深度學習視域下的小學數學結構化教學

羅常春

［摘 ?要］ 數學是一門結構性的學科。學生數學學習需要發揮結構化的力量。在小學數學學科教學中，教師需要深入發掘結構化素材、資源等，引導學生的結構化學習，促進學生的結構化活動。結構化教學更多的是以知識塊、知識群為單位，以單元、板塊為組織單位。實施結構化教學，能促成學生的結構化認知、思維、想象，能培育學生的結構化素養等。

［關鍵詞］ 小學數學；深度學習視域；結構教學；結構學習

深度學習是當下數學教學的一種極力倡導的顯性學習方式，它相對于傳統的被動學習、膚淺學習。基于深度學習理念，教師在教學中要引導學生深度思考、探究。深度學習關鍵是要引發學生的高階思維、高階認知。深度學習不僅要求學生掌握數學學科知識本質，更要求學生理解、把握數學學科知識的關聯性。因此，基于“深度學習”的視域，教師可以實施“結構化教學”，助推學生的結構化學習。結構化教學不同于傳統的“點狀教學”“線狀教學”，它不僅僅以“知識點”為基本單位，更多的是以“知識塊”“知識群”為單位，它也不僅僅只以“課時”作為基本的組織單位，更多的是以“單元”“板塊”為組織單位。實踐證明，實施結構化教學，能有效助推學生的深度學習。

一、結構化教學的內容

結構化教學不僅僅基于數學學科立場，而且基于學生的兒童立場。在結構化教學中，教師不僅僅要關照數學學科基礎知識，而且要關照學生的具體學情。在實踐中，教師一般是以“大觀念”為目標，沿著“縱向發生”和“橫向關聯”兩個維度來展開設計。在教學中，教師是以“類結構”知識為基礎的，將相關數學學科知識關聯起來，并通過變式等多樣化的教學方式，引導學生洞察數學學科知識本質和關聯，從而助推學生的數學學習走向深入、走向深度。

1. 一條主線：立足于“類”

所謂“一個主線”，是指“以數學學科知識中蘊含的‘大觀念’為基礎、為靈魂，把握具有核心性、隱蔽性、統御性的核心知識、方法和思想”。在數學學科教學中，數學的核心知識、方法和思想是貫穿于學生的數學學習始終的，猶如一條脈絡、線索。為此，教師要立足于“類”，將相關知識勾連、統攝、關聯起來，從而建立知識塊、知識群、知識結構。比如在小學平面圖形的面積教學中，“轉化”就是一個“大概念”。在“轉化”思想方法之下，教師可以將相關聯的諸多知識集結起來。在教學中，教師要啟發學生大膽地猜想，引導學生思考“轉化”成什么，怎樣“轉化”，為什么這樣“轉化”。教師要讓“轉化”的思想方法成為學生數學深度學習的理性自覺，讓學生“學會轉化”“善于轉化”。

2. 兩個維度：立足于“聯”

基于“深度學習”視域中的數學結構化教學，通常從兩個維度展開：其一是縱向維度，這個維度主要是要求學生把握數學學科知識的來龍去脈、前世今生，去發掘數學學科知識的源流；其二是橫向維度，這個維度主要是要求學生能將相關的數學學科知識關聯起來，形成一種關聯性的結構。把握數學學科知識的兩個維度，主要是要求學生在數學學科學習中要立足于“聯”。比如在小學平面圖形的面積教學中，教師不僅僅要引導學生把握各個平面圖形如長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形等的面積推導過程，而且要認識到它們之間的內在關聯。一是要讓學生從推導的邏輯順序、邏輯演變上認識多邊形的面積公式；二是要讓學生從面積的表征形態、本質意義上認識多邊形的面積。如此，學生就會深刻認識到長方形的面積是基本圖形面積，而其他的圖形面積如平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、圓形的面積等都是導出面積公式；就會認識到“梯形的面積公式”可以看成是統一化的多邊形的面積公式，如三角形的面積就可以看成是上底為0的梯形的面積公式等。

3. 三個視角：立足于“變”

實施結構化的數學教學，不僅要站在課時視角考量，更要站在單元視角、站在學科知識的板塊視角、領域視角來考量。這就要求教師在教學設計過程中要預留充分的時空，引導學生自主思考、探究，讓學生把握課時、單元、板塊知識的關聯。教師可以通過“變”的設計，如變條件、變問題、變形式、變方法、變內容、變思路等的方式，讓學生感悟、體驗到數學學科知識中的“變與不變”。比如教學“多邊形的面積”這一單元時，教師在每一課時教學中都有必要聯系學生的已有知識，引導學生將新知識與已有知識進行比較，從而讓學生領悟到，“多邊形的面積公式”盡管形態不同，但都是立足于“長方形的面積”基礎上推導出來的，概而言之，都是立足于“縱橫兩個垂直的方向，用面積單位測量出來的”。測量是多邊形的面積計算的原點、歸宿。多邊形的面積說到底都是轉化成長方形的面積公式的，而長方形就是長寬兩個維度的乘積。通過比較，學生能把握到“變中不變”的關聯。

結構化教學是基于建構主義哲學基礎之上的，它努力地促成學生的認知同化、順應。教師通過實施結構化教學，能讓學生的認知心理從不平衡走向平衡，又從平衡走向新的不平衡。在結構化教學中，教師要善于處理好學生的數學學習的認知沖突，引導學生的數學學習不斷地進階，引導學生的數學學習潛能不斷地躍遷。

二、結構化教學的實踐

基于“深度學習”的理念視域，實施結構化教學可以采用不同的設計方式、實踐方式。教師要通過結構化教學，將數學學科知識連點成線、連線成面、構面成體。結構化教學不僅僅要幫助學生形成數學知識結構，更重要的是讓學生理解數學思想方法結構，讓學生形成認知、思維結構，形成具有學習方法遷移的學習結構等。串式呈現、網狀勾連等是常用的一些結構化教學方式。

1. 建構與梳理——串式結構呈現

串式結構教學方式是一種線性化的教學方式，要求學生在數學學習過程中先把握數學學科知識的來龍去脈、前世今生。教師要善于引導學生發掘數學知識的本源，追溯數學知識的發生、發展過程，讓數學知識的形成、發展脈絡得以串式呈現。在這個過程中，教師要善于把握數學學科知識的銜接點，把握學生的數學認知的沖突點，把握學生數學思維的發散點等，助推學生的數學學習不斷深入、不斷走向深度。教學中，教師要善于梳理、整合。比如教學“用數對確定位置”這一部分內容時，筆者就從學生的已有知識——“在數軸上找點”出發，啟發學生借助于已有知識經驗去思考、探究新知——“如何表示平面上的點”。如此，學生就會積極主動思考，在“數軸（射線）上是用一個數來表示一個方向（左右方向）上的點，那么，能否用兩個數來表示平面上的一個點呢？”“如何確定平面上的點的位置呢？”等。如此，學生就會積極主動地協商、研討，從而自主建構“數對”的數學模型。當學生學會了用數對表示平面上的一個點之后，筆者呈現了一個立體性的空間，引導學生大膽猜想，拓展學生的認知思維空間：如何用一個數對來表示空間上的一個點的位置呢？如此，有學生就大膽地用3個數（長、寬、高3個維度）構建一個嶄新的數對來確定空間上的一個點的位置。這種串式結構化教學，不僅僅讓學生深刻理解了數學學科知識點，更讓學生形成了一種對“確定點的位置”的一種結構化的認知，即在“1個維度上確定點的位置用1個數組成的數對，2個維度上確定點的位置用2個數組成的數對，3個維度上確定點的位置用3個數組成的數對”，等等。

2. 聯結與拓展——網狀結構呈現

所謂“聯結”，是指“在數學學科知識的表征中建立關聯”。在結構化教學中，教師要善于把握數學學科知識點、知識線、知識面、知識體，并且讓知識點、線、面、體構成一個結構性、系統性的整體。教師要善于引導學生對相關數學學科知識進行聯結與拓展，讓數學學科知識呈現出一種網狀。在網狀呈現的過程中，教師一般可以采用“立結構”“學結構”“用結構”的方式，引導網狀結構呈現。比如“圖形的測量”這一部分內容，在小學階段包括長度、面積、體積、角的度量、時間度量等相關內容。這些不同的計量單位，雖然存在著一定的差異，但卻有著一種內在的一致性。在教學中，教師要引導學生充分經歷測量的過程，讓學生感受、體驗建立統一的“測量單位（計量單位）”的必要性。教學中，筆者從“計量單位”的建立、用“計量單位”度量進行將“計量單位”串接起來、用“計量單位”構成的計量工具進行測量等，學生不僅能掌握結構化的知識，而且能形成結構化的技能，結構化的思考、探究方法等。這種結構化是“量與計量”的知識面的結構化。如當學生認識了測量長度單位之后，就會認識到測量的本質，就會運用自己理解的測量本質等相關結構化知識直接遷移到面積計算、體積計算、角度測量、時分秒等的學習中去。網狀化的聯結，不僅能讓學生掌握立體性、開放性、動態性、關聯性、結構性的知識，更能讓學生形成結構化的認知方式、思維方式。

3. 勾連與突破——塊狀結構呈現

美國著名教育家布魯納認為，“學習從本質上來說就是認知結構的組織以及不斷地重新組織”。基于“深度學習”的視角，教師實施結構化的數學教學時，要引導學生大膽地突破數學學科知識的學習邊界，打通數學學科知識之間的內在關聯，不斷地突破數學學科知識的疆域，突破自我的認知、思維疆域，立足于數學學科知識關聯，立足于數學學科知識的相關特性，展開結構化的數學學習。比如教學“圓柱的體積”這一部分內容時，筆者在教學中引入了長方體、正方體，讓學生進行比較。借助于“卷一卷”“轉一轉”“疊一疊”等相關的數學活動，構建學生的立體性的學習格局。學生將長方形紙、半圓形紙、直角三角形紙繞著作為軸的一條邊旋轉，其形成的軌跡就是圓柱體、圓錐體、球體；學生借助于長方形、正方形、圓形等不斷地疊放，就形成了長方體、正方體和圓柱體等；學生借助于長方形紙卷一卷就形成了圓柱體、長方體和正方體等。借助于這樣的圖形的變換，讓學生能自主創造形體。結構化的數學教學，倡導學生積極主動的勾連，進而突破自我的認知局限，突破自我的認知習慣等。結構化的勾連、突破，能讓學生將不同領域的數學知識進行整合，從而形成對數學知識的深度認知。結構化教學有助于發展學生的結構化思維，催生學生的結構化想象，深化學生的結構化認知。

結構化的數學教學實踐是一種智性教學實踐。結構化教學是一種回歸數學知識本質的教學，也是一種回歸學生認知心理的教學。通過結構化教學，學生的數學認知、思維從點狀走向線狀、從線狀走向塊狀。通過結構化教學，能實現數學知識結構與學生的認知心理結構的同生共長。

數學是一門結構性的學科。正如美國著名教育家布魯納所說，“學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的”。學生的數學學習需要發揮結構化的力量，借助于結構化的素材、資源等，引導學生的結構化學習，促進學生的結構化活動，促成學生的結構化認知、思維、想象，培育學生的結構化素養。如此，學生的數學學習就能走向整體，學生就能形成整體性、立體性、多維性、交叉性的認知心理結構。