免了系統(tǒng)參數(shù)之間的強關(guān)聯(lián)性。

2.2 回歸模型

在ORC系統(tǒng)中,由于壓力損失、散熱損失、機械損失等不可逆損失的存在,傳統(tǒng)的ORC熱力學(xué)模型的準(zhǔn)確度會降低[23]。機器學(xué)習(xí)模型是基于統(tǒng)計學(xué)原理,在試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上訓(xùn)練獲得,因而有較高的準(zhǔn)確性。本文分別建立ORC系統(tǒng)的基于多元線性MLR、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP-ANN和支持向量機SVR的回歸模型。回歸模型是以pe、Te、pc、Tc、ηP和ηSSE為變量,以ηORC為目標(biāo)函數(shù)。試驗數(shù)據(jù)集按照5∶1∶1的比例分別劃分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集。在構(gòu)建多元線性回歸模型時,由于沒有用到驗證集,因此將訓(xùn)練集和驗證集組合在一起作為訓(xùn)練集。基于這3種機器學(xué)習(xí)方法建立ORC模型過程為:

1)建立MLR模型,用多元線性方程來直接描述變量與目標(biāo)函數(shù)值的關(guān)聯(lián)規(guī)律;

2)建立BP-ANN模型。BP-ANN是一種誤差反向傳播的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[24]。它以適應(yīng)性強、非線性、高精度等優(yōu)點在ORC研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[24]。本文采用Matlab工具箱建立BP-ANN模型。所使用的隱含層層數(shù)為1,神經(jīng)元個數(shù)為10,學(xué)習(xí)率為0.1,訓(xùn)練函數(shù)為Levenberg-Marquardt;

3)建立SVR模型。SVR是支持向量機的重要分支,是支持向量機中的超平面決策邊界,是一種性能強大的機器學(xué)習(xí)方法[25]。本文采用libsvm-3.24工具箱建立SVR模型,采用網(wǎng)格法獲得最優(yōu)參數(shù)。

2.3 枚舉法特征選擇

特征選擇是簡化數(shù)據(jù)維數(shù)的重要手段,它從最初的特征集合中按照一定的規(guī)則刪除冗余以及不重要的特征,從而獲得一個最優(yōu)特征集合的過程。在機器學(xué)習(xí)中常采用特征選擇的方法來應(yīng)對高維問題[26-28]。枚舉法是利用計算機運算速度快、準(zhǔn)確度高的優(yōu)點,對有窮集合逐一進行檢查,從而確定符合要求的集合。通常,枚舉法首先確定枚舉對象、枚舉范圍和判定條件,然后枚舉可能的集合并驗證是否是最佳集合。利用枚舉法進行特征選擇是一個在相關(guān)參數(shù)中確定出最優(yōu)參數(shù)集的有效方法。本文通過枚舉法在系統(tǒng)參數(shù)數(shù)量從1變化到6的過程中,從不同的系統(tǒng)參數(shù)組合中篩選出使回歸模型性能達到最優(yōu)的參數(shù)組合,稱這個參數(shù)組合為關(guān)鍵參數(shù)集。

3 機器學(xué)習(xí)模型性能分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)相關(guān)性和主成分分析

在對ORC系統(tǒng)參數(shù)進行主成分之前,首先對系統(tǒng)參數(shù)的相關(guān)性進行檢查。在本文中,將pe、Te、pc、Tc這4個系統(tǒng)參數(shù)定義為工質(zhì)狀態(tài)參數(shù);將ηP和ηSSE定義為設(shè)備運行效率參數(shù)。該6個系統(tǒng)參數(shù)的相關(guān)系數(shù)如表4所示,具有較強的相關(guān)性,其中工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)之間的相關(guān)性最強,相關(guān)系數(shù)均超過0.971;設(shè)備運行效率參數(shù)與工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)之間的相關(guān)性稍弱;設(shè)備運行效率參數(shù)之間的相關(guān)性最弱,其相關(guān)系數(shù)為0.814。由此可知,設(shè)備運行效率參數(shù)是相對獨立的2個參數(shù)。系統(tǒng)參數(shù)的各主成分載荷因子及特征值如表5所示。PC1、PC2、PC3、PC4、PC5和PC6依次代表了ORC系統(tǒng)參數(shù)的6個不同的主成分。系統(tǒng)參數(shù)不同的PCs對總體變量信息的貢獻率及累積貢獻率如圖3所示。PC1的貢獻率為94.33%,PC1和PC2的累積貢獻率已經(jīng)超過97%,因此需要對PC1和PC2進行深入分析。對于PC1,4個工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)的載荷因子相當(dāng),且均大于設(shè)備運行效率參數(shù),這表明PC1包含了更多的工質(zhì)狀態(tài)變化信息。在PC2中設(shè)備運行效率參數(shù)的載荷因子明顯大于比在PC1中的大,這意味著PC2中包含了更多的設(shè)備效率參數(shù)。因此,PC1可以定義為工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)指標(biāo),PC2可以定義為設(shè)備運行效率參數(shù)指標(biāo)。

表4 系統(tǒng)參數(shù)之間的相關(guān)性系數(shù)Table 4 Correlation coefficients between the system parameters

表5 系統(tǒng)參數(shù)各主成分的載荷因子及特征值Table 5 PCA factor loadings and eigenvalues of system parameters

圖3 各主成分對變量信息的貢獻率和累積貢獻率Fig.3 Contribution percentage and cumulative contribution percentage of the PCs

對PC1與PC2與設(shè)備性能的相關(guān)性進行分析,發(fā)現(xiàn)與ORC系統(tǒng)性能的關(guān)聯(lián)規(guī)律。PC1與PC2與ηORC的相關(guān)性分別為0.958 4和0.173 0。表明PC1對于ηORC表現(xiàn)出了很強的相關(guān)性,遠大于PC2和ηORC之間的相關(guān)性,由此可以看出ORC系統(tǒng)性能受工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)的影響超過了受設(shè)備運行效率的影響。盡管PC2與ORC系統(tǒng)性能的相關(guān)性較低,但PC2包含了系統(tǒng)運行必不可少的設(shè)備運行效率的參數(shù)信息,對建立ORC系統(tǒng)模型是必要的。

3.2 模型性能對比

決定系數(shù)R2與均方誤差EMSE是評價回歸模型性能的2個重要指標(biāo)。基于MLR、BP-ANN、SVR方法建立的ORC回歸模型的R2和EMSE分別如表6所示。基于3種方法建立的ORC系統(tǒng)ηORC模型的R2均超過0.99。且采用3種方法建立的ORC系統(tǒng)ηORC模型的均方誤差均低于2.8×10-7。對比3種方法建立的ORC回歸模型的性能,可以看出MLR方法雖然精度比BP-ANN和SVR方法略低,但是對ORC系統(tǒng)性能的預(yù)測已經(jīng)達到了相當(dāng)高的精度。為了提高模型的可解釋性與計算的方便性,本文選用了MLR方法在PCA分析的基礎(chǔ)上建立ORC系統(tǒng)回歸模型,簡稱PCA-MLR模型。

表6 PC1與PC2和ORC系統(tǒng)性能之間的相關(guān)系數(shù)Table 6 Correlation coefficients between each PC and ORC system performance

3.3 關(guān)鍵參數(shù)集識別

ORC系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)集的選取是獲得準(zhǔn)確系統(tǒng)性能的前提,對于實際ORC系統(tǒng),測量的變量有很多,然而并非這些變量都會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響,且由于變量間強關(guān)聯(lián)關(guān)系的存在,這些變量未必都是造成系統(tǒng)性能改變的直接原因。另一方面,ORC系統(tǒng)包含了多個熱力過程,系統(tǒng)性能并非由單一的關(guān)鍵變量完全確定的。此外,從統(tǒng)計學(xué)角度來看,選取過多的參數(shù)會造成模型的過擬合,過少的參數(shù)會降低模型的精度。因此要獲得準(zhǔn)確的ORC系統(tǒng)性能,首先需要識別出系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)集。

基于建立的PCA-MLR模型,采用枚舉方法依次減少系統(tǒng)參數(shù)的變量個數(shù),根據(jù)PCA-MLR預(yù)測模型精度的變化,逐步確定關(guān)鍵系統(tǒng)參數(shù),并最終確定關(guān)鍵參數(shù)集。在確定關(guān)鍵參數(shù)集的過程中,當(dāng)所選擇的變量個數(shù)大于1時,采用的PCA-MLR模型是基于第1和第2主成分建立的;當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)個數(shù)為1時,所采用的PCA-MLR模型是僅基于第1主成分建立的。另外,在此過程中PCA-MLR的預(yù)測性能是基于測試集分析獲得的。

隨著系統(tǒng)參數(shù)數(shù)量變化,ORC系統(tǒng)參數(shù)的篩選結(jié)果如下:當(dāng)變量個數(shù)從1增加到6的過程中,依次增加的變量為Te、ηP、ηSSE、pe、pc和Tc。系統(tǒng)參數(shù)數(shù)量變化過程中,最優(yōu)的PCA-MLR模型的R2變化如圖4(a)所示。隨著變量個數(shù)從1變化到6,PCA-MLR的R2呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律,在變量個數(shù)為3時取得最大值,結(jié)合篩選變量結(jié)果,可以確定出此時的變量集合為(Te、ηP、ηSSE)。由此可知,提高ORC系統(tǒng)蒸發(fā)溫度、提高工質(zhì)泵效率、提高膨脹機軸效率可以明顯提高系統(tǒng)熱效率。系統(tǒng)參數(shù)數(shù)量變化過程中,PCA-MLR模型預(yù)測ηORC的MSE變化規(guī)律如圖4(b)所示。MSE的變化呈現(xiàn)出與R2一致的變化規(guī)律。MSE隨著變量個數(shù)從1變化到6,先減小后增大,在變量個數(shù)為3時取得最小值。結(jié)合PCA-MLR模型R2和EMSE的變化規(guī)律及枚舉法所篩選出的關(guān)鍵參數(shù),可以確定出ORC系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)集為(Te、ηP、ηSSE)。

圖4 不同數(shù)量系統(tǒng)參數(shù)建立PCA-MLR模型的R2與均方誤差對比Fig.4 R2 and MSE of the PCA-MLR models using different numbers of system parameters

以6個系統(tǒng)參數(shù)建立的PCA-MLR模型ηORC的平均誤差為1.66×10-3;而基于關(guān)鍵參數(shù)集建立的PCA-MLR模型ηORC的平均誤差為1.44×10-3,平均誤差降低了13.36%。基于關(guān)鍵參數(shù)集建立的PCA-MLR模型的絕對誤差如圖5所示。從圖中可知ηORC的絕對誤差范圍為-0.05%～0.05%,此時模型已獲得較優(yōu)的預(yù)測精度。

圖5 基于關(guān)鍵參數(shù)集的PCA-MLR模型系統(tǒng)熱效率的絕對誤差Fig.5 Absolute error of the PCA-MLR model for thermal efficiency based on key parameter subset

4 結(jié)論

1)基于關(guān)鍵參數(shù)集建立的PCA-MLR模型可以使平均誤差降低13.36%。采用關(guān)鍵參數(shù)集建立ORC系統(tǒng)機器學(xué)習(xí)模型,可以有效提高模型精度。

2)6個系統(tǒng)參數(shù),相互之間均表現(xiàn)出明顯的相關(guān)性,工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響超過了設(shè)備運行效率參數(shù)的影響。調(diào)節(jié)系統(tǒng)運行時,優(yōu)先改善工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)可以提高ORC系統(tǒng)熱效率。