變截面三維機翼的氣動性能及噪聲研究

曹開強

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

機翼繞流的現象屬于三維的湍流流動，并且是繞流現象中十分常見的問題。對于機翼繞流的研究不僅可用于航空航天業，而且可為風力機以及水利行業提供借鑒。研究機翼繞流對于提高翼型元件的氣動性能、降低氣動噪聲等方面具有十分重要的意義。隨著近些年來翼型元件的繞流速度越來越快、計算機技術水平的不斷提高，其相關的數值研究也越來越被重視。對于翼型繞流的研究不僅局限于翼型的氣動性能，也更多地關注到翼型的氣動噪聲方面。計算氣動噪聲的方法目前比較通用的是使用基于Lighthill 聲類比模型[1]的Ffowcs Williams-Hawkings 方程[2]（FW-H 方程）。

大渦模擬作為CFD 中兼具精度性和經濟性的數值模擬方案，在近些年來得到了廣泛的應用和發展。2015 年，樊艷紅[3]使用基于WALL 亞格子模型的大渦模擬方法對風力機翼型繞流進行數值模擬，并把模擬結果和實驗結果進行對比，發現模擬結果能很好地吻合實驗結果，說明使用WALL 亞格子模型的大渦模擬能準確模擬翼型繞流。本文使用ANSYS Fluent，采用基于WALL 亞格子模型[4]的大渦模擬（LES）方法對三維變截面機翼的氣動特性機翼氣動噪聲進行數值模擬研究，旨在為三維變截面機翼繞流方向上的氣動性能研究提供一些參考，使對于翼型氣動特性和氣動噪聲的產生機理及現象做進一步的了解和認識。

1 數值模擬方法

1.1 湍流數值模擬方法

LES 是目前適用非常廣泛的一種流場數值模擬方法，能根據網格的精密度而自由地調整數值模擬的精度。其相比于直接數值模擬（DNS）需要的網格分辨率和計算量都更少，能節約大量的計算資源，同時又能夠獲得比雷諾時均模擬（RANS）方法更多的湍流信息，例如大尺度渦流的速度和壓強脈動等。因此LES 是結合目前計算機能力下非常具有應用價值的數值模擬方法，也是CFD 的一個熱門領域。

LES 的基本思想是根據網格尺度把湍流分為大尺度湍流和小尺度湍流[5]，對大尺度的湍流直接使用N-S 方程進行求解計算。而小尺度的湍流因為其具有各向同性，并且小渦對大渦的影響在運動方程中體現為類似于雷諾應力的應力項，稱之為亞格子雷諾應力，所以在LES 中利用了亞格子模型模擬小渦對大渦的影響，而不直接求解小尺度渦，以此節省大量計算，使求解變得可能。假設在流場中某瞬態變量為φ（x，t），對該變量采用濾波操作，如式（1）、式（2）[6]：

經過這個濾波操作后，瞬態變量φ（x，t）被分解為2 部分：，其中代表大尺度的變量，φ'（x，t）代表小尺度的變量。

本文使用ANSYS 軟件，采用三維、不可壓縮的非定常模擬方法進行仿真計算，控制方程的離散方法是有限體積法[7]。使用大渦模擬方法求解流場信息，LES 亞格子模型采用WALL 模型[4]，WALL的優點在于黏性系數不隨計算網格而改變，也不受周圍湍流情況的影響，目前已經得到越來越多的應用。速度和壓力耦合方案選用SIMPLEC[8]，空間離散格式為2 階中心差分格式，時間項離散格式為2 階隱式計算格式。

1.2 FW-H 方程

氣動噪聲的產生和傳播可直接通過求解N-S 方程得到，但是這就要求計算所使用的網格必須具有很高的精度，這意味著計算量大、耗時長。為了彌補這些缺點，在Fluent 里采用基于Lighthill 聲學近似模型的FW-H 方程，該方法可將聲音的產生和傳播過程分開計算，相比直接求解N-S 方程減少了工作量，對計算機的要求也降低，使求解變得可能。

FW-H 方程是Ffowcs Williiams 和Hawkings 在1969 年引入廣義函數根據N-S 方程推導出來的，在靜止流體中運動物體發聲的控制方程，表示為

在計算時，需要用到的流場變量通常包括速度分量、壓強分布等信息，這些信息可以使用LES或者DES 等方法獲得。在本文中使用LES 方法求解流場信息，結合FW-H方程求解流動的聲場信息，設置機翼表面為聲源面。

2 模型建立和網格劃分

2.1 模型建立

本文是基于NACA 0018 對稱翼型建立的三維變截面機翼模型，其中大弦長C1=100 mm，小弦長C2=95 mm，展向長度20 mm，建立模型如圖1 所示。

圖1 變截面三維機翼Fig.1 Variable section 3D wing

流體域建立時，將機翼的左右兩側面與流場模型的耦合邊界完全貼合，即流體域的寬度等于翼型展向長度為20 mm。以機翼前緣點作為參考，流體域入口到前緣參考點的距離L1=200 mm，流體域進口設置為速度入口條件。流體域出口到前緣參考點的距離L2=400 mm，流體域上邊界到前緣參考點的距離H1和流體域下邊界到前緣參考點的距離H2均為130 mm，可認為上下壁面對翼型附近的流動不產生影響。機翼前緣參考點距流場出口的距離要大于距流場入口的距離，以消除可能存在的回流對于流場計算的影響。設置機翼的迎角為15 °。流體域模型的建立如圖2 所示。

圖2 三維流體域示意圖Fig.2 Schematic diagram of 3D fluid domain

2.2 網格劃分

網格劃分必須根據所使用的湍流數值模擬方法進行，因為不同的湍流數值模擬方法對網格和邊界層的要求不同。LES 對網格要求足夠精細，網格分辨率要能滿足計算所需捕捉的最小湍流的尺度。在LES 中，大于網格尺度的湍流將被直接求解，而小于網格尺度的湍流將使用亞格子模型表征其對大渦的影響，所以網格尺度體現了LES的計算精度。

不同的數值模擬方法對于邊界層的要求也是不一樣的，總體而言，邊界層的處理方法包括壁面函數法和近壁面模型，本文LES 要求使用近壁面模型法。不同的邊界層處理方法要求不同的y+值標準，y+作為邊界層網格劃分的衡量依據，其值直接和邊界層的第1 層網格高度相關，是一個無量綱數，表達式為

式中：u*——近壁面摩擦速度；y——第1 層網格距離壁面的距離；ν——流體的運動粘度。

壁面函數法和近壁面模型對y+的要求是不同的，近壁面模型方法要求在近壁面內要分布足夠細密的網格，通常要求y+在1 左右。

根據式（2），可大致推算出本文模型所需要的第1 層網格高度為0.013 mm，邊界層設置15 層，增長率為1.2，能滿足本文LES 的y+要求。其它網格尺度為1 mm，網格總數為460 萬，網格質量全部在0.5 以上且大部分都在0.7 及以上，能滿足本文模型對于網格的要求。網格劃分詳情如圖3 所示。

圖3 網格劃分Fig.3 Mesh

3 Fluent 仿真計算

使用Fluent2021 R2 大渦模擬對模型進行瞬態仿真，亞網格尺度模型使用WALE 模型，聲學模型使用FW-H 模型。Fluent 求解器類型設置為采用壓力修正算法的壓力基求解器，壓力速度耦合算法使用SIMPLEC,空間離散格式為2 階中心差分格式，時間項離散格式采用2 階隱式算法，設置流場速度入口流速為40 m/s。設置時間步長為0.000 01 s，計算時間步數為10 000 步。

機翼模型中尺度最小的網格為邊界層加密網格，其流向長度為0.5 mm，而流體流速為40 m/s，流體流過一個網格單元需要0.000 012 5 s，因此本文選取的0.000 01 s 能滿足計算要求。機翼模型的大弦長為0.1 m，流體完整流過機翼需要0.002 5 s，即250 個時間步，因此本文計算所采用的時間步數均滿足計算要求。求解具體設置如表1 所示。

表1 求解參數及設置Tab.1 Solving parameters and settings

4 非穩態流場

4.1 壓力場

圖4 給出翼型表面的壓力云圖、圖5 為翼型中間截面的壓力分布云圖（z=10 mm），結合圖4 和圖5 可得翼型表面壓力分布的大致規律。在上翼面靠近前緣位置處有一個壓力的低峰值區，該區域的壓力低峰值是氣流在此處的高速流動造成的；在翼型下翼面靠近前緣位置處存在壓力高峰值區，該壓力高峰值區是由于駐點的存在。

圖4 翼型表面壓力云圖Fig.4 Airfoil surface pressure cloud map

圖5 截面壓力云圖Fig.5 Sectional pressure contour

圖6 展示的是翼型表面的壓力分布曲線，位于上方的曲線是翼型下半部分的壓力分布曲線，位于下方的曲線是翼型下半部分的壓力分布曲線。圖6中壓力最大的點就是位于翼型下表面的駐點位置。另外值得注意的是，由圖6 可以明顯看出翼型下表面的壓力分布總體比較平穩，沒有產生壓力突變的情況，說明下表面的流動狀態比較平穩。而翼型上表面的壓力則有波動和突變的情況，這說明在翼型上表面產生了流動不穩定性，該流動不穩定性造成的壓力波動勢必會引發噪聲的產生。

圖6 翼型表面壓力分布曲線Fig.6 Pressure distribution curve of airfoil surface

4.2 速度場

圖7 給出了流場的速度分布云圖，圖7 中的a點和b 點分別對應壓力場中的最大壓力點和最小壓力點。值得注意的是，從圖7 可以明顯看出翼型下表面的速度分布非常平穩，沒有出現速度波動的情況，而翼型上表面則出現了速度波動，和壓力場的分布情況類似。進一步說明在翼型的上表面存在流動不穩定。在翼型上表面中部可以看到間斷小區域的速度波動區，在翼型尾緣附近出現更大范圍的速度波動區，說明在翼型中部可能存在間斷的分離泡，并且在翼型尾緣處發展成為更大范圍的湍流現象，可以清晰看到尾緣處存在渦的脫落。

圖7 速度分布云圖Fig.7 Velocity distribution cloud map

圖8 給出的是翼型附近的速度矢量圖，從A點局部放大圖可以看出,在翼型中部有斷續的分離泡生成，分離泡在流向位置上不斷地形成，這也解釋了上文翼型上表面壓力和速度的波動現象。B 局部放大圖展示了在翼型尾緣存在更劇烈的湍流現象，并且形成了渦流。

圖8 速度矢量圖Fig.8 Speed vector

4.3 紊流

結合圖9 渦量圖和圖10 渦旋強度圖可以看出，流動在翼型的上表面和機翼尾緣附近都形成了渦流。因為機翼存在正迎角，所以機翼上表面存在逆壓梯度，造成了機翼上表面發生流動分離以及渦流現象。由于逆壓梯度的存在，在翼型上表面靠近前緣附近區域開始形成分離泡并產生流動不穩定性，在翼型上表面中部區域紊流強度并不高，沿著翼型表面向下游紊流強度越來越大。結合之前的速度矢量圖可以知道流場最終在尾緣附近形成渦結構，并且從尾部脫落飄向下游，尾渦的脫落也會產生渦脫落噪聲[9]。

圖9 渦量圖Fig.9 Vorticity

圖10 渦旋強度Fig.10 Swirling strength

圖11 和圖12 是機翼表面部分流體的跡線圖，這些跡線是流經機翼中間截面的部分流體的運動軌跡。可以很清晰地看到，具有逆壓梯度的機翼上表面流動在某個位置之后開始呈現無序狀態，并且在機翼的展向位置上具有很大的流動跨度。結合速度矢量圖以及壓力云圖等可以看出，流動開始呈現無序狀態的位置就是機翼上表面開始出現分離泡的位置。由于分離泡的出現，導致了流動開始出現不穩定性并且出現強烈的展向流動，使得流體在展向上具有很大的跨度，這種展向的流動進一步加劇了壓力和速度的波動。而機翼下表面的流動則十分穩定，沒有出現流動不穩定性以及在展向的流動。

圖11 機翼上表面跡線圖Fig.11 Traces on upper surface of the wing

圖12 機翼下表面跡線圖Fig.12 Traces on lower surface of the wing

5 聲場

圖13 是機翼壁面的聲源強度分布圖，可以明顯看到在8 mm 和90～100 mm 這2 個區域存在2 個聲源強度峰值區。第1 個峰值區的位置是流體在機翼上的駐點位置，流體理論上是在駐點位置和機翼相遇的，因此該峰值區的產生是由于流體在此處與機翼表面相撞所產生的偶極子噪聲。可以看出該噪聲占據了很大的聲源強度比重。在機翼尾部90～100 mm 之間也有一個聲源強度峰值區，該峰值區是由于機翼尾部具有湍流邊界層后緣散射噪聲和渦脫落噪聲。

圖13 壁面聲源強度分布Fig.13 Intensity distribution of wall sound source

在距離前緣參考點380 mm 處布置一個信號接收點，具體坐標為（380，0，10）。根據LES 計算流場信息，可以得到聲壓的時間序列，經過FFT變換即可得到噪聲的聲壓頻譜圖，如圖14 所示。從圖14 可以明顯看出噪聲的整體聲壓級水平維持在70 dB 左右且寬頻噪聲占主要，這說明后緣的散射噪聲占據了重要的比例。

圖14 聲壓級頻譜圖Fig.14 Sound pressure level spectrogram

6 結論

（1）本文變截面三維機翼在攻角為15°的情況下，上表面和下表面的流動狀態具有很大的不同。由于逆壓梯度的存在，機翼上表面在中部位置形成間斷的分離泡，產生了流動不穩定性并且導致機翼上表面壓力和速度的波動。機翼上表面的流動不穩定性在后緣位置得到放大，演變為尺度更大的渦流現象并且伴隨后緣的渦脫落。而機翼下表面的流動則十分平穩，沒有流動不穩定現象，也沒有壓力和速度的明顯波動。

（2）在本文變截面三維機翼上表面的流體產生流動不穩定性后具有很大的展向跨度，這些流體在機翼展向上的流動會產生展向上的相互影響并且加劇流動不穩定性。在機翼下表面，由于流動比較穩定，所以沒有產生展向流動。

（3）機翼駐點位置由于空氣和機翼的撞擊作用，導致駐點具有很高的聲源強度；機翼表面的流動不穩定性造成壓力和速度的波動等現象，也會造成機翼表面聲源強度的波動。由于機翼尾緣具有湍流邊界層后緣散射噪聲和渦脫落噪聲，因此在機翼尾緣處也具有較高的聲源強度。噪聲整體呈現寬頻的特性，且基本維持在70 dB 左右。