變壓器鐵心振動分析與研究

王加明，呂雪松，黃小成，巢鑫迪，孫文鑫，宋 揚

（常州博瑞電力自動化設備有限公司，江蘇 常州 213000）

0 引言

電力供應是國民經濟持續前進的重要基礎，隨著經濟體系的逐漸擴大，保證良好的電力供應與高效安全、高質量的電力供應體系，是電力事業迅速發展的重要一步[1-3]。電力變壓器是一次設備中的重要一員，其主要作用是實現不同等級電壓的轉換，是組網、并網等過程中的重要組成部分[4-6]。一旦變壓器出現故障，電網必會故障，嚴重導致系統崩潰，造成大面積停電是在所難免的。為了變壓器的可靠運行，對變壓器實施適當的在線監測是很有必要的，這對于降低變壓器故障隱患，減小故障頻率，提前預警，節省維修成本都具有極大幫助[7-8]。變壓器的故障一般發生在變壓器的繞組與鐵心，從大量的事故經驗來看，大多數的事故都是由于變壓器繞組與鐵心的故障間接或直接造成的[9-10]。

1 變壓器鐵心振動分析

變壓器鐵心的振動主要是磁滯伸縮產生的，鐵心的磁滯伸縮長度隨著外磁場而改變，當發生較大的變壓器事故時，磁滯伸縮會加劇，這種局部的伸縮量改變會導致變壓器的整體振動，磁滯伸縮的大小一般被寫作ε= -△L/L，其中△L代表著在發生磁滯伸縮過程中的長度變化量，L代表著材料實際的線性長度，在鐵心振動上，主要是由于△L的距離改變產生了振動加速度，即有ac=d2（△L）/dt2。

鐵心硅鋼片中主要是交流電在交變過程中產生的磁感電動勢，磁感電動勢會對應的磁通通過鐵心，根據法拉第電磁感應有：

其中：A為磁通穿過鐵心面積，一般為鐵心橫截面積，N1為線圈匝數，B為磁通密度。根據式（1）可計算磁通密度有：

在完全磁化下有：

對式（4）的理解為εS為飽和磁通系數，HC為材料的矯頑力，即磁滯伸縮變化中，由場強變化引起的磁滯伸縮長度△L有：

由公式（5）可知磁滯伸縮的變化主要取決于鐵心中磁化場強H的變化，因此可以看出來，磁滯變化中，振動幅度長度的變化正比于鐵心材料的磁場強度的平方；而磁場強度來源于交變的電流產生的交變磁通，因此，振動幅度的變化需要尋找磁場強度與交變磁通之間的關系。

對于磁場強度與磁通之間的關系，磁滯回線證明了二者之間的重要關系。如圖1 為磁滯回線，鐵心在交變磁場磁化過程中，遵循1→2→3→4→5 的五個過程，其中，BS代表了飽和磁通，可以看到在磁化過程中，磁通量與場強是一種非線性關系。磁化曲線一般與材料本身性質有關，材料一般分為軟磁材料與硬磁材料兩種，對于硬磁材料而言，磁化過程的矯頑力較大；而軟磁材料的矯頑力小，磁化曲線比較窄，磁化過程近乎線性磁化。

圖1 磁化曲線

對于軟磁材料磁化曲線可以近乎為圖1 中路徑1-2，該曲線受溫度等因素影響沒有具體的表達式，但是對于未知函數表達式的磁通量與磁化場強可以由泰勒公式進行展開，對于軟磁材料在（0，0）附近泰勒展開有：

在式（6）中，對于一次項為磁滯曲線在原點的一階導，與該點導數最接近的點為磁滯曲線中矯頑力的點的倒數，表達形式有：

因此在忽略高階項有：

將公式（8）整理帶入公式（5）有：

因此可求軟磁材料鐵心，在正常工作下的振動加速度有：

由公式10 可知，軟磁材料的在常規振動下是以2 倍的交流頻率作為基頻進行震蕩的，也就是說一般為100 Hz。

在鐵心多點接地狀態下，鐵心溫度會迅速升溫，升溫引起磁滯效應中磁滯效應系數變大，具體關系有圖2 所示在迅速爬升過程中默認場強等影響振動加速度的量會短時間不發生改變，這就導致，短時間內，磁滯效應的振動狀態會通過變壓器油箱迅速加載到變壓器表面，一方面振動幅度會變大，同時最小頻率也會變小。由此可以看出對變壓器表面的振動檢測可以判斷鐵心的多點接地等異常情況。

圖2 磁滯伸縮與溫度關系

2 振動分析與故障診斷

繞組的振動來源于電磁場漏磁，正常的變壓器工作在帶載狀態時，線圈內流經的負載電流會在鐵心與繞組之間產生漏磁，漏磁會在繞組上因為電磁效用產生作用力，以這種電磁力作為激振，繞組會做小幅度的受迫振動，但是當變壓器故障時，電流會激增，較大的沖擊電流會放大這種受迫振動效果，從而變成可明顯感覺到的振動形式。

漏磁是電力設備中比較常見的情況，磁源不能將磁能全部完全轉化為磁場能量，會有少部分耗散在空氣中，耗散的這部分形成的磁場就被稱作漏磁場。在電力變壓器中，隨著電力變壓器的容量增大，漏磁場也在增大，從而引起的繞組鐵心損耗增加，同時漏磁場會引起流經電流在局部的功耗，從而發熱產生局部高溫導致器件老化等諸多問題，因此，在設計過程有效減少由于漏磁產生的影響也是重中之重。

變壓器的運行狀態分為穩態和暫態兩種，穩態運行指正常的對稱運行和不對稱運行，而暫態運行則是指變壓器空載合閘時產生的涌流或變壓器突然短路時的暫態短路電流。與之對應的漏磁場也分為穩態漏磁場和暫態漏磁場。以圖3 中變壓器為例來闡述變壓器漏磁導致的變壓器繞組振動。

圖3 理想變壓器原理圖

雙繞組下的變壓器磁動勢有：

式中關系代表了變壓器的合成磁動勢的產生，主磁通是由一次側與二次側的向量疊加產生的用于建立主磁通?0，是變壓器一次，二次相電流矢量。

主磁通的路徑在鐵心的鐵磁材料中，同時二次側電流全部流進了負載，因此對于公式（11）可以進行改進有一次側電流：

式中為一次側電流的負載分量，由公式（12）可知，變壓器的穩態磁場主要有兩部分組成，其一是用來勵磁的磁動勢，也就是主磁通磁動勢，另一部分就是穩態漏磁場，由來建立。

一般來說，在無特殊情況時，主磁通不會發生巨大變化，也就意味著乘以短路阻抗后的漏磁場的幅值不會發生變化。在漏磁場不變時候，一次側電壓與負載電流也不會產生巨大浮動，也就意味著繞組會有小幅度振動，但是不會很大。但是在實際情況中，由于外界干擾下，比如負載突變，負載短路以及二次側空載合閘等等，穩態就會出現變化，接下來以變壓器二次側短路為例分析繞組的振動過程。

對于大型電力系統而言，當負載端發生短路時，假設二次端電壓不變，則在負載端短路時變壓器一次側有：

式中，α為電壓的初相角，iS為短路下的負載電流，LS為負載短路等效電感，RS為負載短路等效電阻。通過式（13）中右側的微分方程可以計算負載電流通解有：

因此可知短路狀態下的電流是由穩態分量與暫態分量組成的，同時穩態分量與初始相位有關，與短路電流有效值有關，故在發生二次側短路時，穩態分量最大值依舊為原來的，暫態分量為原來的e-t/Tα倍，其中Tα為衰減常數為短路感抗與短路阻抗的比值。一般對于大型變壓器而言，暫態分量為原來的0.7～0.8，對小型變壓器而言，暫態分量為原來的0.2～0.3.

因此有：

其中K的取值范圍為1.2～1.3 或者1.7～1.8，隨變壓器容量改變。

因此可以計算短路下的標幺值有：

式（17）表達了，在發生短路瞬間的暫態電流大致為穩態電流的36 倍，由前文可知，電流代表了磁場強度，也就意味著，暫態漏磁場大致為穩態漏磁場的36 倍，穩態漏磁場一般是正常運作下引起的短暫振動，而暫態漏磁場是引起不正常的較強振動的根源，這種振動將會導致線圈松動等等情況的發生。

接下來是對繞組的手里的分析，振動的起因是繞組中的電流在漏磁場中產生的有規律的運動引起的，繞組的受力情況，如圖4 所示。

圖4 繞組受力分布

繞組的振動是因為通電電流在漏磁場中受力改變引起的，如圖4 給出了繞組的所處漏磁場，其中漏磁場的軸向方向產生磁場B1，徑向方向產生磁場B2。在徑向上，徑向磁場產生軸向的電磁力F1與F2，二者之間的力的作用是相對的，一般是大小相等，方向相反的成對兒出現，實際上并不會在振動上產生特別大的影響；在軸向上，產生的軸向力Fe，軸向力的作用主要是對繞組產生擠壓，這種對繞組的互相擠壓過程才是繞組振動產生的根本。

根據比奧薩法爾定律有電磁力的大小：

式中，J代表了電流密度，v代表了受力長度，也就意味著繞組的受力是整個繞組上每一小段的受力的累計過程，而磁場強度與電流密度不會隨著繞組的每一小段進行累計變化，因此，也可以寫成：

前文中提到了，漏磁場強度是正比于電流密度，因此，縱向的擠壓電磁力正比于電流密度的平方，既有：

已知，電流密度J是公式（14）中的穩態分量，因此在穩態下可知受迫振動的電磁力是有以下關系：

也就意味著在沒有大型電力事故時，受迫振動的振動源是以二倍的原頻率變化的，即100 Hz。當突發大型電力事故時，二次側暫態電流指數型增大，也就意味著二次側的暫態漏磁場增大，大概為原來的32倍，同時漏磁場引發的電磁力作為引起振動的激振力，以前文的國產變壓器為例，電磁力變成約為原來的1024 倍，幅值變大，頻率還是原來的100 Hz。在這樣的巨大振動下可能會引起繞組的不可逆形變，慢慢的會對原來的繞組形態產生影響，進而變壓器繞組逐漸變得松散。因為前文分析的是對變壓器繞組中單位繞組的受力分析，實際上，繞組是一堆線圈的組成，也需要分析不同線圈對繞組的互相影響，因此建立多自由度的振動模型來分析。

多自由度的振動模型中，將每個線圈以鐵餅的形式進行代替，每個鐵餅間存在彈性介質與剛性介質，假設在振動過程中每一個線圈的運動位移為s，如圖5 為構建的繞組模型，c代表了繞組的彈性阻尼系數，k代表了繞組的剛性阻尼系數。

圖5 繞組彈性結構

根據圖5 對每一個繞組線圈進行分析，根據運動學有：

式中每一個s為待測量，F為每一個線圈受到的徑向電磁力，在繞組振動過程中，假設每一個線圈的振動都是等距振動，具有同時的振動狀態，即有s1=s2=s3= …=sn，對（22）中式子進行累加有：

在公式（20）中，由于一直成正比，設F=bi2，可得：

因此可解式（23）有：

式子中：

對S取二階導可以計算每一個繞組線圈的運動加速度，也就是默認的整個繞組的上下振幅的加速度，具體有：

由式（26）可知，線餅運動加速度與電流的平方成正相關，即繞組振動的加速度會隨著負載電流的增大而變大，所以可以通過加速度來判斷繞組的振動變化。同時該式也進一步反映了繞組振動加速度是2 倍的電源頻率100 Hz。這種振動可能會使繞組發生形變，這樣就使得繞組的受力不再平衡，可能會對外表現作用力。

故障時，故障處電流變化會很大，振動變得很強，使繞組發生不可恢復的形變，使得繞組的抗短路沖擊的能力更弱，變壓器的振動變得更強，更容易再次發生形變。而且這種振動一直會存在變壓器中，使得繞組的壓緊變小，從而使繞組變得松散。在受同樣的激振力的情況下，松散繞組的振動遠比壓緊繞組大。所以，通過振動強度來判斷變壓器繞組的狀態，特別是形變狀況是可行的。

3 結語

電力變壓器在電網中充當著重要角色，安全可靠的變壓器運行對于電網安全起著至關重要的作用，因此對變壓器進行監測維護具有重要作用。從最初的斷網檢測，離線檢測到現在的各種各樣的檢測手段，目前的變壓器監測手段越來越豐富，考慮到對檢測過程中的各種關鍵技術對變壓器的影響與檢測效果，分析變壓器鐵心振動在線監測方法-振動法。通過分析可知，對鐵心而言，鐵心在常規狀態下的振動是由于磁滯伸縮引起的，以2 倍的電流頻率進行振動；判斷變壓器振動的變化可以有效反應變壓器內部的運行狀況，為后續的研究提供有效的支撐。