室性并行心律合并二、三聯律的散點圖特點及數學原理

申繼紅 景永明 李世鋒

室性并行心律的心電圖特征[1]如下: ①聯律間期不固定;②各室性異位搏動周期之間存在一個最大公約數;③常出現室性融合波。 隨著散點圖技術的發展,越來越多的室性并行心律被識別并診斷。 景永明等[2]采用幾何畫板建立了并行心律的Lorenz 散點圖與差值散點圖模型,但這些模型并未展示并行心律合并二、三聯律時的散點圖特點。 向晉濤等[3]總結出了竇性心律(簡稱竇律)合并室性并行心律的大數據Lorenz 散點圖呈“△”形組合圖形,但并未總結差值散點圖的特點。

筆者在上述研究的基礎上,從臨床遇到的室性并行心律散點圖中選取3 例各具特點的病例,進一步深入總結室性并行心律合并二、三聯律時的Lorenz散點圖及差值散點圖特點,再利用數學原理進行分析,計算相關點集的直線方程,并利用幾何畫板的動態作圖功能和軌跡跟蹤功能制作其數學模型。

1 散點圖分析

1.1 病例1

圖1 來自病例1,圖1A、1B 分別是24 h 動態心電圖記錄到的1 例典型室性并行心律的Lorenz 散點圖與差值散點圖。 Lorenz 散點圖(圖1A)特點:竇律點集(NNN)呈棒球拍樣,分布于等速線上,室性早搏點集(NVN)沿垂直于等速線的方向向等速線延伸,主軸斜率為-1,早搏前點集(NNV)和早搏后點集(VNN)分別沿垂直及水平方向向等速線延伸,總體呈斜倒的“Y”字形分布。 差值散點圖(圖1B)特征: 竇律點集(NNNN)位于坐標原點,相當于普通室性早 搏 的 起 點(NNNV)、 始 點(NNVN)、 終 點(NVNN)、止點(VNNN)呈四分布圖形,在各自的方位向坐標原點的竇律點集延伸,其中NNNV 點集位于y軸負側,VNNN 點集位于x軸負側,兩個點集關于y=x線對稱分布;NNVN 點集位于第二象限,主軸斜率為-2,NVNN 點集位于第四象限,主軸斜率為-1/2,兩個點集也關于y=x線對稱分布。 上述特點與景永明等[2]制作的心電散點圖數學模型完全相符,體現出室性并行心律聯律間期不固定、代償間歇完全的電生理特征。

圖1 病例1 的24 h Lorenz 散點圖、差值散點圖及心電圖片段

1.2 病例2

圖2 來自病例2,圖2A -2D 是24 h 動態心電圖記錄到的1 例典型室性并行心律合并大量二聯律的Lorenz 散點圖與差值散點圖。 與病例1 相比,病例2 的24 h Lorenz 散點圖(圖2A,掃描OSID 碼可查閱彩圖) 的不同點在于:綠色室性早搏點集(NVN)呈“△”形,位于等速線以上的短-長周期區,早搏前點集(NNV)、早搏后點集(VNN)及二聯律點集(VNV)重疊于等速線以下的長-短周期區而不易分辨;在1 h Lorenz 散點圖(圖2B)中,各點集呈現出與病例1 相同的斜倒的“Y”字形分布,室性早搏點集(NVN)和二聯律點集(VNV)均垂直于等速線,主軸斜率均為-1,并在等速線附近呈上下前后錯開。

圖2 病例2 的24 h 及1 h Lorenz 散點圖、差值散點圖及心電圖片段

與病例1 相比,病例2 的24 h 差值散點圖的不同點(圖2C)在于:在第二、四象限角平分線可見對稱分布的大量二聯律相關點集(VNVN、NVNV),這兩種點集較為分散,呈現出一定寬度。 而在1 h 差值散點圖(圖2D)中,VNVN、NVNV 點集并不位于第二、四象限角平分線上,而是分別向左、向右偏離原點一定距離。

以下通過計算室性早搏點集(NVN)和二聯律點集(VNV)的直線方程,解釋1 h Lorenz 散點圖(圖2B)中兩個點集均垂直于等速線,并在等速線附近呈上下前后錯開的原因。 如圖2E 所示,室性并行心律的聯律間期NV 不固定,設為變量x,基礎竇律周期NN 相對恒定,設為定量a,室性搏動之間的周期VV 間期也相對恒定,設為定量b,那么,可以計算出各RR 間期值,進而得出兩個點集的橫、縱坐標。二聯律點集V1NV2的橫坐標x′=V1N=2a -x,縱坐標y′=NV2=x-2a+b。 兩個坐標中均含有變量x,計算消除后,可得出直線方程y′ = -x′ +b。 同理,室性早搏點集NV1N 的橫坐標x′=NV1=x,縱坐標y′=V1N=2a-x。 兩個坐標中均含有變量x,計算消除后,可得出直線方程y′ = -x′ +2a。 兩個點集的直線方程中,變量系數均為-1,即主軸斜率均為-1,所以兩個點集均垂直于等速線分布。 V1NV2點集的直線方程為y′ = -x′ + b,當x′ =0 時,y′ = b;當y′=0 時,x′ = b,即該直線方程與x、y軸的交點均為b,由室性并行心律的固有周期VV 間期決定;NV1N 點集的直線方程為y′ = -x′ +2a,當x′ =0時,y′=2a;當y′=0 時,x′=2a,即該直線方程與x、y軸的交點均為2a,由竇性節律周期NN 間期決定。所以,兩個點集前后錯開,當VV 間期恰好等于2 倍NN 間期時,兩個點集可能存在共線這一極限狀態。

采用同樣的方法,可以計算出1 h 差值散點圖(圖2D)中二聯律相關點集NV1NV2和V1NV2N 的直線方程(表1)。 NV1NV2點集的直線方程為y′ =-x′-2a+b,即該點集的主軸斜率為-1,當x′ =0時,y′=b-2a;當y′=0 時,x′=b -2a;同理,V1NV2N點集的直線方程為y′= -x′+2a -b,即該點集主軸斜率為-1,當x′ =0 時,y′ =2a - b;當y′ =0 時,x′=2a-b。 因為兩個直線方程都有截距,所以就能解釋為何二聯律相關點集并不位于第二、四象限角平分線上,而是分別向左、向右在x軸上偏離原點一定距離(偏移的距離等于VV 間期與2 倍NN 間期之差);當VV 間期恰好等于2 倍NN 間期時,直線方程的截距為0,兩個點集可能出現位于第二、四象限角平分線這一極限狀態。

表1 室性并行心律合并二、三聯律相關點集的直線方程及斜率

1.3 病例3

圖3 來自病例3,圖3A、3B 分別是24 h 動態心電圖記錄到的1 例典型室性并行心律合并大量二、三聯律的Lorenz 散點圖與差值散點圖。 與病例2相比,病例3 的24 h Lorenz 散點圖(圖3A)的不同點在于:室性早搏點集(NVN)呈“△”形,位于等速線以上的短-長周期區,但“△”形靠近原點的頂端未充滿且綠色點集內部有少量點集缺失。 與病例2相比,病例3 的24 h 差值散點圖(圖3B)的不同點在于:在第三象限可見偏離角平分線分布的三聯律點集VNNV,主軸斜率為1。

以下從數學角度,解釋差值散點圖中三聯律點集呈現上述特點的原因。 如圖3C 所示,設室性并行心律的聯律間期為變量x,基礎竇律周期為定量a,室性搏動周期為定量b,那么,可以計算出各RR 間期值,進而計算出差值散點圖中三聯律特征性點集V1NNV2的橫、縱坐標。 V1NNV2的直線方程為y′=x′-3a+b,即該點集的主軸斜率為1,當x′=0 時,y′ = -3a + b;當y′ =0 時,x′ =3a - b。由于直線方程中截距的存在,且b ＞3a,因此,就能解釋為何三聯律特征性點集并不位于第三象限角平分線上,而是向左在x軸上偏離原點一定距離(偏移的距離等于VV 間期與3 倍NN 間期之差);當VV 間期恰好等于3 倍NN 間期時,直線方程的截距為0,可能出現位于第三象限角平分線這一極限狀態。

2 數學模型制作

利用幾何畫板軟件制作數學模型的過程如下:

第一步,建立平面直角坐標系,在y=x線上構造線段,并在線段上取一點NNN 用來控制竇律周期。 經NNN 點作y=x線的垂線,并取點NV1N 用來控制早搏點集,度量NNN 點的橫坐標NN,度量NV1N 點的橫坐標NV1及縱坐標V1N。 另在x軸構造線段OD,用來控制室性搏動間期V1V2并度量其長度。

第二步,計算各RR 間期的數值(NN、NV1、V1N、V1V2、NV2、V2N)、繪制相關點并予以追蹤(NNN、NV1N、NNV1、V1NN、NV2N、V1NV2)。 拖動NV1N 點形成Lorenz 散點圖(圖4a)。

圖4 利用幾何畫板制作的室性并行心律合并二、三聯律的Lorenz 散點圖與差值散點圖數學模型

第三步,另建立平面直角坐標系用來繪制差值散點圖,利用向量平移法[4]將Lorenz 散點圖中的相關點集平移到差值散點圖坐標系中(如NNN 指向NNV1,形成NNNV1),依次制作NNNV1點、NNV1N點、NV1NN 點、V1NNN 點、V1NV2N 點、NV1NV2點、V1NNV2點并進行追蹤。 拖動NV1N 點形成差值散點圖(圖4b)。

第四步,構造圖4a 中的4 條線段關于NNN 點集的 軌 跡, 并 追 蹤 V1NV2點、 V1NV2N 點、NV1NV2點、V1NNV2點所在軌跡的線段,拖動NNN點并改變線段OD的長度,可得到相應的Lorenz 散點圖及差值散點圖圖形(圖4c、4d)。

3 討論

普通室性早搏的聯律間期相對固定、代償間歇完全,而室性并行心律盡管代償間歇完全,但聯律間期不固定,因此,二者的Lorenz 散點圖各有特點[5],差值散點圖卻有很多相似之處。 在Lorenz 散點圖中,普通室性早搏的NVN 點集垂直于x軸分布,室性并行心律的NVN 點集垂直于等速線分布。在差值散點圖中,兩者的起(NNNV)、始(NNVN)、終(NVNN)、止(VNNN)四個點集的分布位置及斜率均相同,但因為室性并行心律的聯律間期不固定,理論上NV 可以在原點及NN 間期之間分布,相鄰RR 間期的差值,即(NV - NN)、(VN - NV)、(NN-VN)理論上也可以在原點及NN 間期之間分布,所以相關的起、始、終、止四個點集可以延伸到原點處的NNNN 點集。 兩者的二聯律點集(VNVN、NVNV)相比,普通室性早搏沿第二、四象限角平分線分布;室性并行心律在第二、四象限角平分線基礎上向左、向右偏移原點一定距離(VV 間期與2 倍NN 間期之差),且點集更為分散,呈現出一定的寬度。 兩者的三聯律點集(VNNV)相比,普通室性早搏沿第三象限角平分線分布;室性并行心律在第三象限角平分線基礎上向左偏離原點一定距離(VV間期與3 倍NN 間期的差值)。

室性并行心律在Lorenz 散點圖中總體呈斜倒的“Y”字形分布,與文獻[6 -7]的報道相符。 向晉濤等[3]列舉了3 例典型的室性并行心律患者,其24 h Lorenz 散點圖均呈“△”形組合,逆向觀察任意1 h Lorenz 散點圖,發現絕大多數呈倒“Y”字圖形,亦有少數呈“△”形組合圖形,但其散點分布較稀疏。 筆者觀察到的Lorenz 散點圖特點與上述報道一致,尤其是病例2 中24 h Lorenz 散點圖與1 h Lorenz 散點圖的對比很明顯。 筆者認為,并行心律存在保護性傳入阻滯及間歇性傳出阻滯,其電生理機制決定了散點圖特點。 在NN 間期不變的情況下,NV 間期與VN 間期連續性變化,形成了Lorenz散點圖中特征性的倒“Y”字形(圖4a)。 如果改變NN 間期,則特征性的倒“Y”字形會上下移動,其軌跡形成由三個不同的“△” 形組合而成的圖形(圖4c)。 也就是說,“△”形組合圖形是由不同高度的倒“Y”字形累積和疊加而成,其中,NNV、NVN點集形成的軌跡為直角三角形,而VNN 點集形成的軌跡為鈍角三角形,VNV 點集形成的軌跡是垂直于等速線的較寬條帶。 當短時間內NN 間期與NV 間期變化均較大時,1 h Lorenz 散點圖也可呈“△”形組合圖形的特點。 病例3 中,“△”形靠近原點的頂端未充滿,而使NVN 點集呈近似直角梯形樣的分布,主要受全程竇律頻率中最快心率的控制:當心率增快時,可能存在間歇性傳出阻滯。而“△”形內部有少量點集缺失,提示竇律周期與聯律間期并非完全呈連續、均勻變化,可能存在某些心率帶的缺失,進而導致部分倒“Y”字形點集的缺失(也可能與相應頻率帶易發生傳出阻滯有關)。 與二、三聯律相比,室性并行心律VV 間期相對固定,當NN 間期較短(竇律頻率較快)時,容易出現三聯律;當NN 間期較長(竇律頻率較慢)時,容易出現二聯律。 無論竇律頻率的變化多大,室性并行心律在差值散點圖中均維持相對穩定(如圖4b、4d)。

當室性并行心律合并二、三聯律時,可使Lorenz散點圖與差值散點圖呈現更加復雜的特點。 如果能夠總結這些特點,并利用數學原理找出散點圖中隱藏的線性關系,將各點集用直線方程來解析,則有利于我們更加透徹地理解散點圖中各點集的形成原理,進而利用幾何畫板制作數學模型,為臨床快速準確診斷提供可靠依據。