讓思維在問題的驅動下走向深處

陳玉秀

［摘 ?要］ 數學教學不單是知識的講授，更多的應該是激勵、喚醒和鼓舞。教師要改變傳統的“灌輸”教學模式，讓學生主動地參與到教學中來，在參與中有所發展、有所提升。為了讓學生更好地參與課堂，教師可以創設一些問題，讓學生在問題的引領下積極思考，主動探索，從而有效提升學生的思維能力，落實數學核心素養。

［關鍵詞］ 問題；思維能力；核心素養

問題是數學教學的重要組成部分，是引領思維發展的助推器，是學生學習能力提升的催化劑。在教學中，教師若能合理地利用可以啟迪學生思維的問題，則能激發學生的求知欲和積極性，從而落實教學目標。但在實際教學中，部分教師在設計問題時脫離了學生實際，脫離了教學目標，只是為了問題而設計問題，從而使課堂看上去熱熱鬧鬧，卻沒有引發學生的深度思維，導致學生的學習能力也沒有得到發展和提升。因此，教師在設計問題時應從學生的認知水平出發，遵循學生的思維發展規律，通過由淺入深、由易到難、由表及里的問題來激活學生的思維，打開學生的心扉，讓學生在問題的引領下學會思考、學會學習。筆者以探索“不規則物體的體積”為例，淺談如何通過環環相扣、層層深入的問題，引領學生思維生長。若有不足，請指正。

一、溝通新舊，引導學生積極思考

在教學新知前，教師可以通過設計教學情境引導學生進行舊知回顧，從而為新知探究掃清認知障礙，激發學生探究新知的好奇心和探究欲。那么，好的教學情境自然會引發好的問題，從而讓學生在解決問題的過程中發展和提升思維能力。

片段1：

教具：一個裝有一塊橡皮泥、一塊小石頭和一個乒乓球的長方體禮盒。

師：今天我給大家準備了一個長方體“大禮包”，你們會求這個長方體“大禮包”的體積嗎？（教師出示長方體禮盒）

生1：這個簡單，只要測量出它的長、寬、高就可以計算了。

師：很好！除了求長方體“大禮包”的體積，我們還要求“大禮包”里面物體的體積?，F在我們一起看一下，這個“大禮包”內有什么寶貝呢？（教師邊說邊展示）

師：你們看到了什么？

生2：里面有橡皮泥、石頭、乒乓球。

師：很好！什么是它們的體積呢？

生3：它們所占的空間的大小就是它們的體積。

師：它們都有體積，你會求它們的體積嗎？

生4：它們都是不規則物體，這樣的物體雖然有體積，但是應該很難求。

師：生4分析得很有道理。我們稱之前學習過的長方體和正方體為規則物體，因為它們的形狀很規則。但對于以上物體，它們的形狀是不規則的，我們統稱其為不規則物體。我們之前已經學過規則物體的體積，對于這些不規則的物體，同學們能否求出它們的體積呢？如何求呢？

以上問題的創設符合學生的心理特點，遵循學生的認知發展規律，有效地吸引了學生的注意力，讓學生能快速地進入思考狀態。教學中教師從學生的已有經驗出發，通過新舊知識對比引發認知沖突，誘發學生進行數學思考，點燃學生探究新知的欲望。從表面來看，體積概念的引入似乎與主題關系不大，但實際上它為探究物體體積提供了思考方向，也為接下來的探究做好了鋪墊。

二、緊扣重點，誘發學生深度思維

好的問題具有一定的方向性，但同樣也具有沖突性，既讓學生感覺近在眼前，又讓學生不能那么輕易地找到解決的方法，以快速地調動他們的求知欲。在探究不規則物體的體積時，教師讓學生回顧了求規則物體體積的方法，避免學生的思維陷入迷茫之中，自然誘發學生對不規則物體體積的思考。

片段2：

師：接下來我們就一個個進行研究，你們感覺它們三個中哪一個體積最容易求呢？

學生齊聲答：橡皮泥。

師：它有什么特點？如何求它的體積呢？

生5：橡皮泥可以變形，如果將它捏成一個規則的物體，如正方體、長方體，這樣利用長方體或正方體的體積計算公式即可求出它的體積。

生6：對的，雖然它的形狀發生了變化，但是它的體積不變，這樣將“不規則”變成“有規則”就可以求體積了。（學生補充道）

師：大家真棒，靈活地應用了體積不變的原理，通過形狀轉化來求出橡皮泥的體積。

師：小石頭呢？它有什么特點？怎么求它的體積呢？（學生不語）

生7：這個小石頭很硬，不能變形，能求體積嗎？

師：確實，應用以上方法求小石頭的體積已經行不通了，也就是說不能用求規則物體體積的思路了，需要另尋他法。

師：為了便于求小石頭的體積，老師準備了秘密武器。（教師拿來了一個裝有水的量杯）

師：如果我把這個秘密武器借給你們用，你們能求出小石頭的體積嗎？（教師鼓勵學生進行小組交流，很快學生有了思路）

生8：這讓我想到了“烏鴉喝水”的故事，可以將石頭放入水里，這樣水面就會上升，只要求水上升的體積便能求出小石頭的體積了。

師：你們和他的想法一致嗎？該方法行得通嗎？請說說你們的理由。（學生紛紛點頭，表示與生8的想法一致）

生9：將小石頭放進去后，小石頭占據了量杯一定的空間，這樣水面就會上升，而上升的水的體積便是小石頭的體積，這樣只要將現在水的體積與原來水的體積作差，就得到了小石頭的體積。

雖然通過回顧體積概念為新知探究做好了鋪墊，但是對小學生來講，他們的思維能力有限，可能并未領悟回顧體積概念的真正意圖，因此教學中需要教師耐心引導。在以上探究中，教師借助問題讓學生開動腦筋，主動地尋找解決問題的辦法。在解決問題中，學生先是結合橡皮泥易變形的特點，聯想到通過變形為規則物體求橡皮泥的體積。接下來，教師又讓學生分析小石頭的特點，但其不具備易變形的特點，不能用變形求體積的方法，這就要求學生另辟蹊徑。學生受到“烏鴉喝水”故事的啟發，想到將物體放進水里，由此引出了本節課的重點。學生找到解決問題的方法后，為了便于揭示問題的本質，教師又讓學生透過現象關注問題的本質，最終理解了“現在水的體積”“原來水的體積”與“小石頭體積”之間存在的等量關系。在問題的引領下，學生逐漸將思考聚焦到數學的本質上來。

三、突破難點，聚焦數學知識本質

好的問題除了能吸引學生的注意力，激發學生的學習熱情，提升教學效果，還應直指問題的核心，聚焦知識本質。因此，教師在設計問題時需要認真地理解教材、理解學生，關注學生的質疑點，適時地提出問題，以此幫助學生突破重難點，深化知識理解，認清問題本質。

片段3：

師：水的體積相減得到的不應該是水的體積嗎？為什么會是小石頭的體積呢？（教師看有些學生還存在不解繼續追問）

生10：之所以水面會上升，是因為放進了小石頭，這樣上升的水的體積就應該是小石頭的體積。

師：說得很好，想一想這個過程中我們用了什么方法。

生11：把小石頭看成水，這應該是一種變形。

生12：將求小石頭的體積轉化為求水的體積，這應該是一種轉化。

師：很好，現在你能求小石頭的體積了嗎？

生13：現在量杯里有400ml的水，將小石頭放進去后，現在水的體積是450ml，所以小石頭的體積為450-400=50ml。（學生邊說邊演示）

生14：我的方法和生13的一樣，不過小石頭是固體，因此需要進行單位換算，50ml=50cm3，所以小石頭的體積為50cm3。

問題解決后，學生信心滿滿，感覺現在求任何不規則物體的體積都不在話下了。

師：如果讓你求大象的體積，你會嗎？（學生不語）

師：你想到了哪個故事？你有什么啟發呢？

生15：曹沖稱象，就是將大象的體積轉化為石頭的體積。

師：很好，看來“大”是難不住你們了，我們再來看“小”該怎么解決呢。我手里有一顆小圖釘，它的體積能求嗎？

生16：這個和求小石頭的體積的方法應該是一樣的。

師：好的，那么請你上臺試一試，給出你的答案。

為了獲得更真實的體驗，教師讓學生上臺試一試。學生上臺操作，將圖釘放進水杯后，水面幾乎沒有什么變化，此時他們你看著我，我看著你，不知所措。

師：大家不要著急，我這邊還有秘密武器。（教師拿出了一盒圖釘）

師：現在你想怎么辦？（此時學生已經躍躍欲試地想搶答了）

生17：可以將一盒圖釘都放入水中，先求出所有圖釘的體積，再求一顆圖釘的體積。

在以上環節中，教師精心設計了三個具有深度和廣度的問題誘發學生進行深度思考。通過思考“水的體積為什么就是小石頭的體積”，引導學生總結和歸納出求不規則物體體積的本質就是轉化；但在學生感覺勝券在握時，教師又讓學生思考“如何求大象的體積”和“如何求一顆圖釘的體積”，這樣通過對“大體積”和“小體積”的思考，進一步強化了學生的轉化意識，讓學生體驗到“化整為零”和“化零為整”在解決問題中的妙用，提升了學生的數學應用能力?？v觀以上過程，教師不僅在關鍵節點恰當地提出問題，而且給予了必要思路的引導，為學生搭建了思維的階梯，這樣通過層層追問，讓學生思維的深度不斷增加。學生不僅認清了問題的本質，還找到了解決問題的方法，發展了數學思維。

四、拓展延伸，提升學生思維能力

教學中切勿將學生的思維禁錮在條條框框中，那樣很容易限制學生思維的發展，不利于學生學習能力的提升。在教學過程中，教師不妨設計一些開放的問題，將探究的主動權交給學生，鼓勵學生進行互動交流，充分發揮思維差異的優勢，激發學生無限的潛力。其實開放性的問題更有話題性，更易于吸引學生廣泛參與，同時開放性問題更具挑戰性，更易于培養學生的學習能力。

片段4：

師：現在我們還有哪個物體的體積沒有求呢？

學生齊聲答：乒乓球。

師：很好，現在我們把乒乓球放進水里，你有什么發現？

學生齊聲答：乒乓球漂浮在水面上。

師：它漂浮在水面上，如何來求它的體積呢？（學生積極思考）

生18：可以在乒乓球里裝一個重物，這樣它就沉下去了。

生19：不行，這樣乒乓球就被破壞了。可以用剛剛的橡皮泥做一個和乒乓球大小相同的小球，這樣可求出小球的體積，也就求出乒乓球的體積了。

生20：我覺得這樣會出現誤差。我有一個辦法，可以在乒乓球上綁一個重物，這樣先求出總體積，再求出重物的體積，兩者作差就得到乒乓球的體積了。

生21：這確實是一個辦法，但是需要多次測量，比較煩瑣，是否可以想辦法把水換掉呢？如果把水變成土，是不是直接可以把乒乓球埋在里面了呢？

……

師：大家的想法可真多，你們可真是智多星。

師：你能找到一些不規則的物體并求出它的體積嗎？

教學中，教師讓學生通過觀察發現乒乓球漂浮在水面上，緊接著讓學生思考“它漂浮在水面上，如何求體積”的問題。教師這一問可謂激起千層浪，學生積極思考，主動交流，發現了不同的解決策略。在問題探究中，教師將主動權交給學生，為不同認知、不同風格的學生提供了一個良好的展示自我的空間，并讓學生通過思考、交流提出了一個又一個新穎別致的解決方案，有效地拓展了思維的廣度和深度，提高了數學學習信心，提升了教學有效性。接下來，教師又設計了另一個開放問題“你能找到一些不規則的物體并求出它的體積嗎”，從而讓學生通過具體操作進一步內化知識，提升數學應用能力。

五、教學思考

在以上的教學環節中，教師精心設計問題，以問題驅動學生思考。先是借助問題引導學生將“不規則物體”轉化為“規則物體”，接下來又帶領學生體驗將“水的體積”轉化為“石頭的體積”，這樣通過層層推進逐漸揭示了問題的本質。“化整為零”和“化零為整”解決策略的應用，更是將學生的思維推向了新高度，有效地提升了學生學習數學的信心。最后，引入開放性問題更是將學生的思維引向了深處，有效地發散了學生的思維，激發了其思維活力。在問題的引領下，學生不僅找到了解決問題的方法，而且知道了在面對問題時該如何思考，怎樣正確思考，從而將思考變成了一件積極主動的事，有效地提升了思維品質。

總之，在教學過程中，教師要結合教學實際精心設計問題，讓學生在問題的驅動下學會發現、學會思考、學會探究，以此提高學生的思維能力，培養學生的數學素養。