基于多車狀態變化特征的網聯車跟馳模型*

史 昕，朱 健，趙祥模，惠 飛，馬峻巖

（長安大學信息工程學院，西安 710064）

前言

智能傳感與泛在互聯技術的不斷發展衍生出網聯車，其利用智能感知和無線通信可實現多維度且超視距的信息感知與交互，有利于進一步提升車輛行駛的安全性、節能性和高效性［1］。盡管如此，網聯車跟馳過程依然存在交通流不穩定現象，尤其在前車運動狀態突變時。跟馳建模能夠分析前車運動狀態變化對跟馳車影響并描述交通流中車輛間相互作用，因此研究網聯車跟馳模型對提高交通流穩定性具有重要意義［2］。

國內外學者通常從微觀角度研究車輛跟馳行為特性，并提出各自跟馳模型。Bando 等［3］通過解析車頭間距和安全距離的關系構建優化速度函數并提出最優速度（optimal velocity，OV）模型。OV 模型簡單易求解穩定判據條件，但存在加速度異常導致的車輛碰撞問題。Helbing等［4］利用跟馳車與前車之間的速度函數關系，引入速度階躍函數提出廣義力（general force，GF）模型。GF 模型在跟馳車速度大于前車時能夠較好地控制車速以避免碰撞，但未考慮跟馳車速度小于前車時的速度控制問題。Jiang等［5］通過引入前后車的速度差改進GF 模型，并提出全速度差（full velocity difference，FVD）模型。FVD模型考慮了前車速度高于后車速度時的速度差，可以準確模擬車輛行駛的延遲時間以及啟動速度，但忽略了最優速度記憶變化對車輛跟馳行為的影響。Peng等［6］通過改進FVD 模型提出基于駕駛員記憶的最優速度（optimal velocity changes with memory，OVCM）模型。OVCM 模型通過引入最優速度記憶的變化進一步增強交通流的穩定性，但未考慮多前車行進狀態變化對最優速度的影響。OV 模型、FVD 模型、OVCM 模型等受傳統車輛信息感知能力的局限，只考慮了緊鄰前方車輛狀態對跟馳行為的影響，然而網聯車相比傳統車可及時準確地獲取前后多車（周邊車輛）的運行狀態，有利于深入解析車輛的跟馳行為特性。Ma 等［7］引入緊鄰前車最優速度提出ITVDM（improved two-velocity difference model）模型。ITVDM 模型能在緊鄰前車最優速度權重為0.8時平緩受擾動的交通密度波，且能較快恢復穩定狀態，但ITVDM 模型僅涉及緊鄰前車的最優速度，由于跟馳行為存在傳遞性［8］，且車頭間距決定最優速度取值，如果引入一定范圍的前后多車最優速度，將有利于減小車頭間距波動和平穩速度/加速度變化。Wang 等［9］通過引入速度期望函數改進OVCM 模型，提出MVCM（multiple vehicles changes with memory）模型。MVCM 模型利用多前車相對速度預測值調整跟馳車的行駛速度，有利于延緩擾動傳播速度，但MVCM 模型缺少多前車加速度差信息，不利于快速捕捉擾動，使跟馳車的速度和加速度變化存在較大波動，主要體現在：若前車速度單向突變（持續加或減速狀態）時，跟馳車的加速度變化波動較大；若前車速度雙向突變（先減速后加速狀態）時，跟馳車的速度變化波動較大。

因此，本文中針對網聯環境中前車速度單雙向突變引起的交通流不穩定問題，考慮引入多前車加速度差、優化的速度期望估計、最優速度記憶效應以及多車前后視效應等，提出一種基于多車狀態變化特征的網聯車跟馳模型，簡稱MVSCF（multiple vehicles with state change features），并以速度和加速度為參數指標，通過仿真實驗對比分析MVSCF 模型的交通流穩定性。

1 MVSCF模型的建立

通過引入多前車加速度差和優化的速度期望估計改進MVCM 模型，并提出MVSCF 模型，其速度vn(t+T)的運動方程為

對式（1）進行展開描述，得到式（2）：

式中：t為當前仿真時刻；T為駕駛員和機械因素產生的延時；α為最優速度敏感系數；ε為多前車最優速度權重；Δxn+i-1(t)為t時刻跟馳車n與第i輛前車的車頭間距；q為跟馳車可交互的前車數；p為跟馳車可交互的后車數；Δxn-m(t)為跟馳車n與后方第m輛車之間的車頭間距；λ為速度差敏感系數；E(n，q)為Δvn(t)的預測值；Δvn(t)為t時刻跟馳車與前車的速度差；k為多前車加速度差敏感系數；Δan+i-1(t)為跟馳車n與前方第i輛車的加速度差；γi為最優速度記憶敏感系數；τm為采樣時間步長；V(Δxn(t))為跟馳車最優速度函數；VF(Δxn(t))為跟馳車相對于前車的最優速度函數；VB(Δxn(t))為跟馳車相對于后車的最優速度函數。采用函數為

式中：Vmax為車輛最大速度；hc為車輛間的安全距離；lc為車輛長度；V1、V2、C1、C2為標定參數。利用文獻［4］中根據實車數據標定的數值，取Vmax=2 m ?s-1，hc=4 m，V1=6.75 m ?s-1，V2=7.91 m ?s-1，C1=0.13 m-1，C2=1.57，lc=5 m。

βFi和βBm表示跟馳車分別與第i輛前車和第m輛后車的車頭間距權重，ξi為跟馳車與第i輛前車的加速度差權重，賦值方法［10］為

由于式（2）中參數T不利于公式解析和模型仿真，通過簡化vn(t+T) 得到式（5）：

利用簡單的指數平滑方法［9］擴展E(n，q)得到式（6），其中δ為平滑參數，E(n+1，q)為根據多前車相對速度對vn(t+T)的預測值，Δvn+1(t)為t時刻跟馳車n+1與前車速度差。

與MVCM 模型不同，MVSCF 模型的速度期望函數考慮了q輛前車速度差的加權求和，主要原因在于當q取值較小時第q輛前車的速度差不能忽略，其擾動對跟馳車影響也較大。將式（5）代入式（2）中，取α=1得到式（7）：

為簡化計算，忽略變量Δxn(t-τm)泰勒展開式的非線性項計算，簡化后為

將式（6）和式（7）代入式（8）中得到關于MVSCF模型的加速度運動方程，見式（9），其中V′(·)表示求解1階導數。

2 模型穩定性分析

2.1 線性穩定性

由于yn(t)=e( ωrn +zt)，將式（10）中的yn(t)按傅里葉級數展開得到式（11）：

將式（11）的參數z按z=z1(ωr)+z2(ωr)2展開，得到z1和z2的表達式為

如果z2＜ 0，則初始穩定的交通流因yn擾動而變得不穩定。而z2>0 時，受到擾動的交通流會逐漸恢復到穩定狀態［13］。為便于表示敏感系數，令μ=εV′F(h)+(1-ε)V′B(h)，根據式（12）中z2的表達式可進一步求解敏感系數α的取值范圍，如式（13）所示：

式中由后續實驗確定ε的取值為0.8，定義λ′=λ[1-(1-δ)q]。

根據式（13）建立車頭間距h與敏感系數α、λ′、k和γi的相位圖，如圖1所示。圖1中曲線上方為穩定區域，曲線以下為不穩定區域且會產生車輛時走時停的現象。從圖1（a）可以看出（λ′為0.6、k為0.3且γi為0.2）：MVSCF 模型的穩定區域相比MVCM 等模型更大，在受到擾動后，存在較大的概率使交通流逐漸恢復穩定狀態。通過分析速度差敏感系數、加速度差敏感系數和記憶效應敏感系數對模型穩定性的影響可知（見圖1（b）、圖1（c）和圖1（d）），MVSCF 模型通過增加關于前車速度差信息、加速度差信息和最優速度記憶效應的感知有助于提高交通流的穩定性。

圖1 模型中性穩定性曲線圖

2.2 非線性穩定性

MVSCF 等模型推導線性穩定性的過程忽略了2 階及以上的高階項，由Lyapunov 第一定律知，如果方程在線性化后的解為負實數，則系統不因忽略的非線性項而不穩定，但如果非線性項方程解中存在部分實部為零且其余實部為負，則被忽略的非線性項將影響系統的穩定性［14］。因此，有必要在臨界穩定條件附近對系統進行非線性穩定性分析。本文采用約化攝動法［15］分析模型非線性穩定性，引入慢變量X和T，令車頭間距Δxn(t)=hc+μR(X，T)，其中X=μ(n+bt)，b為待定參數，μ為微小量且0 ＜μ≤1，T=μ3t。將Δxn(t) 按照泰勒公式展開至μ的5 階，并通過簡化可得到式（14）：

忽略式（21）的O(μ)項可獲得標準mKdV 方程，其扭結-反扭結波解為

為確定式（22）中扭結波的傳播速度c，R′0(X，T′)須滿足如下可解性條件：

其中M[]=M[R]，對上式進行積分得到扭結波的傳播速度為

進一步，可以計算mKdV方程的解：

同時，扭結-反扭結的振幅為

非線性穩定性分析結果表示的是共存曲線，圖2給出MVSCF等模型的共存曲線。其中各個模型的中性穩定曲線與圖1相同。從圖2可以看出，中性穩定曲線和共存曲線將相空間劃分為3個區域，中性穩定曲線以下的為不穩定區域，介于中性穩定曲線和共存曲線之間的為亞穩態區域，共存曲線以上為穩定區域。在亞穩態區域，微小的擾動會逐漸消散，較強的擾動會導致交通擁堵。從圖中可得，MVSCF模型的穩定區面積最大，亞穩定區面積最小，故其在引入多車狀態變化特征后，可使交通流穩定性得到明顯改善。

圖2 各個模型共存曲線對比圖

3 數值模擬與分析

3.1 MVSCF模型關鍵參數敏感性分析

環形道路是一種閉環結構，其中均勻分布行駛的網聯車隊列，呈現出車輛相互制約作用大、擾動循環傳遞時間長的特點［16］，因此環形道路對網聯車跟馳模型能否有效吸收擾動有更高的要求。為準確描述MVSCF 模型多前車加速度差敏感系數k、多前車數q和多前車最優速度權重ε3 個關鍵參數對網聯車隊列交通流穩定性的影響，結合深度學習消融實驗的思想［17］，以車輛速度和車頭間距為參數指標，設定環形道路仿真場景進行數值模擬與分析。同時，根據文獻［18］和文獻［19］中的仿真場景及參數條件，將相關仿真參數設置如下。

設定總長度L為400 m 的環形道路，共有N=100輛車以相同的車頭間距均勻地分布在環形道路上。每輛車編號從1 依次增加到100，第1 輛車的初始位置為x1(0)=1 m，第n輛車的初始位置為xn(0)=(n-1)L/N(n=2，3，…，N)。環形道路中，第1 輛車在第2輛車后面，以此類推，第100輛車的前車是第1輛車。MVSCF模型仿真關鍵參數設置如表1所示。

表1 MVSCF模型仿真關鍵參數設置

（1）參數敏感性分析1：多前車加速度差敏感系數k影響的車輛速度波動特征

選定采樣間隔數100 個，當多前車加速度差敏感系數k＞0 時表示跟馳車可直接獲得前車加速度差信息。考慮到參數q和ε的取值組合較多（共有16 種情形），為進一步簡化分析過程，根據文獻［9］和文獻［20］中分別定義關于q和ε的初始經驗值，即q=3 和ε=0.8。根據表1 中k的取值范圍，經數值模擬得到網聯車隊列所有車輛在100 個采樣間隔內的速度波動特征，如表2所示。

表2 不同k影響下的速度波動特征

表2中參數指標vmax、vave、vmin、Rup、Rdn分別表示最大速度、平均速度、最小速度、向上波動率、向下波動率。分析表2數據得出：MVSCF模型中k≠0與k=0時對比，其速度波動幅度（vmax和vmin的差值）隨k值增大逐漸減小；其中k值為0.3時的向上波動率Rup和向下波動率Rdn分別為18.52%和19.44%，均小于k取0.1、0.2、0.4和0.5時的情形。因此，k取0.3時能較好地吸收擾動且有利于增強網聯車隊列交通流穩定性。

（2）參數敏感性分析2：多前車數q影響的車輛速度波動特征

根據參數敏感性分析1 的仿真結果，設定多前車加速度差敏感系數k為0.3，采樣間隔數為300，多前車最優速度權重ε仍取0.8，其余參數按照表1 設置，考慮跟馳車獲得1～4 輛（q=1、2、3、4）前車的相關狀態信息。對第100 輛車施加擾動后，考慮到距離受擾動車輛越近的跟馳車其速度波動特征越明顯，故選擇第95、90、85 和80 輛車的速度波動作為研究對象，仿真結果見圖3。

圖3 不同前車數q對應的車輛速度分布

根據圖3可見，q=1時車輛速度波動最大，4輛跟馳車的速度波動峰谷差值分別為0.72、0.61、0.43和0.40 m·s-1；q=3 時車輛速度波動最小，4 輛跟馳車的速度波動峰谷差值分別為0.45、0.32、0.21 和0.16 m·s-1。由此可得，引入多前車信息有利于減小網聯車隊列車輛速度波動，但前車數q并非越大越好。網聯車跟馳過程中若q取值較小也可減少計算時間和節約網絡帶寬，然而由于跟馳車距離第q輛前車較近（如MVCM 中q=3），其狀態變化對跟馳車的狀態影響不可忽略，因此有必要改進優化MVCM模型的速度期望函數。

（3）參數敏感性分析3：多前車最優速度權重ε作用的車頭間距波動特征

根據參數敏感性分析1和2的仿真結果，設定多前車加速度敏感系數k為0.3，前車數q為3，其余參數根據表1 設置。根據文獻［16］設定ε取值計算車頭間距分布，經數值模擬得到不同參數ε下的車頭間距波動，如圖4所示。

圖4 不同參數ε下的車頭間距波動情況

當ε=1 時車頭間距密度最大，隨著ε值減小車頭間距的波動也逐漸減弱，ε=0.8 時隊列車頭間距波動趨于平穩。從圖4 可以看出：1 000 個采樣間隔內，ε=1 時車頭間距波動最大值4.32 m、最小值3.72 m、標準方差0.079 2 m；ε=0.9時車頭間距波動較ε=1 時小；ε=0.8 時車頭間距波動最大值4.09 m、最小值3.85 m、標準方差0.026 0 m；ε=0.7 時車頭間距波動較ε=0.8 時大。綜上所述，引入前后多車最優速度可以提高交通流穩定性，且選擇合適的ε可進一步減小車頭間距波動。

3.2 前車速度單向突變數值模擬與分析

利用直形道路場景開展前車速度單向突變時的交通流穩定性分析，引入OVCM、ITVDM、MVCM 和文獻［13］中的MFRHVAD 模型進行對比實驗，其中MVSCF 與MFRHVAD 的不同在于多前車最優速度記憶和優化的速度期望，其有利于快速平穩吸收前車擾動。假設車頭間距為h，路段長度為L，車輛跟馳仿真場景如圖5所示。

圖5 車輛跟馳仿真場景

根據文獻［21］中的仿真條件，設定網聯車隊列初始交通信號燈為綠色，車輛具有一致的安全行駛速度。假設初始5 輛車的速度為12 m·s-1，且處于勻速運動狀態。在初始狀態時，第5 輛車的位置為7.4 m，其余車輛的位置依次增加7.4 m，相鄰兩車的車間距（即前車尾部與跟馳車頭部之間的距離）為2.4 m。t=0時刻，交通信號燈由綠色轉為紅色，頭車以-3 m·s-2減速度開始進行減速，當減速度減小至0時，頭車速度減小為0。圖6和圖7所示為MVSCF等模型在前車速度單向突變時（停止過程）的車頭間距和速度分布。

圖6 前車速度單向突變時車頭間距分布

圖7 前車速度單向突變時車輛速度分布

圖6 和圖7 中MVSCF 的最優速度敏感系數α取值為0.41，速度差敏感系數λ′為0.6，最優速度記憶敏感系數γi取值為0.2，涉及的k、q和ε參數相對最優值根據3.1 節的仿真結果設置；其余對比模型的參數根據各自實驗最終采用的參數，如MFRHVAD采用文獻［13］的表1 中I=3 時的參數。圖6 標注的13.75 m 等車頭間距值表示跟馳車的車頭間距波峰值，圖7 標注的3.68 m·s-1等值表示跟馳車速度波峰值，標注的20.3 s 等值表示跟馳車初次到達穩定狀態對應的時刻。

跟馳隊列在300 個采樣間隔內的速度與加速度波動特征如表3 所示。表3 中參數vpt、Dv、aave、Da分別表示速度波動峰谷差值、速度標準差、平均加速度、加速度標準差。圖6 的MVSCF 模型的車頭間距波動均值和標準差分別為8.31 和1.18 m，小于MVCM 模 型（均 值9.25 m，標準差1.62 m）和MFRHVAD 模型（均值8.67 m，標準差1.35 m）。圖7 和表3 中MVSCF 模型的速度和加速度波動特征參數優于OVCM、ITVDM、MVCM 和MFRHVAD 模型，如MVSCF 的速度波動峰谷差值為0.86 m·s-1，低于MVCM 模型的1.94 m·s-1以 及MFRHVAD 模型的1.25 m·s-1；MVSCF 模型從車輛開始減速到全部停止早于MVCM 模型2.2 s 和MFRHVAD 模型0.9 s。從系統控制角度而言，MVSCF 模型相當于一個2 階控制系統，引入加速度差、優化的速度期望估計和記憶效應能夠有效改進MVCM、MFRHVAD 等模型的阻尼率，使速度和加速度波動幅度相對緩和，可以更平緩更快地完成停止過程。

表3 速度單向突變時速度與加速度波動特征

3.3 前車速度雙向突變數值模擬與分析

利用直形道路場景開展MVSCF 等模型在前車速度雙向突變時的交通流穩定性分析，參與對比實驗的模型及參數設置與3.2 節相同。模擬一列由5輛網聯車組成的車隊，初始安全間距為7.4 m，頭車在0～4s內接受速度擾動信號，模型各參數設置與3.2 節相同，仿真場景如圖5 所示。圖8 和圖9 所示為MVSCF 等模型在前車速度雙向突變時（即減速-加速過程）車頭間距和速度分布。圖8利用5輛車前20 s的車頭間距按照由6到18 m形成的13個區間進行分布值統計。根據統計結果得出：MVSCF 模型在車頭間距大于11.5 m 時的分布占比為4%，其小于ITVDM（9%）和MVCM（6%），等于MFRHVAD（4%）；MVSCF模型在車頭間距7.4 m鄰域范圍（5.5～9.5 m）內的分布占比為88%，其大于ITVDM（84%）、MVCM（86%）和MFRHVAD（87%）。圖9標注的1.29 m·s-1等值表示跟馳車速度波谷差值，標注的10.7 s 等值表示跟馳車恢復到初始速度穩定狀態對應的時刻。

圖8 前車速度雙向突變時車頭間距分布

圖9 前車速度雙向突變時車輛速度分布

網聯車隊列在200 個采樣間隔的速度與加速度波動特征如表4所示。在減速-加速過程中，MVSCF模型的速度與加速度波動特征參數（如速度波動峰谷差值為10.84 m·s-1）均小于OVCM、ITVDM、MVCM和MFRHVAD 模型，且MVSCF 模型速度在10.7 s 達到穩定狀態低于MFRHVAD 模型的11.5 s。從表4可知，前車速度雙向突變時MFRHVAD 的平均速度和速度波動峰谷差值更接近MVSCF，說明二者均有較好的速度平穩效果，但MVSCF 的速度標準差、平均加速度和加速度標準差均低于MVCM 和MFRHVAD，表明MVSCF 具有更好的加速度平穩效果以及在抑制吸收擾動過程中對速度和加速度的控制變化更加細膩平穩（表3 也如此）。主要原因在于：MVSCF 的多前車加速度差模塊有利于快速捕捉前車擾動，引入的最優速度隨記憶和優化的速度期望估計有利于幫助模型準確獲取最終的速度優化目標，從而更加平穩地控制速度和加速度的變化。從系統控制角度而言，MVSCF模型經過擾動后達到穩定狀態的用時相對較少，說明其對2 階控制系統阻尼率的優化向臨界阻尼收斂，既能緩解欠阻尼問題又能避免出現過阻尼影響。

表4 速度雙向突變時速度與加速度波動特征

4 結論

為準確描述網聯車的跟馳狀態特性并增強交通流的穩定性，在MVCM 模型的基礎上考慮前后多車狀態變化，提出了一種基于多車狀態變化特征的網聯車跟馳模型（MVSCF）。

（1）分析結果表明，MVSCF 模型的線性和非線性穩定性優于FVD、OVCM、ITVDM 和MVCM 模型，從理論上得到引入多車最優速度和加速度差信息對交通流有致穩作用。

（2）結合深度學習消融實驗思想，利用變量控制法引入環形道路仿真推導出MVSCF 模型3 個關鍵參數k、q和ε的相對最優值。

（3）沿跟馳隊列行駛方向，當頭車速度單向突變范圍不超過12 m/s 且雙向突變范圍介于8.52～14.37 m/s之間時，MVSCF模型在前車速度單雙向突變場景中均能達到較好的交通流穩定性，主要體現在：速度和加速度的波動特征參數優于MVCM、MFRHVAD等模型。

（4）鑒于網聯車和人駕車混行情況，后續工作將考慮混合流對交通流穩定性的影響，進一步開展仿真實驗，并利用NGSIM 篩選出的數據集完成對MVSCF模型的標定與驗證工作。