高速電梯水平減振的振動相關設計參數優化方法

梁智剛

（廣東南迅電梯有限公司，廣東 廣州 510000）

0 引言

高速電梯是超高層建筑中不可缺少的垂直運輸工具。然而，電梯振動會隨著提升速度的增加而加劇，從而影響乘坐舒適性和乘坐穩定性。確定如何優化電梯的減振已成為需要通過高性能電梯產品研發亟待解決的重要技術難點。為此，許多學者和工程技術人員對高速電梯的振動建模和分析以及振動抑制方法進行了研究。

1 HsEHV 系統

1.1 HsEHV 系統的組成

HsEHV 系統，由轎廂系統和導向系統組成。CAR系統主要包括CAR 駕駛室、CAR 車架和CAR 地板框架。車架和CAR 駕駛室由CAR 地板框架連接。導向系統主要包括安裝在電梯井道壁上的T 型截面導軌和滾柱導靴。兩套滾柱導靴安裝在車架垂直梁的頂部，另外兩套滾柱導靴安裝在車架底部的安全鉗下方。滾柱導靴的三個導向滑輪通過彈性元件固定在T型截面導軌的表面上。

1.2 HsEHV 系統的動力學模型

在HsEHV 中，主要考慮了CAR 在水平方向上的平移及其在平面上圍繞質心的旋轉。滾輪導靴可以看作是一種聯動機構。彈性元件的位置與導向滑輪的中心不重合。等效的彈性元件被轉換為導向皮帶輪的中心[1]。滾輪導靴只是一個平行的彈簧和阻尼器。高速電梯轎廂水平振動的動力學模型如圖1 所示。

圖1 高速電梯轎廂水平振動動力學模型

在圖中2，yi（i=1，2，3，4）是四個導向滑輪在水平方向上的位移，即導軌在其相應位置的不均勻性。

高速電梯的水平振動系統如圖所示。有兩個自由度，即y和θ，可以用位移矢量的形式表示：

四個滾柱導靴在車架上的安裝位置的水平位移：

四組彈性阻尼元件的變形可得到如下：

根據達朗貝爾原理以及彈性元件和阻尼元件的動力學特性，建立了某高速電梯水平振動系統的動態微分方程：

從方程（4）和（5）得出，

動態系統的微分方程可以用以下一般形式描述：

其中[M]、[C]和[K]分別是系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，{Q}是激勵矩陣。方程式（6）和（7）以等式（8）作為：

高速電梯水平振動系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣可由式（9）作為

其中設計參數m，J，k，c，l1和l2包含在矩陣M、C和K，y中；y˙(i=1，2，3，4）相關的外位移激勵都包含在矩陣Q中，根據導軌的總輪廓偏差來確定。

1.3 高速電梯導軌輪廓偏差的激勵矩陣

小車的水平振動激勵主要來自導軌連接突然改變、導軌彎曲變形等導向系統的缺陷。導軌的位移激勵表現為其直線度偏差，而這種周期性激勵會引起電梯轎廂的水平振動。一維彎曲變形在平面上呈波浪狀，符合正弦信號的特征[2]。由于激勵是周期性的，因此，將其作為正弦激勵進行了測試。

導軌的總輪廓偏差是在制造和安裝過程中產生的。由于在設計階段無法控制比輪廓偏差及其分布，因此采用正弦位移激勵作為擾動信號。

如果導向滑輪2 和4 處的激勵為y2=D（t）和y4=D′（t），導向滑輪1 和3 處的激勵分別為y1=D（t+t0）和y3=D′（t+t0）導軌的總輪廓偏差可以用振幅為A、波長為λ的正弦波來表征。左右導軌的長度相同，支架數量相同，因此左右導軌的波形同步變化，但波幅不同。通常，單個導軌的長度為5 m，支架之間的距離為ΔL=2.0 ～2.5 m，水平位置處的波幅為0.5～1.5 mm。對于相應的時域頻率，激勵信號的頻率與電梯的速度成正比，與支架之間的距離ΔL成反比[3]。激發信號波長為λ= 5 m，而括號之間的距離為ΔL= 2.5 m。對于幅值，采用了將導軌的輪廓偏差累積到一側的方法。

1.4 高頻固有頻率

高速電梯水平振動系統的固有頻率由系統的質量矩陣和剛度矩陣決定，這是自然界固有的，與外部激勵無關。高速電梯的水平振動系統是一種小型阻尼系統。在模態分析中，可以忽略激勵矩陣和阻尼矩陣的影響（小阻尼振動系統的固有頻率近似于無阻尼系統的固有頻率）。

2 HsEHV 的影響因素

2.1 提升速度對HSEHV 的影響

為分析KLK2 高速電梯提升速度對轎廂水平振動的影響，采用v= 1 m/s、3 m/s、5 m/s 和7 m/s，計算出轎廂水平振動的相應響應值。

KLK2 高速電梯升降速度更快，轎廂水平振動的頻率增加，轎廂水平振動加速度的峰峰值增加。當提升速度達到7 m/s 時，水平振動加速度的峰峰值為0.350 m/s2并影響電梯的乘坐舒適性。

2.2 CAR 系統對HsEHV 的影響

2.2.1 CAR 系統轉動慣量對水平振動的影響

CAR 系統的等效轉動慣量J是一個不可控的設計參數。在其他設計參數保持不變的情況下，轉動慣量的變化會影響CAR 的水平振動加速度，因此，雖然轉動慣量J從300 kg·m 增加了4000%至12000 kg·m2，水平振動加速度的相應峰峰值僅從9.5 m/s 增加了0.343%至0.379m/s2。轉動慣量J 的變化對CAR 的水平振動加速度有輕微影響[4]。

2.2.2 CAR 系統的質量和載荷對水平振動的影響

由于轉動慣量對水平振動的影響很小，因此在電梯負載影響分析中，轎廂系統慣性矩被認為與其他參數相同。當KLK2 高速電梯以7 m/s 的額定速度提升時，導軌的激勵頻率約為2 Hz。因此，在空載下不會發生共振，CAR 水平振動相對較小。當負載Δm大約等于1001 kg 時，將發生共振。為了避免共振對影響因素分析的干擾，假設導靴的等效剛度為k= 300 N/m。

2.3 導向系統對HsEHV 的影響

2.3.1 滾輪導靴動力學參數對水平振動的影響

滾柱導靴的主要動態參數包括其等效剛度k和等效阻尼c。為分析滾柱導靴對CAR 水平振動的影響，其他設計參數保持不變，用不同的k值計算水平振動的響應值；其他設計參數（包括導靴剛度）保持不變，得到不同C值水平振動的響應值。在相同的初始條件下，滾柱導靴的等效剛度越大，CAR 水平振動加速度的峰峰值越大，滾柱導靴的等效阻尼越大，CAR水平振動加速度的峰峰值越小。因此，具有較小等效剛度和較大等效阻尼的滾柱導靴有利于降低HsEHV。

2.3.2 導靴位置對水平振動的影響

從公式（10）和關于水平振動系統的矩陣表達式，可以觀察到位置參數I1和I2上下導靴對水平振動系統的剛度矩陣K、阻尼矩陣C和激勵矩陣Q都有影響。L=I1+ 升2，其中是可以測量的上下滾輪導靴之間的距離。在其他設計參數不變的情況下，將滾柱導靴之間的距離L為6.3 m ～6.7 m 進行數值分析。

3 KLK2 高速電梯的驗證

KLK2 高速電梯減振的優化目標函數是一個近似模型，其優化結果需要通過數值計算進行驗證。對于設計參數XT=[x1，x2，x3] =[k，c，L]=（228.8，4755，6.7），采用精密積分法計算數值解如下：YT=（ay，f1，f2）=（0.179，3.75，5.70）。另外，水平振動響應的數值解曲線如圖2 所示。

圖2 減振優化后的水平振動響應曲線

由圖2 可知，水平振動加速度峰峰值（0.179 m/s）的數值解2 與響應值（0.184 m/s）高度一致，通過擬合（相差僅2.7%）。通過數值計算，驗證了KLK2 高速電梯水平減振響應面模型和設計參數優化方法均有效。通過與其他兩種典型的多目標算法。為了公平地比較三種算法的性能，在所有三種算法中設置了相同的參數：選擇初始總體為100，迭代為500，交叉概率為0.8，突變概率為0.2。為了測量算法性能，超體積指數（H（N）），分布度（D（x））和計算時間（T（x））進行計算。當使用三種算法（NSGA-II、IP-MOEA 和MOGA）求解振動優化問題時，會記錄這些量。三種算法的超卷索引，其中每10 代取一個H（N）值。（a）隨著進化世代的增加，通過三種方法獲得的帕累托最優解集的性能提高。解決方案的帕累托前端同步接近真正的帕累托前端。（b）對于相同的演化生成，使用的算法的H（N）明顯大于IP-MOEA 的H（N）。（c）相比之下，使用的算法的H（N）在每個進化世代中都接近NSGA-II 的H（N）。為了減少實驗誤差，進行了10 次測試。綜合考慮算法的性能和時間消耗，采用的算法適用于求解HsEHV 設計參數優化問題。

4 結語

為了提高高速電梯的運行穩定性和乘坐舒適性，分析了HsEHV 的影響因素，提出了降低HsEHV 的設計參數優化方法。數值結果表明，水平振動加速度峰峰值的數值解與水平減振優化目標函數模型的響應值高度吻合。水平振動加速度峰峰值最大值Pk/Pk=0.194m/s2通過數值模擬水平振動加速度峰峰值測試得到最大差值約10%的樣機，符合ISO/TC178 相關技術標準。因此，驗證了HsEHV 降低設計參數的優化方法。