轉角脈沖試驗中橫擺角速度誤差注入與模擬

鄒安幫，李鵬，吳婷婷，熊威

（210037 江蘇省 南京市 南京林業大學 汽車與交通工程學院）

0 引言

隨著計算機技術的發展，虛擬樣機技術在汽車試驗中得到廣泛應用，如ADAMS、CarSim 等[1]。虛擬樣機技術通過車輛動力學模型進行仿真，可以仿真車輛對駕駛員、路面及空氣動力學輸入的響應，也可用來預測和仿真汽車整車的操縱穩定性、制動性、平順性、動力性和經濟性等試驗。

虛擬樣機中動力學模型輸出的數據是理想化的，不存在傳感器等設備的誤差，而在實車試驗測量中，由于外界條件、儀器設備等因素的影響，測量所得到的的數值與被測參數的真實值之間總會有所不同，二者之間存在誤差。目前有關動力學模型輸出數據注入誤差的文獻較少，多為針對提升測量單元的精度進行傳感器的標定和補償。如賈浩男等[2]分析MEMS 慣性測量單元的誤差原理以提高MEMS-IMU 傳感器精度，建立微陀螺儀和微加速度計的誤差模型，并對其進行標定和補償實驗來提高導航與定位的精度；馬亞平等[3]針對傳統的正交補償方法難以保證慣性測量單元具有較高正交補償精度的問題，提出了一種改進的適用于大角度和小角度安裝誤差角情形的正交補償方法；楊莉等[4]對慣性傳感器的誤差來源進行了分析，建立了精簡后向傳播神經網絡來表征環境溫度、機械安裝誤差、機械振動與電磁干擾因素對誤差的影響模型，并利用該方法對慣性傳感器誤差進行了標定。

為了使操縱穩定性試驗數據接近實車試驗數據，本文采用ADAMS/Car 軟件建立整車模型進行操縱穩定性中的轉角脈沖試驗，建立傳感器誤差模型，對試驗數據進行誤差注入與模擬。

1 整車模型的建立

在ADAMS 中搭建一個完整的車輛模型，需要包括車輛的車輪、懸架、轉向以及車身子系統[2]。ADAMS/Car 仿真軟件自帶各個系統的模板，在模板的基礎上加上各系統的屬性文件，最后裝配組合成整車模型[3]。整車建模的順序如圖1 所示。ADAMS/Car 仿真軟件中的整車模型如圖2 所示。

圖1 整車模型的建立過程Fig.1 The process of building vehicle model

圖2 ADAMS/Car 中的整車模型Fig.2 Full vehicle model in ADAMS/Car

2 誤差理論簡介

在所有的測量環節中，由于儀器自身原因和外界影響都會影響測量數據的準確性，被測量參數的真實值會和測量值有一定的偏差，即測量誤差。測量誤差可分為以下3 類。

（1）系統誤差。系統誤差可分為固定系統誤差和變化系統誤差。變化系統誤差會具有一定的規律性，如累進系統誤差為每次測量都成倍增加或減少一個固定誤差。比如，測量儀器在制造時，指針沒有精確指在零位；加速度傳感器設計時3 個軸沒有正交產生的誤差，此時加速度傳感器每個軸都會有一個零漂值。

（2）隨機誤差。在相同條件下，對同一個被測參數進行多次重復性測量，可能會得到不完全相同的測量數據，得到的測量數據存在的誤差在數值和符號方面可能各不相同，這些誤差稱為隨機誤差。隨機誤差是由于一些因素產生細微變化時對測量數據產生的影響，且這些因素相互獨立。如電阻產生感應信號的傳感器會因為環境溫度的細微波動產生誤差。隨機誤差由于影響因素相互獨立，且沒有規律性，所以對于個體的隨機誤差沒有規律且無法避免，但是對于總體而言，隨機誤差在測量次數達到一定程度后會服從正態分布的統計學規律[4]。

（3）過失誤差。造成過失誤差的原因可能是在測量工作時疏忽大意或者錯誤使用儀器。隨著目前科學技術的進步，傳感器多是帶有數字輸出功能，不會出現操作錯誤和疏忽大意的情況，所以過失誤差不再過多討論。

3 陀螺儀誤差模型

陀螺儀的基本原理為：在經典哥氏慣性力理論的基礎上，利用哥氏效應得到角速度值。陀螺儀產生的誤差主要分為系統誤差和隨機誤差。

3.1 陀螺儀系統誤差

陀螺儀的系統誤差主要有零偏與標度因素誤差、安裝誤差以及比力有關項誤差[5]。

（1）零偏與標度因素誤差。由于傳感器內部器件會有干擾力矩，相應產生的誤差即為傳感器的零偏誤差。當傳感器零輸入時，對其進行多次測量，求得輸出值的平均值即為零偏值。在陀螺儀的量程內，對輸入和輸出值進行擬合，傳感器的輸出值與輸入值的斜率偏差即為標度因素。標度因素包括標度因素的重復性、非線性、不對稱性等多項指標[6]。

（2）安裝誤差。指傳感器中各元件安裝時會產生安裝誤差角，主要是由于六面體安裝不正交引起的。

（3）比力有關項誤差。主要成因有兩方面：①由于本身原理以及工藝不完善；②由于過載的角運動等力學因素[7]。所以由力學引起的誤差均為比力有關項誤差。

由以上系統誤差的組成得到陀螺儀的系統誤差模型為

式中：ωtx，ωty，ωtz——軸陀螺儀輸出值，(°)/s；ωx0，ωy0，ωz0——軸陀螺儀的零偏漂移值，(°)/s；Sgx，Sgy，Sgz——軸陀螺儀的標度因素；δij——i 軸偏向j 軸的安裝誤差系數；ωlx，ωly，ωlz——陀螺儀輸入值(°)/s；dij——i 軸陀螺儀輸出與向j 軸比力有關系數，即與g有關項；ax，ay，az——各軸非引力加速度。

3.2 陀螺儀隨機誤差

陀螺儀在車載運動時，處于振動狀態，傳統的誤差分析方法無法分析出誤差的種類、幅值和比重等信息。本文采用Allen 方差分析法來確定誤差的類型、大小和比重，并據此建立陀螺儀的隨機誤差模型。

Allen 方差分析的各種誤差源如圖3 所示，特征參數指標如表1 所示。不同指標對應不同的斜率。

表1 Allan 標準差分析曲線中各種誤差源Tab.1 Various error sources in collimation analysis curves

圖3 曲線斜率與誤差成分關系Fig.3 Relation between curve slope and error component

則陀螺儀的Allen 方差為

式中：σQ——量化噪聲標準誤差；σN——隨機游走標準誤差；σB——零偏不穩定性標準誤差；σK——速率隨機游走標準誤差；σR——速率斜坡標準誤差。

4 陀螺儀誤差注入與模擬

由于轉角脈沖試驗中需要對橫擺角速度進行測量，而橫擺角速度由陀螺儀的Z 軸測量得到，且陀螺儀包含系統誤差和隨機誤差，可得陀螺儀誤差注入模型為

式中：ωt——加入誤差后輸出值；ω0——動力學模型輸出值；fω——系統誤差；Δω——隨機誤差；ωi=ω0+fω——動力學模型輸出值與系統誤差的和。

陀螺儀誤差模型的系數可根據具體傳感器標定系數進行設置，誤差模型系數如表2 和表3 所示。

表2 陀螺儀與g 有關項系數Tab.2 Coefficients of gyroscope and g-related term

表3 陀螺儀的系統誤差模型系數Tab.3 Systematic error model coefficients of gyroscope

則陀螺儀的系統誤差模型為

將式（4）和陀螺儀Z 軸Allen 方差帶入式（3）得

式中：ωlx，ωly，ωlz——動力學模型中3 個方向的角速度輸出值；ax，ay，az——各軸非引力加速度；Δω——服從均值是0、方差是σωtotal的正態分布隨機數，由MATLAB 中normrnd()函數生成。

設置的陀螺儀傳感器的Allen 方差如表4 所示。

表4 陀螺儀Allen 方差Tab.4 Gyroscope Allen variance

由式（2）可得陀螺儀的橫擺角速度（Z 軸）隨機誤差的方差為σωtotal=0.073 376°。

4.1 陀螺儀誤差注入實例

本文針對轉向盤轉角脈沖試驗得到的橫擺角速度進行誤差注入與模擬。采用GB/T 6323-2014《汽車操縱穩定性試驗方法》[8]進行試驗，本文車輛模型設計最高車速為174.2 km/h，則試驗車速為V=174.2×70%=120 km/h；方向盤轉角脈寬輸入為0.5 s；最大轉角需使側向加速度達到4 m/s2。

通過試驗得到的側向加速度隨時間變化曲線如圖4 所示，表明本次試驗符合國家標準規定的試驗工況。根據陀螺儀誤差模型式（5）可知，比力有關項還需要輸出縱向加速度和垂向加速度，如圖5 和圖6 所示。

圖4 側向加速度隨時間變化曲線Fig.4 Curve of lateral acceleration with time

圖5 縱向加速度隨時間變化曲線Fig.5 Curve of longitudinal acceleration with time

圖6 垂向加速度隨時間變化曲線Fig.6 Curve of vertical acceleration with time

根據陀螺儀誤差模型式（5）可知，還需要動力學模型中三個方向的陀螺儀輸出值。轉角脈沖試驗三個方向的角速度隨時間變化曲線如圖7、圖8、圖9 所示。

圖7 橫擺角速度隨時間變化曲線Fig.7 Curve of yaw angular velocity with time

圖8 側傾角速度隨時間變化曲線Fig.8 Curve of roll angular velocity with time

圖9 俯仰角速度隨時間變化曲線Fig.9 Curve of pitch angular velocity with time

根據陀螺儀誤差注入模型即式（5），通過誤差計算并對注入誤差后的橫擺角速度進行模擬，可得到注入誤差后的橫擺角速度隨時間變化的曲線如圖10 所示。

圖10 橫擺角速度隨時間變化曲線Fig.10 Curve of yaw angular velocity with time

4.2 誤差注入驗證

判斷誤差時，測量數據需滿足一定的數量要求，所以在原試驗基礎上再進行9 次轉角脈沖試驗，提取所有試驗的橫擺角速度峰值，如表5 所示。由表5 測量數據可得正態分布概率圖如圖11 所示。使用MATLAB 中lillietest()函數對數據進行正態分布檢驗，lillietest()函數返回值H 為假設,只有0 和1 兩種情況，H=0 假設符合正態分布，H=1 假設不符合正態分布。返回值P 為方差概率，即事情的發生概率：P<0.05 為不可能事件，拒絕假設；P>0.05，接受假設。對表5 中的數據進行正態分布檢驗返回結果H=0，P=0.211 5>0.05，表示其符合正態分布。說明存在隨機誤差。

表5 10 次試驗的橫擺角速度峰值Tab.5 Peak yaw rate for 10 trials

圖11 正態分布概率圖Fig.11 Normal distribution probability plot

為了檢驗傳感器的系統誤差，需要改變試驗條件，即對陀螺儀的系統誤差系數重新設置。重新設置的系統誤差系數如表6、表7 所示。

表6 重新設置后陀螺儀系統誤差系數Tab.6 Error coefficient of gyroscope system after reset

表7 重新設置后陀螺儀與g 有關項系數Tab.7 Coefficients of gyroscope and g-related term after reset

根據式（1）可得到重新安裝后的陀螺儀誤差模型為

式中：Δω——服從均值是0、方差是σωtotal=0.073 376 °的正態分布隨機數；其余變量含義與式（5）相同。

將重新設置系統誤差系數的誤差模型進行轉角階躍試驗10次，提取橫擺角速度峰值如表8所示。

表8 陀螺儀重新設置后注入誤差后的橫擺角速度峰值Tab.8 Peak yaw rate after injecting error after gyro remount

由表8 數據可得正態分布概率圖，如圖12所示，數據符合正態分布，且使用MATLAB 中lillietest()函數對數據進行正態分布檢驗，返回結果H=0，P=0.145 8>0.05，表示其符合正態分布，說明存在隨機誤差。

圖12 重新設置后橫擺角速度峰值正態分布概率圖Fig.12 Probability map of normal distribution of peak yaw rate after reset

將表5 和表8 中的數據繪制于一張正態分布概率圖，如圖13 所示。由圖13 可知，數據不符合正態分布，且使用MATLAB 中lillietest()函數對數據進行正態分布檢驗，返回結果H=1，表示其不符合正態分布。

圖13 正態分布概率圖Fig.13 Normal distribution probability plot

根據分布檢驗法，若隨機誤差服從正態分布，則包含隨機誤差的測量值也服從正態分布。所以，測量列若服從正態分布，則測量列含有隨機誤差，反之，若測量列不服從正態分布，則有理由懷疑測量列中含有系統誤差[9]。

綜上，根據分布檢驗法，重新設置系統誤差系數前后的數據分別符合正態分布，表明其各含有隨機誤差，而重新設置系統誤差系數前后所有測量數據不服從正態分布，則表明陀螺儀含有系統誤差。由上文可知給陀螺儀注入了系統誤差和隨機誤差，與誤差判別的結論一致，所以傳感器誤差模型與誤差注入方法可行。

5 結語

（1）本文根據陀螺儀傳感器的構造與誤差產生機理，對陀螺儀系統誤差和隨機誤差的數學特性進行分析，建立了相應的誤差模型。

（2）本文提出一種隨機誤差注入方法，對車輛動力學模型輸出的橫擺角速度數據進行誤差注入模擬，由分布檢驗法驗證了誤差注入方法的有效性。

（3）本研究存在一定的局限性，由于傳感器需要經過實驗標定才能確定誤差的具體數值，所以本文驗證方法只能確定誤差的類型。